Este documento presenta una guía de prácticas de álgebra de primer grado que incluye ejercicios sobre grados de polinomios, operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación y división utilizando diferentes métodos como coeficientes separados y Ruffini.

1. GUIA DE PRÁCTICAS DE ALGEBRA I
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PRACTICA Nº3
GRADOS Y POLINOMIOS
1. Para cada uno de los siguientes términos algebraicos, determinar los grados
de un Polinomio.
a) 12𝑎6
+ 4𝑎3
− 2𝑎 + 2
b) 12𝑎6
𝑏5
+ 4𝑎3
𝑏2
− 2𝑎𝑏 + 4
c) 2𝑎8
+ 4𝑎3
− 8𝑎 − 2
d) 12𝑥9
𝑦5
+ 4𝑥3
𝑏𝑦2
− 2𝑥𝑦 + 8
e)
2
4
𝑎7
+
1
2
𝑎3
−
2
3
𝑎 + 2𝑎
f) 2𝑥2
+ 6𝑥 + 3 - 2
g) 2𝑥3
+ 2𝑥2
+ 3𝑥 - 2
h) 2𝑥5
+ 4𝑥4
− 2𝑥 + 24
i) 86
𝑥6
+ 4𝑥3
− 2𝑥 + 2
j) 24
𝑎7
+ 4𝑎6
− 2𝑎5
+ 2𝑎 +8
2. OPERACIONES CON POLINOMIOS
1) Dados los polinomios:
P(x) = 4x2
− 1 Q(x) = x 3
− 3x 2
+ 6x − 2
R(x) = 6x2
+ x + 1 S(x) = 1/2x2
+ 4
T(x) = 3/2x2
+ 5 U(x) = x2
+ 2
Calcular:
a) P(x) + Q (x) =
b) P(x) − U (x) =
c) P(x) + R (x) =
d) 2P(x) − R (x) =
e) S(x) + T(x) + U(x) =
f) S(x) − T(x) + U(x) =
g) (-13+16x+11 x 2
+16x3
)+(-19-21 x 2
+16x3
)=
h) (-8+5x+21 x 2
+11x3
)+(-5-7x+3x3
)=

2. GUIA DE PRÁCTICAS DE ALGEBRA I
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2) Multiplicar:
a) (5a − 7b) · (a + 3b) =
b) (a − 3) · (a + 1) =
c) (- 5x - 4) · (-2x2
+ x) =
d) (−8m + 2n - 4 ) · (−9a +2m + 3) =
e) (−4y + 5x) · (−3x + 2y) =
f) (x 2
+ xy + y 2
) · (x − y) =
g) (m3
− m2
+ m − 2) · (am + a) =
h) (a 2
+ a + 1) · (a 2
− a − 1) =
i) (x4
− 2x 2
+ 2) · (x2
− 2x + 3) =
j) (-2x2 - 2x - 1) · (x2 - x + 5) =
k) (3x2
− 5x) · (2x 3
+ 4x2
− x + 2) =
l) (2x2
− 5x + 6) · (3x 4
− 5 x 3
− 6 x 2
+ 4x − 3) =
3) Dividir:
a) (x4
− 2x 3
− 11x 2
+ 30x − 20) : (x 2
+ 3x − 2) =
b) (x 6
+ 5x4
+ 3x2
− 2x) : (x 2
− x + 3) =
c) P(x) = x5
+ 2x3
− x − 8 : Q(x) = x2
− 2x + 1 =
d) (3x5
− 2x 3
+7x 2
– 2x) : (x 3
+ 3x2
− 1) =
e) ( x 3
- 7x 2
+ 8x + 16) : (x− 4) =
f) (6x 2
– 7x + 3) : (2X + 1) =
g) P(x)= x4 − 3x2 +2 : Q(x)= x − 3
h) P(x) = 2x5
+ 2x3
−x – 8 : Q(x) = 3x2
−2 x + 1 =
i) P(x) = 5x 3 + 7x 2 – 3 : Q(x) = x 2 + 2x – 1 =
j) (12x5
– 11x4
+ 7x 3
+ 20x 2
+ 8x + 1) : (3x2
+ 2x− 1) =
4. Dividir por método de coeficientes separados.
a) (x4
− 2x 3
− 11x 2
+ 30x − 20) : (x 2
+ 3x − 2) =
b) (x 6
+ 5x4
+ 3x2
− 2x) : (x 2
− x + 3) =
c) P(x) = x5
+ 2x3
− x − 8 : Q(x) = x2
− 2x + 1 =
d) (3x5
− 2x 3
+7x 2
– 2x) : (x 3
+ 3x2
− 1) =
e) ( x 3
- 7x 2
+ 8x + 16) : (x− 4) =

3. GUIA DE PRÁCTICAS DE ALGEBRA I
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f) (6x 2
– 7x + 3) : (2X + 1) =
g) P(x)= x4 − 3x2 +2 : Q(x)= x − 3
h) P(x) = 2x5
+ 2x3
−x – 8 : Q(x) = 3x2
−2 x + 1 =
i) P(x) = 5x 3 + 7x 2 – 3 : Q(x) = x 2 + 2x – 1 =
j) (12x5
– 11x4
+ 7x 3
+ 20x 2
+ 8x + 1) : (3x2
+ 2x− 1) =
5. Dividir por Ruffini:
a)
b)
c)
d) (6x5
+ x4
+ 4x2
- 7X + 1):(2x2
+ x - 3) =
e) (- 3x5
+ 4x3
- 5x + 1): (x - 2) =
f) (x5
+ 7): (x +2) =
g) (2x5
- 3x4
- 4x3
– 5X2
+3X + 1): (x + 2) =
h) (-2x4
+3X2
- 5): (x - 3) =
i) (3X5
+ 2): (x - 1) =
j) (x4
- 3x3
+ 4X2
+ 3x - 5): (x - 5) =
6. Dados los Polinomios A = -5x4
, B = 20x4
, C = 2x , Calcula: