El documento describe conceptos básicos de lógica matemática como proposiciones, clases de proposiciones, conectivos lógicos y sus usos para formar proposiciones compuestas. También explica términos como tautología, contradicción y contingencia, y presenta ejemplos de leyes y métodos de demostración en lógica.
El documento resume conceptos básicos de lógica proposicional, incluyendo definiciones de proposición, conectivos lógicos (negación, conjunción, disyunción, implicación, bicondicional), tablas de verdad, y tipos de proposiciones (atómicas, moleculares). También explica cómo formalizar proposiciones usando símbolos lógicos y cómo construir tablas de verdad para evaluar proposiciones compuestas.
1) La lógica simbólica es el uso de símbolos convencionales para representar estructuras lógicas y argumentos complejos.
2) El lenguaje de la lógica proposicional utiliza variables como símbolos que sustituyen proposiciones y conectivas lógicas como operadores.
3) Las proposiciones atómicas y moleculares son los bloques de construcción del lenguaje formal de la lógica proposicional.
Este documento presenta los conceptos básicos de la lógica proposicional. Explica la sintaxis y semántica de la lógica proposicional, incluyendo tablas de verdad, validez, modelos e inferencia. También cubre ejemplos, aplicaciones y reglas de inferencia de la lógica proposicional.
Este documento describe las proposiciones lógicas y los conectivos lógicos. Explica que una proposición lógica es una expresión que puede ser verdadera o falsa pero no ambas al mismo tiempo. También describe proposiciones simples y compuestas y los conectivos lógicos como "y", "o", "entonces", "si y solo si". Finalmente, presenta tablas de verdad para los conectivos lógicos negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional.
Este documento introduce el tema de la lógica matemática. Explica que la lógica estudia los métodos de razonamiento y provee reglas para determinar la validez de argumentos. Además, define la lógica como la ciencia del pensamiento científico y sus formas, y explica conceptos fundamentales como proposiciones, tablas de verdad, y operadores lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional.
Este documento presenta una introducción a la lógica proposicional. Incluye secciones sobre nociones fundamentales, introducción, cálculo proposicional y ejemplos resueltos. Explica conceptos como proposiciones, lenguaje simbólico, tablas de verdad y cómo evaluar el valor de verdad de proposiciones compuestas usando conectivos lógicos como la negación, conjunción y condicional. El objetivo general es enseñar los métodos y principios de la lógica proposicional para distinguir entre
Este documento presenta los objetivos y contenidos de la primera parte de una clase de lógica matemática. Introduce conceptos como proposiciones lógicas, proposiciones atómicas y compuestas, conectivos lógicos, tablas de verdad y equivalencia lógica. Explica cómo representar simbólicamente proposiciones y razonamientos lógicos, y evalúa la validez de estos últimos.
El documento introduce la lógica proposicional, que utiliza representaciones primitivas del lenguaje para representar y manipular afirmaciones sobre el mundo. Explica los conceptos básicos como enunciados, proposiciones, valores de verdad, variables proposicionales y conectores lógicos como la conjunción y la disyunción. Finalmente, presenta las tablas de verdad como reglas para determinar el valor veritativo de proposiciones compuestas usando conectores lógicos.
El documento resume conceptos básicos de lógica proposicional, incluyendo definiciones de proposición, conectivos lógicos (negación, conjunción, disyunción, implicación, bicondicional), tablas de verdad, y tipos de proposiciones (atómicas, moleculares). También explica cómo formalizar proposiciones usando símbolos lógicos y cómo construir tablas de verdad para evaluar proposiciones compuestas.
1) La lógica simbólica es el uso de símbolos convencionales para representar estructuras lógicas y argumentos complejos.
2) El lenguaje de la lógica proposicional utiliza variables como símbolos que sustituyen proposiciones y conectivas lógicas como operadores.
3) Las proposiciones atómicas y moleculares son los bloques de construcción del lenguaje formal de la lógica proposicional.
Este documento presenta los conceptos básicos de la lógica proposicional. Explica la sintaxis y semántica de la lógica proposicional, incluyendo tablas de verdad, validez, modelos e inferencia. También cubre ejemplos, aplicaciones y reglas de inferencia de la lógica proposicional.
