1) El documento presenta información sobre Hipatia, una destacada mujer griega del siglo IV d.C. que enseñó matemáticas y astronomía en la Escuela neoplatónica de Alejandría.
2) También introduce el tangram, un rompecabezas chino compuesto por 7 piezas que promueve habilidades matemáticas y de razonamiento.
3) Finalmente, resume conceptos matemáticos como operaciones con fracciones, fórmulas y el lenguaje algebraico.
Hola amigos.
Espero que pueda ser de utilidad estos ejercicios resueltos paso a paso, aplicando las propiedades de los logaritmos.
Hello friends.
I hope that these solved exercises can be useful step by step, applying the properties of the logarithms.
Cordialmente
Carlos Aviles Galeas
Este documento describe el movimiento vibratorio armónico simple (MAS), incluyendo sus ecuaciones, parámetros y comparación con el movimiento circular uniforme. Explica que el MAS es un movimiento periódico donde la posición sigue una función senoidal y la velocidad y aceleración también varían de forma periódica. Compara el MAS con el MCU, notando que el MAS es efectivamente una proyección del MCU sobre un diámetro.
Con el #profesorsergiollanos #Edutuber #Aprende cómo usar el método de las componentes rectangulares de un vector para encontrar la Resultante de la suma de tres vectores. #QuedateEnCasa #edutuberscolombia. Puedes ver la clase acá: https://youtu.be/qT0RVfP_n2k
1. La cantidad de movimiento es una magnitud vectorial definida como el producto de la masa de un cuerpo y su velocidad.
2. El impulso es una magnitud vectorial definida como el producto de la fuerza que actúa sobre un cuerpo y el intervalo de tiempo que dura la acción de la fuerza.
3. La ley de conservación de la cantidad de movimiento establece que la cantidad de movimiento total de un sistema permanece constante si no actúan fuerzas externas.
Este documento presenta una serie de ejercicios sobre teoría de conjuntos. Define varios conjuntos y pide construir diagramas de Venn-Euler para mostrar las relaciones entre conjuntos como la unión, intersección y diferencia. También incluye problemas sobre el cálculo del número de elementos en diferentes conjuntos dados sus relaciones.
Este documento presenta una serie de ejercicios de fracciones que involucran sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y conversiones de fracciones. Los ejercicios están organizados en secciones como simplificar fracciones, comparar fracciones, operaciones con fracciones, problemas de aplicación y más. El objetivo es que los estudiantes practiquen diferentes tipos de operaciones y problemas con fracciones.
Este documento presenta soluciones a actividades sobre fracciones de un libro de texto. En la primera sección, simplifica fracciones como 21/35 y 18/42 usando el método chino de división. Luego, divide fracciones usando los métodos chino y convencional y encuentra que dan el mismo resultado. Finalmente, resuelve varios ejercicios adicionales que involucran simplificar, reducir a común denominador, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones.
4.2 efectos economicos de la globalizacioninsucoppt
El documento describe los principales elementos de una empresa, incluyendo al empresario, los trabajadores, la tecnología, los proveedores, los clientes, la competencia y los organismos públicos. También distingue entre el sector privado, compuesto por empresas privadas cuyo objetivo principal es maximizar ganancias, y el sector público, compuesto por empresas públicas administradas por el Estado. Finalmente, explica las diferentes formas jurídicas que pueden adoptar las empresas.
Hola amigos.
Espero que pueda ser de utilidad estos ejercicios resueltos paso a paso, aplicando las propiedades de los logaritmos.
Hello friends.
I hope that these solved exercises can be useful step by step, applying the properties of the logarithms.
Cordialmente
Carlos Aviles Galeas
Este documento describe el movimiento vibratorio armónico simple (MAS), incluyendo sus ecuaciones, parámetros y comparación con el movimiento circular uniforme. Explica que el MAS es un movimiento periódico donde la posición sigue una función senoidal y la velocidad y aceleración también varían de forma periódica. Compara el MAS con el MCU, notando que el MAS es efectivamente una proyección del MCU sobre un diámetro.
Con el #profesorsergiollanos #Edutuber #Aprende cómo usar el método de las componentes rectangulares de un vector para encontrar la Resultante de la suma de tres vectores. #QuedateEnCasa #edutuberscolombia. Puedes ver la clase acá: https://youtu.be/qT0RVfP_n2k
1. La cantidad de movimiento es una magnitud vectorial definida como el producto de la masa de un cuerpo y su velocidad.
2. El impulso es una magnitud vectorial definida como el producto de la fuerza que actúa sobre un cuerpo y el intervalo de tiempo que dura la acción de la fuerza.
3. La ley de conservación de la cantidad de movimiento establece que la cantidad de movimiento total de un sistema permanece constante si no actúan fuerzas externas.
Este documento presenta una serie de ejercicios sobre teoría de conjuntos. Define varios conjuntos y pide construir diagramas de Venn-Euler para mostrar las relaciones entre conjuntos como la unión, intersección y diferencia. También incluye problemas sobre el cálculo del número de elementos en diferentes conjuntos dados sus relaciones.
Este documento presenta una serie de ejercicios de fracciones que involucran sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y conversiones de fracciones. Los ejercicios están organizados en secciones como simplificar fracciones, comparar fracciones, operaciones con fracciones, problemas de aplicación y más. El objetivo es que los estudiantes practiquen diferentes tipos de operaciones y problemas con fracciones.
Este documento presenta soluciones a actividades sobre fracciones de un libro de texto. En la primera sección, simplifica fracciones como 21/35 y 18/42 usando el método chino de división. Luego, divide fracciones usando los métodos chino y convencional y encuentra que dan el mismo resultado. Finalmente, resuelve varios ejercicios adicionales que involucran simplificar, reducir a común denominador, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones.
4.2 efectos economicos de la globalizacioninsucoppt
El documento describe los principales elementos de una empresa, incluyendo al empresario, los trabajadores, la tecnología, los proveedores, los clientes, la competencia y los organismos públicos. También distingue entre el sector privado, compuesto por empresas privadas cuyo objetivo principal es maximizar ganancias, y el sector público, compuesto por empresas públicas administradas por el Estado. Finalmente, explica las diferentes formas jurídicas que pueden adoptar las empresas.
