Este documento introduce los conceptos básicos de los sistemas digitales y la electrónica digital. Explica los sistemas de numeración binaria, decimal y hexadecimal, y cómo convertir entre ellos. También cubre el álgebra de Boole, incluyendo tablas de verdad y funciones lógicas básicas como AND, OR y NOT. Finalmente, presenta métodos para simplificar funciones lógicas como propiedades de Boole y mapas de Karnaugh.

1. Ángel D. González Álvarez
2013

2. 2
Sistemas Automáticos
1- Introducción
La electrónica digital, se encuentra en pleno desarrollo, la mayor parte de
los sistemas electrónicos se basan en ella.
En este tema estudiaremos las bases sobre las que se asienta. Sistemas
de numeración y álgebra de boole. También obtendremos funciones,
aprenderemos a simplificarlas y a crear circuitos que las implementan. Con
todo esto obtendremos un diseño que servirá para resolver un problema
real.
Existen una gran diversidad de sistemas digitales, tan solo estudiaremos
una pequeña parte, con la que hacernos a la idea de su uso
Una señal analógica es aquella que puede tener infinitos valores, positivos
y/o negativos. Mientras que la señal digital sólo puede tener dos valores 1 o
0.

3. 3
En el ejemplo de la figura, la señal digital toma el valor 1 cuando supera al
valor a, y toma valor 0 cuando desciende por debajo del valor b. Cuando la
señal permanece entre los valores a y b, se mantiene con el valor anterior.

4. 4
También podemos encontrarnos otras clasificaciones
como señal continua y señal discreta.
Una señal continua es una señal que está definida
para todos los puntos
Una señal discreta es una señal discontinua
Señales continuas Señales discretas

5. 5
Sistema Binario- Decimal
Consta de dos dígitos el 0 y el 1. A cada uno de ellos se le llama bit (binary
digit). La forma de contar en este sistema es similar al decimal, es decir: 0, 1,
10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000,...
Para cambiar un número de sistema binario a decimal se procede de la
siguiente forma:
Primero se expresa el número binario en su polinomio equivalente, a
continuación se calcula el polinomio y el resultado es el número en base 10.
abcde,fg (2) = N (10)
N = a24
+ b23
+ c22
+ d21
+ e20
+ f2-1
+ g2-2
De la coma a la izquierda son los exponentes positivos y de la coma a la
derecha son los exponentes negativos.

6. 6
Por ejemplo:
a) El número 11010 en base 2, lo podemos expresar en base 10:
1x24
+1x23
+ 0x22
+ 1x21
+ 0x20
=
16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26
Observar como se calcula la parte de después de la coma.
b) El número 101011,101 en base 2, lo podemos expresar en base 10:
1x25
+0x24
+1x23
+ 0x22
+ 1x21
+ 1x20
+ 1x2-1
+ 0x2-2
+ 1x2-3
=
32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = 43,625
Para realizar el cambio de base decimal a base binaria se procede como se
indica a continuación:
•Se divide número decimal por dos, continuamente hasta que todos los
restos y cocientes sean 0 o 1.
•El número binario será el formado por el último cociente (bit de mayor
peso) y todos los restos.

7. 7
Por ejemplo:
a) El número 37 en base decimal, lo podemos expresar:
37 en base 10 = 100101 en base 2

8. 8
Hexadecimal, Binario y Decimal
Hexadecimal Decimal Binario
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
A 10 1010
B 11 1011
C 12 1100
D 13 1101
E 14 1110
F 15 1111

9. 9
Sistema Hexadecimal – Binario
El número 15E8 en base 16 es:
Conversión de Hexadecimal a Binario:
15E8= 0001,0101,1110,1000 =0001010111101000 en base binaria
Conversión de Binario a Hexadecimal:
El número 11011010110110 en base binaria es:
11,0110,1011,0110 = 36B6en base hexadecimal
Para cambiar un número de sistema binario a hexadecimal se procede de la
siguiente forma:
•Primero se agrupa el número binario en bloques de cuatro bits empezando
por el bit de menor peso.
•Luego se convierte cada uno de los grupos en su equivalente Hexadecimal.
Para cambiar un número de sistema hexadecimal a binario se procede de
manera similar: Primero se convierte cada dígito hexadecimal en su equivalente
binario de cuatro bits. Luego se agrupan y ya está.

