2. ía
resentaci ón de la gu
Índice & p
Carta a los maestros 3
Componentes Curriculares
Enfoque pedagógico del Documento de Actualización y Fortalecimiento
Curricular de la Educación Básica 4
Los componentes curriculares: ejes, bloques, destrezas, criterios de desempeño,
conocimientos asociados 5
Componentes Metodológicos
Fundamentos, contenidos y orientaciones para el área de Matemática según
el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica 6
Lineamientos metodológicos 9
Atención a la diversidad 10
El uso de situaciones de la vida real como fuente de conocimiento 12
El ciclo del aprendizaje en el aula 13
Planificación de una clase modelo 14
Descripción de los textos
Conoce tu libro 16
Planificadores de los bloques curriculares 18
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
La evaluación en nuestros textos 30
Prueba de diagnóstico 31
Pruebas de módulo 32
Exámenes trimestrales 38
Componentes Didácticos
Actividades adicionales 44
Metodología para el tratamiento de conceptos y teoremas 56
Metodología para desarrollar destrezas 58
Metodología para la resolución de problemas 60
Desarrollo de un proyecto de aula 63
Solucionario 64
Bibliografía 72
2
3. A los maestros
Estimados docentes:
Grupo Editorial Norma, en su afán de apoyar los cambios en la
educación del país, presenta su nueva serie de textos denominada
, dirigida a los estudiantes de Educación Básica, en cuatro
áreas de estudio: Entorno Natural y Social, Matemática, Lengua y
Literatura y Ciencias Naturales.
Los textos de la serie están concebidos y elaborados
de acuerdo con las demandas curriculares y didácticas propuestas
en el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular vigen-
te desde el 2010.
Plantean el desarrollo de las destrezas con criterio de desempeño,
contenidos asociados y ejes transversales, y responden a la lógica
de organización propuesta en el documento, por medio de ejes
de aprendizaje y bloques curriculares.
Los docentes podrán encontrar, no solo una relación directa entre los
requerimientos del Ministerio de Educación, sino una interpretación
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
enriquecedora que extiende y amplía la propuesta oficial.
Las guías del docente de la serie constituyen una herra-
mienta de auto-capacitación y asistencia efectiva para los maestros.
Explican cómo están elaborados los textos, su aplicación y funciona-
miento; ofrecen instrumentos que facilitan la comprensión del diseño
curricular del Ministerio de Educación; proveen modelos de diseño
micro-curricular, solucionarios y herramientas para la evaluación
y proponen sugerencias metodológicas que ayudan a enriquecer
las didácticas.
Esperamos que los textos y las guías del maestro de la serie
sean un apoyo efectivo en la labor del docente y en el proceso
de aprendizaje del estudiante.
3
4. Componentes Curriculares
¿En qué consiste el enfoque pedagógico del
Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica?
El Ministerio de Educación tiene como objetivo central y progresivo el mejoramiento de la educación del país, para
ello emprende varias acciones estratégicas.
En este contexto, presenta el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica, con el
objetivo de ampliar y profundizar el sistema de destrezas y conocimientos que se desarrollan en el aula y de forta-
lecer la formación ciudadana en el ámbito de una sociedad intercultural y plurinacional.
El Documento, además de un sistema de destrezas y conocimientos, presenta orientaciones metodológicas e indi-
cadores de evaluación que permiten delimitar el nivel de calidad del aprendizaje.
El Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular ofrece a los docentes orientaciones concretas sobre
las destrezas y conocimientos a desarrollar y propicia actitudes favorables al Buen Vivir, lo que redundará en el
mejoramiento de los estándares de calidad de los aprendizajes.
Bases Pedagógicas del Documento de Actualización
y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica
• Desarrollo de la condición humana y la com- • Enfatiza el uso del pensamiento de manera críti-
prensión entre todos y la naturaleza. Subraya ca, lógica y creativa; lo que implica el manejo de
la importancia de formar seres humanos con operaciones intelectuales y auto reflexivas.
valores, capaces de interactuar con la sociedad
• Subraya la importancia del saber hacer; el fin
de manera solidaria, honesta y comprometida.
no radica en el conocer, sino en el usar el cono-
• Formación de personas con capacidad de resolver cimiento como medio de realización individual
problemas y proponer soluciones; pero, sobre y colectiva.
todo, utilizar el conocimiento para dar nuevas
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
• Los conocimientos conceptuales y teóricos se in-
soluciones a los viejos problemas. Propicia el de-
tegran al dominio de la acción, o sea al desarrollo
sarrollo de personas propositivas y capaces de
de las destrezas.
transformar la sociedad.
• Sugiere el uso de las TIC como instrumentos
• Estimula la apropiación de valores como la solida-
de búsqueda y organización de la información.
ridad, honestidad, sentido de inclusión y respeto
por las diferencias. Insiste en la necesidad de • Prioriza la lectura como el medio de comprensión
formar personas que puedan interactuar en un y la herramienta de adquisición de la cultura.
mundo donde la diferencia cultural es sinónimo
• Propone una evaluación sistemática, criterial e in-
de riqueza.
tegradora que tome en consideración, tanto la
• Propone una educación orientada a la solución formación cognitiva del estudiante: destrezas
de los problemas reales de la vida, la formación y conocimientos asociados, como la formación
de personas dispuestas a actuar y a participar de valores humanos.
en la construcción de una sociedad más justa
y equitativa.
