1) El documento describe tres contextos en los que se toman decisiones económicas: certeza, incertidumbre y riesgo. La realidad se conceptualiza como un contexto de incertidumbre debido a que el futuro es incierto. 2) Explica que el riesgo se refiere a situaciones con probabilidades conocidas de resultados positivos o negativos. El riesgo se mide a través de la desviación estándar de una variable. 3) Detalla cómo calcular el valor esperado de una variable, el cual representa el promedio ponderado de

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad de Ingeniería Económica, Estadística y Ciencias Sociales
Curso : Finanzas Corporativas 2
Profesor: Mag. Alfredo Vento Ortiz
EL RIESGO EN LA TOMA DE DECISIONES
1. Contextos en los cuales se toman las decisiones económicas
Teóricamente las decisiones se pueden tomar en 3 entornos o contextos diferentes:
a) Contexto de Certeza: Se da cuando conocemos de antemano el único resultado posible de darse,
por lo que se le puede asignar la probabilidad 1 de ocurrencia.
b) Contexto de Incertidumbre: En este caso hay a su vez dos situaciones posibles:
i) No conocemos el espacio muestral; es decir, no sabemos qué es lo que puede suceder.
ii) Conocemos el espacio muestral pero no conocemos la probabilidad asociada a cada evento;
es decir, tenemos conociendo de los resultados pueden darse pero ignoramos la probabilidad
de que ocurran. Este contexto es el que caracteriza a un análisis de sensibilidad, en el cual
simulamos varios valores para determinadas variables pero no sabemos con qué probabilidad
podrán ocurrir.
c) Contexto de Riesgo: En este caso, se asume que se conoce tanto el espacio muestral como la
probabilidad de ocurrencia de cada evento; es decir conocemos los resultados posibles así como
la probabilidad de ocurrencia de cada uno de ellos.
Dado que en el mundo real nadie tiene la certeza de que se dará un resultado determinado y en
verdad no sabemos que pueda pasar en el futuro, la realidad la podemos conceptualizar como un
“contexto de incertidumbre”.
Al respecto podríamos tener en cuenta que usualmente las probabilidades se calculan como el área
bajo una curva para lo cual se utilizan integrales cuyos límites son indeterminados; entonces las
probabilidades “0” y “1” son en verdad también valores límites, con lo cual matemáticamente
podemos interpretar en estos casos que “nunca habrá certeza” sobre cierto resultado. Sin embargo; a
pesar de la incertidumbre, los agentes económicos; personas y empresas, se ven obligadas a tomar
decisiones sobre futuros que abarcan meses, años o décadas; para ello, es indispensable que
“construyan” o “diseñen” sus contextos o entornos de riesgo en los cuales tomarán sus decisiones.
Así, para mejorar nuestras evaluaciones en contextos de riesgo, en primer lugar en entrenarnos para
diseñar diferentes escenarios para el futuro; identificar a las variables críticas de nuestros proyectos
y luego tratar de imputarles una probabilidad de ocurrencia a cada una de ellas.
Por ejemplo, para el caso de una empresa, ésta quizás podría comenzar preguntándose: ¿habrá
reactivación o recesión en la economía para el siguiente año?, ¿subirá o bajará mi demanda?, ¿se
incrementarán mis costos, hasta cuánto?, ¿Cuál será mi facturación semanal o mensual?, ¿Qué tan
seguro es que la siguiente “temporada” sea mejor que la de ahora?

