Clase 3 unidad III Introducción a la Matematica Financiera

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN
EXTENSIÓN MÉRIDA
UNIDAD I
INTRODUCCIÓN A LA MATERIA Y SU CONTENIDO.
EXPONENTE, LOGARITMO, PROGRESIVOS, DEPRECIACIÓN.
Asignatura: Matemáticas Financiera
Carrera: Administración
Menciones: Administración y Ciencias Comerciales
Área de Conocimiento: Administrativa
Semestre: III
ELABORADO POR: LCDA. ROSALBA MENDEZ CORREO: mrosalba67@gmail.com Octubre, 2021
CLASE 3

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
Para entender este concepto, considerado el más importante en las Matemáticas Financieras, podemos hacernos la
siguiente pregunta: ¿Es lo mismo recibir Bs.1.000.000 dentro de un año que recibirlos hoy?
Lógicamente que no, por las siguientes razones:
La inflación.
Este fenómeno económico hace que el dinero día a día
pierda poder adquisitivo, es decir, que el dinero se
desvalorice. Dentro de un año se recibirá el mismo Bs.
1.000 pero con un menor poder de compra de bienes y
servicios.
Analizando desde un punto de vista más sencillo, con el
Bs.1.000 que se recibirá dentro de un año se comprará
una cantidad menor de bienes y servicios que la que
podemos comprar hoy, porque la inflación le ha quitado
una buena parte de su poder de compra.
Se pierde la oportunidad de invertir el Bs.1.000 en alguna
actividad, logrando que no sólo se proteja de la inflación,
sino que también produzca una utilidad adicional. Este
concepto es fundamental en finanzas y se conoce como
costo de oportunidad.
El costo de oportunidad
Es aquello que sacrificamos cuando tomamos
una decisión. Cualquier persona, por ejemplo,
puede optar por descansar en lugar de
trabajar.
No se tiene que pagar por ello, pero en
realidad si tiene un costo, que llamamos
costo de oportunidad. Descansar
significa emplear un tiempo que podría
utilizarse en hacer otra cosa. El costo
verdadero de este descanso será el
valor que represente para esta persona
las otras cosas que podría haber
producido durante el tiempo que estuvo
descansado.

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
Costo de oportunidad asociado al costo
del dinero.
Vélez (1999), lo define como el costo de la mejor alternativa que
se desecha. Como todo recurso apreciable, el dine ro tiene un
costo de oportunidad. Este es el máximo interés que puede
obtener una persona dentro del mercado en que se
desenvuelve.
Si una persona tiene su dinero depositado en una cuenta de
ahorros que le paga el 1% mensual y le proponen un negocio;
cuando decide retirarlo para invertirlo en el negocio que le han
propuesto, está incurriendo en un costo de oportunidad al
desprenderse del rendimiento que está obteniendo, con la
esperanza de recibir unos mayores beneficios en el futuro, o por
lo menos iguales, a los que ya recibía. Se dice, entonces, que el
costo de oportunidad para esa persona es del 1% mensual.
Se asume el riesgo que quien deba entregar el Bs. 1.000 hoy,
ya no esté en condiciones de hacerlo dentro de un año. En
todas las actividades económicas en las que el hombre
realiza inversiones está implícito el riesgo y aunque se ha
comprobado socio- lógicamente que las personas tienden a
pensar que deben asumir riesgos, porque de lo contrario se
sentirían cobardes ante la vida, es necesario pesar en él y
entender que tiene su costo.
El riesgo de pérdida influye notoriamente en el costo del
dinero.
El dinero es un bien económico que tiene la
capacidad intrínseca de generar más dinero.
Este hecho lo puede constatar cualquier
persona, por ejemplo, cuando deposita algún
dinero en una cuenta de ahorros de una
entidad financiera y después de algún tiempo
al ir a retirarlo se encuentra con que sus
ahorros han crecido, en forma mágica, al
recibir una cantidad de dinero mayor.
Por ese poder mágico de crecer que el
tiempo le proporciona al dinero, debemos
pensar permanentemente que el tiempo es
dinero.
Ahora, si la opción que se tiene es recibir el Bs.
1.000 dentro de un año, se aceptaría
solamente si se entregara una cantidad
adicional que compense las razones
anteriores. Este cambio en la cantidad de
dinero en un tiempo determinado es lo que se
llama valor del dinero en el tiempo y se
manifiesta a través del interés.

VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO
Donde:
VF= Valor futuro
VP o VA= Valor Presente o
Actual
i= tasa de interés
N= número de periodos
(tiempo)
El Valor Presente: Es la forma de valorar activos,
para calcularlo hay que descontar el flujo
futuro a una tasa de rentabilidad ofrecida por
alternativas de inversión comparables, la que
se denomina como costo de capital o tasa
mínima. Es decir, el valor presente es
simplemente cuánto tiene Ud. hoy día
El Valor Futuro: Es la Cantidad de dinero que
alcanzara una inversión en alguna fecha futura
al ganar intereses a alguna tasa compuesta.
Formula del valor Futuro:
VF= VP o VA (1-i)n
❑ El valor que en cualquier caso calculamos
depende de los flujos de caja generados por el
activo.
❑ Es decir, depende de su tamaño, tiempo y
riesgo.
❑ También, y muy críticamente, el valor depende
del costos de oportunidad, que para realizar
una valoración se deben tener los flujos que
ocurren en distintas oportunidades en el
tiempo, con riesgos distintos, en bases
comparables
Formula del valor Presente:
VP o VA= VP
(1-i)n

INTERÉS
Al analizar el concepto del valor del dinero en el tiempo se llega a la conclusión de que el uso del dinero, por las razones expuestas,
no puede ser gratuito.
Si aceptamos la
opción de recibir
Bs.1.000. dentro
de un año a no
recibirlos en el día
de hoy, estamos
aceptando que
se use nuestro
dinero y, por tal
razón, se debe
reconocer una
cantidad
adicional que
llamamos valor
del dinero en el
tiempo.
La medida de
ese
incremento
del dinero en
un tiempo
determinado
se llama
interés. Es
decir, que el
interés es la
medida o
manifestación
del valor del
dinero en el
tiempo.
Así como no
puede ser
gratuito el uso
de una
máquina, de
una casa
tomada en
arriendo, o de
un vehículo
utilizado por
un corto
periodo de
tiempo,
tampoco
puede ser
gratuito el uso
del dinero.
De serlo
estaríamos
aceptando
que el dinero
no tiene
ningún valor
para su
dueño.
En
conclusión, el
interés es
simplemente
un arriendo
pagado por
un dinero
tomado en
préstamo
durante un
tiempo
determinado.
Si se presta hoy una
cantidad de dinero
(Co) y después de
un tiempo
determinado se
recibe una cantidad
mayor (VF), la
variación del valor
del dinero de Co a
VF se llama valor del
dinero en el tiempo,
y la diferencia entre
VF y Co es el interés
(I). La operación se
representa mediante
la siguiente
expresión: I= VF – Co
Para algunos
autores, las
expresiones:
interés,
utilidad,
variación del
dinero en el
tiempo,
rentabilidad,
valor del
dinero en el
tiempo, son
comunes.
De aquí en
adelante,
llamaremos a
la diferencia
entre el valor
futuro y el
valor
presente,
simplemente
interés,
entendido
como la
medida del
valor del
dinero en el
tiempo.

