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1. INTRODUCCIÓN A LA
ESTADISTICA
DEMETRIO CCESA RAYME

2. DISTRIBUCION
DE FRECUENCIAS
DESPUES DE LA RECOPILACION DE LOS DATOS,
ES NECESARIO,CLASIFICARLOS, RESUMIRLOS Y
PRESENTARLOS EN FORMA TAL, QUE FACILITEN
SU COMPRENSION Y SU POSTERIOR ANALISIS Y
UTILIZACION.
PARA ELLO SE ORDENAN EN UNA TABLA DE
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS Y LUEGO SE
PRESENTARAN EN GRAFICOS.

3. TABLA DE DISTRIBUCION
DE FRECUENCIAS
*PRESENTAN LA DISTRIBUCION DE UN CONJUNTO
DE DATOS DE ACUERDO AL TIPO DE VARIABLE QUE
SE TENGA. EN ELLA SE OBSERVA LA FRECUENCIA
(NUMERO DE DATOS OBSERVADOS EN CADA CLASE
O INTERVALO)DESPUES DE REALIZAR EL PROCESO
DE CONTEO O TABULACION.
*UNO DE LOS USOS DE LAS TABLAS DE FRECUENCIAS
ES PARA CALCULAR ALGUNOS INDICADORES DE
RESUMEN, COMO LOS ESTADISTICOS.
EN EL PROCEDIMIENTO PARA CONSTRUIR TABLAS DE
FRECUENCIAS NOS REFERIREMOS SIEMPRE A MUESTRAS.

4. TABLA DE FRECUENCIAS
PARA VARIABLES CUALITATIVAS
Ejemplo: DE UN ESTUDIO DE INVESTIGACION
REALIZADA EN FORMA ALEATORIA A 80 PERSONAS
DE 12 A 20 AÑOS SE REGISTRARON LOS PROGRAMAS
MAS VISTOS EN LA TV. LOS RESULTADOS FUERON:
PROGRAMAS Nº DE TELEVIDENTES
NOTICIEROS 17
SERIES 15
18
DIBUJOS 16
CULTURALES 14
TOTAL 80
frecuencias
variable
NOVELAS

5. PROGRAMAS Frecuencia Absoluta (fi)
(número de televidentes)
Frecuencia Relativa (hi)
NOTICIEROS 17 0.2125
SERIES 15 0.1875
NOVELAS 18 0.2250
DIBUJOS 16 0.2000
CULTURALES 14 0.1750
TOTAL n=80 1.0000
TABLA DE FRECUENCIAS PARA LA PREFERENCIA DE PROGRAMAS DE TV.
(1)La frecuencia absoluta fi, es el número de datos observados en
cada categoria o modalidad. La suma de todas las frecuencias
absolutas es igual al total de datos observados (n=80).
(2)La frecuencia relativa hi se define por hi = fi /n
La suma de todas las frecuencias relativas es igual a uno.
(3)La frecuencia relativa se convierte en % multiplicandola por 100
(4)Las frecuencias relativas son conocidas como proporciones.

6. CON LA INFORMACION DE LA TABLA PODEMOS
REALIZAR ALGUNAS PREGUNTAS:
1.-¿CUANTAS PERSONAS PREFIEREN VER LOS
NOTICIEROS? RPTA. 17
2.-¿CUÁNTAS PERSONAS NO PREFIEREN VER EL
LOS NOTICIEROS? RPTA. 63
3.-¿QUÉ PORCENTAJE DE PERSONAS PREFIEREN VER
LAS SERIES? RPTA. 18.75%
4.-¿CUÁL ES EL PORCENTAJE DE PERSONAS QUE NO
PREFIEREN VER LAS SERIES? RPTA. 81.25%

7. GRAFICOS PARA VARIABLES CUALITATIVAS
LA INFORMACION OBTENIDA EN LA TABLA DE
FRECUENCIAS PUEDE SER MOSTRADA EN
GRAFICOS ADECUADOS.
DIAGRAMAS DE BARRAS
0
5
10
15
20
NOTICIEROS SERIES NOVELAS DIBUJOS CULTURALES
PROGRAMAS
FRECUENCIAABSOLUTA

8. DIAGRAMA CIRCULAR O TIPO PASTEL
LOS SECTORES CIRCULARES
QUE COMPRENDEN LA GRAFICA
CIRCULAR TIENEN ANGULO
CENTRAL DADO POR:
hi x 360º
SERIES
19%
NOVELAS
22%
DIBUJOS
20%
NOTICIEROS
21%
CULTURAL
18%

9. TABLA DE FRECUENCIAS SIMPLES
PARA VARIABLES CUANTITATIVAS
DISCRETAS
•SE EMPLEAN PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISCRETOS(VALORES ENTEROS).
• CUANDO SOLAMENTE SE PRESENTAN POCOS
DATOS DISTINTOS.