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Este documento presenta una introducción a la lógica proposicional. Incluye secciones sobre nociones fundamentales, introducción, cálculo proposicional y ejemplos resueltos. Explica conceptos como proposiciones, lenguaje simbólico, tablas de verdad y cómo evaluar el valor de verdad de proposiciones compuestas usando conectivos lógicos como la negación, conjunción y condicional. El objetivo general es enseñar los métodos y principios de la lógica proposicional para distinguir entre
Este documento presenta los objetivos y contenidos de la primera parte de una clase de lógica matemática. Introduce conceptos como proposiciones lógicas, proposiciones atómicas y compuestas, conectivos lógicos, tablas de verdad y equivalencia lógica. Explica cómo representar simbólicamente proposiciones y razonamientos lógicos, y evalúa la validez de estos últimos.
El documento introduce la lógica proposicional, que utiliza representaciones primitivas del lenguaje para representar y manipular afirmaciones sobre el mundo. Explica los conceptos básicos como enunciados, proposiciones, valores de verdad, variables proposicionales y conectores lógicos como la conjunción y la disyunción. Finalmente, presenta las tablas de verdad como reglas para determinar el valor veritativo de proposiciones compuestas usando conectores lógicos.
Breve introducción al estudio de la lógica matemática en su etapa primaria, Se comienza con una motivación y se termina con las proposiciones y conectivos lógicos!!
Este documento describe los conceptos básicos de la lógica formal, incluyendo las definiciones de proposiciones atómicas y moleculares, los diferentes tipos de conectores lógicos (conjunción, disyunción, condicional, negación, bicondicional), y cómo estos afectan el valor de verdad de las proposiciones. También incluye tablas de verdad para cada conector lógico y ejemplos ilustrativos.
La lógica proposicional estudia la formación de proposiciones complejas a partir de proposiciones simples. Utiliza conectivos lógicos como "y", "o", "si...entonces" para vincular proposiciones simples en proposiciones compuestas. El valor de verdad de estas depende de las reglas de los conectivos, por ejemplo, una conjunción es verdadera solo si ambas proposiciones lo son.
Este documento presenta los conceptos básicos de la lógica proposicional. Explica que la lógica proposicional se ocupa de las relaciones entre proposiciones completas sin analizar los términos individuales. Define proposiciones atómicas y moleculares, e introduce los principales operadores lógicos como la conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Finalmente, muestra cómo usar tablas de verdad para evaluar la validez de argumentos lógicos.
Este documento define la lógica y la lógica proposicional. Explica que la lógica estudia la forma del razonamiento y determina si un argumento es válido. También describe las proposiciones, proposiciones simples y compuestas, y los conectivos lógicos como la conjunción, disyunción e implicación que conectan proposiciones. Finalmente, provee ejemplos para ilustrar estos conceptos lógicos.
1) El documento trata sobre lógica proposicional y conceptos básicos como proposiciones, enunciados, conectivas lógicas y tablas de verdad.
2) Explica que la lógica estudia la validez de los razonamientos y define conceptos como tautología, contradicción y contingencia.
3) Describe las diferentes conectivas lógicas como conjunción, disyunción, condicional y bicondicional y cómo se representan simbólicamente.
Taller de lógica en matemáticas jhon tello ;)jhontello80
El documento habla sobre el taller de lógica en matemáticas. Explica conceptos como la lógica matemática, proposiciones, conectivos lógicos, proposiciones condicionales y bicondicionales. También cubre temas como tautologías, contradicciones, leyes notables de la lógica y métodos de demostración. Finalmente, presenta una tabla de verdad como ejemplo.
Este documento presenta una introducción a la lógica proposicional. Explica que una proposición es una oración declarativa que es verdadera o falsa pero no ambas. Introduce los operadores lógicos de negación, conjunción, disyunción, implicación y bicondicional, y provee sus tablas de verdad correspondientes. Finalmente, provee ejemplos para ilustrar el uso de estos operadores lógicos.
La lógica proposicional trata sobre la verdad o falsedad de las proposiciones y cómo se transmite la verdad de unas proposiciones a otras. Se compone de proposiciones simples con un solo sujeto o predicado, y proposiciones compuestas con dos o más significados unidos por conjunciones. Incluye conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción inclusiva, disyunción exclusiva, condicional y bicondicional para unir proposiciones.
Este documento presenta una introducción a la lógica proposicional. Explica los conceptos básicos como proposiciones, tablas de verdad, leyes de la lógica y el cálculo deductivo. También describe el lenguaje de la lógica proposicional que incluye letras proposicionales, conectivas lógicas y tablas de verdad. Finalmente, explica brevemente las reglas de inferencia y cómo realizar deducciones lógicas.