4
5. Componentes Curriculares
Descripción de los componentes curriculares del
Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica
El referente curricular de la Educación Básica se ha estruc- ¿Qué son las destrezas con criterios de desempeño?
turado sobre la base del siguiente sistema conceptual:
Son criterios que norman qué debe saber hacer el estu-
¿Qué es el perfil de salida? diante con el conocimiento teórico y en qué grado de
profundidad.
Es la expresión de desempeño que debe demostrar un
estudiante al finalizar un ciclo de estudio; desempeño ¿Cómo se presentan los contenidos?
caracterizado no solo por un alto nivel de generaliza-
ción en el uso de las destrezas y conocimientos, sino Integrados al “saber hacer”, pues interesa el conoci-
por la permanencia de lo aprendido. miento en la medida en que pueda ser utilizado.
¿Qué son los objetivos de área? ¿Qué son los indicadores esenciales de evaluación?
Orientan el desempeño integral que debe alcanzar el Se articulan a partir de los objetivos del año; son evi-
estudiante en un área de estudio: el saber hacer, los co- dencias concretas de los resultados del aprendizaje
nocimientos asociados con este “saber hacer”, pero, so- que precisan el desempeño esencial que debe demos-
bre todo, la conciencia de la utilización de lo aprendido trar el estudiante.
en relación con la vida social y personal.
¿Cómo funciona la evaluación con criterios de
¿Qué son los objetivos del año? desempeño?
Expresan las máximas aspiraciones a lograr en el proce- Hace que se vea a la evaluación como un proceso continuo
so educativo dentro de cada área de estudio. inherente a la tarea educativa, que permite al maestro
darse cuenta de los logros y los errores en el proceso
¿A qué se llama mapa de conocimientos? de aprendizaje, tanto del maestro como del alumno, y
tomar los correctivos a tiempo.
Es la distribución de las destrezas y conocimientos nu-
cleares que un alumno debe saber en cada año de estudio. ¿Qué son los ejes transversales?
¿Qué son los ejes de aprendizaje del área? Son grandes temas integradores que deben ser desarrolla-
dos a través de todas las asignaturas; permiten el análisis
Corresponden a las macro-destrezas que se desarrollan de las actitudes, la práctica de valores y en general, dan
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
en el área: escuchar, hablar, leer y escribir. a la educación un carácter formativo e integrador.
¿Qué es el trabajo con las tipologías textuales? Promueven el concepto del Buen Vivir como el esfuer-
zo personal y comunitario que busca una convivencia
El medio que se utiliza para desarrollar las macro-destre-
armónica con la naturaleza y con los semejantes:
zas es el trabajo con las tipologías textuales. Por ejemplo:
“Las recetas” es el tipo de texto que se utiliza como eje • La formación ciudadana y para la democracia.
vertebrador para lograr la competencia comunicativa
en uno de los bloques de quinto año. • La protección del medioambiente.
¿Qué son los bloques curriculares? • El correcto desarrollo de la salud y la recreación.
Componentes de proyección curricular que articula e • La educación sexual en la niñez y en la adolescencia.
integra el conjunto de destrezas y conocimientos alre-
dedor de un tema central de la ciencia o disciplina que
se desarrolla.
5
6. Componentes Metodológicos
Los fundamentos, contenidos y orientaciones del Área de Matemática
La propuesta del Ministerio de Educación blemas no requiriera no solo del concurso de
plantea que tanto el aprendizaje como la todo el pensamiento matemático además del
enseñanza de la matemática deben estar de las otras disciplinas.
enfocada en el desarrollo de las destrezas La Reforma plantea dinamizar el pensamiento
necesarias para que los estudiantes sean ca- matemático más que desde la lógica de la dis-
paces de resolver problemas cotidianos a la ciplina desde puesta en práctica; recordando
vez que fortalecen su pensamiento lógico que en el plano de lo concreto la organización
y creativo. de lo abstracto no funciona de la misma ma-
En un mundo “matematizado” la mayoría de nera y que los compartimentos de las ciencias
las actividades cotidianas requieren decisio- desaparecen ante la dinámica de las situacio-
nes basadas en la matemática; esta situación nes de la vida.
hace que nos interese esta disciplina más que Este planteamiento estimula al maestro a re-
como fin como instrumento para formar pen- acomodar su visión y metodología de ense-
sadores lógicos, críticos, capaces de resolver ñanza a partir de una nueva lógica de aprendi-
problemas. zaje que va desde la acción, con la priorización
La mayoría de las acciones que desarrolla el de las destrezas; situación puede constituirse,
trabajador y profesional modernos exigen la al comienzo, en un elemento desestabilizador
utilización de operaciones mentales y de la para el maestro, quien ha estado acostumbra-
aplicación de los conocimientos matemáticos. do a ver la enseñanza-aprendizaje de la mate-
(Ilustración de un ingeniero o un físico en un mática desde los contenidos disciplinares y no
laboratorio) desde lo que debe hacer con ellos.