2. 2. El riesgo
Según el Diccionario de la Real Academia Española la palabra riesgo proviene de la palabra árabe
rizq que se interpreta como “lo que depara la providencia”; sin embargo cunado define a la palabra
riesgo hace mención a “Contingencia o proximidad de un daño”. De ahí que es usual asociar la
palabra riesgo con hechos que involucran “peligro”, “alerta”, “cuidado”, “perjuicio”.
Sin embargo, desde la perspectiva financiera, el riesgo debe interpretarse de una manera diferente,
quizás acercándonos más a su origen etimológico; pues una situación muy riesgosa, puede significar
altas probabilidades de obtener grandes beneficios o ganancias (riesgo positivo) así como también
de sufrir grandes pérdidas (riesgo negativo); es decir en verdad, “lo que nos depare la providencia”.
Por lo tanto, al encontrar una situación o alternativa de decisión muy riesgosa para nosotros; lo
primero será evaluar si podemos reducir, eliminar o transferir el riesgo negativo para así quedarnos
expuestos únicamente al riesgo positivo. Quizás por ello, muchas empresas “ven” a las situaciones
muy riesgosas como “oportunidades” para hacer negocios e incrementar fuertemente sus ganancias.
El punto de partida para gestionar el riesgo de manera adecuada es tener muy claro y presente que
en el mundo real que vivimos nada es seguro:
Conforme avanza el tiempo, encontramos que cada vez hay más variables que pueden influir sobre
nuestros resultados esperados, tales como por ejemplo, el precio de los minerales, el tipo de cambio,
el crecimiento de China, la inestabilidad política nacional, los conflictos sociales, etc. los cuales,
debido a una mayor integración y globalización de las actividades económicas, pueden resultar
siendo incluso, determinantes sobre la operatividad de algunas empresas de nuestro país.
De este modo, casi nunca tendremos la certeza de que se dará algún evento en el futuro, por ello,
debemos ser enfáticos en señalar que todo proceso de evaluación de toma de decisiones estará muy
limitado, si no se incorpora la variable riesgo en el análisis, de modo tal que ahora más que antes
debemos tener presente:
Como mencionamos anteriormente, usualmente tomamos decisiones suponiendo que ciertas
variables tomaran un valor determinado en el futuro, a dichos valores se les denomina “valores
esperados”, los cuales en verdad son estimaciones sobre el futuro que se hacen en base a hechos
pasados, la experiencia, el conocimiento, intuición, etc.
De hecho, esta estimación debe objetiva y realista, como se suele decir “pisando tierra”, por lo que
de ningún modo deben considerarse “valores deseados o anhelados” en este proceso de estimación,
de ahí que su nombre técnico en el campo estadístico sea el de Esperanza Matemática.
Dado que no sabemos lo que pasará en el futuro, los valores reales que sucedan en el futuro no
necesariamente coincidirán con estos “valores esperados”, de hecho, habrá una distancia entre los
valores reales y estos valores esperados.
“En verdad TODO es incierto, realmente puede pasar
cualquier cosa en cualquier momento”
“NO existe toma de decisiones sin riesgo”

3. Por lo tanto, el “valor esperado” de una variable es solo un valor alrededor del cual se dará el valor
real de la variable, por ejemplo, cuando se afirma: “esperamos vender este mes 1,200 camisas”; en
verdad, lo que se venderá en la realidad podrá ser más o ser menos de 1,200 camisas, de ahí que
cabría preguntarse: ¿cuánto más que 1,200 camisas estimamos vender? o ¿Cuánto menos que 1,200
camisas estimamos vender?”.
En otras palabras, el valor esperado no nos brindara una buena información si por ejemplo nos
respondieran:
“En verdad podemos vender entre 400 y 2,000 camisas, de ahí que el promedio es 1,200 camisas”
En este caso notamos que hay mucha “variabilidad” de resultados alrededor del valor esperado y
por lo tanto; será muy riesgoso tomar una decisión suponiendo que venderemos 1,200 camisas este
mes.
En cambio, si os hubieran contestado:
“Podemos vender entre 1,100 y 1,300 camisas, de ahí el promedio 1,200”
Entonces en este caso no habría “mucho riesgo” al tomar decisiones asumiendo que este mes
venderemos alrededor de 1,200 camisas; pues el valor real no estará muy lejos del que hemos
supuesto como cierto.
A partir de lo anterior debemos concluir que medir la “distancia promedio que habrá entre el valor
esperado y el valor que se dará en la realidad” será equivalente a “medir el riesgo”.
De este modo, podemos determinar la magnitud del riesgo de una variable, como la “distancia
promedio” que hay entre su valor esperado y el valor real que tomará en el futuro.
Así entonces a mayor amplitud en la “variabilidad” del valor de una variable con respecto a su valor
esperado, habrá “mayor riesgo”. En términos estadísticos esta “distancia promedio” que habrá entre
el valor real y el valor esperado se mide estadísticamente, a través de lo que se conoce como la
“desviación estándar” de dicha variable.
“A mayor distancia entre el valor esperado y el valor real, le
corresponderá un mayor nivel de riesgo”
“A menor distancia entre el valor esperado y el valor real, le
corresponderá un menor nivel de riesgo”
“El riesgo de una variable se mide, en términos absolutos, a
través de su desviación estándar”