10. Ejemplo: SE HA REALIZADO UNA ENCUESTA A 20
FAMILIAS PARA SABER EL NUMERO DE HIJOS QUE
TIENEN , Y SE HA OBTENIDO EL SIGUIENTE
RESULTADO:
3 7 7 6 7 4 5 1 4 5
5 9 4 2 4 6 7 4 7 6
CONSTRUYA UNA TABLA DE DISTRIBUCION
DE FRECUENCIAS.

11. NºDE
HIJOS
TARJAS O CONTEO fi
(NUMERO DE FAMILIAS)
hi
1 / 1 0.05
2 / 1 0.05
3 / 1 0.05
4 //// 5 0.25
5 /// 3 0.15
6 /// 3 0.15
7 //// 5 0.25
8 0 0.00
9 / 1 0.05
TOTAL n = 20 1.00
TABLA DE FRECUENCIAS PARA EL NUMERO DE HIJOS POR FAMILIA

12. Frecuencia absoluta
0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9
No de hijos
Nodefamilias
GRAFICO DE LINEAS O BASTONES PARA
VARIABLES CUANTITATIVAS DISCRETAS

13. Frecuencias relativas
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9
No de hijos
%defamilias

14. TABLA DE FRECUENCIAS POR
INTERVALOS
VARIABLES CUANTITATIVAS CONTINUAS
Y TAMBIEN DISCRETAS
LA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS POR CLASE
O INTERVALOS SE USA CUANDO LA VARIABLE
ESTADISTICA ES CUANTITATIVA CONTINUA O
CUANDO EL NUMERO DE VALORES DISTINTOS
DE UNA VARIABLE DISCRETA ES MUY GRANDE
(GENERALMENTE MAS DE 20).

15. ESTRUCTURA DE UNA TABLA DE FRECUENCIAS
POR INTERVALOS
[Li , Ls > Xi fi hi Fi Hi
Total
Donde: [Li , Ls> : Intervalos o Clases
Xi : Marca de clase
fi : frecuencia absoluta
hi : frecuencia relativa
Fi : Frecuencia absoluta acumulada
Hi : Frecuencia relativa acumulada


k
1i
i
fn
Li : Limite Inferior
Ls : Limite Supeior
“VARIABLE”

16. CARACTERISTICAS
1.- LA FRECUENCIA ABSOLUTA (fi) INDICA LA
CANTIDAD DE OBSERVACIONES QUE HAY
EN EL i-ESIMO INTERVALO.
2.- LA FRECUENCIA RELATIVA (hi) INDICA LA
FRACCION DE LAS OBSERVACIONES QUE
ESTAN EN EL i-ESIMO INTERVALO: hi= fi /n
3.- F1= f1 H1= h1
F2= f1+ f2 H2= h1+ h2
Fk= f1+ f2+...+ fk Hk= h1+ h2+...+ hk

17. 4.- EN TODA TABLA DE DISTRIBUCION DE
FRECUENCIAS POR INTERVALOS:
nf
k
i
i 1
1
1

k
i
ih nFk 
5.- LA MARCA DE CLASE ES LA SEMISUMA DE
LOS LIMITES DE CLASE
2
si
i
LL
X


6.- EL ANCHO DE CLASE “C” REPRESENTA LA
LONGITUD DEL INTERVALO: C = Ls – Li
GENERALMENTE ES CONSTANTE.
7.- CUANDO EL ANCHO DE CLASE ES CONSTANTE
ENTONCES LA DISTANCIA ENTRE LAS MARCAS
DE CLASE ES CONSTANTE E IGUAL A “C”.

18. PROCEDIMIENTO PARA LA CONSTRUCION DE
TABLAS DE FRECUENCIAS POR INTERVALOS
1) CALCULAR EL RANGO: R = Xmáx – Xmin
2) HALLAR EL NUMERO DE INTERVALOS “K”,MEDIANTE
LA FORMULA DE “STURGES”: K = 1+3.3 Log(n)
DONDE “n” ES EL NUMERO DE DATOS, Y “K” SE
REDONDEA A UN VALOR ENTERO (REDONDEO SIMPLE)
EJMS: si K=6.28 SE REDONDEA A 6
si K=6.5 SE REDONDEA A 7
3) DETERMINAR EL ANCHO DE CLASE:
C = R /K
DONDE C SE REDONDEA POR EXCESO, DE ACUERDO
AL NUMERO DE DECIMALES QUE TIENEN LOS DATOS.