EJEMPLO DE INTERES
Ejemplo 1. Si se depositan en una cuenta de ahorros Bs. 500.000 y después de 6 meses
se tiene un saldo de Bs. 580.000, calcular el valor de los intereses.
I= VF – Co; I= Bs. 580.000 – Bs.500.000; I= Bs.80.000
Explicación:
El dinero depositado sufrió una variación al cabo de 6 meses de Bs.80.000. La variación en el valor del
dinero después de 6 meses se llama valor del dinero en el tiempo y su medida, o sea, los Bs. 80.000 son
los intereses.
ACTIVIDAD 3 – DE APLICACIÓN
1. Natalia prestó a un amigo Bs.1.250.000, por un mes. Al final del mes Natalia recibió Bs.1.380.000.
Cual fue el interés que ganó Natalia?
2. Si se consignó en una cuenta de ahorros Bs.2.820.600 y al final de 3 meses el saldo dela cuenta
era de Bs. 3.315.400. De cuanto fueron los intereses durante los tres meses? ¿Cuánto ganó de
interés por cada mes?.

OBLIGACIÓN FINANCIERA
• Habitualmente se diferencian del bono al
centrarse en periodos a largo plazo, aunque
muchas veces se llama directamente bono (a
largo plazo).
Una obligación financiera es un título negociable de
deuda que empresas y gobiernos ponen en circulación
como herramienta para financiarse a través de la
captación de nuevos inversores.
• Es decir, se trata de una herramienta de
financiación bastante similar al bono.
La posesión de una obligación garantiza el cobro futuro
de un importe asociado con la devolución en un
periodo de tiempo determinado, junto a unos intereses
previamente pactados y que dependerán del periodo
en cuestión.
• Esto supone que existe una circulación (es decir,
compra y venta) de este tipo de productos
financieros.
Se dice que las obligaciones son títulos negociables
debido a que se enmarcan dentro de un mercado
regulado y competitivo.
• Por medio de obligaciones emitidas por países
como modelo de financiación pública.
Como se ha indicado, aunque se suele asociar más la
obligación al sector privado también existe la
modalidad pública

EQUIVALENCIA
La Equivalencia
Es un concepto de mucha importancia en el ámbito
financiero; utilizado como modelo para simplificar
aspectos de la realidad.
Dos sumas son equivalentes (no iguales), cuando
resulta indiferente recibir una suma de dinero hoy
(VA - Valor Actual) y recibir otra diferente (VF -
Valor Futuro) de mayor cantidad transcurrido un
período; expresamos este concepto con la fórmula
general del interés compuesto:
Fundamental en el análisis y evaluación financiera,
esta fórmula, es la base de todo lo conocido como
Matemáticas Financieras.
Hay dos reglas básicas en la preferencia de liquidez,
sustentadas en el sacrificio de consumo:
1. Ante dos capitales de igual valor en distintos momentos,
preferiremos aquel más cercano.
2. Ante dos capitales presentes en el mismo momento pero
de diferente valor, preferiremos aquel de importe más
elevado.
La preferencia de liquidez es subjetiva, el mercado de
capitales le da un valor objetivo a través del precio que fija a
la transacción financiera con la tasa de interés.
Para comparar dos capitales en distintos instantes, hallaremos
el equivalente de los mismos en un mismo momento, y para
ello utilizamos las fórmulas de las matemáticas financieras.
Como vimos, no es posible sumar unidades monetarias de diferentes períodos de tiempo, porque no son iguales. Cuando expusimos
el concepto de inversión, vimos que la persona ahorra o invierte Bs. 10 para obtener más de Bs. 10 al final de un período,
determinamos que invertirá hasta cuando el excedente pagado por su dinero, no sea menor al valor asignado al sacrificio de
consumo actual, es decir, a la tasa a la cual está dispuesta a cambiar consumo actual por consumo futuro.