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre el lenguaje algebraico y las ecuaciones. Incluye una tabla para completar con lenguaje numérico y algebraico, expresiones algebraicas para escribir en lenguaje usual y algebraico, y calcular valores numéricos de expresiones. El objetivo es practicar la traducción entre lenguajes y el cálculo con expresiones algebraicas.
El documento presenta un plan de estudios de matemáticas para el primer bimestre de sexto grado. Incluye 7 unidades temáticas con ejercicios de sistemas de numeración, operaciones básicas, fracciones y números primos. Los estudiantes deben completar tablas, ordenar números, realizar cálculos y conversiones con diferentes tipos de números.
El documento presenta la resolución de dos problemas sobre conjuntos utilizando diagramas de Venn. El primer problema involucra conjuntos de personas que compraron crema y loción en una farmacia. El segundo problema analiza conjuntos de empleados encuestados que poseen casa, automóvil y televisor. Ambos problemas son resueltos calculando los cardinales de las intersecciones y uniones de los conjuntos involucrados para determinar las personas que cumplen ciertas condiciones.
Este documento introduce conceptos básicos de teoría de conjuntos como intersección, unión, diferencia y producto cartesiano. Explica cada operación con definiciones formales y ejemplos. Finalmente, proporciona ejercicios prácticos para aplicar estas operaciones sobre conjuntos dados y representarlas en diagramas de Venn.
Una ecuación exponencial es aquella en la que la incógnita aparece en el exponente. Para resolver una ecuación exponencial o un sistema de ecuaciones exponenciales, se aplican las propiedades de las potencias para igualar exponentes o realizar un cambio de variable que permita igualar exponentes y resolver el sistema.
El documento resume dos casos de factorización de trinomios. En el primer caso, factoriza x^2 + 7x + 12 como (x + 4)(x + 3). En el segundo caso, factoriza 6x^2 - 7x - 3 como (6x - 9)(6x + 2). Explica que en el segundo caso el primer término tiene un coeficiente distinto de 1, por lo que se multiplica todo el trinomio por el coeficiente de x^2 antes de factorizar. Finalmente, menciona algunas aplicaciones de la factorización como resolver ecuaciones de segundo grado y fracciones algebraic
Las leyes de Newton describen el movimiento y las fuerzas. La primera ley establece que un objeto permanece en reposo o en movimiento uniforme a menos que actúe una fuerza externa. La segunda ley relaciona la fuerza y la aceleración de un objeto con su masa. La tercera ley establece que las fuerzas de acción y reacción son iguales en magnitud e opuestas en dirección.
Tema 4 Inecuaciones y sistemas de inecuaciones Antonio Moreno
Este documento trata sobre inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Explica qué son las inecuaciones, cómo resolver inecuaciones de primer grado, sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, inecuaciones polinómicas de segundo grado o superior e inecuaciones racionales. También cubre cómo resolver inecuaciones lineales con dos incógnitas y sistemas de inecuaciones lineales de dos incógnitas.
El documento describe los diferentes tipos de números reales, incluyendo enteros, fraccionarios, decimales, racionales e irracionales. Proporciona ejemplos de cada tipo de número como números naturales, enteros positivos y negativos, cero, fracciones comunes como 1/2 y 14/35, decimales como .25 y .999, y números irracionales como pi y el número áureo.
El documento describe las sucesiones de Fibonacci y cómo sus términos se aproximan al número áureo a medida que aumentan. Comienza con una pareja de conejos y explica cómo la población crece cada mes según la sucesión de Fibonacci. Luego muestra cómo dividir términos consecutivos de la sucesión conduce a números que se aproximan al número áureo. Finalmente, representa gráficamente la sucesión usando cuadrados y rectángulos cuyas proporciones también se aproximan al número áureo.
El documento presenta ejemplos de cómo modelar y representar algebraicamente la suma, resta, multiplicación y factorización de polinomios. Se muestran expresiones polinómicas agrupando términos con el mismo grado y anulando pares de valores opuestos. También se usan rectángulos para visualizar la factorización de polinomios como el producto de binomios.
Este documento describe dos métodos para resolver sumas algebraicas, que son sucesiones de sumas y restas. El primer método resuelve los primeros dos términos, opera con el tercero, y continúa operando sucesivamente hasta el último término. El segundo método suma todos los términos que suman y resta la suma de todos los términos que restan.
Este documento trata sobre matrices y su álgebra. Las matrices son arreglos rectangulares de números que tienen aplicaciones cuando la información numérica puede organizarse de esta manera. Las gráficas por computadora usan matrices para representar objetos geométricos mediante las coordenadas de sus vértices, y para rotar objetos usando multiplicación de matrices.
Este documento presenta conceptos y métodos para resolver ecuaciones y funciones lineales. Los objetivos son que los estudiantes puedan definir ecuaciones y funciones lineales, resolver ecuaciones de primer grado, y aplicar funciones lineales y ecuaciones lineales para resolver problemas. Se proveen ejemplos de problemas que conducen a ecuaciones lineales y su resolución, así como actividades para que los estudiantes practiquen conceptos como igualdades, propiedades de igualdad, y resolución de ecuaciones de primer grado.
El documento explica cómo reducir términos semejantes en una expresión algebraica. Primero se ordenan los términos para agrupar los que son semejantes aplicando la propiedad conmutativa. Luego se aplica la propiedad distributiva y se suman los coeficientes que acompañan a las variables para obtener la reducción de los términos. Como ejemplo, reduce la expresión 10x + 3y + 4x + 5y a 14x + 8y.
Este documento explica la multiplicación como una operación matemática que consiste en repetir un número (el multiplicando) la cantidad de veces indicada por otro número (el multiplicador). Define las partes de la multiplicación como los factores, el multiplicando, el multiplicador y el producto. Explica que la multiplicación implica sumar el multiplicando la cantidad de veces especificada por el multiplicador.
El documento explica los conceptos básicos de la división, incluyendo cómo dividir números de varias cifras entre el divisor y las propiedades y pruebas de la división. También describe algunos ejemplos prácticos de cómo se usa la división para resolver problemas que involucran la distribución de cantidades en partes iguales.
