flujo grADUALMENTE VARIADO

Curso de Hidrología e Hidráulica Aplicadas Flujo Gradualmente Variado
1. CALCULO DE LA TENSION RASANTE (EMPLEO DE
LA FORMULA DE CHEZY Y MANNING).
Hipótesis:
 Caudal Constante (Q=cte)
 Variaciones del tirante son pequeñas frente a la distancia
longitudinal del canal: dy
 1
dx
La aceleración será debido al cambio en x, ya que el flujo es estacionario

v v
x

a 
v
 

t

Planteando el balance de fuerzas en la dirección del flujo resulta
  A x  v  dv                0 sin
A x x P A y
dx
Usando que:   y 2 

  y  
y  2

b    b  
 y   y 2 2



sin   dz y además despreciando los términos y  y
dx
Dividiendo la ecuación entre x  P resulta

 

R v o  
 
dz
dv
g
      
dy
dx
dx
dx
R dH
dx

    

    

 

 
 
2
2
R    
     
dx
z y
g
d v


0
Definiendo S f como la pendiente de la línea de carga:
 dH        0
f f S R S
dx
Por lo tanto, se concluye que la expresión para la tensión media de fondo
siempre es     R  S f 0 , donde el flujo uniforme es el caso particular donde
So=Sf.
Luego, las ecuaciones de Chèzy o Manning son válidas cambiando la
pendiente de fondo por la pendiente de la línea de energía.
UdelaR - FI - IMFIA - 2010 4. 1 E. Lorenzo, D. Bellón, & G. Lopez

2. DERIVACIÓN DE LA ECUACIÓN PARA LA
SUPERFICIE LIBRE EN FGV.
Partiendo de la ecuación de la energía y derivando respecto de x se obtiene:

 
H z y v
2
g

 
  
y v
2
d
dz
  
2
g
dx
dx
dH
dx
2
dH  
Usando la definición anterior, la pendiente de la línea de energía es: f S
dx
De donde surge que :
S S dE f
    0
dy
dx
dE
dy
dE
dx
dx

Ya anteriormente se había mostrado que:
2

d y Q
g A
2
2
Q B
dA
Q
1 1 1
3
2
3

 
2 2
2
dy

1

F
r
F
r
 
dE
dy
g A
dy
g A
 
 

 

 
Por lo cual, combinando las anteriores expresiones, es posible llegar a la
ecuación general para flujo gradualmente variado (FGV):
S  S  dy 
1 2  (1)
0 f r F
dx
Esta ecuación diferencial de primer orden describe la variación de la superficie
libre con la posición, para el caso de flujo gradualmente variado.
Recuérdese que la pendiente de la línea de energía puede calcularse utilizando
las expresiones de flujo uniforme (Manning o Chèzy) (Manning) 10 / 3
2 2 4 / 3
A
 
S 
n Q P f

Otra forma de escribir la ecuación general para flujo gradualmente variado
(FGV), sobre la cual girará el análisis subsiguiente es:
S 
S
f
F
0
1 r
2
dy
dx



3. CLASIFICIACIÓN DE CANALES EN FGV.
A efectos de identificar el comportamiento de la superficie libre en flujo
gradualmente variado, los canales se clasifican en función de su pendiente de
fondo y también de su rugosidad y el caudal que circula por ellos.
Definición: La pendiente crítica (Sc) resulta ser aquella pendiente para la cual
en un canal de geometría y rugosidad conocidas, por el que circula un caudal
Q, el tirante normal coincide con el tirante crítico.
Clasificación:
 En el caso que la pendiente de fondo sea negativa (S0 < 0),, esto es la
cota del fondo del canal crece en la dirección del flujo, se clasifica como
canal tipo A (pendiente adversa).
 En el caso que la pendiente de fondo valga cero (S0 = 0), esto es canal
de fondo horizontal, se clasifica como canal tipo H (pendiente nula).
 Cuando la pendiente de fondo del canal resulta igual a la pendiente crítica
(S0 = Sc), el canal se clasifica como tipo C (pendiente crítica). Obsérvese
que esto implica (y0 = yc).
 Cuando la pendiente de fondo del canal resulta mayor que la pendiente
crítica (S0 > Sc), el canal se clasifica como tipo S (pendiente fuerte). Se
verifica en este caso (y0 < yc).
 Cuando la pendiente de fondo del canal resulta menor que la pendiente
crítica (S0 < Sc), el canal se clasifica como tipo M (pendiente suave). En
esta condición se cumple (y0 > yc).
Observación:
Para un canal ancho, de pendiente de fondo conocida, el canal se clasifica M o
S dependiendo si S g 10
9
n 2 q
2 9
0



