1) El documento presenta varios problemas de simulación relacionados con ecuaciones diferenciales en diversas situaciones como crecimiento de población, enfriamiento de objetos, propagación de enfermedades y concentración de sustancias en tanques. 2) Se pide determinar la población límite y la población estimada para el año 2000 usando una ecuación logística para el crecimiento de población entre 1885 y 1940. 3) Se pide calcular la hora en que un asado alcanzará los 150°F basado en su temperatura

1. UNIVERSIDAD MARIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA DE PROCESOS
Simulacro ecuaciones diferenciales
Resolver
Supóngase que en 1885 la población en cierto país era de 50 millones de habitantes y fue creciendo a una tasa de 750,000 personas por año desde entonces. Considérese también que en 1940 la población era de 100 millones y fue creciendo desde entonces a una tasa de 1 millón de personas por año. Ahora asúmase que esta población satisface la ecuación logística y determínese tanto la población limitante M como la población estimada para el año 2000.
Un asado de 4 libras inicialmente a 50°F se coloca en un horno a 375°F a las 5 P.M después de 75 minutos se observa que la temperatura del asado es 125°F ¿Cuándo estará el asado a 150°F?
Justo antes del mediodía se encuentra el cuerpo de una víctima de un presunto homicidio dentro de un cuarto que se conserva a una temperatura constante de 70°F. A las 12 del día la temperatura del cuerpo es de 80°F y a la 1 P.M es de 75°F. Considere que la temperatura del cuerpo al morir es de 98.6°F y que este se ha enfriado de acuerdo con la ley de enfriamiento de Newton. Determine la hora del homicidio.
El aire de un teatro de dimensiones 12x8x4 mt contiene 0.12% de su solución de 푪푶ퟐ. Se desea renovar en 10 minutos el aire, de modo que llegue a contener solamente el 0.06% de 푪푶ퟐ. Calcular el número de 풎풕ퟑ por minuto que deben renovarse, suponiendo que el aire exterior contiene 0.04% de 푪푶ퟐ.
Un tanque contiene inicialmente agua pura. Salmuera que contiene 2 lib de sal/gal entra al tanque a una velocidad de 4 gal/min. Asumiendo la mezcla uniforme, la salmuera sale a una velocidad de 3 gal/min. Si la concentración alcanza el 90% de su valor máximo en 30 min. Encuentre la ecuación que determine la cantidad de agua que había inicialmente en el tanque.
Un colorante sólido disuelto en un líquido no volátil, entra a un tanque a una velocidad 풗ퟏ galones de solución por minuto y con concentración 풄ퟏ libras de colorante/galón de solución. La solución bien homogenizada sale del tanque a una velocidad 풗ퟐ galones de solución/min, y entra en un segundo tanque del cual sale posteriormente a una velocidad de 풗ퟑ galones de solución/min. Inicialmente el primer tanque tenía 푷ퟏ libras de colorante disueltas en 푸ퟏ galones de solución y el segundo tanque 푷ퟐ libras de colorante disueltas en 푸ퟐ galones de solución. Encontrar dos ecuaciones que determinen las libras de colorante presentes en cada tanque en cualquier tiempo t.
Suponga que en una comunidad cuenta con 15000 personas que son susceptibles de adquirir una enfermedad contagiosa, en el tiempo t = 0, el número de personas que han desarrollado la enfermedad es 5000 y este se incrementa a una tasa proporcional al producto del número de aquellas que han adquirido la enfermedad y de aquellas que no. (Considere que la tasa inicial de incremento es de 500 sujetos por día). ¿Cuánto tiempo pasara para que otras personas desarrollen la enfermedad?

2. Resolver
Encuentre la transformada inversa de
Resuelva la ecuación mediante la
transformada de Laplace
Resolver por dos métodos
Resolver