4. 3. Valor Esperado de una variable X
A veces tomamos decisiones sobre los llamados “valores esperados”; es decir, asumiendo que lo
que esperamos que suceda en el futuro, realmente sucederá.
Tal supuesto puede resultar inconveniente en economías tan cambiantes como la nuestra, así una
posición conservadora será pensar que lo que va a suceder en el futuro será quizás poco o mucho,
mejor o peor, pero es muy poco probable que ocurra exactamente lo que esperamos.
4. Cálculo del Valor esperado de una variable X
Dada una variable X, su Valor Esperado se denota por E(X) y representa el promedio ponderado de
los valores que tomaría la variable X en el futuro ante diferentes escenarios, donde la ponderación
estaría en función del número de veces que dichos valores se repiten en el futuro.
Ejemplo
Una empresa desea hallar el Valor Esperado de las Ventas (V), que tendrá en el próximo año el cual
denotaremos por E (V).
Para ello establece que solo hay 10 escenarios posibles y supongamos que sabemos que los valores
que tomarán las Ventas en dichos escenarios son los siguientes:
Escenario 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ventas(V) 3,000 5,000 5,000 4,000 3,000 3,000 4,000 4,000 4,000 4,000
En este caso el E (V) simplemente será el promedio simple de todos los valores posibles que puede
tomar V:
E (V) = 3,000 + 5,000 + 5,000 + 4,000 + 3,000 + 3,000 + 4,000 + 4,000 + 4,000 + 4,000 = 3,900
10
Una segunda manera de halla el E (V) es a través del promedio ponderado (por el número de
repeticiones) de los distintos valores que pueden tomar las ventas V, así en este ejemplo:
V Repeticiones
3,000 3
4,000 5
5,000 2
TOTAL 10
De este modo podemos calcular el E (V) como:
E (V) = 3,000 (3) + 4,000(5) + 5,000(2) = 3,900
10
“Es mejor pensar, que lo que esperamos que va a pasar
NUNCA va a pasar”

5. Una tercera forma de hallar E (V) es ponderando los valores de V por sus frecuencias relativas, las
cuales calculamos del siguiente modo:
Por lo tanto, el E (V) lo podemos calcular también a través de la siguiente expresión:
E (V) = 3,000*(0.3) + 4,000*(0.5) + 5,000*(0.2) = 3,900
Finalmente, podemos también calcular el E (V) ponderando los valores que puede tomar V por sus
probabilidades de ocurrencia, las cuales aproximamos a través de sus frecuencias relativas, así
entonces tendremos:
V Repeticiones Frecuencia relat. Prob
3,000 3 3/10 = 0.3 30%
4,000 5 5/10 = 0.5 50%
5,000 2 2/10 = 0.2 20%
TOTAL 10 1 100%
En forma simplificada:
V Probabilidad
3,000 30%
4,000 50%
5,000 20%
De este modo, también podemos hallar el E (V) hallando la suma de los productos de los valores de
la variable por sus probabilidades:
E (V) = 3,000*30% + 4,000*50% + 5,000*20% = 3,900
En este caso una forma más práctica de hallar el E (V) es a través de la función “sumaproducto” del
Excel:
V Repeticiones Frecuencia relat.
3,000 3 3/10 = 0.3
4,000 5 5/10 = 0.5
5,000 2 2/10 = 0.2
TOTAL 10 1

6. Para ello marcamos las columnas V y Prob separadas por una coma y luego con click en “Aceptar”.
En lugar del procedimiento anterior, también podemos digitar el nombre de la función
“sumaproducto” e ingresar las columnas tal como se mencionó anteriormente.
En verdad, consideramos que esta es la forma más práctica y usual para hallar un Valor Esperado,
pues dado que suponemos de un contexto o ambiente de riesgo, tenemos estimaciones confiables
acerca de la probabilidad de ocurrencia de los distintos valores que puede tomar V en el futuro.
Si suponemos que las ventas V se distribuyen como una variable aleatoria con una función de
probabilidad Normal, entonces las situaciones que podrían presentarse podrían ser las siguientes:
A) B)
Como podemos observar, en ambos casos el valor promedio que toman las ventas V es el mismo;
sin embargo, el caso A los posibles valores están muy dispersos, mientras que en el caso B, los
valores están concentrados alrededor del promedio, por ello se afirmará entonces que la situación A
es más riesgosa que la B, lo cual no es necesariamente significa una situación “peor”, pues en A
simplemente se puede “perder más”, pero también se puede “ganar más”.
V
Prob
3,900
Prob
V3,900