19. Ejemplo de dato original Ejemplo de
valor de C calculado
Se
redondea
a:
15 (dato entero) 5.75 6
3.2 (dato con 1
decimal)
2.33782129 2.4
11.13 (dato con 2
decimales)
3.24920976 3.25
5.391 (dato con 3
decimales)
1.42135709 1.422
99.3489 (con 4
decimales)
9.2876405 9.2877
El valor de C dependerá de la cantidad de lugares decimales de los datos
originales, que serán agrupados en la tabla de frecuencias:

20. EJEMPLO 1. SI LA VARIABLE CUANTITATIVA ES DISCRETA
Se ha aplicado una encuesta a 40 centros educativos con el fin de
observar el número de niños que estudian en ellos, obteniéndose:
42 58 79 86 98 120 134 120 59 62
85 89 76 110 104 78 84 96 90 75
120 130 122 95 82 94 108 79 105 115
102 80 56 78 84 66 69 78 84 98
construya una tabla de frecuencias adecuada.

21. Rango: R= 134 - 42 = 92
Número de intervalos: K = 1 + 3.3 log 40 = 6,29
(fórmula de Sturges) redondeo simple a 6
Ancho de clase: C =92 / 6 = 15,33
redondeamos por exceso de
decimales
a 16
PROCEDIMIENTO:

22. Intervalos Tarjas
o conteo
Xi fi hi Fi Hi
[42-58> 50 2 0.050 2 0.050
[58-74> 66 5 0.125 7 0.175
[74-90> 82 15 0.375 22 0.550
[90-106> 98 9 0.225 31 0.775
[106-122> 114 6 0.150 37 0.925
[122-138> 130 3 0.075 40 1.000
TOTAL n=40 1.000
Centros educativos
Número de niños (variable)

23. EJEMPLO 2: SI LA VARIABLE CUANTITATIVA
ES CONTINUA.
En un comercio, se dispone de los datos de la venta semanal
(en miles de soles) para las últimas 30 semanas.
Construya una tabla de distribución de frecuencias.
14,6 12,8 13,9 15,3 14,2 15,6 14,2 13,4 13,8 14,5
15,2 14,4 12,9 12,4 13 15,5 15,6 15,8 15,7 15,8
13,9 14,2 14,9 13,1 12,2 14,1 15,1 15,7 13,4 13,2

24. PROCEDIMIENTO:
1. R= Xmax – X min = 15,8 – 12,2 = 3,6
2. Hallar K mediante Sturges:
K= 1 + 3,3 log (30) = 5,8745 aprox. 6 (redondeo
simple)
3. Determinar el ancho de clase C:
C= 3,6 / 6 =0,6 (se Aproxima a C´= 0.7)

25. Intervalos Tarjas
o conteo
Xi fi hi
Fi Hi
[12,2-12,9> // 12,5 2 0,0667 2 0,0667
[12,9-13,6> ///// 13,1 5 0,1667 7 0,2334
[13,6-14,3> ///// 13,7 5 0,1667 12 0,4000
[14,3-15 ////// 14,3 6 0,2000 18 0,6000
[15-15,7> /// 14,9 3 0,1000 21 0,7000
[15,7-16,4> ////// /// 15,5 9 0,3000 30 1,0000
TOTAL n=30 1.0000
Número de semanasVenta miles de soles (variable)

26. INTERPRETACIONES UTILIZANDO LA TABLA
DE FRECUENCIAS
1.- ¿Cuántas semanas tienen ventas entre 14,0 y 14,6 miles de
soles?
Rpta. f4 = 6 semanas.
2.- ¿Cuál es la proporción o el porcentaje del número de semanas
cuyas ventas se encuentran entre 12,8 y 13,4 miles de soles?
Rpta. h2 = 0,1667 ó h2 = 16,67%
3.- ¿Cuántas semanas tienen ventas menores a 14,6 miles de soles?
Rpta. F4 = 18 semanas
4.- ¿Cuál es la proporción o el porcentaje del número de semanas
cuyas ventas son menores a 15,2 miles de soles?
Rpta. H5 = 0,70 ó H5 = 70%

27. LAS GRAFICAS EN UNA TABLA
DE FRECUENCIAS
Ventas
FrequenciaAbsoluta
15.815.214.614.013.412.812.2
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Histograma de Frecuencias Absolutas