Al sustituir en la ecuación de flujo gradualmente variado las expresiones para el
2
número de Froude y para la pendiente de la línea de energía 3

F 2
Q B r 
 ;
g A

2 2 4 / 3
A
 
S n Q P f
dy  ,
 resulta una ecuación diferencial de primer orden, f x y
10 / 3
dx
cuya primitiva no es obtenible analíticamente. En el caso en que la forma de la
sección del canal no cambie con la progresiva, la función se simplifica dy  f y
.
dx
.

4. PERFILES DE FLUJO EN FGV.
Dada la dificultad implícita en la resolución de la ecuación diferencial de FGV,
resulta de interés conocer a priori como es la forma de la superficie libre para
las distintas posibilidades existentes. Este análisis se realiza identificando el
signo del numerador y del denominador de dicha ecuación, y el
comportamiento de la derivada de la superficie libre a medida que el tirante se
acerca a valores característicos ( y  yc ; y  y0 ; y   ; y  0 )
Para el caso de canales de pendiente suave (canal M), se distinguen 3 casos.
M1 si se encuentra por sobre el tirante normal; M2 si se encuentra entre el
tirante normal y el tirante crítico y M3 si se encuentra por debajo del tirante
crítico. Los perfiles resultantes en estos casos son:
M1)
y  y 
y
S S
f
Fr
Cuando:
0 (tirante creciente en la dirección del flujo)
0
1
0
dy
c
 
  


dx
y y Fr con S S A
  
; 1 ( ) 0
   
0 0
0
0 asintótico a
y y
dy
dx
. Cuando:
y Fr con S f
 
; 0 0
   
asíntota horizontal
0 S
dy
dx
La curva M1 se denomina también curva de remanso. Usualmente se produce
aguas arriba de un obstáculo o contracción en canal con pendiente suave.
M2)
y y y
c
S S
F
f
r
Cuando:
0 (tirante decreciente en la dirección del flujo)
 

1
0
0
 
  

dy
dx
y y Fr con S S A
  
; 1 ( ) 0
   
0 0
0
0 asintótico a
y y
dy
dx
. Cuando
y  y ; Fr  1
con S 
valor c f
asíntota vertical
dy
  
dx
Este análisis indicaría que cuando y  yc la pendiente de la superficie libre sería
vertical, cosa que en la realidad no sucede ya que si bien la pendiente hacia c y
es pronunciada, la misma no llega a ser vertical dada la fuerte curvatura
experimentada por la superficie libre que hecha por tierra la validez de la
distribución hidrostática de presiones, y por ende la ecuación de FGV deja de
aplicarse en esa zona.

La curva M2 se denomina también curva de abatimiento y suele producirse en
un canal que cambia la pendiente de suave a fuerte o en caídas libres.
M3)
0 (tirante creciente en la dirección del flujo)
dy si la pendiente de la línea de energía se estima
y  y 
y
c
S S
1
0
0
 
  