Este documento explica conceptos básicos de lógica. Define lógica como el estudio del razonamiento correcto e incorrecto. Explica que una proposición es una oración declarativa que puede ser verdadera o falsa, mientras que un enunciado depende del contexto. Luego clasifica proposiciones en simples, compuestas y discute los conectivos lógicos y su simbolización.
Este documento resume conceptos básicos de lógica matemática como proposiciones, operadores lógicos, tablas de verdad y clasificación de proposiciones. Define proposiciones simples y compuestas, y explica los operadores de negación, conjunción, disyunción, condicionales y bicondicionales. Además, introduce el uso de tablas de verdad para determinar el valor de verdad de proposiciones compuestas.
Este documento describe los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo las clasificaciones de proposiciones (abiertas, cerradas, simples, compuestas), los conectores lógicos y sus símbolos, y cómo los valores de verdad de una proposición dependen del número de proposiciones simples que la componen.
El documento presenta dos situaciones en las que un estudiante, Pepe, no pudo entregar un trabajo a tiempo. En la primera situación, Pepe ofrece excusas que el profesor considera ilógicas, como culpar a un feriado. En la segunda situación, Pepe ofrece una explicación más detallada que podría ser considerada lógica. El documento también discute conceptos de lógica como proposiciones atómicas y moleculares, y la importancia de evaluar la corrección del razonamiento.
Este documento presenta una introducción a la lógica simbólica. Explica que la lógica simbólica utiliza símbolos convencionales para representar estructuras lógicas y argumentos complejos de una manera más eficiente. Luego describe los componentes básicos del lenguaje lógico proposicional como variables, constantes lógicas y reglas para la formación de fórmulas.
La lógica proposicional estudia la formación de proposiciones complejas a partir de proposiciones simples y la inferencia de proposiciones. Una proposición es una afirmación verdadera o falsa. Las proposiciones se pueden combinar usando conectivos lógicos como "y", "o", "si...entonces" para formar proposiciones compuestas. Los valores de verdad de las proposiciones compuestas dependen de los valores de verdad de las proposiciones simples y del conectivo lógico usado.
Este documento presenta conceptos básicos de lógica matemática como proposiciones, funciones proposicionales, conectivos lógicos, tablas de verdad, cuantificadores y métodos de demostración. Explica que una proposición es una afirmación verdadera o falsa y presenta ejemplos. Luego introduce funciones proposicionales y conectivos lógicos como la conjunción, disyunción e implicación. Finalmente, explica tablas de verdad, tautologías y contradicciones.
Este documento presenta una introducción al álgebra a través de tres oraciones. Primero, define una proposición como una afirmación que puede ser verdadera o falsa. Segundo, distingue entre proposiciones atómicas, que no contienen otras proposiciones, y proposiciones moleculares, que están formadas por dos o más proposiciones unidas por conectivos lógicos. Tercero, introduce los conectivos lógicos como símbolos que unen proposiciones para formar nuevas proposiciones, y describe los conectivos de neg
El documento explica los conceptos básicos de la lógica proposicional. Define una proposición como una expresión que puede ser verdadera o falsa. Introduce los conectivos lógicos como la conjunción, disyunción, implicación y doble implicación. Explica cómo determinar el valor de verdad de proposiciones compuestas usando estas operaciones lógicas a través de tablas de verdad. Finalmente, da ejemplos para practicar la evaluación de proposiciones compuestas.
Describimos el uso de tablas de verdad, as como las deniciones de los
principales conectivos logicos: :, ^, _, Y, ) y ,. Nos extendemos un
poco en la discusion del conectivo condicional ).
Este documento trata sobre lógica matemática. Explica que la lógica matemática estudia los sistemas formales y cómo definen nociones matemáticas usando lenguaje formal. Se divide en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. También clasifica las proposiciones en simples y compuestas, y explica los conectivos lógicos y conceptos como tautología, equivalencia y contradicción. Finalmente, resume algunas
Este documento trata sobre lógica matemática. Explica que la lógica matemática estudia los sistemas formales y cómo definen nociones matemáticas usando lenguaje formal. Se divide en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. También cubre conceptos como proposiciones simples y compuestas, conectivos lógicos, proposiciones condicionales y bicondicionales, tautologías, equivalencias y cont
Breve introducción al estudio de la lógica matemática en su etapa primaria, Se comienza con una motivación y se termina con las proposiciones y conectivos lógicos!!
