4ta clase de bioestadistica donde encontraremos la escala cuantitativa el parametro medible y de facil acceso y analisis, mas complejo y mas exacto.

1. Bioestadística
III. Escala cuantitativa

2.  Cuando la escala de medición es
cuantitativa, y el análisis requiere un
solo valor numérico que resuma alguna
faceta de los datos, utilizamos una
medida descriptiva, que puede ser
– De posición (media o promedio, posición
percentilar o percentil)
– De dispersión (rango, recorrido
intercuartilar, varianza, desviación
estándar)

3.  Media
donde xi indica que hay que sumar
todas las equis (x) disponibles desde x1
hasta xN.
N
x
N
x
x
x
μ
N
i
i
N






 1
2
1


4. i Talla i Talla
1 48 4 47
2 50 5 53
3 45 6 51
0
.
49
6
294
6
51
53
47
45
50
48










5.  Propiedades de la media:
– Unicidad.
– Simplicidad.
– Los valores extremos influyen en la media
y pueden distorsionarla.
– Al mezclar dos grupos, la media del nuevo
grupo es igual al promedio ponderado, o:
(N11+N2  2)/(N1+N2)
– Se utiliza para resumir datos cuantitativos
con una distribución (aproximadamente)
simétrica.

6.  Los percentiles
– El más conocido es la mediana.
• Los valores de la variable se ordenan de menor
a mayor y se numeran progresivamente.
• La posición se determina mediante (N + 1)0.5.
• Si la ecuación anterior brinda un número
entero, el valor de la mediana corresponde al
que se encuentre en esa posición. En caso
contrario, la fracción que sigue al entero ha de
multiplicarse por la diferencia que exista entre
los dos valores ordenados de la variable y el
resultado sumarse al valor de menor magnitud.

7. Propiedades de la mediana:
 Ventajas
– Unicidad.
– Simplicidad.
– No es afectada por
los valores extremos.
– Interpretación
probabilística: 50%
de los valores se
encuentran por
arriba (y por debajo).
– Adecuada para
datos sin distribución
simétrica.
 Desventajas
– No toma en cuenta
la magnitud precisa
de la mayoría de las
observaciones.
– Si dos grupos se
mezclan, no puede
calcularse a partir de
la mediana de cada
grupo.
– No es muy utilizada
en las técnicas
estadísticas
elaboradas.

8. i Talla
1 45
2 47
3 48
4 50
5 51
6 53
Posición de la
mediana
(6+1)0.5 = 3.5 Valor de la
mediana
48+(50-48)0.5 = 49

9.  Otros valores percentilares
– Cada percentil indica el porcentaje de
observaciones que en una serie ordenada
de menor a mayor está antes que el valor
señalado.
– Para calcular su posición multiplicamos
(N+1) por el percentil (expresado como
proporción) que buscamos (0.05, 0.25,
0.75, 0.95, etc.).
– Al percentil 25 suele dársele el nombre de
“primer cuartil” y al percentil 75 se le da el
nombre de “tercer cuartil”.

10. i Talla
1 45
2 47
3 48
4 50
5 51
6 53
Posición del
1er cuartil
(6+1)0.25 = 1.75 Valor del 1er cuartil
45+(47-45)0.75 = 46.5
Posición del
3er cuartil
(6+1)0.75 = 5.25 Valor del 3er cuartil
51+(53-51)0.25 = 51.5

11.  La moda
– Es el valor que aparece con mayor
frecuencia en un grupo de datos.
– Un grupo de datos puede tener más de
una moda.
– Esta medida se puede utilizar tanto para
variables cualitativas como para
cuantitativas.
– Es poco utilizada por lo escaso de la
información que brinda y lo limitado de su
interpretación.

12.  El rango
– Es la diferencia entre el valor máximo y el
mínimo de un conjunto de datos:
donde R es el rango, xL es el valor mayor
por y xS es el menor.
S
L
x
x
R 


13.  Dificultades en el uso del rango.
– El valor está determinado por dos de las
observaciones originales.
– Cálculos basados en valores extremos no
son confiables debido a que entre dos
investigaciones similares pueden ocurrir
valores extremos diferentes.
– La interpretación del rango depende del
número de observaciones. Si son pocas es
mejor utilizar el recorrido intercuartilar, que
es aquella comprendida entre el primero y
el tercer cuartil.

14. Talla
45
47
48
50
51
53
Rango:
53-45 = 8
recorrido intercuartilar
51.5-46.5 = 5

15.  Varianza y desviación estándar
– La varianza poblacional se obtiene
mediante la fórmula
– La varianza se expresa en unidades
cuadradas que son difíciles de interpretar.
– La desviación típica o desviación estándar
que es igual a la raíz cuadrada de la
varianza.
 
N
N
x
x
N
x i
i
N
i
i  
 


 
2
2
1
2
2
)
( 


16. Talla xi -  (xi - )2
45 45-49= -4 16
47 47-49= -2 4
48 48-49= -1 1
50 50-49= 1 1
51 51-49= 2 4
53 53-49= 4 16
 = 49  = 42
7
6
42
)
( 2
2



 
N
xi


64
.
2
7
2


 
