Ejercicios de razonamiento cuantitativo

2. RAZONAMIENTO
CUANTITATIVO

3. TEMA: ESTADÍSTICA
CONTENIDO: CONTEO Y COMBINATORIA
Muestras ordenadas con reemplazamiento
Un objeto es restituido al conjunto inmediatamente después de haber sido
elegido, y tiene importancia el orden en que son sacados los objetos de la
muestra.
Número de resultados posibles: en cada etapa el número de resultados
posibles es n, por lo tanto, el número de resultados posibles en las r etapas
r
nnxnxn…n…
R-veces

4. EJEMPLO:
En un juego de lotería se utiliza un recipiente con nueve balotas numeradas del 1
al 9. Se extrae al azar una balota del recipiente, se registra el numero obtenido , se
ingresa de nuevo y se repite la operación dos veces más. Se disponen (de izquierda
a derecha) los números de las balotas, según el orden de salida de modo que
resulte un número de tres cifras. ¿Cuántos números diferentes de tres cifras
pueden obtenerse de este modo?
A. 600
B. 580
C. 780
D. 729

5. SOLUCIÓN:
El número de etapas del experimento es 3 y en cada etapa
el número de resultados posibles es 9, por lo tanto, el
número de resultados posibles del experimento total es,.
3
9 729
Es decir, que se pueden obtener 729 números diferentes de
tres cifras
CLAVE : D

6. TEMA: ALGEBRA Y CÁLCULO
CONTENIDO: RELACIONES LINEALES Y AFÍNES
RELACIÓN ENTRE TRABAJO,TIEMPO Y RENDIMIENTO
A la relación entre trabajo y tiempo, la llamamos
rendimiento y se puede expresar según la ecuación:
W
p
t

Donde: p: rendimiento
W: cantidad de trabajo
t: tiempo

7. EJEMPLO:
Una operaria de una fabrica de confección se demora
3 horas para confeccionar un jean, ¿cuánto tiempo le
costara a 2 operarias trabajando al mismo ritmo
confeccionar 5 jeans?
A. 7.5 horas
B. 10 horas
C. 6 horas
D. 5.5 horas

8. SOLUCIÓN
El rendimiento de la operaria es :
1
3
W
p
t
  De jean por hora
Para las 2 operarias al mismo ritmo de trabajo el
rendimiento sería de
1 2
2
3 3
  De jean por hora
Para los 5 jeans
5 15
7.5
2 2
3
W
t
p
    horas
CLAVE: A

9. TEMA: ALGEBRA Y CÁLCULO
CONTENIDO: FRACCIONES Y PORCENTAJES
Los porcentajes son una forma de expresar centésimos, por
ejemplo a% de x, es una forma de expresar que se tienen a
céntimos de x, matemáticamente:
100
a
x

10. EJEMPLO
Durante el mes de enero de 2016 el galón de gasolina
corriente tenia un precio de 8000 pesos por galón, sin
embargo el gobierno estableció una sobre tasa equivalente
al 25% para el mes de febrero del mismo año.
¿Cuál es el nuevo precio ?
A.12000 COP
B.15000 COP
C. 10000 COP
D.9500 COP

11. SOLUCIÓN:
Dado que se ha agregado un 25% al precio del galón, el nuevo precio
corresponde al 125% del valor anterior (100+25)%, luego tenemos:
125
(8.000) 10.000
100
 COP
CLAVE: C

12. TEMA: GEOMETRÍA
CONTENIDO: DESIGUALDAD TRIANGULAR
EN TODO TRIÀNGULO ABC SE CUMPLE QUE :
( ) ( ) ( )m AB m BC m AC 
A B
C

13. EJEMPLO:
Se disponen 2 triángulos, ABC y DEF, como lo muestra la figura:
A B
C
D E
F
Según lo anterior puede afirmarse que:
A.
B.
C.
D.
( ) ( ) ( ) ( )m AC m DF m AB m DE  
( ) ( ) ( ) ( )m BC m AF m CA m FD  
( ) ( ) ( ) ( )m AC m DF m CA m FD  
( ) ( ) ( ) ( )m CA m FD m AC m DF  

14. SOLUCIÓN:
Usando la desigualdad triangular en el triángulo ABC y DEF
( ) ( ) ( )m AB m BC m AB 
( ) ( ) ( )m DE m EF m DE 
Y POR SUMA DE SEGMENTOS:
( ) ( ) ( ) ( )m AC m DF m AB m DE  
CLAVE: A

15. TEMA: GEOMETRÍA
CONTENIDO: ÁREA DE FIGURAS PLANAS
El área de una figura es la porción del plano que cubre, existen diversas formas de determinar el área según
el tipo de figura, veamos algunas