Este documento describe los conceptos básicos de la lógica formal, incluyendo las definiciones de proposiciones atómicas y moleculares, los diferentes tipos de conectores lógicos (conjunción, disyunción, condicional, negación, bicondicional), y cómo estos afectan el valor de verdad de las proposiciones. También incluye tablas de verdad para cada conector lógico y ejemplos ilustrativos.
La lógica proposicional estudia la formación de proposiciones complejas a partir de proposiciones simples. Utiliza conectivos lógicos como "y", "o", "si...entonces" para vincular proposiciones simples en proposiciones compuestas. El valor de verdad de estas depende de las reglas de los conectivos, por ejemplo, una conjunción es verdadera solo si ambas proposiciones lo son.
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Este documento define la lógica y la lógica proposicional. Explica que la lógica estudia la forma del razonamiento y determina si un argumento es válido. También describe las proposiciones, proposiciones simples y compuestas, y los conectivos lógicos como la conjunción, disyunción e implicación que conectan proposiciones. Finalmente, provee ejemplos para ilustrar estos conceptos lógicos.
1) El documento trata sobre lógica proposicional y conceptos básicos como proposiciones, enunciados, conectivas lógicas y tablas de verdad.
2) Explica que la lógica estudia la validez de los razonamientos y define conceptos como tautología, contradicción y contingencia.
3) Describe las diferentes conectivas lógicas como conjunción, disyunción, condicional y bicondicional y cómo se representan simbólicamente.
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El documento habla sobre el taller de lógica en matemáticas. Explica conceptos como la lógica matemática, proposiciones, conectivos lógicos, proposiciones condicionales y bicondicionales. También cubre temas como tautologías, contradicciones, leyes notables de la lógica y métodos de demostración. Finalmente, presenta una tabla de verdad como ejemplo.
Este documento presenta una introducción a la lógica proposicional. Explica que una proposición es una oración declarativa que es verdadera o falsa pero no ambas. Introduce los operadores lógicos de negación, conjunción, disyunción, implicación y bicondicional, y provee sus tablas de verdad correspondientes. Finalmente, provee ejemplos para ilustrar el uso de estos operadores lógicos.
La lógica proposicional trata sobre la verdad o falsedad de las proposiciones y cómo se transmite la verdad de unas proposiciones a otras. Se compone de proposiciones simples con un solo sujeto o predicado, y proposiciones compuestas con dos o más significados unidos por conjunciones. Incluye conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción inclusiva, disyunción exclusiva, condicional y bicondicional para unir proposiciones.
Este documento presenta una introducción a la lógica proposicional. Explica los conceptos básicos como proposiciones, tablas de verdad, leyes de la lógica y el cálculo deductivo. También describe el lenguaje de la lógica proposicional que incluye letras proposicionales, conectivas lógicas y tablas de verdad. Finalmente, explica brevemente las reglas de inferencia y cómo realizar deducciones lógicas.
Este documento explica conceptos básicos de lógica. Define lógica como el estudio del razonamiento correcto e incorrecto. Explica que una proposición es una oración declarativa que puede ser verdadera o falsa, mientras que un enunciado depende del contexto. Luego clasifica proposiciones en simples, compuestas y discute los conectivos lógicos y su simbolización.
Este documento resume conceptos básicos de lógica matemática como proposiciones, operadores lógicos, tablas de verdad y clasificación de proposiciones. Define proposiciones simples y compuestas, y explica los operadores de negación, conjunción, disyunción, condicionales y bicondicionales. Además, introduce el uso de tablas de verdad para determinar el valor de verdad de proposiciones compuestas.
Este documento describe los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo las clasificaciones de proposiciones (abiertas, cerradas, simples, compuestas), los conectores lógicos y sus símbolos, y cómo los valores de verdad de una proposición dependen del número de proposiciones simples que la componen.
El documento presenta dos situaciones en las que un estudiante, Pepe, no pudo entregar un trabajo a tiempo. En la primera situación, Pepe ofrece excusas que el profesor considera ilógicas, como culpar a un feriado. En la segunda situación, Pepe ofrece una explicación más detallada que podría ser considerada lógica. El documento también discute conceptos de lógica como proposiciones atómicas y moleculares, y la importancia de evaluar la corrección del razonamiento.
Este documento presenta una introducción a la lógica simbólica. Explica que la lógica simbólica utiliza símbolos convencionales para representar estructuras lógicas y argumentos complejos de una manera más eficiente. Luego describe los componentes básicos del lenguaje lógico proposicional como variables, constantes lógicas y reglas para la formación de fórmulas.