Este documento proporciona instrucciones sobre cómo escribir y usar números de manera correcta en español. Explica cómo escribir números cardinales, ordinales, fraccionarios y romanos, así como fechas, porcentajes y temperaturas. También cubre reglas sobre el uso de letras versus cifras y la formación de números compuestos.
Este documento proporciona instrucciones sobre el uso apropiado de conectores y signos de puntuación en la composición escrita. Explica los diferentes tipos de conectores y cómo unir oraciones y párrafos de manera coherente. También describe los principales signos de puntuación como el punto, coma, punto y coma, dos puntos, comillas, paréntesis y su función para estructurar y clarificar el significado en un texto escrito. El objetivo es ayudar a los estudiantes a mejorar sus habilidades de escritura.
La suma consiste en obtener el número total de elementos de dos o más cantidades. Sus propiedades incluyen ser asociativa, conmutativa y tener el elemento neutro 0. La resta es la operación inversa a la suma. La multiplicación implica sumar un factor consigo mismo tantas veces como indique el otro factor, y sus propiedades incluyen ser asociativa, conmutativa y tener el elemento neutro 1. La división consiste en averiguar cuántas veces un número está contenido en otro, y no es conmutativa ni se puede dividir por 0.
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre el lenguaje algebraico y las ecuaciones. Incluye una tabla para completar con lenguaje numérico y algebraico, expresiones algebraicas para escribir en lenguaje usual y algebraico, y calcular valores numéricos de expresiones. El objetivo es practicar la traducción entre lenguajes y el cálculo con expresiones algebraicas.
El documento presenta un plan de estudios de matemáticas para el primer bimestre de sexto grado. Incluye 7 unidades temáticas con ejercicios de sistemas de numeración, operaciones básicas, fracciones y números primos. Los estudiantes deben completar tablas, ordenar números, realizar cálculos y conversiones con diferentes tipos de números.
El documento presenta la resolución de dos problemas sobre conjuntos utilizando diagramas de Venn. El primer problema involucra conjuntos de personas que compraron crema y loción en una farmacia. El segundo problema analiza conjuntos de empleados encuestados que poseen casa, automóvil y televisor. Ambos problemas son resueltos calculando los cardinales de las intersecciones y uniones de los conjuntos involucrados para determinar las personas que cumplen ciertas condiciones.
Este documento introduce conceptos básicos de teoría de conjuntos como intersección, unión, diferencia y producto cartesiano. Explica cada operación con definiciones formales y ejemplos. Finalmente, proporciona ejercicios prácticos para aplicar estas operaciones sobre conjuntos dados y representarlas en diagramas de Venn.
Una ecuación exponencial es aquella en la que la incógnita aparece en el exponente. Para resolver una ecuación exponencial o un sistema de ecuaciones exponenciales, se aplican las propiedades de las potencias para igualar exponentes o realizar un cambio de variable que permita igualar exponentes y resolver el sistema.
El documento resume dos casos de factorización de trinomios. En el primer caso, factoriza x^2 + 7x + 12 como (x + 4)(x + 3). En el segundo caso, factoriza 6x^2 - 7x - 3 como (6x - 9)(6x + 2). Explica que en el segundo caso el primer término tiene un coeficiente distinto de 1, por lo que se multiplica todo el trinomio por el coeficiente de x^2 antes de factorizar. Finalmente, menciona algunas aplicaciones de la factorización como resolver ecuaciones de segundo grado y fracciones algebraic
Las leyes de Newton describen el movimiento y las fuerzas. La primera ley establece que un objeto permanece en reposo o en movimiento uniforme a menos que actúe una fuerza externa. La segunda ley relaciona la fuerza y la aceleración de un objeto con su masa. La tercera ley establece que las fuerzas de acción y reacción son iguales en magnitud e opuestas en dirección.
Tema 4 Inecuaciones y sistemas de inecuaciones Antonio Moreno
Este documento trata sobre inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Explica qué son las inecuaciones, cómo resolver inecuaciones de primer grado, sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, inecuaciones polinómicas de segundo grado o superior e inecuaciones racionales. También cubre cómo resolver inecuaciones lineales con dos incógnitas y sistemas de inecuaciones lineales de dos incógnitas.
El documento describe los diferentes tipos de números reales, incluyendo enteros, fraccionarios, decimales, racionales e irracionales. Proporciona ejemplos de cada tipo de número como números naturales, enteros positivos y negativos, cero, fracciones comunes como 1/2 y 14/35, decimales como .25 y .999, y números irracionales como pi y el número áureo.
El documento describe las sucesiones de Fibonacci y cómo sus términos se aproximan al número áureo a medida que aumentan. Comienza con una pareja de conejos y explica cómo la población crece cada mes según la sucesión de Fibonacci. Luego muestra cómo dividir términos consecutivos de la sucesión conduce a números que se aproximan al número áureo. Finalmente, representa gráficamente la sucesión usando cuadrados y rectángulos cuyas proporciones también se aproximan al número áureo.
El documento presenta ejemplos de cómo modelar y representar algebraicamente la suma, resta, multiplicación y factorización de polinomios. Se muestran expresiones polinómicas agrupando términos con el mismo grado y anulando pares de valores opuestos. También se usan rectángulos para visualizar la factorización de polinomios como el producto de binomios.
Este documento describe dos métodos para resolver sumas algebraicas, que son sucesiones de sumas y restas. El primer método resuelve los primeros dos términos, opera con el tercero, y continúa operando sucesivamente hasta el último término. El segundo método suma todos los términos que suman y resta la suma de todos los términos que restan.
Este documento trata sobre matrices y su álgebra. Las matrices son arreglos rectangulares de números que tienen aplicaciones cuando la información numérica puede organizarse de esta manera. Las gráficas por computadora usan matrices para representar objetos geométricos mediante las coordenadas de sus vértices, y para rotar objetos usando multiplicación de matrices.