dy
dx
F
f
r
Cuando y  0 el valor  
dx
dy  g
si la estimación es a través de
a través de la ecuación de Manning o C2
dx
la ecuación de Chezy. En cualquier caso esta incertidumbre tiene poca
relevancia práctica, dado que a valores de tirante de esas características no es
ya aplicable la modelación como flujo gradualmente variado.
Para el caso de canales de pendiente fuerte (canal S) se distinguen 3 casos.
S1 si se encuentra por sobre el tirante crítico; S2 si se encuentra entre el tirante
crítico y el tirante normal y S3 si se encuentra por debajo del tirante normal. Los
perfiles resultantes en estos casos son: curva de tirante creciente S1 con
asíntota horizontal para tirantes muy grandes; curva de tirante decreciente S2
asintótica al tirante normal y curva de tirante creciente S3 también asintótica al
tirante normal.
En el caso de canales de pendiente crítica (canal C) se distinguen solo 2 casos,
dado que no existe la zona entre y0 e yc pues ambos son coincidentes. El caso
C1 (curva de tirante creciente) si se encuentra por sobre el tirante crítico y el
caso C3 (curva de tirante creciente) si se encuentra por debajo del tirante
normal o crítico.
Si el canal tiene pendiente nula o adversa no existe la condición de flujo
uniforme, dado que nunca es posible balancear la pérdida de carga por fricción
contra las paredes del canal con la diferencia de cota de fondo originada por la
pendiente del canal.
En el caso de canales de pendiente horizontal (canal H) se distinguen también
solo 2 casos. El caso H2 (curva de tirante decreciente) si se encuentra por
sobre el tirante crítico y el caso H3 (curva de tirante creciente) si se encuentra
por debajo del tirante crítico.
En el caso de canales de pendiente adversa o negativa (canal A) se distinguen
igualmente solo 2 casos. El caso A2 (curva de tirante decreciente) si se
encuentra por sobre el tirante crítico y el caso A3 (curva de tirante creciente) si
se encuentra por debajo del tirante crítico.

A continuación se presenta gráficamente los perfiles de flujo resultantes en los
diversos casos.
Los ejemplos en los cuales ocurre flujo gradualmente variado son muy
diversos. A continuación se presentan tan solo algunos de los más usuales
para canales de pendiente suave (mild slope) y fuerte (steep slope).

Otros ejemplos de perfiles de flujo gradualmente variado para canales de
pendiente crítica, horizontal y adversa respectivamente son:
S S
dy

Obsérvese que la ecuación diferencial 2
 , cuando se sustituye en ella
f
F
0
1 r
dx

las expresiones para la pendiente de la línea de energía y el número de
Froude, resulta en la expresión no lineal
2 2
S Q n
2 4 3
A R
 , de significativa
Q B
3
2
0

1
g A
dy
dx

complejidad y que no posee primitiva analítica.
Por dicho motivo es necesario recurrir a la resolución numérica de esta
ecuación, del tipo f x y
dy  , para lo cual se dispone de una batería de
dx
métodos.
Los primeros métodos desarrollados parten de plantear la ecuación de la
energía entre dos secciones suficientemente próximas, como para que la tasa
de disipación por unidad de longitud se pueda estimar adecuadamente a través

de sus valores en esas dos secciones y el problema de resolver la ecuación
diferencial se transforme en la resolución de una ecuación algebraica no lineal.
Un ejemplo de este tipo de métodos es el conocido como Paso Directo, a
través del cual es posible estimar la progresiva a la que se tendrá un tirante
objetivo partiendo de una condición de progresiva y tirante conocidas:
x x E 
E
2 1
 1 2 
 
2 1
1
So  S 
f S f
2
A través de un procedimiento iterativo entonces se puede completar el perfil de
flujo para todo un tramo de interés, subdividiendo siempre en tramos pequeños
(o de pequeña variación del tirante entre cada uno de ellos).
Otro conjunto de métodos para la resolución de esta ecuación general del FGV
devienen de la utilización del desarrollo de Taylor de la función y(x),
obteniéndose precisiones mayores cuanto mayor sea el orden del término para
el cual se trunca el desarrollo.
Dentro de este grupo de métodos se encuentran los métodos de Runge Kutta,
el cual en su versión más simple (orden 2) permite calcular el tirante en la
progresiva (i+1) –conocido el tirante en la progresiva (i)- como:
y y f x y  f x y  x i i i i i i       
1 *
siendo y  y  y  x i 
i i1 1 1 , ,
2
* '
1
Plataformas como MATLAB tienen ya integrados métodos de resolución de
ecuaciones diferenciales de primer orden como la presente, de donde es
posible tomar los algoritmos y desarrollos necesarios para realizar una propia
programación.