La lógica proposicional estudia la formación de proposiciones complejas a partir de proposiciones simples y la inferencia de proposiciones. Una proposición es una afirmación verdadera o falsa. Las proposiciones se pueden combinar usando conectivos lógicos como "y", "o", "si...entonces" para formar proposiciones compuestas. Los valores de verdad de las proposiciones compuestas dependen de los valores de verdad de las proposiciones simples y del conectivo lógico usado.
Este documento presenta conceptos básicos de lógica matemática como proposiciones, funciones proposicionales, conectivos lógicos, tablas de verdad, cuantificadores y métodos de demostración. Explica que una proposición es una afirmación verdadera o falsa y presenta ejemplos. Luego introduce funciones proposicionales y conectivos lógicos como la conjunción, disyunción e implicación. Finalmente, explica tablas de verdad, tautologías y contradicciones.
Este documento presenta una introducción al álgebra a través de tres oraciones. Primero, define una proposición como una afirmación que puede ser verdadera o falsa. Segundo, distingue entre proposiciones atómicas, que no contienen otras proposiciones, y proposiciones moleculares, que están formadas por dos o más proposiciones unidas por conectivos lógicos. Tercero, introduce los conectivos lógicos como símbolos que unen proposiciones para formar nuevas proposiciones, y describe los conectivos de neg
El documento explica los conceptos básicos de la lógica proposicional. Define una proposición como una expresión que puede ser verdadera o falsa. Introduce los conectivos lógicos como la conjunción, disyunción, implicación y doble implicación. Explica cómo determinar el valor de verdad de proposiciones compuestas usando estas operaciones lógicas a través de tablas de verdad. Finalmente, da ejemplos para practicar la evaluación de proposiciones compuestas.
Describimos el uso de tablas de verdad, as como las deniciones de los
principales conectivos logicos: :, ^, _, Y, ) y ,. Nos extendemos un
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Este documento trata sobre lógica matemática. Explica que la lógica matemática estudia los sistemas formales y cómo definen nociones matemáticas usando lenguaje formal. Se divide en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. También clasifica las proposiciones en simples y compuestas, y explica los conectivos lógicos y conceptos como tautología, equivalencia y contradicción. Finalmente, resume algunas
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El documento habla sobre la lógica matemática. Explica que la lógica estudia la forma del razonamiento y determina si un argumento es válido mediante reglas y técnicas. También se aplica ampliamente en filosofía, matemáticas y computación. Describe los diferentes tipos de proposiciones como simples y compuestas, y los operadores lógicos como AND, OR, condicionales y bicondicionales. Finalmente, presenta conceptos como tautologías, contradicciones, leyes de la ló
Trabajo de logica matematica modalidad.olave_julian
El documento habla sobre la lógica matemática. Explica que la lógica estudia la forma del razonamiento y determina si un argumento es válido mediante reglas y técnicas. También se aplica ampliamente en filosofía, matemáticas y computación. Describe conceptos como proposiciones, proposiciones compuestas, tablas de verdad, leyes lógicas y métodos de demostración.
El documento habla sobre la lógica matemática. Explica que la lógica estudia la forma del razonamiento y determina si un argumento es válido mediante reglas y técnicas. También se aplica ampliamente en filosofía, matemáticas y computación. Describe los diferentes tipos de proposiciones como simples y compuestas, y los operadores lógicos como AND, OR, condicionales y bicondicionales. Finalmente, presenta conceptos como tautologías, contradicciones, leyes de la ló
Este documento presenta conceptos básicos de lógica matemática, incluyendo definiciones de proposiciones lógicas, operadores lógicos como "y", "o", "si...entonces", tablas de verdad, tautologías, contradicciones y leyes lógicas como las leyes de De Morgan y la distribución.
El documento trata sobre la lógica matemática. Explica que la lógica matemática estudia los sistemas formales y su relación con conceptos matemáticos como conjuntos y números. Se divide en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. También explica conceptos como proposiciones simples y compuestas, conectivos lógicos, tautologías, leyes como la doble negación y métodos de demostración como el direct
Este documento presenta un resumen de la unidad 1 "Lógica y Conjuntos" de un curso de cálculo básico. Introduce conceptos clave como proposiciones, conectivos lógicos, tablas de verdad, esquemas moleculares y funciones proposicionales. Explica cada uno de estos temas de manera concisa con ejemplos para facilitar la comprensión. Finalmente, incluye ejercicios prácticos para que los estudiantes apliquen los conocimientos adquiridos.