Este documento presenta conceptos y métodos para resolver ecuaciones y funciones lineales. Los objetivos son que los estudiantes puedan definir ecuaciones y funciones lineales, resolver ecuaciones de primer grado, y aplicar funciones lineales y ecuaciones lineales para resolver problemas. Se proveen ejemplos de problemas que conducen a ecuaciones lineales y su resolución, así como actividades para que los estudiantes practiquen conceptos como igualdades, propiedades de igualdad, y resolución de ecuaciones de primer grado.
El documento explica cómo reducir términos semejantes en una expresión algebraica. Primero se ordenan los términos para agrupar los que son semejantes aplicando la propiedad conmutativa. Luego se aplica la propiedad distributiva y se suman los coeficientes que acompañan a las variables para obtener la reducción de los términos. Como ejemplo, reduce la expresión 10x + 3y + 4x + 5y a 14x + 8y.
Este documento explica la multiplicación como una operación matemática que consiste en repetir un número (el multiplicando) la cantidad de veces indicada por otro número (el multiplicador). Define las partes de la multiplicación como los factores, el multiplicando, el multiplicador y el producto. Explica que la multiplicación implica sumar el multiplicando la cantidad de veces especificada por el multiplicador.
El documento explica los conceptos básicos de la división, incluyendo cómo dividir números de varias cifras entre el divisor y las propiedades y pruebas de la división. También describe algunos ejemplos prácticos de cómo se usa la división para resolver problemas que involucran la distribución de cantidades en partes iguales.
Este documento proporciona instrucciones sobre cómo escribir y usar números de manera correcta en español. Explica cómo escribir números cardinales, ordinales, fraccionarios y romanos, así como fechas, porcentajes y temperaturas. También cubre reglas sobre el uso de letras versus cifras y la formación de números compuestos.
Este documento proporciona instrucciones sobre el uso apropiado de conectores y signos de puntuación en la composición escrita. Explica los diferentes tipos de conectores y cómo unir oraciones y párrafos de manera coherente. También describe los principales signos de puntuación como el punto, coma, punto y coma, dos puntos, comillas, paréntesis y su función para estructurar y clarificar el significado en un texto escrito. El objetivo es ayudar a los estudiantes a mejorar sus habilidades de escritura.
La suma consiste en obtener el número total de elementos de dos o más cantidades. Sus propiedades incluyen ser asociativa, conmutativa y tener el elemento neutro 0. La resta es la operación inversa a la suma. La multiplicación implica sumar un factor consigo mismo tantas veces como indique el otro factor, y sus propiedades incluyen ser asociativa, conmutativa y tener el elemento neutro 1. La división consiste en averiguar cuántas veces un número está contenido en otro, y no es conmutativa ni se puede dividir por 0.
Este documento presenta un libro sobre bioseparaciones. El libro cubre las principales operaciones de bioseparación utilizadas en bioprocesos y está dirigido a estudiantes y profesionales. El libro contiene seis partes que cubren la introducción a bioseparaciones, las principales operaciones (recuperación, concentración, purificación y acabado), y el diseño de bioprocesos. Cada capítulo presenta los fundamentos, equipos y métodos de diseño de una operación específica.
Este documento presenta las propiedades y conceptos fundamentales de las fracciones algebraicas, incluyendo el máximo común divisor (MCD), el mínimo común múltiplo (MCM), y las clasificaciones de fracciones algebraicas propias, impropias, homogéneas, heterogéneas, irreducibles y reductibles. También describe cómo calcular el MCD y el MCM de expresiones algebraicas mediante la factorización y el uso de exponentes. Finalmente, presenta ejercicios para practicar el cálculo de MCD, MCM y la
El documento describe los principios fundamentales de la bioseparación. La bioseparación se refiere al estudio sistemático de los métodos utilizados para purificar productos biológicos a gran escala. Incluye la separación de sustancias biológicas como proteínas, células y antibióticos de sus medios de cultivo originales. Se basa principalmente en procesos de separación química, pero requiere técnicas más suaves debido a la naturaleza delicada de los productos biológicos.
El documento habla sobre la composición y descomposición del número. Explica que la composición implica juntar cantidades para formar un todo, mientras que la descomposición implica separar un todo en partes. Ambos procesos son fundamentales para estructurar conceptualmente el número y sentar las bases de las operaciones de suma y resta. El documento también describe cómo los niños desarrollan estrategias de conteo para realizar la composición y descomposición a medida que avanzan en su comprensión del número.
Este documento presenta una guía didáctica para la segunda unidad de matemáticas de primer año básico sobre problemas aditivos de cambio con números hasta 30. Incluye los aprendizajes esperados, tareas matemáticas, variables didácticas, procedimientos y fundamentos centrales para esta unidad. El objetivo es que los estudiantes aprendan a resolver problemas aditivos utilizando procedimientos de cálculo mental como el sobreconteo y el conteo hacia atrás.
El documento describe los principales géneros teatrales como la tragedia, el drama, la comedia y la tragicomedia. Explica que el teatro surgió en el siglo XVI y está relacionado con celebraciones populares. Los personajes suelen ser reconocibles por su profesión o carácter. También describe géneros menores como el auto sacramental, el sketch, la farsa y el sainete.
El documento describe diferentes tipos de operaciones activas y pasivas que realizan las entidades financieras. Las operaciones activas incluyen créditos hipotecarios, de consumo, a microempresas y tarjetas de crédito, entre otros, mientras que las operaciones pasivas son depósitos a plazo, CTS, cuentas de ahorro y corrientes. También se detallan los requisitos y características de estos productos.
Este documento describe las operaciones básicas de la aritmética (suma, resta, multiplicación y división) y sus propiedades fundamentales. Explica que la suma se usa para calcular cantidades combinadas, la resta para quitar o comparar cantidades, la multiplicación para calcular cantidades repetidas, y la división para determinar cuántos grupos iguales hay. También resume las propiedades clave de cada operación, como la conmutatividad, asociatividad, propiedad del cero y la unidad, así como la propiedad distributiva de la multiplicación.
Este documento presenta una introducción a conceptos clave de la pragmática y su aplicación en el análisis de dificultades de la comunicación. Explica las competencias comunicativas, los actos de habla, y los aportes y desafíos de evaluar e interpretar problemas pragmáticos en contextos clínicos. También resume referencias bibliográficas relevantes y debates sobre la historia y aplicación de la pragmática en el estudio de trastornos del lenguaje.