Desde esta perspectiva interesa proveer a Por esta razón las destrezas y los contenidos
los estudiantes de conceptos matemáticos han sido seleccionados no solo en función de Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
significativos, bien aprendidos y con la pro- los esquemas y estructuras de razonamiento
fundidad necesaria, pero como instrumentos de los estudiantes de acuerdo con su edad, el
operativos para el análisis y solución de pro- entorno que les rodea, de sus intereses y sus
blemas de la cotidianidad. necesidades, sino desde qué puede hacer con
Estuvimos acostumbrados a un aprendizaje ellos en la práctica.
de la matemática fragmentado en sistemas, Este enfoque estimula en el alumno la capaci-
que no hacía relación entre los conceptos y dad de aprender, interpretar y aplicar la mate-
destrezas de un sistema y otro; desenfocado mática a partir de situaciones problemáticas
de la realidad, como si la solución de los pro- de la vida diaria.
6
7. Componentes Metodológicos
Propuesta de los textos para el Área de Matemática en Secundaria
Los textos para Matemática secundaria expresan con fidelidad y cuidado el modelo pedagógico
propuesto, enriquecido con el producto de la experiencia acumulada por autores, editores de
textos y capacitadores tanto a nivel de la educación particular como pública, especialmente esta
última.
Se ha organizado los textos para la enseñanza de la Matemática a través de la estructuración de
seis módulos.
Cada uno de los seis módulos desarrolla los conceptos, teoremas y las destrezas de varios blo-
ques curriculares, integrándolos de manera lógica, práctica y creativa. Este tipo de planificación
modular permite un manejo más globalizador de las destrezas y las capacidades para resolver
problemas intra y extramatemáticos.
Las páginas de entrada de los módulos contienen lecturas e imágenes que, además de expresar
la realidad de nuestro o región, se conectan con los contenidos que serán objetos de aprendiza-
je. Aquí aparecen las destrezas y contenidos que se van a desarrollar en el módulo, se sugieren
actividades para reflexionar y se proponen ejercicios que activan conocimientos y matematizan
el tema de la Lectura. Se señalan y describen, además, los ejes transversales de aprendizaje que
contextualizarán los temas.
En el inicio de cada lección, los profesores encontrarán tres elementos básicos:
¿Qué sé? Activa los conocimientos previos de los alumnos sobre el tema y los motiva hacia el
aprendizaje.
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
Para la vida. Contesta a los estudiantes, a través de alguna aplicación práctica, cómo y para
qué usará el contenido de la lección en la formación de su razonamiento y en la vida práctica.
Para Comenzar. Breve introducción del tema de la lección que muestra la importancia del
mismo y motiva la necesidad de un nuevo aprendizaje.
Mediante el uso del pensamiento crítico y el razonamiento, el proceso de aprendi-
zaje se desarrolla en momentos ordenados y bien definidos mediante los cuales se
propicia la construcción de los conceptos, el tratamiento de los teoremas, el desa-
rrollo de las destrezas y la creatividad en la resolución de problemas.
7
8. Componentes Metodológicos
Zona de Aplicación. Permite al estudiante la aplicación inmediata del conocimiento al tiem-
po que propicia la fijación y sistematización de las destrezas matemáticas adquiridas en la lección.
Adicionalmente, nuestros textos, abren ventanas de extensión del conocimiento por medio de
recursos adicionales que permiten:
Conexiones con la vida. Establece relación con los ejes transversales del conocimiento.
Sí Se Puede. Desarrollo del pensamiento lógico y lateral, además de potenciar las destrezas
del trabajo racional unidas a la creatividad.
TIC. Uso de todo tipo de recursos tecnológicos; búsqueda y extensión del conocimiento.
Vocabulario. Refuerzo de los términos de la matemática.
Compruebo lo que sé. Actividades de autoevaluación para que el estudiante tome con-
ciencia de su aprendizaje en cada uno de los módulos y evalúe sus procesos, determine sus
fortalezas y debilidades.
El Proyecto de Integración. Explicita la relación e integración entre los diferentes elemen-
tos matemáticos entre si, ofreciendo la oportunidad de aplicar holísticamente las destrezas y
capacidades en la solución de un problema real.
Con mis palabras. Espacio que tiene el estudiante para verbalizar y socializar el aprendizaje
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
logrado en el módulo.
Ruta Saber. Comienza con una pequeña lectura relacionada con interesantes temas de la
matemática que ayudan al estudiante a comprender la importancia que tiene esta asignatura en
la transformación de la realidad objetiva. A continuación se propone una prueba estandarizada,
que se aplica cada dos módulos, que ayuda al estudiante al desarrollo de su razonamiento y lo
entrena para las pruebas de medición del aprendizaje que aplica el estado ecuatoriano.
El Sumak Kawsay o teoría del Buen Vivir es un concepto clave que rechaza la idea del hom-
bre como dueño y señor de la naturaleza y mas bien lo ve como parte de ella.