1) El documento describe diferentes conceptos lógicos como proposiciones, negación, conjunción, disyunción y condicional. 2) Explica qué son proposiciones y proposiciones compuestas, y cómo se representan y evalúan usando tablas de verdad. 3) También presenta ejemplos de cómo expresar estas relaciones lógicas en lenguaje natural.
El documento trata sobre lógica matemática. Explica que la lógica matemática estudia los sistemas formales y su relación con conceptos matemáticos como conjuntos y números. Se divide en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. También define conceptos como proposiciones, conectivos lógicos, proposiciones condicionales y bicondicionales, y leyes como la doble negación y de Morgan.
Este documento define y explica diferentes tipos de proposiciones matemáticas, incluyendo proposiciones atómicas y moleculares. También describe varios conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción, implicación y bicondicional que se usan para conectar proposiciones. Finalmente, presenta ejemplos de cómo se representan diferentes formas de proposiciones como la negación, conjunción, disyunción e implicación usando símbolos lógicos.
El documento presenta una introducción a la lógica matemática. Explica conceptos como proposiciones, tablas de verdad, conectivos lógicos como AND, OR, condicionales y bicondicionales. También define tipos de proposiciones como tautologías, contradicciones y leyes notables de la lógica como la doble negación y las leyes de asociatividad.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la lógica proposicional. Define una proposición como un enunciado que puede ser verdadero o falso. Explica que la lógica proposicional estudia la formación de proposiciones complejas a partir de proposiciones simples usando conectivas lógicas como la negación, conjunción, disyunción y condicional. También presenta tablas de verdad para estas conectivas y leyes lógicas como las leyes de Morgan y la distribución.
1. La lógica estudia la forma del razonamiento y determina si un argumento es válido mediante reglas y técnicas. 2. Se aplica ampliamente en filosofía, matemáticas, computación y física para determinar la validez de razonamientos y demostrar teoremas. 3. Cualquier tarea que involucre un procedimiento, como ir de compras o pintar una pared, implica la aplicación de la lógica.
El documento trata sobre la lógica matemática. Explica que la lógica matemática estudia los sistemas formales y su relación con conceptos matemáticos usando un lenguaje formal. Se divide en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha sido fundamental para los fundamentos de las matemáticas.
Este documento describe los conceptos básicos de las proposiciones y los cálculos proposicionales. Define proposiciones simples y compuestas, y explica los diferentes tipos de conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. También cubre tablas de verdad, formas proposicionales, tautologías, contradicciones y métodos de razonamiento lógico.
2. Lógica matemática
• La lógica matemática también llamada lógica
simbólica lógica teorética lógica formal
o logística es parte tanto de la lógica y como
de la matemática, y consiste en el estudio
matemático de la lógica, y en la aplicación de
dicho estudio a otras áreas de la matemática y
de las ciencias. La lógica matemática tiene
estrechas conexiones con las ciencias de la
computación y con la lógica filosófica.
4. Proposiciones
• Una proposición debe tener la cualidad de ser
verdadera o falsa y una oración o concepto
que no tiene uno u otro sentido no puede ser
considerado comoproposición lógica; es así
que la lógica proporcional en su concepto
previo solo puede tener tres
elementos: Proposición. Valor verdadero o.
Valor falso.
5. Clases de proposiciones
• Proposiciones Simples
Son aquellas que no tienen oraciones
componentes afectadas por negaciones
("no") o términos de enlace como
conjunciones ("y"), disyunciones ("o") o
implicaciones ("si . . . entonces"). Pueden
aparecer términos de enlace en el sujeto o en
el predicado, pero no entre oraciones.
6. Clases de proposiciones
• Proposiciones Compuestas
Una proposición será compuesta si no es
simple. Es decir, si está afectada por
negaciones o términos de enlace entre
oraciones componentes.
7. Ejemplos de proposiciones
• Ejemplos
Ensayemos una lista clasificada y luego algunas aclaraciones:
1) Carlos Fuentes es un escritor. (Simple)
2) Sen(x) no es un número mayor que 1. (Compuesta)
3) El 14 y el 7 son factores del 42. (Simple)
4) El 14 es factor del 42 y el 7 tambiénesfactordel42. (Compuesta)
5) El 2 o el 3 son divisores de 48. (Simple)
6) El 2 es divisor de 48 o el 3 es divisor de48. (Compuesta)
7) Si x es número primo, entonces x impar. (Compuesta)
8) Si x > 10, entonces 2x - 3 > 16. (Compuesta)
9) No todos los números primos son impares. (Compuesta
8. Conectivos lógicos en posiciones
compuestas
• Recordamos que una proposición es una oración
declarativa a la cual se le puede asociar un valor de verdad.