EQUIVALENCIA
Equivalencia no quiere decir ausencia de utilidad o costos; justamente ésta permite cuantificar el beneficio o
pérdida que significa el sacrificio de llevar a cabo una operación financiera.
En una operación financiera no tiene sentido hablar de capitales iguales (aquellos en los que coinciden
cuantías y vencimientos), sino que siempre estaremos refiriéndonos a capitales equivalentes.
Hay equivalencia entre dos capitales cuando a su propietario le resulta indiferente una situación u otra.
Es decir, si a usted le resulta indiferente cobrar hoy 10.000 Bs. a cobrar 11.500 Bs. dentro de un año,
entonces diremos que ambos capitales (10.000; 0) y (11.500; 1) son equivalentes.
De una manera más general, dos capitales cualesquiera, C1 con vencimiento en t1 y C2 con
vencimiento en t2, son equivalentes cuando se está de acuerdo en intercambiar uno por otro.
Un modelo matemático representativo de estas ideas, consiste en la siguiente ecuación:
VF = VA + compensación por aplazar consumo
Donde:
VF = Suma futura poseída al final de n períodos, Valor Futuro.
VA = Suma de dinero colocado en el período 0, Valor Actual.
El valor actual (VA) es equivalente a mayor cantidad en fecha futura (VF), siempre y
cuando la tasa de interés sea mayor a cero.

EQUIVALENCIA
Diagrama de equivalencia de capitales
100 (1 + 0,09)
(valor actual de 100) (valor futuro 100)
100 109
(tipo de interés 9% anual)
0 1
(ahora) (dentro de un año)
100 (1 + 0,09)
(valor actual de 100) (valor futuro 100)
100 109
(tipo de interés 9% anual)
0 1
(ahora) (dentro de un año)
Al cabo de un año Bs. 100 invertido al 9% anual, es Bs. 109. Entonces decimos: el valor futuro
de Ba. 100 dentro de un año, al 9% anual, es Bs.109. En otras palabras: el valor actual de Bs.
109 dentro de un año, al 9% anual, es Ba. 100.
Es decir Ba. 100 es equivalente a Ba. 109 dentro de un año a partir de hoy cuando la tasa de
interés es el 9% anual. Para una tasa de interés diferente al 9%, Bs. 100 hoy no es equivalente
a Bs.109 dentro de un año.
Aplicamos el mismo razonamiento al determinar la equivalencia para años anteriores.

EQUIVALENCIA
Bs. 100 hoy es equivalente a Bs. 100 / 1.09 = Bs. 91.74, es decir:
Bs. 91.74 hace un año (anterior), Bs. 100 hoy y Bs. dentro de un año (posterior) son equivalentes
entre sí al 9% de capitalización o descuento. Con esto establecemos que:
anual
100
UM
109
UM
1.09%
= anual
100
UM
109
UM
1.09%
= anual
91.74
UM
100
UM
1.09%
= anual
91.74
UM
100
UM
1.09%
=
Estas tres sumas de dinero son equivalentes al 9% de interés anual, diferenciado por un año.
Las fórmulas financieras que permiten calcular el equivalente de capital en un momento posterior, son de
Capitalización Simple o Compuesta, mientras aquéllas que permiten calcular el equivalente de capital en un
momento anterior las conocemos como fórmulas de Descuento Simple o Compuesto. Estas fórmulas permiten
también sumar o restar capitales en distintos momentos. Desarrollamos ampliamente el concepto de
equivalencia cuando tratamos las clases de interés.

DOCUMENTOS MERCANTILES
Se considera Documento Mercantil aquel título, efecto, recibo, factura, nota de débito y crédito, albaranes, etc., el cual sirva
para legitimar el ejercicio de las transacciones, así como poder documentar las operaciones de tipo mercantil en los
justificantes de la contabilidad.
Clasificación
de los
Documentos
Mercantiles
Según su
importancia
Documentos
Negociables:
Todos aquellos
documentos que se
pueden negociar a
través de endoso o
de descuento en
una entidad
financiera antes de
su vencimiento.
La Letra de
Cambio, los
Pagarés y los
Cheques
Documentos
No
negociables:
Todos aquellos
documentos que
sirven como base
para los registros
en los Libros de
Contabilidad y, a
la vez, pueden
formar pruebas
desde un punto
de vista jurídico
Los Recibos,
Facturas, Vales,
Notas de Débito
y Crédito