10. 10
a) Convertir al sistema binario:
Los decimales 28, 12, 546, 76, 36 y 19
b) Convertir al sistema decimal:
Los binarios 1111, 101, 1101, 0110, 0111 y 11001
c) Convertir de Binario a Hexadecimal :
Los binarios 111101101011001
Ejercicio 1.1

11. 11
Álgebra de Boole
George Boole, basándose en el sistema binario, desarrolló una teoría
matemática ( álgebra De Boole) cuyos postulados pueden aplicarse a
todo tipo de elementos mecánicos, eléctricos electrónicos, neumáticos y,
en general, a todos los dispositivos que trabajen con dos estados
posibles, como es el caso de los componentes electrónicos utilizados en
los ordenadores que, integrados de forma apropiada, son capaces de
desarrollar todo tipo de tareas
Existen cuatro operaciones lógicas fundamentales en el álgebra de Boole
que, a continuación analizaremos a través de la resolución de varios
ejemplos. Observa cómo el análisis minucioso del enunciado de un
problema suele proporcionar las claves para poder confeccionar el
esquema solución a través de puertas lógicas. El proceso que
inicialmente seguiremos para la resolución de los ejercicios será el
propuesto en el gráfico adjunto, si bien en circuitos o casos prácticos
más complejos es aconsejable simplificar las funciones obtenidas antes
de resolver definitivamente el circuito, como veremos más adelante.

12. 12
FUNCIÓN O (OR O FUNCIÓN SUMA)
La función O es aquella que produce una señal de salida cuando existe al
menos una señal de entrada.
Para analizar los distintos estados en que
se encuentran las entradas y salidas,
conviene representarlas en una tabla de
verdad, que permite interpretar de forma
rápida y simplificada las distintas
combinaciones posibles.

13. 13
FUNCIÓN Y (AND O FUNCIÓN PRODUCTO)
La función Y es aquella en la que para que se produzca la señal de
salida se han de activar todas las señales de entrada (en nuestro caso P1
y P2). Al igual que en el caso anterior, las señales P1 y P2 son digitales
y reflejan los estados posibles de los pulsadores, que pueden ser ceros y
unos.

14. 14
PUERTA INVERSORA: función negación
La función inversora, como su nombre indica, tiene la característica de
que la salida adquiere siempre un valor contrario al de su entrada.

15. Operaciones lógicas básicas
Símbolos de Puertas lógicasFunciones Tabla de verdad
b a S = a+b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
b a S = a·b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
a S = ā
0 1
1 0
Suma
(OR):
Multiplicación
(AND):
Negación (¯):
También se puede
indicar con una tilde (´)
Circuito
Símbolos antiguos

16. 16
Implementación con puertas
babaS ⋅+⋅=
Función Función implementada con puertas de
todo tipo

17. 17
Ejercicio 1.2.- Realizar el esquema eléctrico y Construye la tabla de
verdad de las funciones, observa y compara los resultados.
Ejercicio 1.3 .- Implementa con puestas lógicas el ejercicio anterior
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
j)

18. 18
Circuitos Integrados
Suma (OR): S = a + b Multiplicación (AND): S = a · b Negación (¯): S = ā
En el comercio las puertas lógicas no las encontraréis sueltas,
sino formando Circuitos Integrados como estos.
Esto justifica que después de resolver los ejercicios, hay que
simplificarlos para utilizar el menor número de puertas y de C.I.

19. 19
Implementar en el C.I. 7432 la siguiente función: F= a + b + c
c
b
a
F= a+b+c
a+b
Implementación con C.I.
5+
V

20. Ejemplo práctico.
Función F= A + B + C + D Implementada en un C.I. 7432
para controlar el encendido y apagado de un led
20

21. 21
Más funciones lógicas
Símbolos
Suma negada
(NOR):
Funciones Tabla de verdad
Multiplicación
negada (NAND):
OR exclusiva
(EXOR):
b a
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
b a
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Símbolos
antiguos
baS ⋅=
baS ⋅=
baS +=
baS +=
b a
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
baS ⊕=
baS ⊕=
babaS ·· +=

22. 22
Función OR-Exclusiva, XOR
babaS ⋅+⋅=
Función
Función implementada con
puertas de todo tipo
baS ⊕=o también
a
b =1
ba ⊕
Símbolo
a b b´ a´ a´.b b´.a a´.b+b´a (a+b).(a´+b´)
0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 1 0 1 0 1 1
1 0 0 0 0 1 1 1
1 1 0 1 0 0 0 1

