Semana05 ord-2013-i

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2013-I
SOLUCIONARIO GENERAL (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1
Semana Nº 5
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Solucionario general
Habilidad Lógico Matemática
Ejercicios de Clase N°5
1. En una reunión familiar están presentes: Ollanta Quispe Cutipa, Katherine Smith
Ford, Chaska Cutipa Yurac, Sumaq Quispe Smith y Urpi Cutipa Ñaupi. Si Ollanta es
esposo de una de las presentes, Sumaq es la menor de todos y Urpi es hija única y
no tiene primas, ¿qué relación de parentesco guarda el primo presente de Urpi y
Chaska?
A) Nieto – Abuela B) Sobrino – Tía C) Hijo – Madre
D) Primos E) Bisnieto – Bisabuela
Solución:
1) Tenemos el árbol genealógico:
OLLANTA KATHERINE
CHASKA
URPI
SUMAQ
2) Por tanto relación del primo de Urpi y Chaska: Hijo – Madre.
Clave: C
2. Se encuentran reunidas 5 integrantes de una familia cuyas edades en años suman
320. De ellas se sabe que Emilia es tía materna de Katy. Katy es hermana de Paola,
quien es la primogénita, y Paola es madre de Jhon, hijo único. Si la diferencia de
edades entre hermanas es de dos años y de una generación a otra hay 24 años, con
respecto a su primogénito, ¿cuál es la máxima edad en años que puede tener la
mamá de Katy?
A) 82 B) 83 C) 84 D) 85 E) 86
Solución:
Sean Las edades en años
Emilia : x +46
Mama de Katy : x + 48
Katy: x +22
Paola : x+24
Hijo de Paola : x
Luego la suma : 5x + 140 = 320 x = 36
Edad de Mama de Katy = 36+48 = 84
Clave: C
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
3. Según el siguiente árbol genealógico:
Víctor Yolanda
PattyJesús
Sandra
Luis Yeny
Diego
¿Quién es el padre del primo de la hija de la cuñada de la esposa del hijo de la
madre política de Jesús?
A) Luis B) Jesús C) Diego D) Víctor E) Sandra
Solución:
Según el siguiente árbol genealógico:
victor yolanda
pattyjesús
sandra
luis yeny
diego
el padre del primo de la hija de la cuñada de la esposa del hijo de la madre política
de Jesús = Luis
Clave: A
4. En una reunión familiar asisten 1 bisabuelo, 1 bisabuela, 3 abuelos, 3 abuelas,
7 padres, 7 madres, 5 hijos, 9 hijas, 6 tíos, 6 tías, 4 primos, 8 primas, 5 nueras,
1 yerno, 3 suegros, 3 suegras. ¿Cuál es el mínimo número de personas que
conforman esta reunión familiar?
A) 16 B) 22 C) 19 D) 18 E) 24
Solución:
Bisabuelo Bisabuela
Abuelo AbuelaEsposa Esposo
Padre Padre Padre PadreEsposa EsposaEsposaEsposa
Hija Hija Hija Hija Hija Hija Hija Hija
Luego, como mínimo hay 22 personas.
Clave: B
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
5. En una reunión familiar están presentes una abuela, dos nietas, dos madres, y tres
hijas, cuyos nombres son: Mara, Mera, Mira y Mora. Si se sabe que Mara le dice a
Mora “Mira no es tu abuela, pero si la mía”, ¿qué parentesco tiene Mora con Mara?
A) madre-hija B) tía-sobrina C) hermanas
D) abuela-nieta E) sobrina-tía
Solución:
Abuela Mira
Madre Mora
Mera = Mara
Clave: A
6. En un accidente fallecieron una pareja de esposos, quedando ahora, de toda una
familia, una mínima cantidad de integrantes, entre los que se encuentran:
1 tataranieto, un único bisabuelo, 1 bisabuela, un hijo, una hija, 2 padres, 2 madres,
un único suegro, 1 suegra y un único yerno. Si Carlos tiene 2 años y es uno de la
familia, ¿quiénes fallecieron?
A) Los tatarabuelos de Carlos B) Los abuelos de Carlos
C) Los bisabuelos de Carlos. D) Los padres de Carlos
E) Los tíos de Carlos
Solución:
Tatarabuelo y tatarabuela de Carlos
Bisabuelo y bisabuela de Carlos  fallecieron
Abuelo y abuela de Carlos
Única yerno
Padre - madre de Carlos
Carlos
Única posibilidad: fallecieron los bisabuelos de Carlos, pues los bisabuelos que quedan
son de la madre de Carlos. Los únicos suegros serán los abuelos de Carlos.
Respuesta: los bisabuelos de Carlos.
Clave: C
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
7. Un niño cuenta las hojas de su libro de 12 en 12, de 15 en 15 y de 20 en 20, en cada
caso le sobran 9 hojas. Si el libro tiene entre 430 y 500 páginas, halle la suma de
las cifras del número de páginas que tiene el libro.
A) 20 B) 21 C) 22 D) 19 E) 18
Solución:
N = número de paginas
N = Multiplo12+9
N = Múltiplo 15 + 9 Por lo tanto N = múltiplo de 60 + 9 = 60k + 9
N = Múltiplo 20 + 9 430 < 60 k + 9 < 500  k = 8
Por lo tanto N = 60(8) + 9 = 489 Suma de Cifras = 21
Clave: B
8. En una función de cine se observa que la cantidad de asistentes, al ser dividida
entre 15, genera de residuo 4; y, además, el costo en soles de cada entrada es
múltiplo de 15, más 7. ¿Cuál es el residuo en soles al dividir la recaudación por 15?
A) 12 B) 11 C) 13 D) 14 E) 7
Solución:
Sea N= Número de asistentes = Múltiplo de 15 +4
Sea C = costo de Entradas = Múltiplo de 15 + 7
Por lo tanto la recaudación = múltiplo de 15 + 28 = múltiplo de 15 + 13
Clave: C
9. Con S/. 168, Pipo compró 4 polos más de los que pensó comprar, pues la oferta
indicaba que 1/4 de docena costaba S/. 21 menos. ¿Cuántos polos pensó comprar?
A) 8 B) 13 C) 10 D) 11 E) 6
Solución:
Pensó comprar : x  Pc/u:
x
168
Compró : x + 4  Pc/u:
4x
168