DOCUMENTOS MERCANTILES
SEGÚN EL USO
COMERCIAL
CONTABLES:
Que Afectan directamente
la Contabilidad
INTERNOS: Emitidos en la empresa que
pueden entregarse a terceros o
circular en la misma empresa.
Ejemplo: comprobantes de
diario, notas contables,
facturas de ventas, recibos de
caja, etc.
EXTERNOS: Emitidos fuera de la empresa
y luego recibidos y conservados en la
empresa.
Ejemplo: facturas de compras,
recibos de pagos efectuados
EXTRACONTABLES: No
Afectan la contabilidad
Son aquellos documentos que no
afectan directamente la contabilidad
Ejemplo: Cotización, Orden de
compras, Orden de pedido,
Reqwuisicion
TITULOS VALORES:
Representan Valores
Documentos necesarios para
legitimar derecho autónomo que en
el se incorpora.
Puede ser crediticio,
corporativo, participación y
representativo de mercancía

CRÉDITO
Es el término utilizado en el comercio y finanzas para referirse a las transacciones que implican una transferencia de dinero
que debe devolverse transcurrido cierto tiempo. Por tanto, el que transfiere el dinero se convierte en acreedor y el que lo
recibe en deudor; los términos crédito y deuda reflejan pues una misma transacción desde dos puntos de vista contrapuestos.
Finalmente, el crédito implica el cambio de riqueza presente por riqueza futura.
Clasificación del
Crédito
Según el origen:
a. Créditos
comerciales
b. Créditos bancarios
c. Créditos
hipotecarios
d. Créditos contra emisión de
deuda pública.
e. Créditos
internacionales
B. Según el destino:
a. De producción:
b. De consumo
c. Hipotecarios
C. Según el plazo:
a. A corto y
mediano plazo
b. A largo plazo
D. Según la
garantía:
a. Personal.
b. Real (hipotecas).
c. Prendarias

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
• DE LA FUENTE SÁNCHEZ, Damián y PRA MARTOS, Inmaculada: Valoración de Operaciones Financieras. Editorial CERA. Madrid. 2006
• DE LA FUENTE SÁNCHEZ, Damián: Ejercicios de Valoración Financiera. Editorial. CERA Madrid. 2006.
• GIL PELÁEZ, L.: Matemática de las Operaciones Financieras. Ed. AC. Madrid. 1987.
• GIL PELÁEZ, L y otros.: Matemática de las Operaciones Financieras. Problemas Resueltos. Ed. AC. Madrid. 1991.
• GONZÁLEZ CATALÁ, V.T.: Enfoque Práctico de las Operaciones de la Matemática Financiera. Ed. Ciencias Sociales. Madrid. 1991.
• GONZÁLEZ CATALÁ, V.T.: Análisis de las Operaciones Financieras, Bancarias y Bursátiles. Ed. Ciencias Sociales. Madrid. 1992.
• LEVI, E.: Curso de Matemática Financiera y Actuarial. Ed. Bosh. Barcelona. 1973.
• MENEU FERRER, V. y otros.: Operaciones Financieras en el Mercado Español. Ed. Ariel. Barcelona. 1994.
• PABLO LÓPEZ, Andrés de.: Matemática de las Operaciones Financieras. Ed.UNED. Madrid. 1996.
• PABLO LÓPEZ, Andrés de.: Valoración Financiera. Ed. CERA. 3ª edición. Madrid. 2002.
• PABLO LÓPEZ, Andrés de.: Manual Práctico de Matemática Comercial y Financiera. Ed. Ceura. Madrid.
• RODRÍGUEZ RODRÍGUEZ, A.: Matemática de la Financiación. Ed. Universidad de Barcelona. 1994.
• RUIZ AMESTOY, J.M.: Matemática Financiera. Ed. Centro de Formación del Banco de España. Madrid. 1993
• RUIZ AMESTOY, J.M.: Matemática Comercial. Ed. Centro de Formación del Banco de España. Madrid. 1992.

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