23. 23
Más Circuitos Integrados
Suma negada (NOR):
baS +=
Multiplicación negada (NAND):
baS ⋅=
OR exclusiva (EXOR):
baS ⊕=

24. 24
Propiedades del álgebra de Boole
1 ) Conmutativa
• a+b = b+a
• a·b = b·a
2 ) Asociativa
• a+b+c = a+(b+c)
• a·b·c = a·(b·c)
3 ) Distributiva
• a·(b+c) = a·b + a.c
• a+(b·c) = (a+b)·(a+c) ¡ojo!
4 ) Elemento neutro
• a+0 = a
• a·1 = a
5 ) Elemento absorbente
• a+1 = 1
• a·0 = 0
6 ) Ley del complementario
• a+ā = 1
• a·ā = 0
7 ) Idempotente
• a+a = a
• a·a = a
8 ) Simplificativa
• a+a·b = a
• a·(a+b) = a
9 ) Teoremas de Demorgan
•
•
baba ⋅=+
baba +=⋅

25. 25
Funciones lógicas
cbacabaS ⋅++⋅+⋅= )(
a) Función lógica
c b a S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
b) Tabla de verdad
cbacbacbacbaS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
Por Minterms (Se toman todas las
combinaciones posibles de las variables donde
la función tiene como valor «1)
Se puede obtener de dos formas, como
suma de productos (Minterms o 1ª Forma
Canónica) o como producto de sumas
(Maxterms, 2ª Forma Canónica).
Por Maxterms: Se toman todas las
combinaciones posibles de las variables donde
la función tiene como valor «0»,
)()()()( cbacbacbacbaS ++⋅++⋅++⋅++=
La función lógica S, es una expresión algebraica en la que se relacionan las
variables independientes (a,b,c...) mediante las operaciones lógicas.
Se puede definir mediante:

26. 26
Simplificación por propiedades
cbacbacbacbaS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
Función lógica
)()( bbcaccbaS +⋅⋅++⋅⋅=
11 ⋅⋅+⋅⋅= cabaS
cabaS ⋅+⋅=
1.- Aplicamos la propiedad Distributiva, agrupamos términos en parejas
con el mayor número posible de variables iguales.
2.- Aplicamos la Ley del complementario y simplificamos
3.- Aplicamos el elemento neutro y simplificamos
Ejemplo:

27. 27
Se basa en construir unos diagramas adecuados para simplificar
gráficamente.
Diagrama (mapa, tabla) de Karnaugh para una función de n variables:
• Se dibuja una tabla rectangular de 2n celdas, cada una de las cuales
está asociada a una combinación de variables (y a una fila de la tabla de
verdad). Es conveniente que todos pongamos las variables igual.
• En cada casilla pondremos un 1 o un 0, dependiendo de la función o
fila de la tabla de verdad.
• Cada casilla es adyacente a todas sus vecinas en horizontal y vertical,
es decir, entre una casilla y su vecina sólo difiere el valor de una
variable.
Sólo son utilizables en la práctica para funciones de 2, 3, 4, 5 y 6 variables.
Simplificación por Mapas de Karnaugh

28. El proceso de simplificación por Karnaugh:
28
1º Función a simplificar
o tabla de verdad
2º Dibujar el mapa de
Karnaugh, poner los 1
de la tabla o función
en su celda
3º Agrupar todos
los 1 con sus
adyacentes
4º Representar la
función simplificada
cbacbacbacbaS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
ab
c
00 01 11 10
0 1
1 1 1 1
ab
c
00 01 11 10
0 1
1 1 1 1
bacaS ⋅+⋅=

29. 29
Dos variables Tres variables Cuatro variables
Ejemplos de mapas de Karnaugh para :
El Orden interno de los cuadros no te debe preocupar ya que saldrá solo,
lo que si es importante es que todos lo hagamos en este oren para
coincidir en los desarrollos de los ejercicios

