1) El documento describe los conceptos de inducción electromagnética, incluyendo las leyes de Faraday y Lenz. 2) Explica cómo se induce una fuerza electromotriz cuando varía el flujo magnético a través de un circuito, ya sea por movimiento de un imán o variación del campo magnético. 3) Introduce los conceptos de inductancia mutua e inductancia propia y cómo se relacionan con el flujo magnético en circuitos.

1. Campo Magnético. Ley de Ampere<br />Electromagnetismo<br />En este capítulo veremos los fenómenos y conceptos faltantes para completar una visión general de la electrodinámica clásica. Hacia 1830 Michael Faraday, británico, y Joseph Henry, norteamericano, descubrieron la inducción electromagnética, alguna de cuyas manifestaciones veremos a continuación.<br />142303550165<br />Supongamos tener como en la figura una bobina con una lamparita en serie (o cualquier otro sensor de fuerza elctromotríz).<br />Si la bobina y el imán están en reposo relativo y el conjunto está libre de otras interacciones la lamparita permanecerá apagada; si en cambio el imán se acerca bruscamente a la bobina la lamparita destellará indicando que sobre ella apareció una fuerza electromotriz inducida por el movimiento del imán. La lamparita permanecerá encendida en tanto se mantenga el movimiento del imán; si este se detiene, no importa cuán cerca de la bobina, la lamparita se apagará. Si el imán<br />ahora se aleja de la bobina, la lamparita encenderá nuevamente hasta que éste vuelva a detenerse.<br />La lamparita será más brillante cuanto más rápido sea el movimiento del imán.<br />148399534925<br /> Si ahora mantenemos quieto el imán y hacemos rotar la bobina, de modo que su distancia promedio al imán es constante pero el flujo de campo magnético sobre ella varía, la lamparita encenderá mientras esta rotación se mantenga.<br />En los experimentos descriptos más arriba los efectos se magnifican proporcionalmente al número de espiras que tenga la bobina. El imán puede ser reemplazado por un electroimán, o sea una bobina circulada por corriente que ya sabemos producirá un campo magnético que sabemos calcular.<br />Estos y otros experimentos llevaron a la conclusión de que cuando en un circuito varía el flujo del campo magnético se induce una fuerza electromotríz. Entendemos aquí por circuito una curva cerrada esté o no materializada por un conductor; la diferencia reside en que tratándose de un circuito conductor, al haber una fem, circulará corriente.<br />Movimiento de un conductor en un campo magnético.<br />Hemos visto que cuando cargas eléctricas se mueven en un campo magnético aparecen sobre ellas fuerzas por este solo hecho (la fuerza de Lorentz). Si un material conductor se mueve en un campo magnético aparecerán fuerzas sobre las cargas que lo integran interiormente y, como hemos discutido, parte de estas cargas son fijas y otras son móviles; como es de esperar las cargas móviles se desplazarán siguiendo las fuerzas que actúan sobre ellas reubicándose en el seno del conducto hasta que no haya fuerza neta sobre las cargas, excepto como ya vimos, en la superficie del conductor y perpendicular a ésta. Veamos en particular un caso geométricamente simple como es una barra conductora de longitud l moviéndose con velocidad constante perpendicular a ella misma y a un campo magnético uniforme. Es decir la barra, su velocidad y la inducción magnética son perpendiculares entre sí.<br />1577975191135<br />Las cargas móviles (supuestas positivas) se moverán en la dirección de la fuerza de Lorentz hasta crear un campo eléctrico que produzca a su vez una fuerza sobre las cargas que compense la fuerza de Lorentz. Al ser los vectores v y B, perpendiculares entre sí y perpendiculares a la barra, tendremos<br />y entonces <br />Las cargas estarán en equilibrio en estas condiciones y no se requerirá fuerza externa para que la barra siga moviéndose con velocidad constante en el campo magnético.<br />Modifiquemos ahora la configuración cerrando un circuito plano perpendicular al campo magnético<br />2796540132715<br />Que permita la circulación de corriente pero siendo siempre nuestra barra el único elemento móvil.<br />Ahora circulando corriente en un campo magnético actuará sobre la misma, como ya sabemos, una fuerza neta de valor que deberemos compensar externamente para mantener la barra en movimiento.<br />El área A encerrada por la espira varía con el tiempo como por lo cual el flujo de la inducción magnética a través de la misma varía como.<br />Comparando con la ecuación (N.2) vemos que la diferencia de potencial o fuerza electromotriz generada en la barra son iguales a la variación de flujo de la inducción magnética a través de la espira cerrada por la barra o al área barrida por la misma en el caso del circuito abierto.<br />En el caso del circuito cerrado, la resistencia del mismo limitará la corriente al valor con lo que la ley de Ohm se cumplirá como en cualquier otro circuito.<br />LEY DE FARADAY<br />Ley de Faraday.<br />“En un circuito cerrado se produce una fuerza electromotriz proporcional a la variación temporal del flujo que enlaza”<br />Esta ley es aplicable a cualquier circuito a través del cual se produce una variación de flujo por un medio cualquiera, aunque no haya movi- miento de ninguna parte del circuito, como es el caso de la figura 1. <br />-20383547625<br />Fuerza electromotriz inducida en un cuadro de rotación: <br />El fundamento de la forma actual de un generador de corriente alterna o alternador, se observa en la figura 2. Un cuadro rectangular de N espiras y superficie A = n x m, gira alrededor <br />(a), VARÍA EL FLUJO MAGNÉTICO QUE ATRAVIESA EL CIRCUITO (b). -60960-166370<br /> de un eje OO que es perpendicular a un campo magnético uniforme cuya densidad de flujo es B. Los terminales del cuadro están conectados a anillos rozantes S-S, concéntricos con el eje del cuadro y que pueden girar con él, pero aislados entre sí. Escobillas apoyadas contra estos anillos conectan el cuadro al circuito exterior. El cuadro está devanado sobre un rotor cilíndrico de hierro silicio laminado, llamándose inducido al conjunto cuadro-cilindro. El instante en que el plano de la bobina forma un ángulo a con la normal al campo, como se observa en la figura 3, el flujo que atraviesa el cuadro es: <br />Generador de corriente continua:<br />Puede obtenerse f.e.m. de un solo sentido conectando cada terminal del cuadro a la mitad de un anillo partido llamado colector o conmutador, tal como se representa en la figura 5.<br />224790159385<br />En el instante en que se invierte en el cuadro la f.e.m., se intercambian las conexiones al circuito exterior. De esta manera, la f.e.m. entre los terminales, aunque pulsante, tiene siempre el mismo sentido.<br />43815132080<br />En la práctica, se obtiene una f.e.m. más uniforme disponiendo un gran<br />número de cuadros (uniformemente espaciados y con N espiras cada uno) sobre el inducido y poniendo en contacto cada cuadro con su propio par de segmentos de conmutación. Las escobillas hacen conexión con las<br />espiras de cada cuadro durante un tiempo muy corto, que corresponde al instante en que la f.e.m. se encuentra próxima a su valor máximo, como se observa en la figura 6.<br />Ley de Lenz.<br />“La fuerza electromotriz inducida es tal que tiende a OPONERSE a la causa que la produce”<br />La ley de Faraday y la Ley de Lenz pueden combinarse en la siguiente ecuación<br />Siendo la fuerza electromotriz inducida y el flujo de la inducción magnética. En el Sistema Internacional de Unidades (y el SIMELA) la constante de proporcionalidad entre la fuerza electromotriz y la derivada del flujo de la inducción magnética es la unidad (que tomamos como negativa) y <br />En la forma usual, la ecuación (N.4) nos dice que si el flujo de la inducción magnética aumenta, ya sea porque aumenta la intensidad de la misma, el área de la curva, o varía la orientación relativa entre ambas, la fuerza electromotriz inducida haría circular una corriente convencional (cargas 4 positivas) en el sentido contrario al marcado en el dibujo para el sentido de circulación (opuesta a ). Por el contrario, si el flujo magnético disminuye, la fuerza electromotriz inducida tendrá el signo opuesto favoreciendo una corriente que refuerce el flujo existente.<br />En un circuito cerrado, poniendo el pulgar de la mano derecha en la dirección de la inducción magnética, la fem tendrá el sentido de los demás dedos si el flujo disminuye y sentido opuesto si el flujo aumenta.<br />Comentario: como veremos, en 1876 J.C. Maxwell propuso que la Ley de Gauss Eléctrica, la Ley de Gauss Magnética, la Ley de Ampere (con algún agregado) y la Ley de Faraday eran suficientes para describir el electromagnetismo. Lo que veremos de aquí en más son aplicaciones de estas leyes.<br />Corrientes de Foucault.<br />Las leyes de Faraday y de Lenz nos dicen que si en un circuito varía el flujo de la inducción magnética, se genera en él una fuerza electromotriz inducida (femi) de tal sentido que trata de oponerse a la causa que lo produce. Este circuito puede ser simplemente una curva ideal en el vacío, en cuyo caso la femi no producirá ningún efecto detectable, pero para nuestra descripción electromagnética del espacio en base a campos es igualmente válida.<br />Si en cambio el circuito resulta materializado por un medio que permite el desplazamiento de cargas, la femi producirá corrientes que se llaman corrientes de Foucault. Estas corrientes pueden resultar buscadas o indeseadas según los casos, y en consecuencia se las favorece o dificulta según convenga.