•
Para representar proposiciones usaremos las letras p, q, r,...
• Por ejemplo
• p = el sol brilla todo el día
q = hace fríoson proposiciones simples.
• Así como en álgebra las variables que representan
cantidades pueden formar expresiones más complejas
mediante el uso de las operaciones básicas de aritmética y
algunas funciones, en lógica podemos relacionar
proposiciones mediante los conectivos lógicos.
9. Ejemplo
• ISYUNCIÓN: Se representan dos enunciados
separadas por la expresión o basta con que una
sea verdadera para que se cumpla la
proposición (pvq). Su símbolo es: V
• EJEMPLOS:
• Está lloviendo o es de noche.
• Está feliz o está enojado.
• Está caminando o está lloviendo.
• Hay derivadas o hay integrales.
10. ejemplo
• ~CONJUNCIÓN: Es cuando dos proposiciones
simples se combinan mediante la
expresión y , la proposición compuesta
resultante se le llama conjunción (pΛq). Su
símbolo es: Λ, &, ·
• EJEMPLOS:
• La puerta está vieja y oxidada.
• Hace frío y está nevando.
• Está lloviendo y es de noche.
• Tiene gasolina y tiene corriente.
11. ejemplo
• ~NEGACIÓN: Si p es una proposición fundamental, de
ésta se puede formar otra proposición, que se le
llama Negación de p, escribiendo: “Es falso
que” antes de p, ó, cuando es posible, se inserta en p
la palabra “No”, (¬p) Su símbolo es: ¬, ~
• EJEMPLOS:
• No está lloviendo.
• La señora no ceno.
• Es falso que 5×2=12.
• Es falso que Alemania se encuentra en Europa.
12. ejemplo
• CONDICIONAL: Es aquella proposición compleja cuya
conectiva dominante es el condicional, es decir, aquella
expresión apofánatica que tiene la forma p → q, y que se
lee “si p, entonces q” o bien “p es condición suficiente de
q”, donde A es el antecedente y B el consecuente. Su
símbolo es: →
• EJEMPLOS:
• Si está dormido entonces está soñando.
• Si quiere comer entonces tiene hambre.
• Si Londres está en Inglaterra entonces París está en
Francia.
• Si hay gasolina en mi tanque entonces mi automóvil
funciona.
13. Ejemplo
• ~BICONDICIONAL: También llamado equivalencia o
implicación doble, es una proposición de la forma “P si y
sólo si Q”, en la cual tanto P como Q son ambas ciertas o
ambas falsas. También se dice que Q es una condición
necesaria y suficiente para P, (p↔q). Su símbolo es: ↔, ≡
• EJEMPLOS:
• Esta completo si y solo si tienes todas las actividades.
• Saldrás si y solo si acabaste tu tarea.
• Está lloviendo si y solo si está nublado.
• 3+2=5 si y solo si 4+4=8
•
14. Proposiciones condicionales
• Las Proposiciones Condicionales expresan la
condición necesaria para que tenga efecto lo
que indica la oración principal; ésta indica la
causa o efecto de tal condición,
15. Ejemplo
• EJEMPLOS DE PROPOSICIONES CONDICIONALES:
•
• 1.Me alegraría mucho, si me acompañaras.
• 2.Si quieres, paso por ti a las seis.
• 3.Te llevaré al baile; si me prometes ser puntual.
• 4.Si pones atención, aprenderás más pronto.
• 5.Podría llevar dos materias, si asisto por las
tardes.
16. Proposición bicondicional
• Definición. El valor de verdad de
un bicondicional «p si y solo si q» es
verdadero cuando ambas proposiciones (p y
q) tienen el mismo valor de verdad, es decir,
ambas son verdaderas o falsas
simultáneamente; de lo contrario, es falso.