30. 30
cbacbacbacbaS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
Ejemplo 1: Simplificar la siguiente función utilizando el mapa de Karnaugh
c b a F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
ab
dc 00 01 11 10
00 1
01 1 1 1
11
10
1º A partir del
enunciado del
problema, o de la
función a simplificar
se hace la tabla de
verdad
ab
dc 00 01 11 10
00 1
01 1 1 1
11
10
3º Se realizan el menor
número de agrupaciones
posibles, que formen parte
cuadros adyacentes,
teniendo en cuenta que está
cerrada (cilindro-esférica)
.cuando se cubran todos los
1 se detiene el proceso.
2º Se hace el mapa de
Karnaugh (siempre
esta estructura) y se
trasladan los 1 de la
tabla de verdad a su
casilla correspondiente
4º Se saca la función simplificada, para ello en cada agrupación eliminamos las
variables que toman 0 y 1 en dentro del grupo.
Grupo 1: la varíable b que toma 0 y 1 , la eliminamos, el resto las dejamos como estén
Grupo 2: la variable c toma 0 y 1 , la eliminamos, el resto las dejamos como estén
bacaS ⋅+⋅=

31. 5.- Implementar en Puertas Lógicas la función simplificada
1
a b
&
1≥
a
Ejemplo 1
bacaS ⋅+⋅=
c
&
bacaS ⋅+⋅=
ca⋅
ba⋅

32. 32
Ejemplo 2: A partir de la tabla de verdad simplificar la siguiente función
utilizando el mapa de Karnaugh
c b a S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
1.-Tabla de verdad 2.- Mapa de tres variables de S 3.- Agrupamos unos
cbabacaS ⋅⋅+⋅+⋅=
4.- Función obtenida 5.- Función más simplificada
cbabcaS ⋅⋅++⋅= )(

33. cbabcaS ⋅⋅++⋅= )(
6.- Implementar en Puertas Lógicas la función simplificada
1 1 1
a b c
&
1≥
&
&
1≥
cbabcaS ⋅⋅++⋅= )(
)( bc +
)( bca +⋅
ba⋅
cba ⋅⋅
a b c
Ejemplo 2

34. 34
Ejemplo 3: Simplificar la siguiente función a partir de la tabla de verdad
utilizando el mapa de Karnaugh
ab
dc 00 01 11 10
00
01 1 1 1
11 1 1 1 1
10
1º tabla de verdad
3º Se realizan el menor
número de agrupaciones
posibles, cuanto más 1
mejor, más se simplifica
2º Se hace el mapa de
Karnaugh (siempre
esta estructura)
d c b a F
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
ab
dc 00 01 11 10
00
01 1 1 1
11 1 1 1 1
10
4º Se saca la función simplificada, eliminando en cada grupo las variables que toman 0 y1
cbdccaS ⋅+⋅+⋅=
5º Implementar la función

35. 35
Ejemplo 4: Simplificar la siguiente función a partir de la tabla de verdad
utilizando el mapa de Karnaugh
ab
dc 00 01 11 10
00 1 1 1
01 1
11
10 1 1 1
1º tabla de verdad
3º Se realizan el menor
número de agrupaciones
posibles, cuanto más 1
mejor, más se simplifica
2º Se hace el mapa de
Karnaugh (siempre
esta estructura)
d c b a F
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
ab
dc 00 01 11 10
00 1 1 1
01 1
11
10 1 1 1
4º Se saca la función simplificada, eliminando en cada grupo las variables que toman 0 y1 (varian)
dbacbcaS ⋅⋅+⋅+⋅=
5º Implementar la función

36. 36
c b a S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
Ejemplo 4: Simplificar la siguiente función a partir de la tabla de verdad
utilizando el mapa de Karnaugh
ab
c 00 01 11 10
0 1
1 1 1
cbacbacbaS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
No se puede simplificar por karnaugh

37. 37
abc
ed 000 001 011 010 110 111 101 100
00 1 1 1 1 1 1
01
11
10 1 1 1 1 1 1
dcbbdF ⋅⋅+⋅=
Ejemplo 5: Simplificar la siguiente función a partir de la tabla de verdad
utilizando el mapa de Karnaugh
edcbaedcbaedcbaedcba
edcbaedcbaedcbaedcba
edcbaedcbaedcbaedcbaF
................
................
................
++++
++++
+++=

38. 38
Ejemplo 6: Simplificar las siguientes funciones utilizando el mapa de
Karnaugh
cbacbacbacbacbaS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
cbacbacbacbaS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
cbacbacbacbaS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅=
cbacbacbaS ⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅=
dcbadcbadcbadcbadcbaS ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=
dcbadcbadcbadcbaS ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=
a)
b)
c)
d)
e)
f)

39. 39
Ejercicio 1.2
Un motor de una bomba hidráulica para el llenado de un depósito va a
funcionar siempre que esté activado un sensor que detecte que el nivel
del depósito está por debajo de 1/3 o bien pulsando uno de los dos
pulsadores de mando cualesquiera y no cuando no esté pulsado ninguno
o estén los dos a la vez.
1. Obtener la tabla de la verdad.
2. Dibujar el esquema del circuito lógico (utilizando la simbología de la
norma ISO) que resuelva el problema.

