El documento describe las oscilaciones de presión que ocurren en una chimenea de equilibrio. Explica las ecuaciones que gobiernan el flujo en la tubería y la chimenea, como la ecuación de conservación de masa y cantidad de movimiento. También presenta un esquema de oscilación y describe un método numérico para resolver las ecuaciones de manera aproximada. Finalmente, muestra un ejemplo numérico de oscilaciones en una chimenea.

1. Abastecimiento de Agua y Alcantarillado
Oscilaciones de presión en Chimenea de Equilibrio
Ing. Anderson Lincol Condori Paytan
<anderson.condori@unh.edu.pe>
Universidad Nacional de Huancavelica
Escuela Profesional de Ingeniería Civil Huancavelica
11 de enero de 2021

2. Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Contenido
1 Abastecimiento de Agua y Alcantarillado
Oscilación de presión en Chimenea de Equilibrio
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 2 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17

3. Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Contenido
1 Abastecimiento de Agua y Alcantarillado
Oscilación de presión en Chimenea de Equilibrio
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 3 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17

4. Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Chimenea de Equilibrio
OSCILACIONES DE PRESIÓN EN CHIMENEA DE EQUILIBRIO
NA = coste
F1
F2
Q ; V
Fa
A0
Qc
Nivel Estático
L
Qj
H0
H
Z
Ac
Esquema de una Chimenea de Equilibrio
Ecuación de Conservación de Masa: (Fluido incompresible:  = cte)
0


 Q
Q
Q j
c
dZ
A
Q c
c 
j
c Q
dt
dZ
A
Q 

Para la Chimenea:
Para la tubería:
(A)
Figura: Esquema de una Chimenea de Equilibrio
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 4 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17

5. Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Ecuaciones que Gobiernan
Ecuación de Conservación de Masa
Para la Tubería
Qc +Qj −Q = 0 (1)
Para la Chimenea
Qc = Ac
dZ
dt
(2)
Q = Ac
dZ
dt
+Qj (3)
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 5 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17

6. Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Ecuación de Cantidad de Movimiento
dt
dv
AL
F
F
F a 


 2
1
  gA
h
h
H
F v
e 



1   gA
h
Z
H
F 
0
2 

 A
gh
F
F f
a
f 


 
0
h
h
h
h
Z
L
gA
dt
dQ
f
v
e 





Q
Q
gA
K
h e
e 







 2
2
Q
Q
gA
hv 







 2
2
1
Q
Q
gDA
fL
hf 







 2
2 dt
dZ
dt
dZ
gA
A
K
h c








 2
0
2
0
0
2
(4)
  









dt
dZ
dt
dZ
E
Q
CQ
Z
L
gA
dt
dQ









D
fL
K
gA
C e
1
2
1
2
2
0
2
0
2gA
A
K
E c

(5)
Derivando la ecuación (3), con respecto a t, se obtiene:
dt
dQ
dZ
dA
dt
dZ
dt
Z
d
A
dt
dQ
dt
dZ
dZ
dA
dt
dZ
dt
Z
d
A
dt
dQ j
c
c
j
c 
















 2
2
2
2
(6)
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 6 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17

7. Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Ecuación de Cantidad de Movimiento
dt
dQ
Eliminando entre las ecuaciones (5) y (6); se obtiene:































dZ
dA
dt
dZ
dt
dQ
dt
dQ
dt
dZ
dt
dZ
E
Q
CQ
Z
L
gA
A
dt
Z
d c
j
j
c
2
2
2
1
Simplificación
0

dt
dQ j
Sección de Chimenea cilíndrica: 0

dZ
dAc










dt
dZ
dt
dZ
E
Q
CQ
Z
L
A
gA
dt
Z
d
c
2
2
La ecuación (8) es no lineal si:
dt
dZ
A
Q c
 cuando Qj = 0 en (3):
  









dt
dZ
dt
dZ
E
CA
Z
L
A
gA
dt
Z
d
c
c
2
2
2
(9)
(8)
(7)
Cierre Instantáneo:
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 7 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17

8. Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Esquema de oscilación
H
Z
NA = coste
Q = Q0
Nivel Estático
-Z0
-Z1
0
1
2
3
4
T
Esquema de oscilación en la chimenea
A
A
g
L
T c

2
 Período teórico sin rozamiento y sin amortecimiento
Figura: Esquema de oscilación en la chimenea
periodo teórico sin rozamiento y sin amortiguamiento
T = 2π
p
(
L
g
Ac
A
) (4)
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 8 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17

9. Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Solución Numérica
Discretización de la Ecuación Dinámica (H)
Algoritmo de Solución Numérica
Discretización de la Ecuación Dinámica (H):
 
    t
V
MV
Z
T
t
V
V
E
CA
Z
T
V c 





















2
2
2
2
2 

Datos de Entrada:
Longitud de la Tubería de Presión: L = 12.69 m
Diámetro de la Tubería de presión: D = 0.1016 m
Diámetro de la Chimenea: Dc = 0.187 m
Factor de Fricción: f = 0.023
Coeficiente: Ke = 0.75
Coeficiente: Ko = 1.3
t Z exp.
0.00 -0.660
4.14 0.665
10.82 -0.420
17.40 0.340
 
 
V
V
E
CA
Z
L
A
gA
dt
dV
c
c



 2
  









dt
dZ
dt
dZ
E
CA
Z
L
A
gA
dt
Z
d
c
c
2
2
2
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 9 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17

10. Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Ejemplo de Oscilación en Chimenea de
Equilibrio
Longitud de la tubería de presión L = 12.69 m
Diámetro de la tubería de presión D = 0.1016 m
Diámetro de la Chimenea Dc = 0.187 m
Factor de Fricción f = 0.023
Coeficiente Ke = 0.75
Coeficiente Ko = 1.3
Caudal Inicial en la chimenea Qo = 0.013
Nivel Inicial en la chimenea Qo = -0.66
Número de Iteraciones recomendado N = 100
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 10 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17

11. Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Solución
Cálculos Previos: A, Ac, Ao, Ac, T, C, E, M, t
2
2
2
m
008
.
0
4
1016
.
0
4


 

D
A 2
2
2
m
027
.
0
4
187
.
0
4


 
 c
c
D
A
2
m
027
.
0

 c
o A
A s
153
.
13
008
.
0
027
.
0
81
.
9
69
.
12
2
2 


 

A
A
g
L
T c
64
.
3584
1016
.
0
69
.
12
023
.
0
75
.
0
1
008
.
0
81
.
9
2
1
1
2
1
2
2






 














D
fL
K
gA
C e
066
.
0
027
.
0
81
.
9
2
027
.
0
3
.
1
2 2
2
2
0
2
0






gA
A
K
E c
638
.
2
066
.
0
027
.
0
64
.
3584 2
2





 E
CA
M c
1315
.
0
100
153
.
13




N
T
t
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 11 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17

12. Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Solución
Condiciones Iniciales: t = 0
0
Z
Z 
c
0
0
t A
Q
dt
dZ
V 


(concepto físico)
  t
V
MV
Z
T
2
V
2


 







 t
V
Z 
 
Condiciones Generales (t > 0)
t
t
t 1
i 

  1
i
1
i
i Z
Z
Z 
 
  1
i
1
i
i V
V
V 
 
 
  t
V
MV
Z
T
2
V i
i
i
2
i 

 







 t
V
Z i
i 
 
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 12 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17