17. Ejemplo
Ejemplos de coimplicaciones
verdaderas:
Motivos por los que pq es verdadera:
pq
(a) "La Tierra es cúbica si y sólo si el Sol es
un planeta"
p: "La Tierra es
cúbica": F
q: "El Sol es un
planeta": F
(b) "La Tierra es esférica si y sólo si el Sol es
una estrella"
p: "La Tierra es
esférica": V
q: "El Sol es una
estrella": V
(c) "Los cocodrilos tienen ruedas si y sólo si
los sapos bailan flamenco"
p: "Los cocodrilos
tienen ruedas": F
q: "Los sapos bailan
flamenco": F
(d) "Los cocodrilos no tienen ruedas si y
sólo si los sapos no bailan flamenco".
p: "Los cocodrilos no
tienen ruedas": V
q: "Los sapos no
bailan flamenco": V
18. Tautología equivalencia y tradición
• ♦Con cinco conectivas lógicas básicas se construyen
proposiciones compuestas que pueden ser
tautologías, contradicciones o contingencias.
• Si la tabla de verdad de la proposición es siempre
verdadera, independientemente de la verdad o
falsedad de las proposiciones simples, entonces la
expresión es tautológica.
• Si la tabla de verdad es siempre falsa, será
una contradicción.
• Si es verdadera y falsa, la proposición es
una contingencia.
19. Ejemplo
• •TAUTOLOGÍA: Una proposición compuesta es
una tautología si es verdadera para todas las
asignaciones de valores de verdad para sus
proposiciones componentes. Dicho de otra
forma, su valor V no depende de los valores de
verdad de las proposiciones que la forman, sino
de la forma en que están establecidas las
relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el
caso:
•
20. ejemplo
• •CONTRADICCIÓN: Se entiende por
proposición contradictoria, o contradicción,
aquella proposición que en todos los casos
posibles de su tabla de verdad su valor
siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F
no depende de los valores de verdad de las
proposiciones que la forman, sino de la
forma en que están establecidas las
relaciones sintácticas de unas con otras. Sea
el caso:
21. Ejmplo
• •CONTINGENCIA:Se entiende por verdad
contingente, o verdad de hecho, aquella
proposición que puede ser verdadera o
falsa, (combinación entre tautología y
contradicción) según los valores de las
proposiciones que la integran. Sea el caso:
22. Leyes notables en lógica
• Ley de doble negación: Dentro de un sistema de lógica
clásica, la doble negación, esto es, la negación de la
negación de una proposición p, eslógicamente
equivalente a p. Expresado simbólicamente, ¬(¬p) ⇔ p.
En lógica intuicionista, una proposición implica su doble
negación, pero no al revés. Esto marca una importante
diferencia entre la negación clásica e intuicionista.
Algebraicamente, la negación clásica es llamada
una involución de periodo dos.Sin embargo, en lógica
intuicionista, sí tenemos la equivalencia entre ¬¬¬p y ¬p. Es
más, en el caso proposicional, una oración es demostrable
de forma clásica, si su doble negación es demostrable de
manera intuicionista. Este resultado es conocido como
el teorema de Glivenko.
23. Leyes notables en lógica
• Leyes de idempotencia: En matemática y lógica,
la idempotencia es la propiedad para realizar una
acción determinada varias veces y aun así conseguir el
mismo resultado que se obtendría si se realizase una
sola vez. Un elemento que cumple esta propiedad es
un elemento idempotente, o un idempotente. De esta
manera, si un elemento al multiplicarse por sí mismo
sucesivas veces da él mismo, este elemento
es idempotente. Por ejemplo, los dos únicos números
reales que son idempotentes, para la operación
producto (·), son 0 y 1. (0·0=0,1·1=1).
24. Leyes notables en lógica
• Leyes asociativas: Las "Leyes asociativas" quieren
decir que no importa cómo agrupes los números
(o sea, qué calculas primero) cuando sumas o
cuando multiplicas.(a + b) + c = a + (b + c)
(a × b) × c = a × (b × c)
• Leyes conmutativas:Las "leyes conmutativas"
sólo quieren decir que puedes intercambiar los
números cuando sumas o cuando multiplicas y la
respuesta va a ser la misma.a + b = b + a
a × b = b × a
25. Métodos de demostración
• Métodos de Demostración en Matemática. ...
El método de demostración directo
tienecomo fundamento lógico la regla
deinferencia clásica o esquemaargumentativo
válido llamado ModusPonens: [ P∧ (P→Q) ]
→Qque significa: si la hipótesis P esverdadera
y la hipótesis P implica laconclusión Q
entonces la conclusión Q esverdadera.
26. Tabla de verdad
• Una tabla de verdad, o tabla de valores
de verdad, es unatabla que muestra el valor
de verdad de una proposición compuesta,
para cada combinación de verdad que se
pueda asignar.