Problemas de magnitudes directa e inversamente proporcionalesMaría Pizarro
Este documento explica cómo resolver problemas de magnitudes directa e inversamente proporcionales. Explica que cuando las magnitudes son directamente proporcionales, a mayor cantidad de una variable corresponde mayor cantidad de la otra variable. Cuando son inversamente proporcionales, a mayor cantidad de una variable corresponde menor cantidad de la otra variable. Proporciona ejemplos resueltos de problemas de proporcionalidad directa e inversa y explica cómo determinar qué tipo de proporcionalidad existe en cada problema y cómo escribir y resolver las ecuaciones correspondientes.
CAJITAS LIRO para la resolución de problemas aditivos (PAEV)Lily Rosas
Propuesta de material didáctico estructurado que consta de tres cajas diseñadas a partir de modelos matemáticos para cada tipo de PAEV aditivo (combinación, cambio, comparación e igualación). Elaborado en Lima - Perú, tiene como finalidad contribuir al desarrollo de la capacidad de resolución de problemas en los niños del nivel primaria. El libro incluye un instructivo donde se proponen algunas de las varias estrategias que se pueden trabajar en las cajitas. Próximamente estaré compartiendo también las fichas para fotocopiar y materiales autoinstructivos.
Este documento describe las magnitudes proporcionales y las relaciones entre ellas. Explica que dos magnitudes son directamente proporcionales si aumentan o disminuyen en la misma proporción, lo que se representa gráficamente como una línea recta que pasa por el origen. También explica que dos magnitudes son inversamente proporcionales si una aumenta mientras la otra disminuye en la misma proporción, lo que se representa gráficamente como una hipérbola.
El documento describe las expresiones algebraicas, incluyendo sus componentes (constantes, variables y operaciones), aplicaciones en diferentes campos y ejemplos de suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. También explica los productos notables como binomios al cuadrado y suma por diferencia, y cómo usarlos para factorizar expresiones.
Este documento explica las expresiones algebraicas, incluyendo sus componentes (constantes, variables y operaciones), aplicaciones en el mundo real, y cómo realizar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con expresiones algebraicas. También cubre productos notables y factorización de expresiones.
Este documento presenta un resumen de los diferentes tipos de números reales y complejos. En la primera sección se describen los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Luego, se explican tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: sustitución, igualación y eliminación. Finalmente, se introducen conceptos sobre polinomios como expresiones algebraicas, adición, multiplicación, teorema del binomio y división de polinomios. El documento provee una introducción general a estos temas fundamentales de álgebra.
LENGUAJE ALGEBRAICO Y PENSAMIENTO FUNCIONAL.pptxNatalyAyala9
1) El documento habla sobre expresiones algebraicas, incluyendo términos, monomios, polinomios, racionales e irracionales.
2) Explica operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división de expresiones.
3) Describe diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo factor común, trinomio cuadrado perfecto, y diferencia de cuadrados.
Este documento ofrece instrucciones sobre cómo realizar operaciones algebraicas básicas como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. Explica que para sumar o restar, se agrupan términos semejantes, mientras que para multiplicar y dividir se aplican las propiedades de los exponentes y la distribución. También incluye ejemplos para ilustrar cada operación.
Este documento presenta conceptos básicos de matemática como números naturales, enteros, operaciones aritméticas y propiedades. Explica las representaciones de los números naturales y enteros, las propiedades de las operaciones de suma, multiplicación, división y potenciación sobre estos números. También introduce conceptos como valor absoluto, radicación y cómo resolver operaciones combinadas de manera sistemática.
El documento explica conceptos básicos sobre el trabajo con variables en matemáticas. Indica que las variables pueden representar diferentes objetos y que aplicar operaciones con ellas es fundamental en matemáticas. Además, muestra ejemplos de cómo traducir enunciados del lenguaje común a expresiones algebraicas usando variables, y viceversa.
Cuadernillo de Trabajo de Operaciones Álgebraicasannasiilviia111
Este documento presenta información sobre álgebra, incluyendo definiciones y propiedades de potencias, radicales, polinomios, ecuaciones y sistemas de ecuaciones. También incluye enlaces a videos y ejercicios de práctica.
Este documento resume conceptos básicos de álgebra como suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. Explica las reglas para realizar cada operación algebraicas con ejemplos. También describe los métodos para dividir polinomios como el método clásico, método de Horner y método de Ruffini. El objetivo es facilitar el aprendizaje de estas nociones matemáticas fundamentales.
El documento describe los conceptos básicos de la suma y resta algebraica. La suma algebraica consiste en reunir varias cantidades que pueden tener distintos signos en una cantidad resultante. En una suma algebraica, cada cantidad se denomina término. La suma sigue propiedades como la conmutativa y asociativa. La resta algebraica es el proceso inverso de la suma y sigue reglas similares para cambiar los signos de los términos del sustraendo.
Este documento presenta información sobre sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. Explica los conceptos básicos de cada operación y provee ejemplos resueltos paso a paso para ilustrar los procedimientos correctos. También define conceptos clave como productos notables y cómo usarlos para factorizar polinomios de manera más eficiente.
El documento proporciona información sobre diferentes conceptos relacionados con expresiones algebraicas, incluyendo definiciones de expresiones algebraicas, monomios, binomios, trinomios, polinomios y operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división. También explica conceptos como productos notables, leyes de exponentes y el valor numérico de una expresión algebraica.
Este documento presenta un resumen de conceptos básicos sobre expresiones algebraicas, incluyendo sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, factorización de fracciones algebraicas y ecuaciones cuadráticas. Explica procedimientos como sumar y restar monomios y polinomios, multiplicar fracciones algebraicas, y usar métodos de factorización como resolvente cuadrática y el método de Ruffini.
Este documento presenta diferentes temas relacionados con expresiones algebraicas, incluyendo suma, resta, valor numérico, multiplicación, división, y factorización mediante productos notables. Explica cada operación con ejemplos detallados y proporciona referencias bibliográficas al final.
Este documento trata sobre diferentes temas relacionados con expresiones algebraicas. Explica cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. También cubre productos notables como el binomio al cuadrado y la factorización de polinomios a través del factor común u otros métodos. Finalmente, proporciona ejemplos para ilustrar cada uno de los conceptos.