Significa alejarse del consumismo, individualismo y la búsqueda frenética del lucro por encima
de la preservación de la naturaleza. Promueve la relación armónica entre los seres.
8
9. Componentes Metodológicos
Lineamientos metodológicos generales
El siguiente mapa resume los componentes metodológicos fundamentales en el proceso de
aprendizaje.
La metodología
es la
inventiva, estrategia, técnica
que se utiliza conscientemente
en el proceso de aprendizaje
repercute en
Selección de Enfoque Los recursos
1 2 3
conocimientos al aprendiz
Destrezas Contenidos Valores Individual Grupal TIC
bibliográficos
activan procesos significativos ejes transversales atención a las cooperativo textos
diferencias videos
importantes la realidad
cultura universal
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
actualizados
Tipo de Clima Confianza
3 5 6 7 Estrategias
evaluación emocional académica
Técnicas de Herramientas Ambiente que el profesor Aprendizajes significativos, útiles Indagación. Estudio de casos,
Observación imprime en clase para la vida proyectos, investigaciones,
cuestionamiento experimental.
Observación. Deducción, induc-
ción, comparación, clasificación,
análisis de perspectivas.
Reflexión. Resolución de proble-
mas, crítica, invención, soluciones.
Conceptualización. Construcción
de conceptos.
9
10. Componentes Metodológicos
Atención a la diversidad
La diversidad se presenta en todos los órdenes El currículo está pensado para servir a la
de la vida: en el tipo de familia al que pertene- mayoría, a un alumno prototipo; amerita
cemos (familias disfuncionales, sobreprotec- entonces que los profesores decidan cómo
toras, poco afectivas); en las peculiaridades y de qué manera adaptar ese currículo a las
psicológicas (timidez, hiperactividad, compul- particularidades que presentan los alumnos
siones, apatías, deficiencias); peculiaridades en sus aulas, y recordar que no todos los seres
físicas (aptitudes) y en otros sentidos: intereses, humanos aprendemos igual, lo mismo, a la
gustos, preferencias, ritmos y estilo; singulari- misma velocidad y de la misma manera.
dades que marcan lo que somos como indivi- El fenómeno del aprendizaje está directamente
duos y como grupos. vinculado a nuestra personalidad, pues las
Nadie mejor que el docente para observar, personas tenemos rasgos cognitivos, afectivos
registrar y evaluar las diferencias en sus alumnos, y fisiológicos que afectan el aprendizaje.
con miras a dar una atención diferenciada.
Preferencias relativas al modo de instrucción y factores ambientales
• Preferencias ambientales: luz, sonido, temperatura, distribución de los pupitres en la clase.
• Preferencias emocionales: motivación, simpatía, voluntad y responsabilidad.
• Preferencias de tipo social que se refieren a estudiar en grupo, en pares, con adultos, solos
o en equipo.
• Preferencias fisiológicas: tiempo y movilidad.
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
• Preferencias sicológicas relacionadas con los hemisferios: global, analítico.
Preferencias de Interacción Social
• Se refieren a la interacción de los alumnos en clase.
• Independiente o dependiente del campo.
• Colaborativo o competitivo.
• Participativo o no participativo.
10
11. Componentes Metodológicos
Preferencia en el procesamiento de la información
• Factores implicados en la forma en que el alumno asimila la información.
• Hemisferio derecho/izquierdo.
• Cortical/límbico.
• Concreto/abstracto.
• Activo/pensativo.
• Visual/verbal.
• Inductivo/deductivo.
Dimensiones de la personalidad
• Extrovertidos/introvertidos.
• Sensoriales/intuitivos.
• Racionales/ Emotivos.
Estudiantes con necesidades especiales
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
El concepto de necesidades especiales abarca situaciones personales muy diversas tanto de
carácter permanente como transitorio. Una vez identificadas, los docentes deberán elaborar
propuestas curriculares ajustadas a las características y posibilidades de los estudiantes. Estas
adaptaciones afectan al conocimiento, a los medios de acceso al currículo, al tiempo, así como
a la metodología y a los recursos.
El buen vivir es aceptarnos con
nuestras fortalezas y debilidades
11
12. Componentes Metodológicos
El uso de situaciones de la vida real como fuente de conocimiento
En la actualidad el concepto de aula se ha abierto a El estudio de casos, los talleres, la observación directa
todo el entorno, como un espacio de ilimitada riqueza, de la realidad, el método de encuesta, la entrevista,
a partir del cual los estudiantes pueden construir el co- la recopilación de datos, el proyecto, el ensayo, la con-
nocimiento individual o grupalmente, con la ayuda del versación informal y formal con expertos, la documen-
maestro mediador. tación son estrategias que tienen la virtud de acercar
al alumno a la fuente de conocimiento. Por ser viven-
Un estudiante puede adquirir el conocimiento por
ciales desarrollan en el estudiante destrezas de comu-
observación directa e indirecta de la realidad, lo que
nicación, le ofrecen seguridad y le ayudan a activar
significa que lo mismo se puede aprender dentro de un
su pensamiento crítico.
aula que fuera de ella.
