Problemas tipo cepreUNI sobre funciones trigonometricas

1. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
1. Determine el dominio de la función f definida por: 9. Determine el rango de la función f definida por:
Tanx + 2  π 3π
f( x) = f ( x ) = 2 cos x + cot x ; x ∈  ;  
cos x − 1 4 4 
A) ℝ − 
kπ   kπ   2kπ  A) 0; 2 + 2  B) 0; 2 2  C)  − 2; 2 2 
  B) ℝ −   C) ℝ −        
 2   4   3  D)  −(1 + 2);1 + 2  E)  − 2; 2 2 + 1
   
D) ℝ − {kπ } E) ℝ − {2kπ }
10. Sea P(x;1-n) un punto que pertenece a la gráfica de la función
2. Halle el dominio de: f ( x ) = tan x − 1, x ∈  0; 2π ]

definida por f(x) = sen(x), calcule:
 cos 2 x   sen 4 x + cos 4 x − 1 
A)  π ; π ∪  5π ; 3π B) 0; π ∪  5π ; π    
4 2  4 2  4  4   1 + senx   sen x cos x 
2 2
    
 5π 3π 3π π 5π   7π A) n / 2 B) −2n C) 2n D) −4n E) −n / 2
D)  ; 
 4 ; 2 ∪ 2 ; 2π ]  4 4  ∪  4 ; 2π 
C)
      x− x 
11. Sea la función f definida por: f ( x ) = sen  
E) [ 0; 2π ] −  π ; 3π   2 
 
2 4  Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las proposiciones:
I. Su periodo mínimo es 2 π
3. Halle el rango de de la función f definida por:
π
f ( x ) = tan 2 x + cot 2 x + tan x + cot x II. Es decreciente en ;π
2
A) 2; +∞ B) 2 2; +∞ C) [ 4 ; +∞ III. Es creciente en − π ;0
D) 2 3; +∞ E) 3 2 ; +∞ 2
 IV. Su rango es [ −1;1]
4. Halle el rango de de la función f, definida por:  5x 
12. Sea la función f definida por: f ( x ) = sen  
3π  2 
f( x) = tan( x) + sec 2 ( x ) ⋅ csc 2 ( x ) − 4 x ∈ −π ; −
4 Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las proposiciones:
A)  −1;0 B) −1;0] C) −∞;1 4π
 I. Su periodo mínimo es
D) 1;+∞ E) [1; +∞ 5
II. Es decreciente en 2π 6π
;
5. Dada la función f, determine los puntos de discontinuidad. 5 5
1 III. Es creciente en π ; 8π
f( x) = (∀k ∈ ℤ)
vers( x) − cov( x) 5
13. Determine el dominio y rango de de la función f definida por:
π π
A) (2k + 1)  B) (4k + 1) 
π
C) (8k + 1) 
      f ( x ) = vers ( x ) + − cov( x )
 8  8  8
π π A) (2k + 1) π  ;{0;1} B) (4k + 1) π  ;{0;1}
D) (4k + 1)  E) (2k + 1) 
   
     2  2
 4  4
C) (4k − 1) π  ;{0;1} D) (2k + 1) π  ;{1}
   
6. Calcule el periodo mínimo de la función:  2  2
1 x 1 x E) (4k + 1) π  ;{1}
f ( x ) = cos x + cos + cos  
2 2 3 3  2
A) 4π B) 8π C) 12π D) 16π E) 20π 14. Si x ∈ [ 0; 2π ] , determine el rango de la función f definida
por:
7. Determine el periodo mínimo de la función f definida por:
sec x − cos x f( x) = se nx ( senx + senx)
f( x) =
senx A) − 2;0 B) − 2; 2  C) 0; 2 
     
π π
A) B) C) π D) 2π E) 3π D) [ −1 2;0] E) [ 0;1 2 ]
4 2
15. Halle el periodo mínimo de la función f definida por:
8. En cuantos puntos intersecta al eje de abscisas la grafica de la
función f, definida por: f ( x ) = sec 2 ( x) + cot 2 ( x)
f ( x ) = x − 4 cos x π π 3π
A) B) C) D) π E) 2 π
A) 6 B) 8 C) 11 D) 12 E) 14 4 2 4
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