Este documento define expresiones algebraicas y explica diferentes tipos como monomios, binomios, polinomios. También describe operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas, y productos notables. Además, ofrece ejemplos de cómo calcular el valor numérico de una expresión y factorizar expresiones.
Este documento presenta una introducción al álgebra, comenzando con una descripción de la aritmética y sus propiedades. Luego introduce el concepto de álgebra, explicando que utiliza letras en lugar de números para lograr una mayor generalización. Finalmente, describe el lenguaje algebraico y cómo se pueden expresar enunciados matemáticos utilizando este lenguaje.
Este documento presenta diferentes temas relacionados con expresiones algebraicas como suma, resta, valor numérico, multiplicación, división, y factorización por productos notables. Incluye ejemplos para ilustrar cada operación y concepto. Explica que la suma y resta consisten en agrupar términos semejantes, la multiplicación requiere multiplicar coeficientes y sumar exponentes, y la división distribuye el dividendo sobre el divisor. También cubre productos notables como el cuadrado de la suma y diferencia de dos términos.
Este documento presenta diferentes conceptos y operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división, valor numérico y factorización de expresiones algebraicas. Incluye ejemplos para ilustrar cada operación y conceptos clave como ordenar términos, agrupar términos comunes y aplicar leyes de signos y exponentes. También explica productos notables y su uso en la factorización de expresiones.
El documento explica conceptos básicos sobre expresiones algebraicas y ecuaciones de primer grado. Introduce las definiciones de expresión algebraica, monomio, igualdad, identidad y ecuación. Explica cómo resolver ecuaciones de primer grado mediante la transposición de términos y las reglas de la suma y el producto. El objetivo final es enseñar a los estudiantes a encontrar el valor de la incógnita que hace cierta una ecuación de primer grado.
Similar a Módulo 1.operaciones aritméticas algebraicas. (20)
1. Estudios Matemáticos Argentera
Comprender las cosas que nos rodean es la mejor
preparación para comprender las cosas que hay
más allá. (Hipatia)
Módulo 1.
Operaciones
Aritméticas
Algebraicas
Hypatia: Nació en el 370 D.C. Eminente mujer griega,
célebre por su elocuencia, belleza y conocimiento.
Enseñó la doctrina de platón y Aristóteles. Se destacó en
los campos de las Matemáticas y la Astronomía.
Miembro y líder de la Escuela neoplatónica de Alejandría,
se centró en estudios lógicos y ciencias exactas, llevando
una vida ascética.La acusaron de hechicera por tener
influencia científica, literaria y matemática. Creó el
Canón Astronómico de Diofanto, el astrolabio y la esfera
plana. Inventó el aerómetro o hidroscopio. Murió
quemada en el 415.
EL TANGRAM
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cchhiinnoo ddee llooss ssiieettee eelleemmeennttooss oo ttaammbbiiéénn ““llaa ttaabbllaa ddee llaa
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llaass ccuuaalliiddaaddeess qquuee eell jjuueeggoo ccoonnlllleevvaa.. RReeqquuiieerree ddee iinnggeenniioo,,
iimmaaggiinnaacciióónn yy,, ssoobbrree ttooddoo,, ppaacciieenncciiaa..
EEnn llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa mmaatteemmááttiiccaa,, uuttiilliizzaa ccoommoo mmaatteerriiaall
ddiiddááccttiiccoo qquuee ffaavvoorreecceerráá eell ddeessaarrrroolllloo ddee hhaabbiilliiddaaddeess ddeell
ppeennssaammiieennttoo aabbssttrraaccttoo,, ddee rreellaacciioonneess eessppaacciiaalleess,, llóóggiiccaa,,
iimmaaggiinnaacciióónn,, eessttrraatteeggiiaass ppaarraa rreessoollvveerr pprroobblleemmaass,, eennttrree
mmuucchhaass oottrraass,, aassíí ccoommoo uunn mmeeddiioo qquuee ppeerrmmiittee iinnttrroodduucciirr
ccoonncceeppttooss ggeeoommééttrriiccooss.. EEss uunn ggrraann eessttíímmuulloo ppaarraa llaa
ccrreeaattiivviiddaadd.. PPrroommuueevvee eell ddeessaarrrroolllloo ddee ccaappaacciiddaaddeess
ppssiiccoommoottrriicceess ee iinntteelleeccttuuaalleess ddee llooss nniiññooss.. SSee uuttiilliizzaa eenn
ppssiiccoollooggííaa,, eenn ddiisseeññoo,, eenn ffiilloossooffííaa yy ppaarrttiiccuullaarrmmeennttee eenn llaa
ppeeddaaggooggííaa.. SSee ppuueeddeenn rreeaalliizzaarr aallrreeddeeddoorr ddee 1166,,000000
ffiigguurraass ddiissttiinnttaass..
2. 1
Leyes de los signos
Ley de los signos para la Suma y Resta
Se aplican los siguientes criterios:
1. Cuando las cantidades son del mismo signo, Se suman las cantidades
y se conserva el mismo signo.
Ejemplos: 2 + 5=7; -8-4=-12
2. Cuando las cantidades son de signos diferentes, Se restan los
números y se conserva el signo de la de mayor valor absoluto.
Ejemplos: 9-3=6, -8+3=-5
Ley de los signos para la multiplicación y división
Tanto la multiplicación como la división de expresiones con signos iguales
darán como resultado un valor positivo, mientras que la multiplicación de
expresiones con signos contrarios dará como resultado un valor negativo, es
decir,
Multiplicación División
(+) (+) = (+) (+) ÷ (+) = (+)
(+) (-) = (-) (+)÷ (-) = (-)
(-) (+) = (-) (-)÷ (+) =(-)
(-) (-) = (+) (-)÷ (-) =(+)
Ejemplos: (-2) (-3) = 6, -30 ÷ -15 = 2;
(2)(-3) =-6; -27 ÷ 9 = -3
3. 2
FRACCIONES
Fracción: Es cada una de las partes en que se divide la unidad.