5. PERFIL ENTORNO A UNA COMPUERTA DE FONDO
EN CANAL INFINITAMENTE LARGO.
Sea una compuerta de fondo ubicada en un canal de longitud infinita, para la
cual se realiza la hipótesis de que el flujo no disipa energía en su pasaje a
través de ella.
La geometría y rugosidad del canal son conocidas, así como el caudal
circulante. El problema radica en conocer el perfil del flujo en la zona afectada
por la presencia de la compuerta, ante distintas posiciones que la misma
adopta.
En principio se analizarán dos casos, pudiendo los restantes ser deducidos en
función de este análisis:
a) Canal de pendiente fuerte
b) Canal de pendiente suave
Caso a
En el canal de pendiente fuerte el tirante normal es inferior al tirante crítico.
Aguas arriba de la compuerta el flujo viene con tirante normal dada la longitud
infinita del canal, en función de lo cual solo tiene sentido analizar las posiciones
de la compuerta con aberturas menores al tirante normal.
La configuración resultante en este caso es un perfil S3 aguas abajo de la
compuerta, uniendo el tirante que coincide con la abertura de la compuerta con
el tirante normal. Aguas arriba de la compuerta ocurre un resalto entre el tirante
normal y su conjugado para cambiar el régimen y luego un perfil S1 desde el
conjugado del tirante normal hasta el alterno de la abertura de la compuerta,
que resulta ser el tirante inmediatamente aguas arriba de la aquella.
Caso b
En el canal de pendiente suave el tirante normal es mayor que el tirante crítico.
Nuevamente aguas arriba de la compuerta el flujo viene con tirante normal
dada la longitud infinita del canal, por lo que ahora tiene sentido analizar las
posiciones de la compuerta con aberturas entre el tirante normal y el tirante
crítico (b-1) y con aberturas menores al tirante crítico (b-2).
Si la abertura de la compuerta está entre el tirante normal y el tirante crítico (b-
1) el perfil de flujo es el de flujo uniforme, quedando la descarga de la
compuerta ahogada dado que ésta tan solo oficia como una contracción que no
requiere de energía específica adicional a la que trae el flujo para salvarla. En

este caso la hipótesis de conservación de energía en la compuerta acarrea la
paradoja de que la fuerza resultante sobre la compuerta es nula, al ser
idénticos los tirantes aguas arriba y aguas abajo de ella.
Si la abertura de la compuerta es inferior al tirante crítico (b-2) se pueden tener
dos situaciones distintas, según sea la descarga libre (b-2-1) o ahogada (b-2-
2).
En caso que la abertura de la compuerta sea inferior al conjugado del tirante
normal la compuerta descarga libre (b-2-1). La configuración resultante en este
caso es un perfil M1 aguas arriba de la compuerta, uniendo el tirante normal
con el alterno de la abertura de la compuerta, que resulta ser el tirante
inmediatamente aguas arriba de la aquella. El perfil aguas abajo de la
compuerta es una curva M3, uniendo el tirante que coincide con la abertura de
la compuerta con el conjugado del tirante normal, luego del cual ocurre un
resalto hasta el tirante normal para retornar al régimen subcrítico. Cuanto
menor sea la abertura de la compuerta más largo resulta el perfil M3 y más
lejos de la compuerta ocurre el resalto.
Si la abertura de la compuerta es inferior al tirante critico pero mayor al
conjugado del tirante normal, la compuerta descarga ahogada (b-2-2). En este
caso desaparece entonces el perfil M3 aguas abajo de la compuerta,
ocurriendo un resalto ahogado contra la misma con tirante a la salida del
resalto coincidente con el tirante normal. La configuración resultante aguas
arriba de la compuerta nuevamente es un perfil M1, pero uniendo ahora el
tirante normal con el resultante del balance de energía en la compuerta que
descarga ahogada.
Canal de pendiente suave con abertura
de compuerta entre [ 0 ; y*n ]
Canal de pendiente suave con abertura de
compuerta entre [ y*n ; ycr ]

Canal de pendiente fuerte con abertura
de compuerta entre [ 0 ; yn ]

