La lógica proposicional estudia las operaciones y deducciones proposicionales. Una proposición es una frase a la que se le puede asignar un valor de verdad, y puede ser representada por una fórmula del cálculo proposicional. Existen proposiciones atómicas y compuestas, y las constantes proposicionales como el negador, conjuntor, disyuntor e implicador unen proposiciones para formar fórmulas.

1. JUAN RIVERO
C.I 21.431.320
El cálculo proposicional es denominado también lógica proposicional es definida
como la ciencia que trata de los principios válidos del razonamiento y la argumentación.
El estudio de lógica es el esfuerzo por determinar las condiciones que justifican a una
persona para pasar de una proposición dada, llamadas premisas, a una conclusión que
se deriva de aquellas. Según L.García, 1990, la Lógica proposicional estudia las
operaciones proposicionales y la deducción proposicional.
Una proposición es un ordenamiento resultado de nuestra actividad pensante
donde expresamos, bien la posibilidad de la ocurrencia de un hecho, o la necesidad de
una acción, o una orden, un deber, una interrogante, entre otras cosas. Puede decirse
que una proposición es una frase declarativa o juicio al que, podemos asignarle un
valor verdadero ya sea cierto o falso. Por ejemplo la frase “El programa es de Soft”, es
una proposición, a priori no puede decirse si esta proposición tiene un valor cierto o
falso, pero si se parte de un contexto en que se establece unívocamente de qué
programa se está hablando y además se conoce que efectivamente este es de Soft,
puede afirmarse que la proposición es cierta.
Toda proposición, puede ser representada por una fórmula del cálculo
proposicional, por lo que, si a las primeras se les puede asignar un valor veritativo, es
de esperar que a las segundas también. Las fórmulas más simples son las que constan
de solo un símbolo de variable o constante proposicional (p, q, r, 1, 0, etc.), a estas se
les llama atómicas. En el caso de las fórmulas 0 y 1 sus valores veritativos serán
siempre falso (0) y cierto (1) respectivamente. Las variables por su parte, como su
nombre lo indica, pueden tomar cualquier valor (0 o 1). A manera de ejemplo,
supóngase que la variable p representa a la proposición “está lloviendo”, entonces p
tomará valor 1 cuando efectivamente esté lloviendo, mientras tomará valor 0 cuando
esto no sea así.
Para determinar el valor veritativo de una fórmula no atómica, lo primero que se
necesita es asociar un valor a cada una de las variables que la forman. Pero con esto
no basta, se necesita de reglas de interpretación y de precedencia para las
operaciones.

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De la misma manera, debemos hacer una distinción entre la oración gramatical
propiamente dicha, a la que llamaremos enunciado, y el contenido o significado del enunciado,
que es la proposición. Así los siguientes enunciados representan en realidad a la misma
proposición:
En Maracaibo hace mucho calor
Maracaibo es una ciudad muy calurosa
La temperatura media de Maracaibo es bastante alta
El clima de Maracaibo es cálido
Maracaibo is a hot city
Las siguientes expresiones son ejemplos de proposiciones:
Bolívar libertó a Venezuela
El hierro es un mineral
Einstein fue un físico teórico
36 + 63 = 99.
CLASIFICACION
Proposiciones Simples o Atómicas
Son aquellas que carecen totalmente de conectivos lógicos y que, por lo tanto, son
inseparables. En este grupo se encuentran las proposiciones predicativas, que son aquellas en
la cual se afirma o atribuye una característica respecto de un objeto, como por ejemplo, Juan
Pérez es profesor; y las proposiciones relacionales , en las cuales existe una relación de
dependencia, estableciendo un enlace entre dos o más objetos, como por ejemplo, Caracas es
la capital de Venezuela.

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Proposición Compuesta o Molecular
Son aquellas que resultan de la combinación de varias proposiciones simples, unidas por
uno o más conectivos lógicos y que pueden ser separadas y descompuestas en proposiciones
más simples. Su valor de verdad depende del de las proposiciones que la componen.
Constantes proposicionales: Las conectivas o conectores
Se denomina constantes lógicas o conectivas a las partículas que sirven para unir
proposiciones simples y convertirlas en fórmulas complejas. Las constantes lógicas más usuales
son las siguientes:
Negador: Por definición el negador es aquella conectiva que invierte el valor de verdad de una
proposición, es decir, la convierte en verdadera si es falsa, y en falsa si es verdadera.
Conjuntor: Por definición el conjuntor es aquella conectiva que da lugar a fórmulas complejas
que son verdaderas únicamente cuando son verdaderas las dos proposiciones que las
componen.
Disyuntor: Por definición, el disyuntor es aquella conectiva que da lugar a fórmulas complejas
que son verdaderas, cuando al menos una de las proposiciones que las componen es
verdadera. Únicamente una disyunción es falsa cuando son falsas las proposiciones que la
componen.
Condicional o implicador: Por definición la condicional es una conectiva que da lugar a fórmulas
complejas que son verdaderas en todos los casos menos cuando siendo verdadero el
antecedente (antes de la flecha) es falso el consecuente.
La Bicondicional: Es aquella conectiva que da lugar a fórmulas complejas que son verdaderas
cuando coinciden los valores de verdad de las proposiciones que las componen.
Tablas de verdad para cualquier fórmula.

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Partiendo de las tablas de verdad de las conectivas es posible establecer la tabla de verdad de
cualquier fórmula compleja. Para ello basta con descomponer la fórmula y establecer las tablas
de verdad de sus componentes hasta alcanzar la tabla de verdad de la fórmula total. El
procedimiento es el siguiente:
Se simplifica las variables simples (p, q, r)
Aparecen en la tabla las variables negadas.
Aparecerán los paréntesis más simples y después por orden de complejidad los demás
paréntesis que aparecen en la fórmula hasta alcanzar la fórmula completa.
Posteriormente, tienen que aparecer las posibles combinaciones de valores de verdad
de las diferentes fórmulas simplificadas, para ello nos remitiremos a las tablas de las
conectivas.
Se interpreta la tabla.
Tautología, contradicción e indeterminación
Una tautología es una fórmula que es siempre verdadera sean cuales sean los valores de
verdad de sus componentes. Las tautologías se denominan también leyes lógicas. Una
contradicción es una fórmula que es siempre falsa sean cuales sean los valores de verdad de sus
componentes. Una indeterminación es una fórmula que en unos casos es verdadera y en otra
falsa, en función de los valores de verdad de sus componentes.
La validez de los razonamientos.
Un razonamiento es un proceso lógico consistente en extraer o inferir un
enunciado al que llamamos conclusión a partir de otros enunciados a los que llamamos
premisas.

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Un enunciado es válido o coherente cuando de las premisas se sigue necesariamente la
conclusión. Es decir, cuando las premisas son verdaderas a la vez, la conclusión tiene que ser
necesariamente verdadera. Para formalizar argumentos seguiremos el siguiente procedimiento:
Se formalizará cada una de las premisas que aparecen en líneas distintas y
enumeraremos cada una de ellas.
Se formalizará la conclusión que aparecerá precedida de este signo: |-------, que se lee
“luego...”, “de modo que...”, “por consiguiente...”, etc.