40. 40
Solución Ejercicio 2.1
F = c + a b + a b
•Pulsador 1: a
•Pulsador 2: b
•Sonda 1/3: c
•Bomba agua: F
Tabla de verdad
c b a F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1

41. 41
Puertas AND-NAND AND con -NOR
Puertas Inversora y AND a partir de puertas NAND
Puertas AND a partir de puertas NOR
a
b
a.b
&
a
b
a.b
&=
a
a>_1
b
b>_1
a+b = a.b>_1=
a b a´ b´ a´+b´ (a´+b´)´ a.b
0 0 1 1 1 0 0
0 1 1 0 1 0 0
1 0 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 1 1
Demostración en la
tabla de verdad

42. 42
Puertas OR-NOR y OR con NAND
Puertas Inversora y OR a partir de puertas NOR
Puertas OR a partir de puertas NAND
a
b
a+b
&
a
a
b
b
a. b = a + b
=
Demostración en la
tabla de verdad
>_1
&
&
a b a´ b´ a´.b´ (a´+b´)´ a+b
0 0 1 1 1 0 0
0 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1 1
1 1 0 0 0 1 1

43. 43
Funciones sólo NAND
baba ⋅=+
baba +=⋅
Teoremas de Demorgan
babaS ⋅+⋅=
Función
babaS ⋅+⋅=
1.- Doble inversión
)()( babaS ⋅⋅⋅=
2.- Aplicar teoremas de
Demorgan
3.- Implementar con NAND

44. 44
Funciones sólo NOR
baba ⋅=+
baba +=⋅
Teoremas de De Morgan
babaS ⋅+⋅=
Función
1.- Doble inversión
2.- Aplicar teoremas de
Demorgan
3.- Quitamos doble inversión
babaS ⋅+⋅=
)()( babaS +++=
4.- Implementar con NOR
)()( babaS +++=

45. 45
Otro ejemplo NAND
Función
cbabcaS ⋅⋅++⋅= )(
1.- Doble inversión
cbabcaS ⋅⋅++⋅= )(
2.- Aplicar teoremas de
De Morgan
cbabcaS ⋅⋅⋅+⋅= )(
3.- Doble inversión del paréntesis
cbabcaS ⋅⋅⋅+⋅= )(
4.- Aplicar teoremas de
Demorgan en paréntesis
cbabcaS ⋅⋅⋅⋅⋅= )(
5.- Quitamos doble inversión
cbabcaS ⋅⋅⋅⋅⋅= )(

46. 46
Implementación con NAND

47. 47
Otro ejemplo NOR
Función
cbabcaS ⋅⋅++⋅= )(
1.- Doble inversión
2.- Aplicar teoremas de
De Morgan
3.- Quitamos doble inversión
cbabcaS ⋅⋅++⋅= )(
cbabcaS +++++= )(
cbabcaS +++++= )(

48. 48
Implementación con NOR

49. 49
Resolución de problemas
Pasos a seguir:
1.- Identificar las entradas y salidas
2.- Crear la tabla de verdad
3.- Obtener la función simplificada
4.- Implementar la función con puertas de
todo tipo, puertas NAND y puertas NOR

50. 50
Ejercicio 1.3.- Enunciado de un problema lógico
Máquina expendedora de
refrescos
Puede suministrar agua fresca, agua con limón
y agua con naranja. Pero no puede suministrar
nunca limón solo, naranja sola, ni limón con
naranja solos o con agua.
La cantidad de cada líquido sale cuando se
activa la electroválvula correspondiente, Sa
(agua), Sl (limón), Sn (naranja), Y está
activada la salida general (ST), y se encuentra
el vaso en su sitio (V).
Tenemos tres pulsadores Pa (agua), Pl (limón)
y Pn (naranja). Deben pulsarse uno o dos
según lo que deseemos.