6. CANAL CON CAMBIO DE PENDIENTE.
Sea un canal de longitud infinita con geometría, rugosidad y caudal circulante
conocidos, en el cual ocurre un cambio de pendiente en determinada sección
de forma tal que cambia el tipo de canal. El problema radica en conocer el perfil
del flujo en la zona afectada por la presencia del cambio de pendiente.
Esta situación de cambio del tipo de canal a partir de una determinada sección.
puede producirse también cambiando la rugosidad del canal aún sin modificar
la pendiente de fondo.
La notación a emplear será designar como canal 1 al tramo previo a la sección
de cambio (Aguas Arriba) y como canal 2 al tramo aguas abajo de dicha
sección.
En principio se analizarán dos casos, pudiendo los restantes ser deducidos en
función de este análisis:
a) Canal de pendiente fuerte que pasa a ser de pendiente
suave
b) Canal de pendiente suave que pasa a ser de pendiente
fuerte
Caso a
En el caso a) ocurrirá un resalto hidráulico al pasar de la situación de régimen
supercrítico (tirante normal 1) en el canal 1 a la de régimen subcrítico (tirante
normal 2) en el canal 2, en virtud de la hipótesis de longitud infinita.
Según sean las relaciones entre yn1, yn2 y sus conjugados (y*n1 , y*n2), el
resalto hidráulico se producirá en el tramo de canal 1 (AA de la sección de
cambio) o en el tramo de canal 2 (aa de la sección de cambio).
El resalto se formará en el canal 1 si y*n1 < yn2 o si y*n2 < yn1 (ambas
condiciones son equivalentes). En ese caso el perfil de flujo resultante en el

canal 2 será el de régimen uniforme (yn2). En el canal 1 existirá una curva S1
entre yn2 e y*n1 que se vincula con el régimen uniforme AA (yn1) a través de
un resalto.
El resalto se formará en el canal 2 si y*n1 > yn2 o si y*n2 > yn1 (ambas
condiciones son equivalentes). En ese caso el perfil de flujo resultante en el
canal 1 será el de régimen uniforme (yn1). En el canal 2 existirá una curva M3
entre yn1 e y*n2 que se vincula con el régimen uniforme aa (yn2) a través de
un resalto.
Caso b
En el caso b) el cambio de régimen ocurrirá al pasar de la situación de régimen
subcrítico (tirante normal 1) en el canal 1 a la de régimen supercrítico (tirante
normal 2) en el canal 2, en virtud de la hipótesis de longitud infinita. En este
caso no existirá formación de resalto hidráulico.
La única tipología de perfil de flujo compatible con las curvas de FGV para
ambos tipos de canales es la que impone condición de flujo crítico en la
sección de cambio.
La sección de quiebre de la pendiente pasa a funcionar como un control con
tirante crítico, que gobierna el perfil del flujo hacia AA en el canal 1 (régimen
subcrítico) y hacia aa en el canal 2 (régimen supercrítico). El perfil de flujo
resultante es una curva M2 y de una curva S2 Aguas Arriba y aguas abajo de la
sección de cambio respectivamente, vinculando ambos regímenes uniformes
(subcrítico AA y supercrítico aa).
Observación:
El canal que termina en una caída libre se puede interpretar como una
situación particular (extrema) del caso b) recién planteado, donde la pendiente
del 2do tramo de canal es infinitamente grande (tanto como para que el flujo se
desprenda del fondo del canal).
Otra posible interpretación para la imposición de tirante crítico (ycr) en una
caída libre radica en que dicha condición coincide con la configuración de
mínima energía para un caudal definido, de forma que el flujo (si se entera de
que aa existe una caída libre) adapta su perfil hasta llegar a dicha configuración
de mínima energía.
En una caída libre la condición de flujo crítico estrictamente no ocurre en la
sección final, sino AA en una sección distante aproximadamente 3 o 4 veces el
tirante crítico. Esto obedece a que la fuerte curvatura de la superficie libre a
medida que se acerca al ycr (curva M2) violenta una de las hipótesis claves del
FGV, la existencia de distribución hidrostática de presiones. Efectivamente en
la sección final del canal (la caída libre) la distribución de presiones es

parabólica, con presión atmosférica tanto en la superficie libre como en el fondo
del canal (donde se produce el desprendimiento de la lámina vertiente). El
tirante en dicha sección final vale aproximadamente 5/7 ycr, no obstante a
efectos del cálculo de los perfiles en FGV se supondrá que dicho tirante
coincide con el ycr.
Nótese que la aseveración de que existirá tirante crítico en la caída libre es
válida solamente si el flujo AA de ella es subcrítico, ya que es la única
condición en la que la información acerca de la presencia de la caída libre es
transmitida hacia AA para permitir la adecuación del perfil de flujo hasta la
caída libre (esto no es posible si el régimen es supercrítico). Si el flujo alcanza
la caída libre en régimen supercrítico, la caída libre ocurre simplemente con el
tirante supercrítico con el que se arriba a ella.

