Este documento describe diferentes métodos para resolver ecuaciones diferenciales de circuitos eléctricos (LRC). Presenta un ejemplo de circuito con L=0.4H, R=300Ω, y C=0.001F, con condiciones iniciales de I=3A e I'=0.5A/s. Explica cómo usar los métodos de Euler tradicional y modificado, así como el método implícito de Runge-Kutta de segundo orden de Butcher, para calcular la corriente a diferentes tiempos.

1. 5.4 Aplicaciones
Método de Euler y de Euler modificado un circuito eléctrico contiene
una impedancia, una resistencia y una capacidad, la ecuación que
rige este problema “LRC” cuando el sistema no está sometido a
ningún potencial es de tipo:
Se tomará con características del circuito una reactancia L de .4H,
R= 300Ω y una capacidad de .001 F.
En el tiempo inicial (t=0), la intensidad es de 3A y su derivada (es
decir la carga eléctrica) de .5A/s. °C
Solución
Primero se debe transformar este problema en un conjunto de
ecuaciones de primer orden. Se tomara Q igual a la derivada de la
intensidad de corriente.

2. Si se utiliza el método de EUler tradicional se tiene que resolver
dichas ecuaciones empleando las formulas:
La tabla de resultados obtenida con un paso de .0005 es:

3. Si ahora se utiliza el de Euler modificado las formula son:

4. Cabe recalcar que el problema se
toma muy inestable si ese utilizan
valores más altos para L.

5. Método de Butcher implícito de segundo orden
Sea el siguiente PVI:
Y|= .3y+et =f(t , y)
Y(0) = 1
Resuelva este problema utilizando el método de Runge-Kutta de 2do
orden construido a partir de la matriz de Butcher siguiente:
Solución:
Cabe señalar que el esquema anterior es implícito al ser una matriz
A densa. Aplicando las formulas genéricas de Runge-Kutta de
segundo orden al arreglo de Butcher anterior queda:

6. Nótese que ahora es necesario resolver un sistema de ecuaciones
en K1 y K2 para cada paso de tiempo.

7. Se empiezan los cálculos con i=0, t=0, y0=1, es decir el valor inicial y
se supone un valor del paso temporal h=0,1. La secuencia de los
cálculos consiguientes se resumen en la tabla a continuación.