7. 5. Varianza de una variable X
Dada una variable X, su Varianza se denota por Var (X) y representa el promedio de las distancias
al cuadrado que hay entre los valores de la variable X y su Valor esperado E (X).
Cabe mencionar que es conveniente primero hallar las distancias al cuadrado pues unas distancias
serán positivas y otras negativas, por lo que éstas podrían neutralizarse distorsionando el cálculo
deseado.
Así, si:
Distancia al cuadrado = ( X - E(X) )2
Entonces la Var (X) tendrá la siguiente expresión:
Var (X) = E ( X - E(X) )2
Por lo tanto, la Var (X) la hallaremos sumando los productos de las distancias al cuadrado
multiplicadas por su probabilidad de ocurrencia.
Ejemplo
Si consideramos los datos del ejemplo anterior, podemos hallar las distancias al cuadrado y luego
hallamos el Valor Esperado de éstas utilizando las probabilidades antes halladas.
Ventas ( V) ( E(X) - X ) 2
Probabilidad
3,000 (3,000 - 3,900) 2
= 810,000 30%
4,000 (4,000 - 3,900) 2
= 10,000 50%
5,000 (5,000 - 3,900) 2
= 1`210,000 20%
De este modo hallaremos la Var (V) como el promedio ponderado de estas distancias al cuadrado,
el cual calculamos como en el caso anterior, multiplicando sus valores con las probabilidades de
ocurrencia:
Var (V) = (810,000)*30% + (10,000)*50% + (1`210,000)*30% = 490,000
Ventas
Probabilidad

8. 6. Desviación Estándar de una variable X
Dada una variable X, su Desviación Estándar se denota usualmente como σ (V) y representa el
valor de la distancia promedio que hay entre los valores que puede tomar a variable y su Valor
Esperado. Así, se le considera como una medida de riesgo absoluto de la variable X, se le calcula
simplemente hallando la raíz cuadrada de la Varianza de la variable X
Ejemplo
En el caso que tratamos:
σ (V) = (490,000)1/2
= 700
De este modo consolidando los cálculos anteriores:
Ventas ( V) ( E(X) - X ) 2
Probabilidad
3,000 810,000 30%
4,000 10,000 50%
5,000 1,210,000 20%
E(V) 3,900
Var (V) 490,000
σ (V) 700
Como interpretación general podemos afirmar en nuestro ejemplo que las ventas reales estarán
alrededor de 3,900; en particular si consideramos una desviación estándar, se encontrará entre los
valores:
3,900 – 700 < Ventas (V) < 3,900 + 700
Realizando los cálculos:
3,200 < Ventas (V) < 4,600
Así, en este caso, el valor que las ventas tomarán en el futuro estará entre los valores 3,200 y 4,600
con una probabilidad de ocurrencia que dependerá de la función de probabilidad que asuma para la
variable Ventas (V).
7. Función de Probabilidad
Si bien el futuro es incierto, es posible “asociar” cierto “modelo” de comportamiento para los
valores que una variable X tomará en el futuro. De ahí que en un análisis de riesgo, un punto
importante previo es le determinar el tipo de función de probabilidad a utilizar como modelo de
comportamiento para la variable X.
En el mundo académico, la función de probabilidad más usada es la “Distribución de Probabilidad
Normal”, por ser más cómoda de utilizar con fines y por representar muchas situaciones de
incertidumbre con relación a las distancias al Valor Esperado de la variable X.