7. PROBLEMA DE LA DESCARGA DE UN LAGO EN UN
CANAL.
Supongamos un lago, de suficiente extensión, de donde parte un canal de
longitud infinita con geometría, rugosidad y pendiente conocidas.
El problema objeto de análisis es determinar la cantidad de agua (caudal)
descargada por el canal ante distintos niveles de agua en el lago.
La hipótesis más habitual en este caso es suponer conservación de la energía
entre el lago y la sección inicial del canal donde
se tiene un tirante y.
Este balance se escribe como 2
2
2gA
H  y  Q
donde H es la posición de la superficie libre en
el lago respecto del fondo del canal en su
sección inicial.
El valor del tirante en la sección inicial del canal (y) dependerá del tipo de canal
en consideración:
a) el canal es de pendiente suave
b) el canal es de pendiente fuerte
En el caso a) la condición de flujo uniforme (existente en algún lugar aguas
abajo por la hipótesis de longitud infinita) corresponde a régimen subcrítico. Por
ello es capaz de gobernar el perfil de flujo hacia aguas arriba, de forma tal que
el tirante en la sección inicial coincide con el tirante normal ya que no existe
curva de FGV que le permitiera llegar hasta yn en caso contrario.
El caudal Q descargado por el canal y el tirante yn se hallan resolviendo
simultáneamente las ecuaciones de flujo
AR 2 / 3 2
uniforme (Manning) y de balance de energía:
Q  S ;
y  Q
 H
n
2
gA
2
El perfil de flujo en el canal en este caso es el de flujo uniforme en toda su
longitud.
En el caso b) la condición de flujo uniforme (existente en algún lugar aguas
abajo por la hipótesis de longitud infinita) corresponde a régimen supercrítico.
Por ello no es capaz de gobernar el perfil de flujo hacia aguas arriba, de forma
tal que el caudal que se descarga no se ve afectado por la rugosidad del canal.
Es así que el lago descarga “libremente”, entregando al canal la mayor
cantidad de agua compatible con su nivel de energía disponible.
El tirante en la sección inicial del canal en este caso coincide con el tirante
crítico, ya que la condición de flujo crítico es la que maximiza el caudal para un
nivel de energía dado.

El caudal Q descargado por el canal y el tirante ycr se hallan resolviendo
simultáneamente las ecuaciones de flujo crítico
Q 2
B 2
(Froude=1) y de balance de energía:
 1 ;
y  Q
 H
g A
3
2
gA
2
El perfil de flujo en este caso es una curva S2 desde el inicio del canal,
vinculando el tirante crítico con el tirante normal, seguido de flujo uniforme en la
restante longitud del canal.
Obsérvese que el caudal descargado en este caso resulta ser el máximo
caudal compatible con el nivel de energía H disponible. La situación resulta
análoga a la de una caída libre, donde lo que se tiene es el mínimo nivel de
energía compatible con un caudal definido.
Un procedimiento para calcular el caudal descargado por un canal de
características conocidas y longitud infinita podría ser:
1) Suponer que el canal es de pendiente fuerte
2) Calcular Q e ycr con las ecuaciones de flujo crítico y balance de energía
3) A partir de ese caudal y tirante determinar la pendiente crítica (Scr)
4) Verificar si Scr < So. Si la desigualdad se verifica el caudal calculado en 2)
es el correcto. Si la desigualdad no se verifica pasar al punto 5)
5) Suponer que el canal es de pendiente suave
6) Calcular Q e yn con las ecuaciones de flujo uniforme y balance de energía
7) Confirmar que resulta válida la suposición de canal de pendiente suave,
para lo cual es necesario calcular el ycr correspondiente al caudal Q
hallado en 6)
Observación:
Cuando el canal no es de longitud infinita de forma que los controles del flujo
desde aguas abajo no permiten que al inicio del canal se produzca el tirante
normal (caso de pendiente suave) o la condición de flujo critico (caso de
pendiente fuerte) el problema se resuelve iterando con el caudal Q.
Primeramente se supone un cierto valor de caudal (Q) y partiendo del control
aguas abajo se remonta el canal calculando el perfil de FGV hasta llegar a la
sección inicial del canal. Con el tirante en la sección inicial (y) así calculado y el
caudal Q supuesto se calcula la energía especifica E en la sección inicial del
canal, para compararla con la energía disponible del lago H. En caso de que
los valores de E y H no coincidan se repite la iteración suponiendo un nuevo
valor de caudal Q hasta que E y H coincidan.
Los casos que se puede presentar son:

 Canal de pendiente suave con curva M1 que llega hasta la sección inicial
del canal. En ese caso el caudal descargado resulta menor que el que se
obtendría si el canal fuese infinito ( Q < Q Flujo Uniforme )
 Canal de pendiente fuerte con curva S1 que llega hasta la sección inicial
del canal. En ese caso el caudal descargado resulta menor que el que se
obtendría si el canal fuese infinito (Q < Q Max (crítico) )
 Canal de pendiente suave con curva M2 que llega hasta la sección inicial
del canal (canal hidráulicamente corto). En ese caso el caudal
descargado resulta mayor que el se obtendría si el canal fuese infinito ( Q
> Q Flujo Uniforme ) pero menor que el máximo caudal correspondiente a
la condición de flujo crítico en la entrada (Q < Q Max ).

8. PROBLEMA DE UN CANAL QUE DESEMBOCA EN UN
LAGO.
Cuando un canal desemboca en un lago,
normalmente se producirá una pérdida de energía
en el flujo.
Si el flujo de llegada es subcrítico, el flujo se
controla desde aguas abajo y por lo tanto el nivel
del lago controla el nivel del canal.
La hipótesis usual en este caso es admitir que el tirante en el canal coincide
con el nivel en el lago (o sea se supone que la pérdida de energía en la
desembocadura del canal es igual al término cinético v2/2g).
Esta condición vale siempre y cuando el nivel del lago sea mayor que el tirante
crítico en el canal. Si el nivel del lago es menor o igual al tirante crítico
entonces se produce una caída libre al final del canal, con la existencia de flujo
crítico en la desembocadura según lo presentado con anterioridad en este
capítulo.
Si el flujo de llegada es supercrítico, entonces el problema cambia porque el
nivel de aguas abajo no está en condiciones de alterar el flujo que está
gobernado desde aguas arriba. En ese caso entonces el tirante en la
desembocadura del canal no puede depender del nivel de agua en el lago.
Si el nivel del lago es menor o igual al tirante supercrítico con que se llega al
final del canal entonces se produce una caída libre sin que se modifique dicho
tirante, según lo presentado con anterioridad en este capítulo.
Si el nivel del lago es mayor o igual al tirante crítico comienza a aplicarse la
hipótesis de que el tirante en el canal coincide con el nivel en el lago y debe
luego compatibilizarse esta situación con las curvas de FGV en el canal.
Si el nivel del lago es mayor que el tirante supercrítico con que se llega al final
del canal pero menor que el tirante crítico, el tirante en el canal no se modifica
existiendo una suerte de “resalto” dentro del lago generado por el chorro que
descarga en el lago, dado que la cantidad de movimiento que trae el flujo en el
canal supera la del lago.
Una situación singular se tiene si el canal es de pendiente fuerte, ya que en
dicho caso el límite superior de nivel del lago para la condición anterior (de
“resalto” dentro del lago) es el conjugado del tirante supercrítico con el que se
llega al final del canal. Correspondientemente la hipótesis de que el tirante en

el canal coincide con el nivel en el lago comienza a aplicarse para niveles del
lago superiores al antedicho límite.

flujo grADUALMENTE VARIADO

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