Por otra parte, el conocimiento fuera del aula, no se
Este concepto de extensión del espacio físico del aula
encuentra en compartimentos estanco como suele
ha hecho que la metodología de aprendizaje consi-
suceder cuando está organizado en la escuela. La inter-
dere a la realidad y a la vida cotidiana como fuente de
disciplinaridad es una característica de la vida; por lo
conocimientos; situación que ha tenido un impacto con-
tanto, el estudiante encontrará al conocimiento conec-
siderable en la metodología del maestro y en su forma
tado con diversas áreas del saber.
de mediar el aprendizaje.
El método de proyecto refuerza destrezas de trabajo
Todas las metodologías que llevan al estudiante a in-
individual y grupal; enseña responsabilidad, tolerancia,
dagar la realidad no solo que son herramientas útiles
respeto a las ideas ajenas, valoración de los cono-
sino que tienen un especial atractivo para ellos; pues
cimientos y destrezas de los otros, pero sobre todo
las personas encuentran interesante encontrar el cono-
a comprender que en la actualidad nadie es dueño del
cimiento por sí mismas.
conocimiento. A continuación ponemos un ejemplo
de Proyecto.
Reflexiono y saco conclusiones persona-
les y propongo alternativas de trabajo
para que los campesinos tengan trabajo
en el campo.
6 Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
Investigo, reflexiono y discuto con
Investigo cuáles son las razones por
mis compañeros que debería hacer 5 1 las cuales los campesinos dejan sus
el gobierno para que los campesinos
tierras y vienen a la ciudad.
no tengan que dejar el campo. ¿Qué efecto social
se produce con
la migración del
campo a la ciudad?
Investigo, reflexiono y discuto con mis
4 2 Investigo aqué trabajos realizan
compañeros sobre qué creo que suce-
las personas que vienen del campo,
de con las tierras y las familias que son
a la ciudad.
abandonadas por los campesinos. 3
Investigo en dónde se alojan las personas
que dejan sus casas en el campo y vienen
a la ciudad.
12
13. Componentes Metodológicos
El ciclo del aprendizaje en el aula
El aprendizaje es un proceso que implica el desarrollo de cuatro pasos didácticos; en cada uno de ellos los maestros
pueden desarrollar varios tipos de actividades. Está representado por un círculo que indica que el proceso se inicia
y se cierra. El maestro puede comenzar en cualquier fase del ciclo, aunque lo ideal es partir de la experiencia y cerrar
con la conceptualización.
Experiencia
• Activar los conocimientos previos de los alumnos.
• Compartir anécdotas y experiencias vividas.
• Realizar observaciones, visitas, entrevistas, encuestas, simulacros.
• Presentar fotos, videos, testimonios.
• Observar gráficos, estadísticas, demostraciones.
• Presentar ejemplos reales, noticias, reportajes.
• Utilizar preguntas como: quién,
dónde, cuándo.
• Relacionar lo que los alumnos
saben con el nuevo conocimiento.
• Utilizar el conocimiento en una • Presentar un mapa conceptual de partida.
Aplicación
R e f l ex i ó n
nueva situación. • Generar la elaboración de hipótesis,
• Resolver problemas utilizando nuevos es decir, de provocar desequilibrio
conocimientos. cognitivo a través de cuestionamientos.
• Utilizar expresiones como: explique, identifi- • Escribir y concluir sobre indagaciones e inves-
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
que, seleccione, ilustre, dramatice, etc. tigaciones realizadas.
• Utilizar preguntas como: qué,
por qué, qué significa.
• Revisar la información
y utilizarla para seleccio-
nar los atributos
de un concepto.
• Negociar ideas, discutir sobre lo que es
y no es un concepto; argumentación de ideas.
• Obtener ideas de lecturas, ensayos,
conferencias, películas, etc.
• Utilizar mapas conceptuales y otros organizadores.
• Utilizar preguntas como: qué significa,
qué parte no calza, qué excepciones encuentra,
qué parece igual y qué parece distinto.
Conceptualización
13
14. Clase modelo 8º año de educación básica
Nombre de la lección: La circunferencia
Objetivo: formar el concepto de circunferencia. Reconocer los elementos de la
circunferencia.
Tiempo: 45’- 90’ según el grupo de trabajo
Recursos: canción para una ronda, piolas, lanas, clavos, tizas de colores,
metro, reglas, platos de diferentes dimensiones, hojas de reciclaje, ob-
jetos del entorno de forma circular, envases, maceteros, botellas, tapas,
etc., libro de texto y cuaderno.
Eje transversal: cuidado del medio ambiente.
Paso 1
• Salir al patio de la escuela y pedir a los alumnos que se tomen de las manos para jugar a la ronda. Darles
la oportunidad de proponer; si no hay propuestas, jugar con la que el docente tiene preparada.
• Al terminar la ronda, preguntar a los alumnos qué figura geométrica han formado. Estableciendo la
diferencia entre círculo y circunferencia.
• Para reafirmar este conocimiento, elegir un alumno cuyos pasos serán el patrón de medida aproximado.
