1. Tabulación y representación gráfica
de datos cualitativos y cuantitativos

2. Contenido
 Reglas
para tabular y graficar
 Resúmenes de datos:
–
Cualitativos
 Distribución
de frecuencias
 Gráficas de barra y pastel
–
Cuantitativos
 Distribución
de frecuencias
 Gráfica de puntos
 Histogramas, Diagrama acumulativo
 Diagrama de tallo y hojas
–
Dos variables
 Tabulaciones
cruzadas
 Gráficos de dispersión

3. Tabulación
 Es
un ordenamiento de la información en filas
y columnas
 Una buena tabla debe tener:
–
–
–
–
Títulos y encabezamientos claros y completamente
definidos
Incluir las unidades en que se expresa la medición
Incluir la suficiente información que permita
chequear la validez de los cálculos o argumentos
Incluir fuente de datos cuando corresponda

4. Representaciones gráficas


Alternativa para mostrar la información obtenida o
generada
Los principios básicos son:
–
–
–
–
Simplicidad
Fidelidad (incremento de escalas)
Representar una ayuda ( no son concluyentes)
Deben responder al objetivo deseado

5. Regla

Partición de la Población. Cada observación
debe pertenecer a una, y sólo una clase o
categoría.

Para estudiar las características de una
variable se ordenan los valores observados
de la muestra en k clases denominadas c 1,
c2, .. ck.

6. Datos cualitativos
Distribución de frecuencias
 Es
un resumen tabular de un conjunto de
datos que muestra la frecuencia de artículos
de cada una de las varias clases que no se
traslapan
 El objetivo es proporcionar una perspectiva de
los datos
 Tenemos frecuencia absoluta, relativa y la
porcentual

7. Datos cualitativos
 Frecuencia
absoluta: Se llama frecuencia
absoluta de la clase ci al número total de individuos u
observaciones que pertenece a dicha clase y se
denota por ni. Como las clases c1, c2, ..... ck
 Frecuencia
relativa: Se llama frecuencia relativa
de la clase ci a la proporción de individuos que
pertenecen a la clase sobre el total de individuos o
tamaño de la muestra.
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa =
n
 Frecuencia
porcentual:
Caso particular
frecuencia relativa multiplicada por 100
Frecuencia porcentual = Frecuencia relativa ∗ 100
de

8. 
Gráfico de barras:
–
–
–

Datos cualitativos
Representación gráfica de datos cualitativos que se han
resumido en una distribución de frecuencia.
En el eje horizontal se especifican los indicadores o
nombres de cada clase y en el eje vertical una escala de
frecuencia
Un caso particular lo constituye el gráfico de Pareto
desarrollado como una forma de incrementar la calidad.
Aquí las clases van ordenadas de izquierda a derecha de
mayor a menor frecuencia
Gráfico de pastel:
–
–
Representación gráfica de frecuencias relativas o
porcentuales
Para dibujarlo se traza un círculo y se divide según las
frecuencias.
Angulo de la clase = 360º ∗ Frecuencia relativa o porcentual

9. Datos cualitativos
Ejemplo
Los empleados de una empresa electrónica moderna
tienen un sistema de horario flexible. Pueden comenzar
su jornada de trabajo a las 7:00, 7:30, 8:00, 8:30 o 9:00.
Los datos siguientes representan una muestra de las
horas de entrada que seleccionaron.
1.Resumir los datos formando una distribución de
frecuencias y graficarlos en barras y pastel
2.¿Que le dicen los resúmenes respecto a las
preferencias horarias?

10. Datos cualitativos
Horas de entrada
7:00
8:30
9:00
8:00
7:30
7:30
8:30
8:30
7:30
7:00
8:30
8:30
8:00
8:00
7:30
8:30
7:00
9:00
8:30
8:00

11. Datos cualitativos
Tabla de Frecuencia
Clase
F.Absoluta
F.Relativa
F.porcentual
7:00
3
0.15
15 %
7:30
4
0.2
2%
8:00
4
0.2
2%
8:30
7
0.35
35 %
9:00
2
0.1
10 %
Total
20
1
100 %

12. Datos cualitativos
Frecuencia absoluta
Gráfica de barras
8
7
6
5
4
3
2
1
0
07:00
07:30
08:00
Horas
Entrada
08:30
09:00

13. Datos cualitativos
Gráfico de pastel
10%
15%
20%
35%
20%
07:00
07:30
08:00
08:30
09:00

14. Datos cualitativos
Ejercicio
La Organización Internacional de Normas, en Ginebra ha
desarrollado un conjunto de normas de calidad, las ISO. En todo el
mundo las empresas tratan de obtener la certificación. Una
encuesta solicito a un grupo de fabricantes sus planes para
obtener este nivel. Las respuestas se codificaron de acuerdo a
C= ya certificado
P= en vías de certificarse
W= le interesa el tema
N= no quiere certificarse
U = indeciso
Las repuestas fueron las siguientes:

15. Datos cualitativos
W
P
N
N
W
P
C
W
W
N
N
W
U
W
P
W
P
C
N
P
P
N
W
W
N
W
N
W
W
N
C
W
P
W
N
N
C
W
P
N
W
W
N
W
N
U
N
W
N
W

16. Datos cualitativos

Forme una distribución de frecuencia absoluta y
porcentual para cada conjunto de datos