<br />Cuando las corrientes de Foucault no son utilizadas se las llama también corrientes parásitas que sólo provocan pérdidas de energía por efecto Joule (calentamiento de componentes) y campos magnéticos parásitos o ruido magnético. Las corrientes de Foucault se limitan aumentando la resistividad del medio (como en las chapas de Fe-Si para transformadores) o apantallando los campos magnéticos.<br />Una aplicación de las corrientes de Foucault son diferentes tipos de frenos magnéticos utilizados en motores eléctricos, trenes, etc. y en motores eléctricos como los llamados de “jaula de ardilla” o los modernos alternadores de automóvil.<br />INDUCTANCIA<br />Inducción Mutua.<br />Supongamos tener dos circuitos 1 y 2 recorridos respectivamente por corrientes de intensidades I1 e I2 y en reposo relativo. Sabemos ya que cada uno de ellos generará un campo magnético en el 5 espacio y en particular donde se halle el otro circuito, que en consecuencia enlazará un flujo magnético debido a la corriente circulante por el primero. Vimos también que cada contribución al<br />campo magnético obedece al principio de superposición en cuanto a las corrientes que los producen.<br />Si nuestros circuitos 1 y 2 entonces, están aislados, el flujo enlazado por el circuito 2 debido a I1 dependerá del valor de ésta y de la configuración geométrica. Tendremos<br />Y similarmente<br />Recordemos que es lo mismo variar la corriente en un circuito o variar proporcionalmente el número de vueltas del mismo para los efectos magnéticos producidos. El coeficiente de inducción mutua puede definirse también incluyendo el número de vueltas en ambos circuitos, lo que deberá observarse si se utilizan diferentes textos.<br />En el vacío y por aproximación en medios no magnéticamente activos, como aire, aluminio, cobre, etc., como veremos en detalle, pero no en presencia de materiales magnéticamente activos como ferromagnéticos, ferrimagnéticos, etc. Resulta ser<br />El coeficiente M de inducción mutua resulta ser único para la configuración geométrica y el flujo enlazado por el circuito 2 por unidad de corriente en el circuito 1 es igual al flujo enlazado por el circuito 1 por unidad de corriente en el circuito 2. Los circuitos pueden ser de cualquier tipo y forma, aunque cuando se buscan efectos de inducción se utilizan bobinas apropiadas. Siempre que hay circuitos de corriente se producen inducciones mutuas, a veces no deseadas; veremos más adelante algunas técnicas para evitar estos casos. De (N.6), (N.7) y (N.8), resulta<br />Si las corrientes varían con el tiempo en alguno de los circuitos varía el flujo enlazado por el otro y se genera en el mismo una fuerza electromotriz inducida.<br />En el futuro usaremos, como en la ecuación (N.10) letras minúsculas para los valores instantáneos de magnitudes que varían con el tiempo y mayúsculas para valores, constantes, promedios, etc.<br />Autoinductancia. Un circuito recorrido por corriente enlaza un flujo debido al campo magnético que el mismo genera, como hemos visto ya en el caso de bobinas planas, solenoides, toroides, etc...En este caso definimos el coeficiente de autoinductancia L como<br />Siendo el flujo enlazado por cada vuelta del circuito, N su número de vueltas e I la corriente que lo circula. Otra vez si la corriente es variable, será<br />Los componentes fabricados para generar autoinductancia se llaman inductores, aunque vulgarmente se los suele citar también como inductancias o autoinductancias.<br />Unidades:<br />Tanto el coeficiente de inductancia mutua como el de autoinductacia tienen unidades de flujo de inducción sobre intensidad de corriente, lo que recibe el nombre especial de Henrio<br />Una vez más, el Henrio es una unidad muy grande y normalmente se utilizan submúltiplos.<br />Ejemplos.<br />Solenoide.<br />Hemos calculado que la inducción magnética dentro de un solenoide largo y de pequeña sección<br />Transversal es asi está recorrido por una corriente variable, de donde<br />y la fem inducida será<br />Bobina de Tesla.<br />Supongamos ahora que sobre el mismo solenoide bobinamos otro arrollamiento de N2 vueltas. Este segundo bobinado enlazará un flujo<br />Las fem inducidas en cada bobinado serán entonces con el importante resultado de que:<br />La bobina de Tesla es el antecedente del transformador y fue uno de los primeros métodos utilizados para obtener tensiones alternas de muy alto voltaje, para lo que basta con que N2 sea mucho mayor que N1. Una variante de la bobina de Tesla es la bobina de encendido de los motores de dos tiempos o de ciclo Otto y permite obtener tensiones de unos 14kV (encendido convencional) a 32kV (encendido electrónico) a partir de la tensión de 12V nominales de la batería.<br />Toroide.<br />Recordando que las ecuaciones para un toroide eran las mismas que para un solenoide (con , también son válidos para un toroide los resultados que acabamos de obtener, con la ventaja de que al obviar los efectos de borde de los extremos de del solenoide es aún más eficiente y genera menos ruidos.<br />Es importante remarcar que no hemos considerado por ahora el efecto de la circulación de corriente por el segundo bobinado y que naturalmente afectará a todo el sistema.<br />Energía magnética.<br />La diferencia de potencia entre extremos de una inductancia, recorrida por una corriente creciente que entra por borne a y sale por el borne b, es<br /> <br />Cargas circulantes por la inductancia aumentan su energía al recorrerla. La potencia instantánea que las fuentes externas entregan a estas cargas es:<br />y la energía entregada en un intervalo de tiempo dt será<br />y si la corriente crece desde 0 hasta un valor final i<br />Si se trata de un toroide en el vacío, la ecuación (N.21) puede reescribirse teniendo en cuenta la ec.<br />, como<br />Esta energía se debe al campo magnético encerrado en el volumen del toroide. La energía por unidad de volumen es entonces<br />y recordando que dentro del toroide en el vacío, finalmente<br />La expresión, obtenida aquí para una configuración particular es válida para cualquier configuración que produzca un campo en el vacío y como se verá en breve en medios magnéticamente lineales.<br />Asociación de autoinducciones.<br />Si conectamos autoinducciones en serie, como ya hemos visto con las resistencias serán recorridas por la misma corriente y la suma de las caídas de tensión sobre cada una, será la caída de tensión sobre el conjunto<br />Las autoinducciones o autoinductancias son normalmente arrollamientos de conductores. Préstese atención a que la ec. (N.26) no es afectada por el hecho de que cada inductancia esté bobinada en uno u otro sentido, ya que la Ley de Lenz nos asegura que cada una tratará de oponerse a la variación de la corriente generando una fem y diferencia de potencial en el mismo sentido.<br />Un conjunto de autoinducciones conectadas en paralelo, en cambio mantendrán la misma diferencia de potencial entre sus bornes y la corriente se repartirá entre ellas de modo de mantener esta situación. Recordando que la derivada es un operador lineal podemos escribir y la inversa de la inductancia equivalente es igual a la suma de las inversas de las inductancias individuales, es decir igual que sucede con las resistencias y simétricamente a lo que sucede con las capacidades.<br />Corriente de cierre y apertura de un circuito.<br />La tensión entre bornes de una inductancia es según acabamos de verde donde<br />Que nos dice que si una corriente se aplica o interrumpe súbitamente en una inductancia se producirá entre sus bornes una diferencia de potencial muy alta.<br />Cuando aplica o se interrumpe bruscamente la circulación de corriente por un circuito inductivo como un motor funcionando (secador de cabello, taladro, tubo fluorescente, etc.) se observa una disrupción o chispa debido a que se supera la rigidez dieléctrica del aire. Esta disrupción o chispa produce deterioros de los contactos de los interruptores, fichas de alimentación y escobillas de los motores (los contactos que llevan la corriente a sus bobinados) y en lo posible se la evita aplicando la corriente en forma gradual a través de una resistencia decreciente en el tiempo o colocando condensadores en paralelo.<br />En otros casos este efecto se utiliza provechosamente para obtener tensiones muy altas como en el sistema de encendido de los motores de ciclo Otto o de dos tiempos, o en bobinas del tipo Tesla o Rumkorf para obtener una descarga disruptiva en un medio.<br />OSCILACIONES ELECTROMAGNÉTICAS<br />Circuito RL.<br />Consideremos el circuito de la figura, formado por una fuente de fuerza electromotriz, una resistencia, una inductancia y los interruptores S1 y S2.<br />1957705-635<br /> <br />Si cerramos el interruptor S1 circulará corriente por la resistencia y la inductancia y tendremos:<br /> Que reordenando e integrando da:<br /> Se llama constante de tiempo del circuito RL<br />Al principio como se ve, la inductancia genera una diferencia de potencia que impide el paso de la corriente y luego esta aumenta, hasta que a tiempo infinito la inductancia es un cortocircuito y la corriente está sólo limitada por la resistencia.<br />Si luego de un tiempo muy largo, lo que en este caso quiere decir varias veces t, abrimos el interruptor S1 y cerramos el S2 la situación será:<br />Al cerrarse el circuito de descarga la inductancia se opondrá a la disminución rápida de la corriente que la circula generando lo que suele llamarse una fuerza contraelectromotríz.. A medida que la energía almacenada en la inductancia es disipada en la resistencia la corriente y la tensión disminuyen exponencialmente<br />