Este documento presenta 10 casos de factorización de polinomios, incluyendo factor común, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, suma y resta de potencias. El documento introduce estos conceptos básicos de álgebra elemental con ejemplos y ejercicios para la práctica del estudiante.
Triballat introduces Energiency, a French disruptive Energy Management System for industry.
Energiency provides industrial manufacturers with real-time big data web analytics tools. Energiency operates algorithms that continuously scans all the information systems within industrial workshops and plants (production, maintenance, energy, etc.) and provide real time energy monitoring, assessment and action plans.
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Guia didactica para 2do año seccion A,B Y D del area de matematica, ArusmeryMendoza
En esta Guía Didáctica, encontraras desarrollado el contenido del primer objetivo del III momento pedagogico: Producto notable y factorizacion de Polinomios, así como la Guía de ejercicios que deberás elaborar.
Ipsos, empresa de investigación de mercados y opinión pública, divulgó su informe N°29 “Claves Ipsos” correspondiente al mes de abril, que encuestó a 800 personas con el fin de identificar las principales opiniones y comportamientos de las y los ciudadanos respecto de temas de interés para el país. En esta edición se abordó la a Carabineros de Chile, su evaluación, legitimidad en su actuar y el asesinato de tres funcionarios en Cañete. Además, se consultó sobre el Ejército y la opinión respecto de la marcha en Putre.
REGIMEN MYPE TRIBUTARIO HECHO PARA APORTES PARA LA SUNAT
10 casosdefactoreo
1. EDUCACIÓN VIRTUAL EN LINEA
ALGEBRA ELEMENTAL MODERNA
Clase Nº 1: DIEZ CASOS DE FACTOREO
Prof. Christian Farinango
www.eduvirtual.tk
27/09/2010
A breves rasgos, con ejemplos sencillos y ejercicios de afianzamiento, se pretende introducir al
estudiante en el mundo de la descomposición en factores, muy necesarios como base en el
estudio del algebra. Este documento está bajo la Licencia Creative Commons; esto quiere
decir que puede hacer uso del mismo y modificarlo siempre y cuando se reconozca su autoría.
2. 1. Factor común: Un polinomio tiene un término común.
Ejemplo:
݉ܽ + ܾ݉ − ݉ܿ = ݉(ܽ + ܾ − ܿ)
Ejercicios:
i) (݉ + ݊)ݔ − (݉ + ݊)ݕ
ii) 4ܽ
ܾଶ
ܿସ
+ 8ܽହ
ܾଷ
ܿସ
+ 12ܽ
ܾସ
ܿଷ
iii) 7݉ଶ
݊ଷ
+ 14݉ଷ
݊ଶ
− 21݉ଷ
݊ସ
2. Factor común por agrupamiento: Agrupar las expresiones para determinar un factor
común.
Ejemplo: ࢇࢉ + ࢈ࢉ + ࢇࢊ + ࢈ࢊ
Agrupar: = (ࢇࢉ + ࢈ࢉ) + (ࢇࢊ + ࢈ࢊ)
Sacar factor común de cada grupo: = ࢉ(ࢇ + ࢈) + ࢊ(ࢇ + ࢈)
Tenemos otro factor común = (ࢇ + ࢈)(ࢉ + ࢊ)
Ejercicios:
i) + ࢞ − ࢞
࢟ࢠ − ࢞
࢟ࢠ
ii) ࢇ࢞ + ࢇ࢟ + ࢇ − ࢞ − ࢟ −
iii) ࢇࢠ
+ ࢈ࢠ
− ࢇࢠ − ࢈
3. Trinomio cuadrado perfecto: Es igual al cuadrado de un binomio.
Ejemplo: ࢇ
+ ࢇ࢈ + ࢈
= (ࢇ + ࢈)
ࢇ
− ࢇ࢈ + ࢈
= (ࢇ − ࢈)
Ejercicios:
i) , − , ࢞
+ ࢞
ii) (ࢇ + ࢈)
+ (ࢇ + ࢈)(ࢉ + ࢊ) + (ࢉ + ࢊ)
iii) − ૡ(࢞ − ࢠ) + (࢞ − ࢠ)
4. Diferencia de cuadrados: Producto de la suma por la diferencia de las bases de los
cuadrados.
Ejemplo: ܽଶ
− ܾଶ
= (ܽ + ܾ)(ܽ − ܾ)
Ejercicios:
i) 1 − ݔ଼
ii) *(ݔ − ݕ + )ݖଶ
− (ݔ + ݕ − )ݖଶ
iii) *(ܽଶ
− ܽ + 1)ଶ
− (ܽଶ
+ ܽ + 1)ଶ
3. 5. Combinación de cuadrado perfecto y diferencia de cuadrado: Se deben agrupar para
formar cuadrados perfectos y luego se descompone la diferencia de cuadrados.
Ejemplo: ࢇ
+ ࢇ࢈ + ࢈
−
Agrupamos = (ࢇ
+ ࢇ࢈ + ࢈
) −
Resolvemos el cuadrado perfecto = (ࢇ + ࢈)
−
Resolvemos la diferencia de cuadrados = (ࢇ + ࢈ + )(ࢇ + ࢈ − )
Ejercicios:
i) ૡࢇ࢞ − ࢇ
+ ࢟
− ࢞
ii) ࢇ
࢞
− ࢞
− ࢇ
+ ࢈
࢟
+ ࢈
+ ࢟
iii) ࢞
− ࢟
− ࢟ࢠ − ૢࢠ
6. Cuadrado perfecto incompleto: Son los polinomios que se pueden convertir en
trinomios cuadrados perfectos sumando un término y restándolo para que no se
altere.
Ejemplo: ࢇ
+ ࢇ
+
Añadimos ࢇ
y restamos ࢇ
= ࢇ
+ ࢇ
+ + ࢇ
− ࢇ
Formamos el trinomio cuadrado perfecto = (ࢇ
+ ࢇ
+ ) − ࢇ
Resolvemos = (ࢇ
+ )
− ࢇ
= ൣ(ࢇ
+ ) + ࢇ ൧ൣ(ࢇ
+ ) − ࢇ ൧
= (ࢇ
+ + ࢇ)(ࢇ
+ − ࢇ)
Ejercicios:
i) * + ࢞࢟ − ࢞
࢟
− ࢞
− ࢟
ii) + ࢇ
iii) ࢞
+ ૢ࢞
࢟
+ ૢ࢟
7. Trinomio de la forma ࢞
+ ࢈࢞ + ࢉ: Se debe encontrar dos números cuya suma
algebraica b y cuyo producto sea c.
Ejemplo: ࢞
+ ࢞ +
= (࢞ )(࢞ )
Suma sea +5 y multiplicación +6; los números son 2 y 3: = (࢞ + )(࢞ + )
+2+3=+5 y (+2)(+3)=6
Ejercicios:
i) ࢇ
+ ࢇ
+
ii) ࢇ
− ࢇ
+
iii) ࢟
+ ࢟ࢠ − ૠࢠ