9. En esta distribución se asume que la probabilidad de que el valor real sea mayor que el Valor
Esperado de X es igual a probabilidad de que sea menor; es decir, es una distribución simétrica.
Cabe mencionar que la medida de la probabilidad esta en este caso dada por la medida del área bajo
la curva que representa a esta distribución.
Como podemos observar hay una probabilidad de 68.2% de que el valor real se encuentre una
desviación estándar hacia la derecha y hacia la izquierda del valor esperado de la variable X.
También notamos que hay una probabilidad de 95.4% de que el valor real se encuentre dos
desviaciones estándar hacia la derecha y hacia la izquierda del valor esperado de la variable X.
Ejemplo
En nuestro caso obtuvimos los siguientes resultados:
E(V) 3,900
σ (V) 700
De este modo si consideramos una desviación estándar:
Probabilidad (3,200 < V < 4,600) = 68.2%
Las ventas de la empresa del próximo año estarán entre 3,200 y 4,600 con una probabilidad de
68.2% de ocurrencia. Por otro lado, si consideramos dos desviaciones estándar; es decir 1,400 hacia
la izquierda y derecha de 3,900 respectivamente:
Probabilidad (2,500 < V < 5,300) = 95.4%
En este caso, una probabilidad de aproximadamente 95% se considera estadísticamente como
“seguro” o con un mínimo de incertidumbre.

10. 8. Cálculo de probabilidades
Usualmente para el cálculo de probabilidades hay que asumir que los valores de la variable X y sus
respectivas probabilidades de ocurrencia tienen un patrón de comportamiento descrito por una
determinada función de distribución de probabilidades.
Para estos patrones de comportamiento o funciones de probabilidad ya se han establecido cálculos
con respecto a las probabilidades de ocurrencia; es decir ya “hay un molde básico”; por lo que ante
un caso específico habría que “amoldar” el comportamiento de esta variable al patrón establecido
por la función de probabilidad a utilizar, este proceso de amoldamiento se denomina
“estandarización”, en el caso de la Función Normal hay que “restarle la media y dividirla entre su
desviación estándar”.
Ejemplo
Si en el caso que tratamos, deseamos por ejemplo hallar la probabilidad de que el valor de las
Ventas (V) sea menor que 3,000, entonces el procedimiento seria el siguiente:
Probabilidad (V < 3,000), luego estandarizamos restando el E (V) y dividiendo entre la σ (V):
Probabilidad ( V – E(V) < 3,000- E(V) ), reemplazando por z su equivalente:
σ (V) σ (V)
Probabilidad ( z < 3,000- E(V) )
σ (V)
Donde z representa a la variable V, ya “moldeada”; así ya podemos consultar con tablas de cálculo
para esta distribución y hallar la probabilidad deseada, en el Excel solo hay que utilizar la función
respectiva e ingresar el valor estandarizado:
Probabilidad ( z < 3,000- E(V) ) = Probabilidad ( z < 3,000- 3,900 ) = Probabilidad ( z < -1.29)
σ (V) 700
Por lo tanto:
Probabilidad (V < 3,000) = Probabilidad ( z < -1.29) = 90.15%
Con Excel, el ingreso de datos seria:
De este modo las ventas serán menores que 3,000 con una probabilidad de 90.15%
aproximadamente.

11. CASO : PROBABILIDAD DE NO LOGRAR EL PUNTO DE EQUILIBRIO
Una empresa tiene el siguiente estimado de las unidades a vender para el siguiente año, VENTAS (V):
ESCENARIOS VENTAS (V) PROB.
OPTIMISTA 15,000 30%
CONSERVADOR 12,000 50%
PESIMISTA 10,000 20%
La gerencia financiera ha establecido que la empresa enfrentarápérdidas si que las ventas son menores a 9700 unidades.
a) El valor esperado E(V) y la desviación estándar DS(V) de las ventas del siguiente año.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la empresa pierda?
SOLUCIÓN
a) VENTAS (V)
OPTIMISTA 15,000
CONSERVADOR 12,000
PESIMISTA 10,000
b)
PROB (PERDER) = PROB (VENTAS < 9,700 )
ESTANDARIZANDO: Z = [ V - E(V) ] / DS(V)]
PROB (PERDER) = PROB Z < -1.553156791 ) = 0.06019284
Así, la probabilidad de que la empresa pierda el próximo año es: 6.02%
E (V) 12500
VAR (V) 3,250,000
DS (V) 1,802.78
30% 6,250,000
50% 250,000
20% 6,250,000
PROB. [ V - E(V) ] ^ 2
Con la información anterior determine: