Sucesos

1. Unidad 2: Probabilidad
1. Experimentos aleatorios. Espacio muestral
2. Sucesos. Tipos de sucesos
3. Operaciones con sucesos
4. Probabilidad. Propiedades
5. Regla de Laplace
6. Experimentos compuestos. Diagramas de árbol
3ºESO MarisaToval Fernández

2. Cálculo de probabilidades
El cálculo de probabilidades nace como
una teoría para juegos de azar y, muy
pronto, se utiliza para el estudio de
fenómenos como los riesgos económicos y
sociales y las predicciones estadísticas. En
el campo de la probabilidad destacan
diferentes conceptos:

3. 8 1. Experimentos aleatorios. Espacio
muestral
Un experimento es aleatorio cuando no se puede predecir el resultado que
se va a obtener.
El lanzamiento de un dado.
Ejemplo:
Se obtiene un resultado desde el 1 al 6,
pero siempre impredecible.
Un experimento es determinista cuando el resultado se puede predecir
antes de realizarlo.
El día de semana que será mañana.
Ejemplo:
Como sabemos qué día es hoy, mañana
será el siguiente, sabemos de antemano el
día que será.

4. 8 1. Experimentos aleatorios. Espacio
muestral
Al conjunto de todos los resultados se le llama espacio muestral E.
En el caso del dado el espacio muestral es  
6
,
5
,
4
,
3
,
2
,
1
E 
Los subconjuntos del espacio muestral se llaman sucesos.
Suceso elemental: cada uno de los elementos del espacio muestral
En el caso del dado, los sucesos elementales son {1}, {2},{3},{4},{5},{6}
Para el dado, son sucesos:
 
6
,
4
,
2
 
5
,
3
,
1
Salir par:
Salir impar:
Tipos de sucesos:

5. 2. Sucesos. Tipos de sucesos
Suceso imposible: es el que nunca se verifica. Se representa mediante .
o
Ejemplo: En el lanzamiento de un dado.
El suceso “sacar un 7” es imposible
Suceso seguro: es el que siempre se verifica. Es igual al espacio muestral.
El suceso “sacar un número del 1 al 6” es un suceso seguro
Ejemplo: En el lanzamiento de un dado.
Suceso compuesto: es el suceso formado por varios sucesos
elementales.
Ejemplo: En el lanzamiento de un dado.
El suceso “sacar par” es compuesto

6. Sucesos incompatibles: son los que no se pueden verificar a la vez.
Ejemplo: En el lanzamiento de un dado.
Los sucesos: a) “que salga un número menor que 3”, y b) “que salga el
número 6”. Es evidente que ambos no se pueden dar al mismo tiempo.
Sucesos compatibles: son los que se pueden verificar a la vez.
Los sucesos: a) “que salga un número menor que 3”, y b) “que salga el número
1”. Se pueden dar al mismo tiempo, si sale el 1, es a su vez menor que 3
Ejemplo: En el lanzamiento de un dado.
Sucesos equiprobables: son los que tienen la misma probabilidad de ocurrir.
Ejemplo: En el lanzamiento de un dado.
Los sucesos: a) “que salga un número par”, y b) “que salga un número
impar” tienen la misma probabilidad de ocurrir
Sucesos contrarios: son aquellos que, si se verifica uno, no se
verifica el otro.
Ejemplo: En el lanzamiento de un dado.
El suceso “sacar un número par”, y el suceso “sacar un número impar” son
contrarios

7. 8 5. Regla de Laplace
Si todos los resultados de un experimento aleatorio son igualmente
probables, se verifica que:
Probabilidad del suceso A:
posibles
casos
de
número
A
suceso
al
favorables
casos
de
número
p(A) 
1º. Para un dado:  
6
1
)
1
p(     
3
p( múltiplo de 2 ) p( 2, 4, 6 )
6
 
p(de obtener un rey) =
40
4
p(obtener una copa) =
40
10
2º. Para una baraja de 40 cartas:
Esta es la ley de Laplace
Ejemplos:

8.    
p 1 p
c
A A
 
La probabilidad del suceso seguro es 1.
La probabilidad del suceso imposible es 0.
La probabilidad de un suceso cualquiera estará
comprendida entre 0 y 1.
La probabilidad del suceso contrario a A ( ) es igual a
1 menos la probabilidad del suceso A:
c
A
¡¡IMPORTANTE!!

9. Ejercicio 1 página 183:
Completa con el término que consideres
más adecuado:
aleatorios - espacio muestral -
deterministas - siempre - suceso elemental
a. Los experimentos se clasifican en _________ y
____________.
b. En los experimentos deterministas _______ sabemos
cuál será el resultado.
c. El conjunto de los resultados que se pueden obtener al
realizar un experimento aleatorio se denomina _________.
d. Cada uno de los elementos que forma el espacio
muestral en un experimento aleatorio se denomina
__________.

10. Completa con el término que consideres
más adecuado:
aleatorios - espacio muestral -
deterministas - siempre - suceso elemental
a. Los experimentos se clasifican en aleatorios y
deterministas.
b. En los experimentos deterministas siempre sabemos
cuál será el resultado.
c. El conjunto de los resultados que se pueden obtener al
realizar un experimento aleatorio se denomina espacio
muestral.
d. Cada uno de los elementos que forma el espacio
muestral en un experimento aleatorio se denomina suceso
elemental.

12. 8 1. Experimentos aleatorios. Espacio
muestral
Un experimento es aleatorio cuando no se puede predecir el resultado que
se va a obtener.
El lanzamiento de un dado.
Ejemplo:
Se obtiene un resultado desde el 1 al 6,
pero siempre impredecible.
Un experimento es determinista cuando el resultado se puede predecir
antes de realizarlo.
El día de semana que será mañana.
Ejemplo:
Como sabemos qué día es hoy, mañana
será el siguiente, sabemos de antemano el
día que será.

13. 8 1. Experimentos aleatorios. Espacio
muestral
Un experimento es aleatorio cuando no se puede predecir el resultado que
se va a obtener.
El lanzamiento de un dado.
Ejemplo:
Se obtiene un resultado desde el 1 al 6,
pero siempre impredecible.
Un experimento es determinista cuando el resultado se puede predecir
antes de realizarlo.
El día de semana que será mañana.
Ejemplo:
Como sabemos qué día es hoy, mañana
será el siguiente, sabemos de antemano el
día que será.

14. 8 1. Experimentos aleatorios. Espacio
muestral
Un experimento es aleatorio cuando no se puede predecir el resultado que
se va a obtener.
El lanzamiento de un dado.
Ejemplo:
Se obtiene un resultado desde el 1 al 6,
pero siempre impredecible.
Un experimento es determinista cuando el resultado se puede predecir
antes de realizarlo.
El día de semana que será mañana.
Ejemplo:
Como sabemos qué día es hoy, mañana
será el siguiente, sabemos de antemano el
día que será.

15. 8 1. Experimentos aleatorios. Espacio
muestral
Un experimento es aleatorio cuando no se puede predecir el resultado que
se va a obtener.
El lanzamiento de un dado.
Ejemplo:
Se obtiene un resultado desde el 1 al 6,
pero siempre impredecible.
Un experimento es determinista cuando el resultado se puede predecir
antes de realizarlo.
El día de semana que será mañana.
Ejemplo:
Como sabemos qué día es hoy, mañana
será el siguiente, sabemos de antemano el
día que será.