16. EJEMPLO:
Un triángulo tiene base igual al diámetro de un circulo de 4m; si el área de ambas figuras es igual,
¿cuánto vale la altura del triángulo?
d
h
b
A. m
B. m
C. m
D. m
2
4
3
2

2
3


17. SOLUCIÓN:
Como las áreas son iguales: reemplazando
Note que como el diámetro es 4m, el radio es la mitad 2m
Resolviendo la ecuación:
2
2
b h
r

 22
(2)
2
h



4h 
Clave: B
Tabla de formulas obtenida de :
https://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20170920092357AAJqTJ
5

18. TEMA: ESTADÍSTICA
CONTENIDO: Probabilidad de la ocurrencia de 2 eventos
Para calcular la probabilidad de dos eventos, tenemos que considerar 2 posibles casos:
A. Los eventos son independientes: es decir la ocurrencia del uno no afecta al otro
B. Los eventos son dependendientes: es decir están interrelacionados
Si los eventos son independientes: ( ) ( ) ( )P A B P A P B  
Si los eventos son dependientes:
( )
( / )
( )
P A B
P B A
P A


Nota: La expresión anterior se determina la Probabilidad de la ocurrencia de l
evento B, dado que ya ocurrió A, y se denomina probabilidad condicional

19. EJEMPLO:
Se lanzan dos dados legales, uno rojo y uno blanco , la probabilidad de obtener un
numero menor que 3 en el dado rojo, y un numero par en el dado blanco es:
A.
B.
C.
D.
1
6
2
5
3
8
5
7

20. SOLUCIÓN:
Denominemos “sacar un numero menor que 3” el evento A y “sacar numero par”
como el evento B
2 1
( )
6 3
P A  
3 1
( )
6 2
P B  
Luego:
1 1 1
( ) ( ) ( )
3 2 6
P A B P A P B     
Clave: A

21. EJEMPLO:
Se lanza un dado legal dos veces en el primer lanzamiento se obtiene un numero
par,
¿Cuál es la probabilidad de obtener un numero menor que 4 en el segundo
lanzamiento?
A. 0
B.
C.
D.
1
2
1
6
1
3

22. SOLUCIÓN:
Indiquemos el evento “obtener un número par” por la letra A
y el evento “obtener un número menor que 4” por B
Hay 3 resultados para el evento A: 2,4,6
Hay 3 resultados para el evento B: 1,2,3
Para el evento tenemos el resultado: 2
Por tanto:
A B
( ) 1
( / )
( ) 3
P A B
P B A
P A

 
Clave: D

23. TEMA: ÁLGEBRA Y CÁLCULO
CONTENIDO: Razones de cambio, desplazamiento, velocidad
El desplazamiento de un cuerpo es el cambio en la posición con respecto al
tiempo, simbólicamente se denota
La velocidad media o promedio se define como la razón de cambio de la posición
con respecto al tiempo, y se calcula mediante la expresión:
La velocidad instantánea se define como:
f ix x x  
( )
x
v t
t



0
( ) ( )
( ) lim
t
x t t x t
v t
t 
  


Es decir: ( )
dx
v t
dt


24. EJEMPLO:
La siguiente gráfica nos muestra la posición de un partícula
con respecto al tiempo
t(h)
x(km)
2 4 86
20
80
100
La partícula ha realizado un desplazamiento de:
A. 80 km
B. -80 km
C. 200 km
D. -20 km
A B
C
D
O

25. SOLUCIÓN:
Veamos el desplazamiento por intervalos:
En OA :
En AB:
En BC:
En CD:
80 20 60x   
80 80 0x   
100 80 20x   
0 100 100x    
El desplazamiento total: km60 0 20 100 20Tx      
Clave: D

26. EJEMPLO:
De la gráfica del ejemplo anterior, podemos afirmar que la distancia recorrida por la
partícula fue:
A. 200 km
B. 180 km
C. 150 km
D. 20 km

27. SOLUCIÓN:
La distancia esta definida como el valor absoluto del desplazamiento es decir la suma
de los desplazamientos en cada intervalo (pero considerándolos positivos)
En consecuencia:
60 0 20 100 180Td     
Clave: B

28. EJEMPLO:
La gráfica que representa la velocidad en cada intervalo, según la gráfica del ejemplo
anterior es :
A.
t(h)
v
B.
C.
D.
t(h)
v
v
v
t(h) t(h)

29. SOLUCIÓN:
Calculemos la velocidad media en cada intervalo:
En OA:
En AB:
En BC:
En CD:
Según lo anterior la gráfica que mejor se adapta es la A
80 20 60
30
2 0 2
x
v
t
 
   
 
80 80 0
0
4 2 2
x
v
t
 
   
 
100 80 20
10
6 4 2
x
v
t
 
   
 
0 100 100
50
8 6 2
x
v
t
  
    
 
Clave: A