Clasificación de las fracciones
Según la relación ente el numerador y el denominador:
Fracción propia: Fracción que tiene su numerador menor que su
denominador. 2/7, 4/5.
Fracción impropia: Fracción en donde el numerador es mayor que
el denominador. 13/6, 18/8, 4/2.
Según la relación entre los denominadores:
Fracción homogénea: Fracciones que tienen el mismo
denominador. Ejemplos: 5/4; 7/4.
Fracción heterogénea: Fracciones que tienen diferentes
denominadores. Ejemplos: 3/5, 7/8, 9/11
Reductibles: Fracciones en las que el numerador y el denominador
no son primos entre sí y puede ser simplificada.
Ejemplos: 20/40, 4/20, 5/10
Irreductibles: Fracciones en las que el numerador y el denominador
son primos entre sí. No pueden ser simplificadas. Ejemplos: 3/7,
17/11, 33/15
2 4
1
6 6
4. 3
Operaciones con fracciones.
Multiplicación
Para multiplicar dos fracciones numéricas o algebraicas se multiplican sus
numeradores y sus denominadores, por separado, teniendo así el numerador
y el denominador de la fracción producto.
Ejemplos:
a c ac
b d bd
2 3 2*3 6
5 7 5*7 35
División
Para dividir dos o más fracciones, se multiplican el numerador de la primera
fracción por el denominador de la segunda fracción (así tenemos el
numerador) y el denominador de la primera fracción por el numerador de la
segunda fracción (denominador).
Ejemplos:
a c ad
b d bc
2 3 2*7 14
5 7 5*3 15
También podemos dividir de la siguiente forma, simplemente invirtiendo la
segunda fracción para convertirla en un producto.,
Ejemplo:
a c a d ad
b d b c bc
Suma y resta de fracciones homogéneas y heterogéneas
Para sumar o restar dos o más fracciones homogéneas, se suman los
numeradores y se deja el denominador común.
Ejemplo: Realiza las siguientes operaciones
a c a c
b b b
a)
3 5 3 5 8
1
8 8 8 8
; b)
5. 4
Para sumar fracciones heterogéneas se siguen estos procesos:
1. Se calcula el mínimo común múltiplo (M.C.M.), por lo que se tiene que
a)
3 5 9 10 19 1
1
6 9 18 18 18
b)
5 3 15 6 9 1
6 9 18 18 2
2. También se puede desarrollar convirtiéndola en homogénea
3. Se procede como en la resta de fracciones de igual denominador (dado
que las fracciones tienen el mismo denominador)
FÓRMULAS
Una fórmula es una expresión general de una ley o mandato.
Ejemplos de fórmulas son:
A = L*L (fórmula de un cuadrado)
.
2
b h
A (Formula de un triangulo)
2
4
2
b b ac
x
a
(Fórmula para resolver una ecuación de segundo grado)
d
v
t
(Fórmula para la velocidad)
6. 5
Regla para despeje de fórmulas:
Aplicando directamente las operaciones inversas tales como:
1- La operación inversa de la suma es la resta y viceversa.
2- La operación inversa de la multiplicación es la división y
viceversa.
3- La operación inversa de la potenciación es la radicación y
también la logaritmación.
4- Y de la derivación es la integración.
Ejemplos:
a) De la ecuación x + b = c, si queremos despejar a x solo debemos pasar a
b con signo contrario para el otro lado x = c-b.
b) De la ecuación a · b = c, b pasa dividiendo al lado contrario de la
igualdad, a = c/b
c) pv nrt despejar v.
En esta fórmula solo hay multiplicandos, si quiero pasar un término de un
lado al otro pasarlo dividiendo. Al pasar P el resultado será:
nrt
v
p
En la fórmula
5( 32)
9
F
c
despejar por F.
Es igual poner
5( 32)
9
F
c
y empezar a transferir términos
9( ) 32
5( 32) 9( )
5
c
F c F
Lenguaje algebraico
Es a través del cual podemos escribir simbólicamente, pues las matemáticas
tienen su propio lenguaje, Se combinan números y letras a través de
operaciones aritmética algebraica.
El lenguaje algebraico nos ayuda a traducir expresiones desde el lenguaje
coloquial al lenguaje algebraico.
7. 6
Ejemplos: Traducir al lenguaje algebraico o simbólico.
*El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos.
*El cuádruple del cubo de un número disminuido en 78.
*La edad de Pedro es el triplo aumentado en 4 de la edad de flete.
Flete= x Pedro: 3x+4
Ejemplo: Traducir al lenguaje coloquial:
4(x-y)= Cuatro veces al producto de la diferencia de dos cantidades.
Cinco veces el cubo de un numero por el cuadrado de otro.
Monomios Y Polinomios:
Monomio: Es una expresión algebraica que consta de un solo termino.
a. b.
Polinomio: Es una expresión algebraica que consta de más de un término.
Pueden clasificarse en Binomio Y Trinomio.
Binomio: Es cuando un polinomio tiene dos términos.
Ejemplos:
Trinomio: Es cuando el potencial tiene tres términos.
Ejemplos: 5x-Y+4
Cuando hay más de tres términos se le llama normalmente polinomio.
Ejemplos:
2
2 2
h c c
3
4 78x
3 2
5x y
2
4 x
3 4 7
6m n w
2 3 6
2AX Y M
3 2
5
x
x
y
2
6 3 20x y
4 3 2
3 2 8x x x x
3
9 2 5m n x a
8. 7
Valor numérico de expresiones algebraicas:
Consiste en sustituir la expresión por su valor y luego realizar las
expresiones indicadas.
Ejemplos: Buscar el valor numérico de las siguientes expresiones sabiendo que:
a=3 b=1 c=-2
A) = -2(1)+4(-2)-5 = 27-2-8-5 = 12
B)
Signos de agrupación:
Para eliminar los signos de agrupación tanto en operaciones algebraicas
como aritmética, debemos ir operando desde adentro hacia afuera.
Ejemplos: Eliminar los signos de agrupación en:
a. -{2-[3+5(-2+4)-8]+7}=
-{2-[3-10+20-8]+7}
-{2-[5]+7}=-{4}=-4
b. 6[-4+ (3+1)-8+ (4-6)-2]
6[-4+4-8-2-2]=6[-12]=-72
Términos semejantes:
Dos o más términos serán semejantes cuando tengan la misma parte
literal afectadas por iguales exponentes.
