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Calculo proposicional
- 2. UNIVERSIDAD FERMIN TORO VICE RECTORADO ACADEMICO ESCUELA DE ELECTRICA CALCULO PROPOSICIONAL INTEGRANTE: Yelimar Yepez TUTOR: Domingo Méndez BARQUISIMETO, NOVIEMBRE DE 2012
- 3. PROPOSICION Esel significado de una oración que cumple una función informativa o referencial y que, además, tiene valor veritativo, es decir, puede ser verdadera o falsa. Ejemplos: El numero 2 es par (Verdadero) El numero 2 no es par (Falso)
- 4. PROPOSICION SIMPLE Es aquella proposición que no tiene negaciones ni conectores lógicos en su formulación y transmiten un solo mensaje. Ejemplos: El bote es un medio de transporte Llueve
- 5. PROPOSICION MOLECULAR Son aquellas que tienen negaciones, conectores lógicos y transmiten más de un mensaje. De acuerdo al criterio del conector estas proposiciones se dividen en: Negación Conjunción Disyunción Inclusiva Disyunción Exclusiva Condicional Bicondicional
- 6. NEGACION Esun operador que se ejecuta, sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.
- 7. CONJUNCION Esun operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir, es verdadera cuando ambas son verdaderas.
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- 9. DISYUNCION INCLUSIVA Esun operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.
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- 11. DISYUNCION EXCLUSIVA Esun operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera y la otra falsa, y falso cuando ambas son iguales.
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- 13. EL BICONDICIONAL Es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.
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- 15. EL CONDICIONAL Esun operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.
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- 17. FORMAS PROSICIONALES Se denominan formas proposicionales a las estructuras constituidas por variables proposicionales y los operadores lógicos que las relacionan.
- 18. TAUTOLOGIAS Esaquella forma proposicional que siempre da como resultado verdadero.
- 19. CONTRADICCION Es aquella forma proposicional que siempre da como resultado falso.
- 20. LEYES DEL ALGEBRAPROPOSICIONAL Estas demuestran los valores de verdad de una proposición con más rapidez lógica, y sin la necesidad de usar el método de una tabla de verdad para conocer los valores de esta.
- 21. CIRCUITOS LOGICOS Es un conjunto de símbolos y operaciones que satisfacen la regla de la lógica, simulando el comportamiento de circuitos eléctricos.
- 22. CIRCUITOS LOGICOS Construcción deun circuito mediante una proposición:
- 23. CIRCUITOS LOGICOS Se puede utilizar la simplificación de proposiciones para simplificar circuitos y conseguir otros que sean equivalentes y realicen la misma función más eficientemente.
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- 25. METODOS DE DEMOSTRACION Una demostración de un teorema es una verificación escrita que muestra que el teorema es verdadero. Desde el punto de vista de la lógica, una demostración de un teorema es un argumento lógico que establece la verdad del teorema. Consiste de una sucesión de afirmaciones (1); (2); : : : ; (n); tales que cada afirmación tiene una o más razones que justifican su validez, que pueden ser hipótesis, definiciones, afirmación anteriores en la misma demostración o proposiciones matemáticas ya demostradas y además la ultima afirmación, (n), es la tesis que se desea demostrar.
- 26. METODOS DE DEMOSTRACIONDIRECTA La forma más natural de demostración de un teorema o proposición que es una proposición condicional es la demostración directa. Analizando la tabla de verdad para P⇒Q, vemos que si se desea demostrar el teorema o proposición P⇒Q; es suficiente demostrar que Q es verdadera siempre que P lo sea (pues P⇒Q es verdadera cuando P es falsa).
- 27. METODOS DE DEMOSTRACIONDIRECTA En una demostración directa de P⇒Q asumimos que la hipótesis, P; es verdadera y demostramos usando argumentos lógicos que la tesis, Q; es verdadera.
- 28. METODOS DE DEMOSTRACION POR CONTRARRECIPROCA Se usa para demostrar, al igual que la demostración directa, teoremas y proposiciones que tienen la forma condicional P⇒Q: Esta forma de demostración se basa en el hecho de que P⇒Q es lógicamente equivalente a (∼Q)⇒(∼P); Como muestra la siguiente tabla.
- 29. METODOS DE DEMOSTRACION POR CONTRARRECIPROCA De esta manera, si queremos demostrar P⇒Q por contrarreciproca, basta demostrar (∼Q)⇒(∼P) usando una demostración directa. Esto es, asumimos que: ∼Q es verdadera y demostramos que: ∼P es verdadera.
- 30. CONCLUSION Lógica La lógica estudia los métodos que aplican definiciones y leyes con el propósito de determinar la validez o invalidez del razonamiento. Por lo cual, quien estudia lógica, piensa de un modo mas preciso, sus argumentos son mas contundentes, y en la practica comete menos errores al razonar. En conclusión, permite demostrar los juicios validos y descartar los incorrectos; enseña a pensar clara, concisa y correctamente.