• Pedir al alumno, que juega como patrón, que mida con sus pasos la parte más ancha de la circunferen-
cia y establezca el centro. Preguntar a los alumnos cómo se llama la línea imaginaria que pasa por el
centro y cómo se llama la mitad de esa línea, pues esto lo deben conocer desde la escuela. Preguntar
si recuerdan la relación que existe entre esa medida y la longitud de la circunferencia.
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
• Pedir a otro estudiante que se sitúe en el centro y según vayan proponiendo, el alumno que juega
como patrón de medida camina desde el lugar que ocupa cualquier alumno en la frontera, hasta el
alumno que juega como centro.
• Después de hacer algunas mediciones, los alumnos deben concluir que los pasos entre cualquiera de
los alumnos de la frontera hasta el centro son aproximadamente los mismos; es decir, esos alumnos
equidistan del centro.
• Para concluir, colocar una estaca o clavo en el lugar donde se situó el alumno centro anterior y con ayu-
da de una piola y tiza de color o un palito cualquiera amarrado en el extremo, pedir que otro alumno
trace una circunferencia en el interior de la primera, y que el resto de alumnos trate de acomodarse en
la nueva circunferencia.
14
15. Paso 2
De regreso al aula, invitar a los alumnos a reflexionar sobre la experiencia; pedirles que cuen-
ten cómo se sintieron y qué aprendieron, dividirlos en grupos de trabajo y pedirles que tracen
circunferencias de distintos tamaños en las hojas de reciclaje con ayuda de todos los recursos a
su alcance e invitarlos a comprobar si es cierto lo que han experimentado proponiéndoles, por
ejemplo, que dibujen una elipse, o cualquier otra figura para que observen que es la circunferen-
cia la que cumple con el concepto, puesto que la condición de puntos equidistantes del centro
no se cumplirá con otras figuras.
Paso 3
Formular preguntas concretas, para conseguir que sean los propios alumnos quienes expresen la
definición. Una vez establecido el hecho de que la circunferencia es el lugar geométrico de todos
los puntos del plano que equidistan del centro, presentar los elementos de la circunferencia con
ayuda del texto.
Paso 4
Proponer ejercicios que permitan al estudiantado, en grupos de trabajo, encontrar estos ele-
mentos en circunferencias de distintos tamaños que han trazado. Es importante invitar al estu-
diantado a representar otras figuras parecidas a la circunferencia y que puedan comprobar si
corresponden o no las definiciones a las que están trabajando en ese momento. Por ejemplo,
preguntar lo siguiente.
• ¿El cuadrado tiene diámetro? ¿Por qué?
• ¿Cuántas circunferencias se pueden trazar con el mismo centro? ¿Qué nombre le pondrías a
esta familia de circunferencias con el mismo centro?
• ¿Cuántos puntos tiene una circunferencia?
• ¿Cuál es la circunferencia de menor radio que puedes trazar?
Paso 5
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
Evaluación
Técnica:
La observación
Instrumento:
Registro anecdótico, lista de cotejo
Tarea:
Traza una circunferencia c1 de centro O y radio r = 3 cm . Luego, traza otra circunferencia c2 del
mismo radio, pero con centro en uno de los infinitos puntos de la circunferencia c1.
a) ¿Se puede afirmar que la circunferencia c2 pasa por el centro de c1? Justifica.
b) ¿Cuál es el mayor segmento que se puede construir de forma que sus 2 extremos pertenez-
can a las circunferencias c1 y c2? Fundamenta.
15
16. extos
Descripción de los t
Conoce tu libro
ulo
Inicio de Mód Preguntas y actividades
Entrada al tema general relacionadas con la lectura.
del Módulo Activan los conocimientos
previos.
Un cuestionamiento
relacionado con la lectura
que activa el pensamiento
La lectura plantea una crítico de el o la estudiante.
situación problema,
valiéndose de datos Sumak Kawsay. El buen vivir
y acontecimientos Un concepto kechwa que
interesantes. rechaza la idea del hombre
como dueño y señor de la
naturaleza y mas bien lo ve
como parte de ella.
Bloques, destrezas, contenidos que se aprenderán en el mó-
dulo de acuerdo a los bloques propuestos por el ME.
Preguntas que activan los Destrezas con criterio de desempeño a tratarse en
conocimientos previos del cada tema. Conocimiento que se espera que alcance
tema. el estudiante al final de cada lección.
Contenidos Recuerda consolida el
conocimiento concep-
Contesta a los estudiantes, tual y procedimental
a través de alguna aplica- aprendido.
ción práctica, cómo y para
qué usará el contenido de
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
la lección en la formación Sumak Kawsay. El buen
de su razonamiento y en vivir, Establece relación
la vida práctica. con los ejes transversa-
les del conocimiento
Vocabulario recoge el
significado de las palabras Tic trata sobre el
y algunas definiciones y uso de todo tipo de
conceptos que consoli- recursos tecnológicos;
dan el aprendizaje. búsqueda y extensión
del conocimiento.
Concepto o teorema define en pocas palabras un
tema general. Sí se puede sirve para
el desarrollo del pensa-
miento lógico y lateral,
además de potenciar
las destrezas del traba-
jo racional unidas a la
creatividad.
