La factorización en matemáticas es una técnica para descomponer expresiones en forma de producto. Esto incluye descomponer números, sumas y restas, polinomios u otras expresiones matemáticas en factores. Algunos métodos de factorización son factorizar un factor común, asociar términos y factorizar polinomios. El documento proporciona ejemplos de cada método y ejercicios resueltos para practicar la factorización.

1. TEMA:FACTORIZACIÓN.

2. ¿Qué es la factorización?
• En matemáticas la factorización es una
técnica que consiste en la descomposición de
una expresión matemática (que puede ser un
número, una suma o resta, una matriz, un
polinomio, etc.) en forma de producto.
• 𝟐𝒙 𝟑
+ 𝟓 . 𝟐𝒙 𝟐
= 𝟒𝒙 𝟓
+ 𝟏𝟎𝒙 𝟐
• 𝟒𝒙 𝟓
+ 𝟏𝟎𝒙 𝟐
= 𝟐𝒙 𝟐
. 𝟐𝒙 𝟑
+ 𝟓

3. Factorización de un factor
común.
5.5𝑥2
. 𝑥2
− 5.6𝑥2
. 𝐱 + 𝟓. 𝟏. 𝑥2
5𝑥2
(5𝑥2
− 6𝑥 + 𝟏)

4. Factorización por asociación de
términos
Resolver:
𝒂𝒙 + 𝒃𝒙 + 𝒄𝒙 + 𝒂𝒚 + 𝒃𝒚 + 𝒄𝒚
𝒂𝒙 + 𝒃𝒙 + 𝒄𝒙 + 𝒂𝒚 + 𝒃𝒚 + 𝒄𝒚
𝒙(𝒂 + 𝒃 + 𝒄) + 𝒚(𝒂 + 𝒃 + 𝒄)
(𝒂 + 𝒃 + 𝒄) 𝒙 + 𝒚

5. Ejercicio: Factoricemos los
siguientes polinomios:

6. SOLUCIONES:
• 𝑨) 𝟒(𝒙 + 𝟏)
• 𝑩) 𝒂(𝟐𝒂 + 𝟏)
• 𝑪) (𝟓𝒎)(𝒎 − 𝟐)
• 𝑫) (𝟑𝒙)(𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒙 − 𝟐)
• 𝑬) (𝟐𝒙𝒚)(𝒚 + 𝟓𝒙)
• 𝑭) 𝟒𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
(𝟐𝒃 − 𝟏)

7. Ahora es tu turno!
𝟏. 𝒎𝒙 + 𝒎 𝟐
+ 𝒙𝒚 + 𝒎𝒚
a) (x + m)(m + y) b) (x + y)(x + m) c) (x + y + m)(x - m)
2. – 𝒎 – 𝒏 + 𝒙(𝒎 + 𝒏)
a) (m - n)(x - 1) b) (m + n)(x + 1) c) (m+n)(x - 1)
d) (m - n)(x) e) (m - x)(n - 1)
2. 𝒙 𝟐
𝒚 𝟐
+ 𝒙 𝟑
𝒚 𝟑
+ 𝒙 𝟓
+ 𝒚 𝟓
a) (𝒙 𝟑+𝒚 𝟐)(𝒙 𝟐+𝒚 𝟑) b) (𝒙 𝟐+𝒚 𝟐)(𝒙 + 𝒚) c) (𝒙 𝟑+𝒚 𝟐)(𝒙 𝟐−𝒚 𝟑)

8. SOLUCIONES
𝟏. 𝒎𝒙 + 𝒎 𝟐
+ 𝒙𝒚 + 𝒎𝒚
𝒎(𝒙 + 𝒎) + 𝒚(𝒙 + 𝒎)
a) (x + m)(m + y)
2. – 𝒎 – 𝒏 + 𝒙(𝒎 + 𝒏)
-1 (m+n) + 𝒙(𝒎 + 𝒏)
c) (m + n)(x - 1)

9. SOLUCIONES
3. 𝒙 𝟐
𝒚 𝟐
+ 𝒙 𝟓
+ 𝒙 𝟑
𝒚 𝟑
+ 𝒚 𝟓
𝒙 𝟐
𝒚 𝟐
+ 𝒙 𝟑
𝒙 𝟐
+ 𝒙 𝟑
𝒚 𝟑
+ 𝒚 𝟑
𝒚 𝟐
𝒙 𝟐
(𝒚 𝟐
+ 𝒙 𝟑
) + 𝒚 𝟑
(𝒙 𝟑
+ 𝒚 𝟐
)
a) (𝒙 𝟑
+𝒚 𝟐
)(𝒙 𝟐
+𝒚 𝟑
)