28. Ventas
FrequenciaRelativa%
15.815.214.614.013.412.812.2
30
25
20
15
10
5
0
Histograma de Frecuencias Relativas (%)

29. Ventas
numerodesemanas
15.514.914.313.713.112.5
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Poligono de Frecuencias Absolutas

30. Polígono de frecuencias absolutas
0
2
4
6
8
10
12.5 13.1 13.7 14.3 14.9 15.5
ventas
Num.desemanas

31. Observación
•Los polígonos de frecuencia son especialmente
útiles para comparar las distribuciones de dos
grupos de datos diferentes, para ello es
conveniente trabajar en un mismo gráfico y
empleando los mismos intervalos.
•Importante: Si la cantidad de datos es muy
diferente en ambos grupos es preferible trabajar
con polígonos de frecuencia relativa.

32. OJIVA
UNA OJIVA ES LA REPRESENTACION GRAFICA DE
UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS
ACUMULADAS O LAS FRECUENCIAS RELATIVAS
ACUMULADAS.
OJIVA “MENOR QUE” O ASCENDENTE
ES LA REPRESENTACION GRAFICA DE UNA
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS
ACUMULADAS “MENOR QUE” O LAS FRECUENCIAS
RELATIVAS ACUMULADAS “MENOR QUE”.

33. DEL EJEMPLO1:
0 42 58 74 90 106 122 138
2
7
22
31
37
40
*
*
*
*
*
*
*
Fi
MENOR
QUE
Fi Hi
42
58
74
90
106
122
138
0
2
7
22
31
37
40
0
0.05
0.174
0.550
0.775
0.925
1.000
OJIVA MENOR QUE

34. DIAGRAMAS DE TALLOS Y HOJAS
ES UNA TECNICA QUE SE USA PARA ORGANIZAR
LOS DATOS COMO PRIMER PASO EN UN ANALISIS
EXPLORATORIO DE DATOS.
OBJETIVOS:
REPRESENTACION VISUAL DE LA INFORMACION.
DESCRIBIR UN PATRON DE COMPORTAMIENTO
DE LOS DATOS, ES DECIR QUE DISTRIBUCION
PUEDEN SEGUIR LOS DATOS.
IDENTIFICAR SI HAY VALORES EXTREMOS O
DATOS ANORMALES O VALORES ATIPICOS.

35. PROCEDIMIENTO:
ORDENAR LOS DATOS DE LA VARIABLE EN
FORMA CRECIENTE.
TOMAR COMO TALLO LA PRIMERA O LAS DOS
PRIMERAS CIFRAS DEL DATO Y COMO HOJA
LA ULTIMA CIFRA. A CONTINUACION SEPARADOS
POR UNA LINEA VERTICAL SE COLOCAN LOS
TALLOS A LA IZQUIERDA Y LAS HOJAS A LA
DERECHA DEL TALLO CORRESPONDIENTE.
DE ESTA FORMA CADA TALLO SE REPRESENTA
UNA SOLA VEZ Y DEFINE UNA CLASE Y EL
NUMERO DE HOJAS REPRESENTA LA FRECUENCIA
DE LA CADA CLASE.

36. EJEMPLOS:
. PARA DATOS CON DOS CIFRAS, ESCRIBIR A LA
IZQUIERDA DE LA LINEA LA CIFRA DE LAS
DECENAS, QUE FORMAN EL TALLO, Y A LA
DERECHA LAS UNIDADES QUE SERAN LAS HOJAS.
POR EJEMPLO ESCRIBIR 85:
TALLO HOJA
8 5
ESCRIBIR 329 COMO TALLO Y HOJA
TALLO HOJA
32 9

37. Para los siguientes datos, construya un diagrama tallos y hojas:
12, 15,18, 22,24, 26, 27, 31, 33, 33,35, 36, 42, 42, 45, 46, 50, 51, 53
3 1 2 5 8
4 2 2 4 6 7
( 5 ) 3 1 3 3 5 6
4 4 2 2 5 6
3 5 0 1 3
HOJASTALLO
CENTRO DE LA DISTRIBUCION
¡OBSERVE QUE SE PARECE A UN
HISTOGRAMA VOLTEADO!
LEAF UNIT = 1.0 ES LA UNIDAD DE HOJA,DICE DONDE
PONER EL PUNTO DECIMAL, EN EL
EJEMPLO LEAF UNIT=1.0 ASI LA
PRIMERA OBSERVACION ES 12 ,SI LEAF
UNIT FUERA 0.10 SERIA 1.2, SI LEAF UNIT
FUERA 10 ENTONCES EL VALOR SERIA
120.