16
17. Conoce tu libro
ación Taller de inte
Zona de aplic gración
Contiene un sistema Actividad práctica para
de ejercicios y proble- ser desarrollada en el
mas que facilitan el salón de clase o fuera
desarrollo de las des- de él y que permite la
trezas y capacidades integración y aplica-
generales de trabajo ción de los contenidos
matemático. aprendidos.
que sé
Compruebo lo
Actividades de
autoevaluación para
que el estudiante Con mis palabras es un
espacio que tiene el
tome conciencia de su
estudiante para verbalizar
aprendizaje en cada y socializar el aprendizaje
uno de los módulos logrado en el módulo.
y evalúe sus procesos,
determine sus fortale-
zas y debilidades.
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
Ejercita el pensamien- Ruta saber
to lógico y crítico del
estudiante.
Prueba estandarizada,
que se aplica cada dos
módulos, que ayuda al
estudiante al desarrollo
de su razonamiento y lectura relacionada con
lo entrena para interesantes temas de la
las pruebas de medi- matemática que ayudan al
ción del aprendizaje estudiante a comprender la
importancia que tiene esta
que aplica el estado
asignatura en la transforma-
ecuatoriano. ción de la realidad objetiva.
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18. MÓDULO EL MUNDO EXPRESADO EN NÚMEROS
1 Actividades previas al trabajo del módulo
Prueba diagnóstica del grado para verificar las destrezas adquiridas en la escuela en la aplicación de las propiedades
del cálculo y las propiedades geométricas elementales. Realizar un análisis de la lectura inicial del módulo.
Destrezas con
Tema criterio Recomendaciones metodológicas
de desempeño
Tema 1 • Leer y escribir números Actividades de inicio
Números enteros enteros. Representar Por tratarse de un tema muy novedoso para los niños y niñas que comienzan su vida
números enteros en la recta secundaria, debe prestarse mucha atención a las actividades iniciales propuestas en
• Opuesto de un número numérica.
entero el texto para asegurar el nivel de partida.
• Formación del conjunto Actividades de desarrollo
ޚde los enteros Es muy importante el concepto de opuesto, que los alumnos reconozcan que es
• Recta numérica un concepto bilateral, es decir, a es el opuesto de b, entonces b es el opuesto de a.
Procurar que, por ejemplo, al escribir –5, los estudiantes lean el opuesto de 5,
en vez de menos 5, pues esto ayuda a la creación de una sólida base semántica.
Tema 2 • Comparar números enteros. Actividades de inicio
Orden y comparación de Comprender el concepto Es recomendable aquí seguir el orden del libro de texto. Lo importante es comprobar
números enteros de valor absoluto que los estudiantes tienen cierta destreza en representar enteros en la recta numérica.
de un número entero.
• Valor absoluto de un Actividades de desarrollo
número entero Lo esencial es comprender que la representación gráfica de los enteros en la recta
• Propiedades elementales numérica nos permite su comparación: de 2 enteros será mayor el que se encuentre
del valor absoluto más a la derecha en la recta numérica. Posteriormente, con la formación
de destrezas se puede ir prescindiendo de la recta. De aquí deben deducirse las reglas,
Tema 3 • Comprender las reglas para Actividades de inicio
sumar y sustraer números Este tema es exigente para el estudiante debido a que operará con números
Adición y sustracción de
enteros.
números enteros: negativos. Por tanto, el docente debe asegurarse que los alumnos dominan los
• Efectuar operaciones conceptos de opuesto y valor absoluto, de lo contrario no tendrá éxito con este
• Propiedades de la combinadas de adición
adición de números nuevo contenido. Puede comentarse la tarea del tema anterior.
y sustracción de números
enteros enteros aplicando Actividades de desarrollo
propiedades. Debe seguirse la secuencia del texto y las siguientes recomendaciones:
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
• Resolver problemas • Lograr que los alumnos comenten las reglas para sumar enteros.
de adición y sustracción
de números enteros.
Tema 4 • Generar sucesiones aditivas Actividades de inicio
Representación con números enteros. Situar ejemplos de sucesiones en la vida real, en la naturaleza. Estudiar y comentar
decimal de los números Determinar elementos algunas secuencias. Por ejemplo, las lluvias promedio en 10 años en el Ecuador.
racionales en sucesiones dadas. Aclarar que no todas estas secuencias tienen el mismo comportamiento. Se puede
citar como ejemplo que los cuis se reproducen según la llamada sucesión de
• Sucesiones aritméticas
Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,… Indicar la importancia que tiene conocer las sucesiones
• Fórmula de Gauss para predecir eventos y planificar la economía.
Actividades de desarrollo
Aclarar que las sucesiones aritméticas son muy especiales, que constituyen un
Tema 5 • Clasificar, construir y deducir Actividades de inicio
Ángulos notables amplitudes de ángulos. Verificar el concepto de ángulo que tienen los estudiantes. Esto se realiza a través de
• Concepto, medida un diálogo. Representar la mayor variedad de ángulos posibles en la pizarra y si es
y clasificación posible, hacerlo con el infocus o un proyector, antes de leerlo en el texto.