Ejemplos: ; ;
3
2 4 5a b c 3
(3)
2
5 12 4a b c
2
5(3) 12(1) 4( 2) 45 12 8 25
2
3x y 2
5x y 2
7x y
9. 8
Operaciones Matemáticas con monomios
a. Suma de Monomios: Para sumar dos o más monomios se operara
con aquellos términos semejantes.
3 2 3 2 3 2
2 3 2 3 2 3
a) 3x+5x=8x
2 1 13
b)
3 5 15
c)
Ejemplo
10a b 6
s
a b
:
a b 4
m n m n m n
b. Producto de monomio: Se multiplican los coeficientes y se suman
los exponentes.
Ejemplos:
a)
1 2 111 3
6 63 5 154 4
1
) 6 2
3
b m n x m n y m nx y
c) 2 5 1
3
16
2 8a b a b
a
d)
2
3 3 5 4
7
5 10 50
m
m x m x
x
c. División de monomios: Se dividen los coeficientes y se restan
algebraicamente los exponentes.
1)
2)
2 5 3
8 7 3
6 2
3 3
= m n p
7 7
m n p
m n
3)
8 6 4
6 9 4 2
2 3 2
10
2
5
x y z
x y z w
x y w
2 5 7
(3 )(4 ) 12m m m
6 3
4 4
2
8
2
4
x y
x y
x y
10. 9
Operaciones de polinomios:
Suma y resta de polinomios:
Solo se operan con aquellos términos que sean semejantes, tomando en
cuenta que signos iguales se suma y se pone el mismo signo y que si son
diferentes se restan y se pone el que tenga mayor valor absoluto.
Ejemplo: Operar
3 2 5 7 3 2 5 7 3 2 5 7
4 2 9 7 13 5x y x y x y x y x y x y
Producto de Polinomios:
Para multiplicar dos polinomios basta con multiplicar cada monomio del
primer factor por todos y cada uno de los términos del segundo factor y así
sucesivamente y luego y luego se reducen los términos semejantes.
Ejemplo 1: a c a c
Ejemplo 2: Resolver
División de polinomio por monomio:
Para dividir un polinomio por un monomio basta con dividir cada término del
polinomio entre el monomio.
a)
8 7 2 6 14
4 2 3 1 2 11
4 3
9 6 5 5
) 3 2
3 3
w v w v w v z
b w v w v w v z
w v
2 2 2 2
2a ac ca c a ac c
3 5
(2 5)(2 1)m m
8 3 5
4 2 10 5m m m 8 5 3
4 10 2 5m m m
2 5 6 7 8
2 2 2 4 8
4 3
8 10
4 5
2
a b a b c
a b a b c
a b
11. 10
División de Polinomios:
Para dividir polinomios se ordena el dividiendo y el divisor con relación a una
misma letra. Para obtener el primer término del cociente dividimos el
primer término del divisor; luego se multiplica el término obtenido por el
divisor y se pasa con signo contrario y luego se realizan las operaciones
indicadas.
2
2
2
3
x
x 6
6
3
2 6
2 6
0
1: Resolver
3
2
x
x
x x
x
Ejemplo
x
x
x
x
5
5
3
2
1
:
x
Ejemplo Dividir
x
x
3 2
5
3 3 1x x x
x
4 3 2 2
4
3 3 3 6
3
x x x x x
x
3 2
4
3
3
x x
x
3 2
3
9 9
6
x x
x
2
3
8 3
6
x x
x
2
2
18 18 6
10 15 6
x x
x x
12. 11
3 2 2
a)
) Realiza las sigui
f) 9
5 7 4
1 2 1 1 2
) 3 5 g) .
7
entes operaciones y s
3 2 3
implifica:
7
ACTIVIDADES
I
b
+ 5=
6 1 2 1 1
) h)
7 4 5 3 9
1 2 2 3 1
) 7 3 i)
8 5 5 2 5
1 5
) 6
2 3
c
d
e
2 2
2
4 2 1
j)
7 3 2
) 2x+3y=6 Despejar a X.
) Sen Cos 1 Despejar el Co
) Despeje de fórmulas
seno.
1
c) Ec=
2
:I
a
mv
I
b
1 2
22
1 2 1
22
Despejar a V.
) Despejar q .
e) Despejar W
Kq q
d Fe
r
w w R
nk
13. 12
2 2
2 3 3 2 2 3
3 2 2 2 3 2 4 2
2 3 3 5 4
3
2 3
2 6 9 20
2 5
2
a) 3m 4m
1
) 6a 2
2
) 5 4 3 4 5
) 5m 4 3
) 2 4
) Realiza las siguintes operac
2
) 3 2 1
ione
8 6
)
2
) m 2 3 entr
s
e
:
1
b b a b a b
c m n m m m n m n p
d n m n z mn
e x x
II
f x x x
x y x y z
g
x y z
h m m
i
I
8 5 10 4 8 12 12 3
4 7
4
9 30m 12n
)
6
) b b entre 1
m n x n x x
m n
j b
III) Reduce los signos de agrupación y reduce términos .
) 2 8 3 9 4
) 4 2 6 2 4 9 5 23 =
sem jantee s
a x x
b x x x x
"Una persona no puede directamente escoger sus circunstancias, pero si puede escoger sus
pensamientos e indirectamente -y con seguridad- darle forma a sus circunstancias."
James Allen)
14. 13
Bibliografía
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Rep. Dom: Universidad Católica de santo Domingo.
Sobel Max; Lerner Norbert, (2006). Precálculo. 6ta edición, México: editora
Pearson Educación.
Baldor Aurelio, (1994). Algebra. Undécima edición, México: editora Codice
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Santillana I. serie umbral, (educación media).
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Imagen del tangram rojo propiedad de http://www.google.com.doi
imgurl=http://nuvolo.files.wordpress.com/2006/10/tangram-red.j
Wikipedia “Las fracciones” http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n
Revisado el 24 de abril 2012.
Prof. Wilton Oltmanns