Una Consultora informó que menos del 1% de las
empresas estaban certificadas un año antes de la
encuesta. Comente la tendencia hacia la
certificación ISO

17. Datos cuantitativos
Distribución de frecuencia
Para los datos cuantitativos se deben :
–
–
–
Determinar la cantidad de clases no traslapantes
Determinar el ancho de cada clase
Determinar los límites de clase

18. Datos cuantitativos

Cantidad de clases:
–
–
–

Se forman al especificar intervalos de valores de datos que
se usan para agrupar los elementos de un conjunto
Se recomienda usar entre 5 y 20 clases
El objetivo final es mostrar la variación de los datos
Ancho de las clases:
–
–
–
La regla es elegir igual ancho para todas las reglas
Una mayor cantidad de clases se traduce en un menor
ancho
Cálculo aproximado:
Ancho de clase =
Valor maximo en los datos- Valor minimo en los datos
Cantidad de clases

19. Datos cuantitativos
 Límite
–
–
de clases:
Los límites se escogen para que cada valor de
dato sólo pertenezca a una clase
Se asigna un valor mínimo y máximo para cada
clase
 Punto
medio de clase: corresponde al valor
promedio entre los límites inferior y superior
de clase
 Las frecuencias de distribución se define de
manera análoga a los datos cualitativos

20. Datos cuantitativos
Gráfica de puntos


Es uno de los resúmenes gráficos más sencillos
El eje horizontal muestra el intervalo de los datos y a
continuación se representa el valor de cada dato con
un punto sobre el eje
10
15
20
25
30

21. Datos cuantitativos
Histogramas




Este gráfico se puede preparar con datos que han
sido resumido en una distribución de frecuencia
Se coloca la variable de interés en el eje horizontal y
la distribución de frecuencia el vertical
A diferencia del gráfico de barras no hay separación
entre los rectángulos formados por las clases
adyacentes, se completa con la línea vertical que
separa a cada uno de ellos
Cuando se traza un línea recta entre cada punto
medio de clase se construye un
polígono de
frecuencia

22. Frecuencia
Datos cuantitativos
10
15
20
25
Unidad de medición

23. Datos cuantitativos
Diagrama acumulativo




Este tipo de resumen corresponde a la distribución
de frecuencias acumuladas, en donde se emplean la
cantidad de clases, anchos y límites definidos
anteriormente
Esta distribución muestra la cantidad de elementos
menores que, o iguales al límite superior de clase
para cada clase
El último elemento de una frecuencia acumulada es
siempre la cantidad de elementos
Una gráfica de una distribución acumulada se llama
OJIVA. Los valores de los datos están en el eje
horizontal y las frecuencias acumuladas en el eje
vertical

24. Datos cuantitativos
Ejemplo
Considere la siguiente distribución de frecuencias:
Clase
Frecuencia
10-19
10
20-29
14
30-39
17
40-49
7
50-59
2
Forme una distribución acumulada absoluta y relativa

25. Datos cuantitativos
Clase
Frecuencia
F.acumulada
absoluta
F.acumulada
porcentual
10-19
10
10
2%
20-29
14
24
48%
30-39
17
41
82%
40-49
7
48
96%
50-59
2
50
100%
Total
50
50
100%

26. Datos cuantitativos
Diagrama de tallo y hoja
(Stem-and-Leaf)



Es dentro de las técnicas de análisis exploratorio de
datos una de más usadas ya que permite mostrar el
orden de rangos así como la forma de un conjunto de
datos en forma simultanea
Se caracteriza por ser fácil de construir y dar más
información que un histograma, debido a que
muestra los valores reales
No hay cantidad única de tallos ni hojas aún cuando
se recomienda seleccionar entre 5 a 20 tallos

27. Datos cuantitativos
Ejemplo
Trace un diagrama de tallo y hoja para los siguientes datos.
70, 72, 75, 64, 58, 83, 80, 82, 76, 75, 68, 65, 57, 78, 85, 72
1.Ordenar en forma ascendente
2.Seleccionar rangos (ancho de clases) define tallos
3.Incorporar hojas
Tallo
5
6
7
8
Hoja
7
4
0
0
8
5
2
2
8
2
3
5
5
5
6
8

28. Datos cuantitativos
Tabulaciones cruzadas
 Es
formato de tabulación se emplea para
examinar la relación entre dos variables
 Se pueden considerar comparaciones entre
variables cuali o cuantitativa
n= 196
Calificación de calidad
Buena
Muy Buena
Excelente
Total
Precio por cubierto
$10-19
$20-29
42
40
34
64
2
14
78
118

29. Datos cuantitativos
Gráficos de dispersión
 Son
una representación de la relación entre
dos variables cuantitativas
 En este diagrama se grafican los puntos con
esas coordenadas
 Pueden indicar relación positiva, negativa y
sin relación aparente

30. Resumen
Objetivo
Naturaleza
Tipo de diagrama
Distribución de
frecuencia de una
variable
Cualitativa
Circular, Barras Simples
Continua
Histogramas, Polígonos de frecuencia
Distribución de
frecuencia de dos
variables
Cualitativa
Barras agrupadas
Continua
Histogramas, Polígonos de frecuencia
Cualitativa
Barras agrupadas y Barras
proporcionales
Continua
Gráficos lineales y diagramas de
dispersión
Relación entre
dos variables