• Bisectriz: construcción Actividades de desarrollo
• Parejas de ángulos No puede obviarse la demostración que se expone en el texto sobre la igualdad
consecutivos y opuestos de los ángulos opuestos por el vértice, pues constituye una línea directriz de la
por el vértice enseñanza de la Matemática. Tampoco obviar la justificación de la construcción
• Ángulos entre paralelas de la bisectriz.
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19. Bloques curriculares
Relaciones y funciones Numérico Geométrico
Recomendaciones
Recomendaciones metodológicas Recursos
de evaluación
La representación en la recta numérica debe fluir normalmente. Fijar la • Regla graduada • Las técnicas evaluativas deben
idea de que un número y su opuesto se encuentran a la misma distancia • Texto responder directamente al objetivo
del 0 en la recta numérica y aprovechar esta propiedad para inferir que esencial de este tema: comprender
–3 está más alejado del 0 que –2 . • Periódicos que contengan el concepto de opuesto de un
informaciones que número entero y, con ello, el
Es importante que comprendan la relación que existe entre el conocido nos permitan realizar
conjunto }…; 2 ;1 ;0{ = ގde los naturales y el nuevo conjunto ޚ concepto de número entero.
interpretaciones de Adicionalmente, desarrollar destrezas
de los números enteros: .}…;3 ;2 ;1 ;0 ;1– ;2– ;3–…{ = ޚDe acuerdo cantidades positivas
a su formación, ގʚ .ޚ en la representación de enteros en la
y negativas. recta numérica. Por tanto, seleccionar
Actividades de aplicación ejercicios del texto y dejarlos como
Ejercicios y actividades propuestas en la zona de aplicación de las tarea. Al día siguiente realizar un
páginas 11 y 12 del texto. debate en clases.
muy elementales para comparar dos o más números enteros. • Regla graduada • Seleccionar ejercicios del texto y de la
Por su aplicación en grados posteriores y, a lo largo de la vida misma, • Texto Guía del docente para proponer tarea.
es trascendental el concepto de valor absoluto, tanto gráfico como • Pregunta escrita donde se evalúen
analítico. Por el momento, debemos basarnos en su base geométrica, es los conceptos de opuesto y
decir, una distancia. Comentar el ejemplo 2 de la página 14; el objetivo valor absoluto por un lado y se
es entender el enunciado de estas 2 propiedades. comprueben las destrezas en la
Actividades de aplicación comparación y representación de
enteros en la recta numérica.
Zona de Aplicación de las páginas 15 y 16 del texto
• No abusar demasiado de los paréntesis. De entrada, hacer saber que • Regla graduada • Tarea con ejercicios seleccionados de
para los números positivos sobreentendemos que tiene un signo +, pero • Texto la Zona de Aplicación y de la Guía del
quitarlo inmediatamente. Por ejemplo, si tenemos: docente.
(+ 5) + (–7) = 5 + (–7) = –2 • Chapas rojas y verdes o
cualquier material que sirva • Pregunta escrita de 2 preguntas:
Demostrar la importancia de las propiedades en el cálculo. Por ejemplo, para confeccionar fichas. una para determinar el nivel de
cuando calculamos: –2 009 + 10 + (–1) conviene sumar el primero y el El color rojo representa las destrezas alcanzadas en la suma y
tercero pues así nos percatamos que el resultado es –2 000 . cantidades negativas y el resta de enteros y la otra para evaluar
Actividades de aplicación verde, las positivas. un problema.
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.
Zona de Aplicación de las páginas 21, 22 y 23
tipo de sucesión. Es conveniente abordar con los alumnos que, a pesar • Regla graduada • Seleccionar ejercicios de la Zona de
de que el 0 es el primer número natural, por facilidad en el conteo • Texto aplicación y de la Guía del docente
comenzamos casi siempre por el primer término. Introducir la fórmula para proponer tarea.
de Gauss de forma amena e interesante; verlo como una forma diferente • Fichas o algún tipo de
material concreto para crear • Proponer una tarea donde cada
de pensar. estudiante determine una sucesión en
diferentes secuencias.
Actividades de aplicación su entorno. Luego se debate en clases
Zona de Aplicación en las páginas 27, 28 y 29. Los estudiantes pueden y cada uno defiende su idea.
y deben crear sucesiones, no solo numéricas.
En este caso, los alumnos deben construir la bisectriz al mismo tiempo • Regla graduada • Prueba del Módulo que aparece en
que el docente lo hace en la pizarra. • Graduador la Guía del docente.
• Más que medir con exactitud un ángulo, los estudiantes deben • Compás • A través de la participación de los
desarrollar la destreza de estimar, por simple observación, la medida alumnos, de la observación de éstos,
de un ángulo. Pueden hacerse actividades de este tipo y luego verificar • Proyector o infocus en su actuación durante el desarrollo
la estimación usando el graduador. del Proyecto Integrador que se
Actividades de aplicación propone para el Módulo.
Ejercicios y actividades de las páginas 35 y 36 del texto