Este documento presenta diferentes métodos para representar gráficamente datos estadísticos, incluyendo diagramas de barras, histogramas, polígonos de frecuencia, diagramas de sectores y representaciones de tallo y hoja. Explica cómo construir y leer cada uno de estos tipos de gráficos utilizando ejemplos numéricos. Adicionalmente, incluye ejercicios prácticos para que el lector aplique los conceptos.

1. TEMA 5
TABLAS Y DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA:
REPRESENTACIÓN GRAFICA DE DATOS

2. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS.
 DIAGRAMAS DE BARRAS VERTICALES y HORIZONTALES,
COMPUESTAS Y DE PORCENTAJE).
 DIAGRAMAS DE BARRAS COMPUESTAS Y DE PORCENTAJE O
DE FRECUENCIA RELATIVA.
 HISTOGRAMAS
 POLÍGONOS DE FRECUENCIAS
 POLIGONOS DE FRECUENCIA ACUMULADA (MENOR DE Y
MAYOR DE)
 DIAGRAMA DE SECTORES (TIPO TORTAS)
 DIAGRAMA EN ESPIRAL
 TALLO Y HOJAS

3. DIAGRAMAS DE BARRAS VERTICALES y HORIZONTALES
 Está constituido por rectángulos o barras cuyas áreas son
proporcionales a los datos del ejercicio.
 Este diagrama se lo utiliza para representar aquellos
datos que pueden ser medidos o contados en valores
enteros. Los valores de esta variable se los representa en
el eje de las abscisas y las frecuencias en el eje de la
ordenada, se debe tener en cuenta lo siguiente:
 Debe utilizarse una escala adecuada
 El ancho de las barras debe ser uniforme
 La distancia entre las barras tiene que ser constante.
 Ejemplos:

4. Elabore un diagrama de barras verticales y
horizontales.
En 5 clases tenemos los siguientes datos:
Clase 1: 13 elementos
Clase 2: 21 elementos
Clase 3: 5 elementos
Clase 4: 19 elementos
Clase 5: 10 elementos
Para el diagrama de barras verticales en el eje de las Y
colocamos la cantidad de elementos o la frecuencia y en el
eje de las X la cantidad de clases (o de intervalos).
Para el diagrama de barras horizontales en el eje de las Y
colocamos la cantidad de clases y en el eje de las X la
cantidad de elementos o la frecuencia.

6. Elabore un diagrama de barras compuestas.
Con la información proporcionada en el cuadro,
elabore un diagrama de barras compuestas.
SUCURSALES
TIEMPO EN MESES - CANTIDAD
enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto
septiem
bre
octubr
e
noviemb
re
diciembr
e
SUCURSAL 1 265 179 196 204 169 146 227 196 172 287 244 168
SUCURSAL 2 128 186 168 240 263 127 298 115 187 263 266 237
SUCURSAL 3 272 271 292 192 105 217 269 293 125 258 264 292
TOTAL 665 636 656 636 537 490 794 604 484 808 774 697

7. Diagrama de barras compuestas

8. Elabore un diagrama de barras de
frecuencia porcentual.
.
Se encuestan a 160 personas sobre 4 colores y
que escoja un favorito, se obtuvieron las
siguientes respuestas:
 NEGRO 32 32/160 = 0.20
 AZUL 40 40/160 = 0.25
 AMARILLO 40 40/160 = 0.25
 ROJO 48 48/160 = 0.30

9. Elabore un diagrama de barras de
frecuencia porcentual.

10. Histograma.
Una de las formas más utilizadas para
representar una distribución de
frecuencias es con un histograma, es un
diagrama en el que se marcan las clases
en el eje horizontal y las frecuencias en
el eje vertical, se presenta una tabla de
intervalos con marca de clase (Xm) y la
columna de las frecuencias, ejemplo:

11. Histograma.
x Marca de clase (xm) Frecuencia (f)
18 – 26
27 – 35
36 – 44
45 – 53
54 – 62
63 – 71
72 - 80
(18+26)/2 = 22
31
40
49
58
67
76
3
5
9
12
5
4
2
40
.De acuerdo a los datos de la tabla, elabore un
histograma.

12. HISTOGRAMA

13. POLÍGONO DE FRECUENCIA
Para realizar un polígono de frecuencia se necesitan
los puntos medios o marca de clase (Xm), que van en
la escala del eje X, y las frecuencias de clases que
están en el eje Y. (el ancho de intervalo ai=200).
Puntos medios
Frecuencias
de clase
$ 600 $ 799 $ 699,50 3
$ 800 $ 999 $ 899,50 7
$ 1.000 $ 1.199 $ 1.099,50 11
$ 1.200 $ 1.399 $ 1.299,50 22
$ 1.400 $ 1.599 $ 1.499,50 40
$ 1.600 $ 1.799 $ 1.699,50 24
$ 1.800 $ 1.999 $ 1.899,50 9
$ 2.000 $ 2.199 $ 2.099,50 4
Límites establecidos
$ 400 $ 599 $ 499,50 0
$ 2.200 $ 2.399 $ 2.299,50 0

14. POLÍGONO DE FRECUENCIA
Observar en el diagrama anterior, que para cerrar el polígono de
frecuencia, se agregaron los puntos medios inicial y final de $499.50
($500) y $2.299,50 ($2300) a los extremos con el valor de cero y el
polígono se ancló al eje horizontal en la frecuencia o valor cero.

15. POLÍGONOS DE FRECUENCIAS ACUMULADAS
Un polígono de frecuencias acumuladas , a veces denominado
ojiva, se utiliza cuando se desea determinar cuántas observaciones
se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en este caso
“menor que”.
Frecuencias de
clase
Frecuencias de
acumuladas
Menos de $ 599,5 0 0
Menos de $ 799,5 3 3
Menos de $ 999,5 7 10
Menos de $ 1.199,5 11 21
Menos de $ 1.399,5 22 43
Menos de $ 1.599,5 40 83
Menos de $ 1.799,5 24 107
Menos de $ 1.999,5 9 116
Menos de $ 2.199,5 4 120
Rentas mensuales
0
2,5%
8,3%
17,5%
35,8%
69,2%
89,2%
96,7%
100%

16. POLÍGONOS DE FRECUENCIAS ACUMULADAS
Los límites superiores y las frecuencias acumuladas se grafican
para obtener polígonos de frecuencias acumuladas “menor
que”, llamada también OJIVA.

17. POLÍGONOS DE FRECUENCIAS ACUMULADAS
Un polígono de frecuencias acumuladas , a veces
denominado ojiva, se utiliza cuando se desea
determinar cuántas observaciones se encuentran por
encima o debajo de ciertos valores, en este caso “mayor
que”.
Rentas mensuales
Frecuencias de Frecuencias de Frecuencias
clase clase acumuladas acumuladas %
Mas de 599.5 0 120 100.00%
Mas de 799.5 3 117 97.50%
Mas de 999.5 7 110 91.67%
Mas de 1199.5 11 99 82.50%
Mas de 1399.5 22 77 64.17%
Mas de 1599.5 40 37 30.83%
Mas de 1799.5 24 13 10.83%
Mas de 1999.5 9 4 3.33%
Mas de 2199.5 4 0 0.00%

18. POLÍGONOS DE FRECUENCIAS ACUMULADAS
Una distribución de frecuencias acumuladas “mayor que”,
“más de”, se traza iniciando con la clase mayor y laborando
hacia atrás, sumando las frecuencias hasta llegar a la clase
más baja.