51. 51
Identificar entradas y salidas
1.- Identificar las entradas y salidas
Entradas, serán los pulsadores Pa, Pl, Pn y el sensor
que detecta la presencia del vaso V.
Pulsador pulsado será “1” y no pulsado será “0”
Salidas, serán todas las electroválvulas sobre las
que hay que actuar, Sa, Sl, Sn y ST.
Cuando la electroválvula en cuestión valga “1”
permitirá que salga la cantidad de líquido necesario

52. 52
Tabla de verdad
Entradas Salidas
V Pa Pl Pn ST Sa Sl Sn
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0
1 1 0 1 1 1 0 1
1 1 1 0 1 1 1 0
1 1 1 1 0 0 0 0
2.- Crear la tabla de verdad

53. 53
Funciones simplificadas
La función de la electroválvula ST y Sa es la misma, la obtenemos por
Karnaugh
El resto de variables no se pueden
simplificar puesto que sólo tienen
un término en el que vale “1”.
)( PnPlPaVPlPaVPnPaVSaST +⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅==
PnPlPaVSl ⋅⋅⋅=
PnPlPaVSn ⋅⋅⋅=
3.- Obtener la función simplificada

54. Puertas de todo tipo
4.- Implementar las funciones con puertas de todo tipo
)( PnPlPaVSaST +⋅⋅==
PnPlPaVSl ⋅⋅⋅=
PnPlPaVSn ⋅⋅⋅=
54

55. 55
Puertas NAND
4.- Implementar las funciones con puertas NAND
)·( PnPlPaVSaST ⋅⋅==
PnPlPaVSl ⋅⋅⋅=
PnPlPaVSn ⋅⋅⋅=

56. 56
Puertas NOR
4.- Implementar las funciones con puertas NOR
)( PnPlPaVSaST +++==
PnPlPaVSl +++=
PnPlPaVSn +++=

57. 57
&
I Q
1
Función memoria
Observa que al pulsar I, Q
quedaría indefinidamente activado
Para poder desactivar y volver a activar a nuestra voluntad, tenemos que
incluir un contacto cerrado que llamamos P (paro) y otro M (marcha)
1≥
M
1≥
P
Q
Q
I
t
Esta sería la forma de la onda en
función del tiempo, Cronograma
Q
M
t
P
Los circuitos con realimentación no son combinacionales.
Constituyen un nuevo tipo, los llamados secuenciales.

58. 58
1≥
Q
1≥
R
S
Q
1≥
Q
1≥
R
S
Q
Set ponemos S a 1
Biestables R-S
1
0
0
1
=1
1
1≥
Q
1≥
R
S
Q1
1
1
0
=0
0
Reset ponemos R a 0
Biestables es cuando una vez que cesa la acción la situación se
mantiene.
El biestable por excelencia es el interruptor de la luz, lo
accionamos y queda encendida lo volvemos a accionar y se
apaga.
No sería biestable el pulsador del timbre ya que cuando cesa la
acción el timbre no suena.
Observa que cumplen la función memoria
QSQ +=
QRQ +=

59. Circuitos Combinacionales y Secuenciales
• La característica principal de un circuito secuencial es que su salida
no sólo depende de su entrada, sino de sus entradas anteriores, que
quedan recogidas en lo que llamaremos “estado”.
• El combinacional solo depende de sus entradas, y el secuencial
depende de entradas, salidas hasta de su estado siguiente...
Diferencias
Combinacional:
*La salida depende de las entradas actuales.
*La salida cambia si la entrada cambia.
*Circuito sin retroalimentación.
Secuencial:
*La salida depende de las entradas actuales y las salidas pasadas.
*Circuito de memoria y combinacional.
*La salida puede cambiar aunque las entradas no se modifiquen.
*Tiene señal de reloj.
59

60. Ejemplo: Ahora hacemos el problema inverso. ANALIZAR EL CIRCUITO
SIGUIENTE (combinacional).
A partir de este esquema obtenemos la tabla de verdad e inmediatamente
después podemos dar la función de forma literal (proposición).

61. Ejemplo: Simplificar e implementar, las siguientes funciones a partir
de la tabla de verdad utilizando el mapa de Karnaugh .
Solución para X
Solución para y

62. Ejemplos Simplificación por Karnaugh

65. Ayuda

67. Para saber más
• http://vistosiblog.blogspot.com.es/2011/08/como-construir-tabla-verdad.html
• http://ocw.usal.es/eduCommons/ensenanzas-tecnicas/electronica/contenido/electronica
Simplificación por Karnaugh
• http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ies_sierra_magina/d_tecnologia/LIBRO/pdf/digitpro.p
• http://www.youtube.com/watch?v=vKA5j2-ErNY&feature=related
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