Elementos básicos Clases de conjuntos numéricos. Ejemplos.

2. 1

3. CONJUNTOS NUMÉRICOS
Los conjuntos numéricos se van
ampliando a medida que se
necesitas resolver ciertas
problemáticas de la vida diaria.
Estos conjuntos numéricos
reciben un nombre de acuerdo a
los números que contienen.
Matemáticas NM 1 Números

4. Números Naturales (IN)
Matemáticas NM 1 Números
IN = {1, 2, 3, 4, 5 ...}
Los números naturales son un
conjunto de números de la
forma:
Si al conjunto IN se le une el
número cero, este nuevo
conjunto se denota IN0, y sus
elementos son llamados
números cardinales.
IN0 = {0, 1, 2, 3...}

5. Matemáticas NM 1 Números
Números Naturales (IN)
Es posible establecer una
correspondencia entre los números
cardinales y los puntos de una recta
numérica de la siguiente manera.
0 1 2 3 4 5 …
Se selecciona un punto
arbitrario de la recta para
representar el cero (0).
Ubicamos otro punto a
la derecha del cero para
representar el uno (1).
Al segmento
formado le
llamamos segmento
unidad.
Luego dividimos toda la recta en segmentos que
tengan la misma longitud que el segmento unidad.

6. Matemáticas NM 1 Números
Números Naturales (IN)
De IN y IN0 se pueden formar
variados subconjuntos, entre
ellos se encuentran:
El Conjunto de los números pares es un
subconjunto de IN0 donde:
{x Є IN0 / x=2n, n Є IN0 } = {0, 2, 4, 6, 8, 10,....}
El Conjunto de los números impares es un
subconjunto de IN0 donde:
{x Є IN0 / x=2n + 1, n Є INo } ={1,3,5,7,9,11,...}
Observa que: estos dos conjuntos no
tienen elementos en común y que si se
unen ambos, forman el conjunto IN0.

7. Matemáticas NM 1 Números
Números Naturales (IN)
Otros subconjuntos de IN son:
El conjunto de los Múltiplos de un número n:
{1n, 2n, 3n,4n, … }.
El conjunto de los Divisores de un número:
Llamamos divisores de un número, a todo el
conjunto de números que lo divide exactamente.
El conjunto de los Números Primos:
El número natural p >1 es un número primo si sus
únicos divisores son 1 y p.

8. Matemáticas NM 1 Números
Números Enteros (Z)
-3 -2 - 1 0 1 2 …
… 3
Puntos simétricos
El conjunto de los números
enteros es la unión del conjunto
de los números naturales, el cero
y los números negativos. Este
conjunto se denota por Z ,
donde:
Z = { …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

9. Matemáticas NM 1 Números
Números Enteros (Z)
Cada número negativo es
considerado el opuesto o
inverso aditivo de su simétrico
positivo y, cada número positivo,
es el opuesto de su simétrico
negativo.
El valor absoluto de un
número a es la distancia que
existe entre el cero y el número
y se expresará como |a|.
El valor absoluto es siempre
positivo.
Inverso
aditivo
Valor
Absoluto

10. Matemáticas NM 1 Números
Son sucesiones de números
que siguen cierta regla de
formación.
La sucesión la denotaremos
por {an}, con n Є IN donde
an es el término general de
la sucesión.

11. Matemáticas NM 1 Números 9
Regularidades
Numéricas.
El término general de una
sucesión es una fórmula
que permite conocer el
valor de un determinado
término si se conoce
previamente el lugar que
ocupa en la misma.
S
u
c
e
s
i
ó
n

12. Matemáticas NM 1 Números 10
Regularidades
Numéricas.
Números Pentagonales
1 2 3 4 5
1 5 12 22 35
p
u
n
t
o
s
La fórmula general es:
 
2
1
3 
n
n

13. Matemáticas NM 1 Números 11
Regularidades
Numéricas.
Palitos de Fósforos
En general, para la sucesión {an}
de número de palitos de fósforos
se tienen:
an = 3n + 1, para n Є IN .
1 2 3

14. Matemáticas NM 1 Números
Números Racionales (Q)
El conjunto de los números
racionales lo denotaremos Q, y
se define de la siguiente forma:
Decimos que a es un número
racional, si es posible
expresarlo de la forma
donde p, q Є Z y q ≠ 0 .
q
p
a 

15. Matemáticas NM 1 Números
Representación gráfica de Q
en la recta numérica.
Un número racional se puede
considerar como el cociente que se
obtiene al dividir dos números
enteros a y b, con b ≠ 0.
En la recta numérica, b indicará el
número de partes en que se divide la
unidad y a indicará el número de
partes que se toman de esta
división.
-3 -2 - 1 0 1 2
…
…
3
2
1
2
5
2
3

2
7

Números Racionales

16. Matemáticas NM 1 Números
Números
Irracionales ( Q*)
Un número irracional es un
decimal infinito, cuya parte
decimal no posee periodo, es
decir, no puede ser
representado como racional.
Todas las raíces inexactas son
números irracionales.
Algunos irracionales son:
-3 -2 - 1 0 1 2 …
3
2
2

… 4


17. Matemáticas NM 1 Números
Números Reales (IR)
El conjunto de los números reales
se denota por la letra IR y está
conformado por la unión del
conjunto de los números
racionales con el conjunto de los
números irracionales:
IR
Q
Z
IN
*
Q
,...
20
,...,
3
,
2
,
1
-8
0
-7 -5
4
21
125
,
0
125555555
,
0
.
1,414213..
2 
3,14159...



19. George Polya

21. George Polya

22. George Polya

23. George Polya