19. GRAFICO EN TORTA
VENTA DE COMIDA CANTIDAD
FRECUENCIA
RELATIVA %
SANDWICHES 200 40%
ENSALADAS 105 21%
SOPAS 75 15%
BEBIDAS 45 9%
POSTRES 75 15%
TOTAL 500 100%
De acuerdo a la venta de un local de
comida rápida, se obtuvieron los siguientes
datos:

20. GRAFICO EN TORTA

21. GRAFICO EN ESPIRAL

22. REPRESENTACIÓN DE TALLO Y HOJA
Es una técnica estadística para mostrar un conjunto de datos.
Cada valor numérico se divide en dos partes: los dígitos
principales se toman como el tallo y el dígito siguiente es la
hoja. Los tallos se ubican a lo largo del eje vertical principal y las
hojas para cada observación, a lo largo del eje horizontal,
ejemplo:
Cantidad de anuncios de publicidad:
96-93-89-117-127-95-113-96-108-94-148-156-139-142-94-107-125-155-
155-103-112-127-117-120-112-135-132-111-125-104-106-139-134-119-97-
89-118-136-125-143-120-103-113-124-138.
De lo que se trata es de descomponer los números en unidad, decenas o
centenas, así por ejemplo si el número es 88, lo podemos descomponer en 8
decena y 8 como unidad (8 I 8); si el número es 125, lo podemos descomponer
en 12 decenas y 5 como unidad (12 I 5); el 138 como 13 I 8 y así sucesivamente.

23. REPRESENTACIÓN DE TALLO Y HOJA
TALLO (decenas) HOJAS (unidades)
8 89
9 6356447
10 873463
11 732222721983
12 75705504
13 9529468
14 823
15 655
Es una técnica estadística para mostrar un conjunto de datos. Cada
valor numérico se divide en dos partes: los dígitos principales se
toman como el tallo y el dígito siguiente es la hoja. Los tallos se
ubican a lo largo del eje vertical principal y las hojas para cada
observación, a lo largo del eje horizontal, ejemplo:
TALLO (decenas) HOJAS (unidades)
8 89
9 3445667
10 334678
11 122222337789
12 00455577
13 2456899
14 238
15 556
Sin arreglo ni orden de las hojas Con arreglo de las hojas

24. .
TALLER - EJERCICIOS

25. Taller - ejercicio
 Unos estudiantes (47) al ser consultados por su estatura, dieron los siguientes
datos en cms.
149 147 165 160 161 164 168 169 170 159 158 164
162 170 160 157 149 162 165 171 168 167 151 152 154
163 149 153 153 154 162 169 168 167 164 168 167 168
164 161 150 163 167 167 165 166 169.
Determinar:
a) La serie estadística del intervalo (Recorrido de la variable)
b) La amplitud y ancho del intervalo.
c) El número de intervalos
d) Los puntos medios o marca de clase de los intervalos
e) Frecuencia acumulada
f) Frecuencia acumulada porcentual (%)
g) Frecuencia relativa
h) Frecuencia relativa porcentual (%)
i) Histogramas con el polígono de frecuencias
j) Polígono de frecuencia acumulada (menor que).
k) Polígono de frecuencia acumulada (mayor que).

26. Taller - ejercicio
 De los datos de una encuesta sobre edades de 40 personas, se obtuvieron los
siguientes valores:
41 39 37 20 56 25 27 32 31 28 19 47 38 43
21 32 35 34 47 49 18 25 37 29 20 43 37 40
32 31 35 46 30 32 53 50 42 31 44 37
Determinar:
a) La serie estadística del intervalo (Recorrido de la variable)
b) La amplitud y ancho del intervalo.
c) El número de intervalos
d) Los puntos medios o marca de clase de los intervalos
e) Frecuencia acumulada
f) Frecuencia acumulada porcentual (%)
g) Frecuencia relativa
h) Frecuencia relativa porcentual (%)
i) Histogramas con el polígono de frecuencias
j) Polígono de frecuencia acumulada (menor que).
k) Polígono de frecuencia acumulada (mayor que).