Oferta : c/u S/. 7 menos
Luego: 7
4x
168
x
168



 x = 8
Clave: A
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
10. La edad de José en años es 3/2 de la edad de Luis. Si José hubiera nacido 10 años
antes y Luis 5 años después, entonces la razón de ambas edades seria 16/5 de la
razón existente si José hubiera nacido 5 años después y Luis 10 años antes. ¿Qué
edad en años tuvo uno de ellos cuando nació el otro?
A) 15 B) 10 C) 16 D) 13 E) 14
Solución:
José Luis
3x 2x
2
3 10 16 3 5
( )
2 5 5 2 10
:
33 325 50 0
(33 5)( 10) 0
10
x x
x x
desarrollando
x x
x x
x
 

 
  
  

José tenía 30 años y Luis 20
Nos piden 30 – 20 = 10
Clave: B
11. Al preguntarle la edad a un abuelo, este contestó: “no tengo menos de 45 pero aún
no tengo más de 63 años; además, cada uno de mis hijos me ha dado tantos nietos
como hermanos tiene; y mi edad es exactamente el triple del número de hijos y
nietos que tengo”. Halle la edad en años del abuelo
A) 58 B) 56 C) 48 D) 61 E) 52
Solución:
Sea la edad del abuelo: “x”
Sea “n” el número de hijos, por tanto el número de nietos será:
De donde:
La edad del abuelo será:
Clave: C
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
12. Tres barcos, A, B y C, salen desde un puerto al mismo tiempo con distintas
velocidades; el barco A hacia el norte, el barco B en la dirección N37ºE y el barco C
en la dirección N74ºE. Después de cierto tiempo, el barco C llega a un punto Q, y
empieza avanzar en forma paralela a la recta OE (del sistema de referencia) hacia el
oeste encontrándose con el barco B en el punto M a una distancia de 225 m de Q, y
continúa con su recorrido en el mismo sentido llegando a encontrarse con el barco A
en forma perpendicular. ¿A qué distancia del punto de partida se encontraron los
barcos A y C?
A) 84 m B) 100 m C) 96 m D) 120 m E) 86 m
Solución:
1). : 225 25n n=9
3k=7(9) k=21
2). PBM: BP=4k=84 m
 
 
⊿MTQ
⊿
Clave: A
13. Un atleta practica en la playa Sunshine Beach de Australia y realiza su recorrido,
desde cierto punto, de la siguiente manera: recorre 50m al oeste, luego 40 m en la
dirección S53ºO, luego 40 m al este, luego 25 m N74ºE, luego 20 en la dirección
N53ºE y, finalmente, 7 m este. ¿A qué distancia del punto de partida se encontrará
después haber hecho el recorrido?
A) 5 2 m B)4 2 m C) 6 2 m D) 5 3 m E) 6 3 m
37º
O E
N
S
QM
T37º
16º
225
4k
3k
3k
=25n
7n
P
A,B
BarcoA
BarcoB
Barco C
pto de encuentro
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
Solución:
   2 2
De la grafica en OTR : x= 5 5
x 5 2 m


⊿
Clave: A
14. Elías, estando en el centro de su parcela, camina 160 m hacia el oeste, luego
camina cierta distancia hacia el N15°E y finalmente otra distancia hacia el S75°E,
llegando al punto de partida. Halle el producto de los números de metros recorridos
en los dos últimos tramos y dé como respuesta la suma de cifras de este resultado.
A) 21 B) 18 C) 11 D) 8 E) 10
Solución:
QP = 4k = 160  k = 40
QRRP =    6 – 2 k 6 2 k
= 6400
Clave: E
S
N
S
O
N
S
E
O
N
S
E
O
50m
32m
40m
53
o
24m
8m
16o
N
S
EO
N
S
E
O
25m
20m
37
o
N
S
EO
7m
24m
12m
16m
2m
5m
5m x
N
N
160 Partida
0
750
15
75
0
E
LlegadaO
O
S
0
15
PQ
R
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
ROXANA RAUL
VIOLETA FRANCO ANDREA
CECILIA HUGO
CARMEN ALFREDO
Evaluación de clase N°5
1. Roxana y Raúl están casados y solo tienen dos hijos: Violeta y Franco. Andrea y
Franco son esposos y solo tienen una hija y no tienen hijos. Carmen y Alfredo son
hijos de Cecilia y nietos de Andrea. Si Hugo es el esposo de Cecilia, ¿cuáles de las
siguientes afirmaciones son verdaderas?
(I) Hugo es padre de Alfredo.
(II) Hugo es yerno de Franco.
(III) Raúl es abuelo de Hugo.
A) I y III B) I y II C) II y III D) I, II y III E) Solo III
Solución:
Clave: B
2. ¿Quién es, la hermana, del hijo del esposo, de la hermana de mi madre?
A) Mi hermana B) mi sobrina C) mi prima
D) mi hija E) mi cuñada
Solución:
Mi madre hermana (mi tía) su esposo (mi tío)
yo hijo hija
Mis primos
Clave: C
3. María es madre de Mario y cuñada de la madre de Marcos. Si María no tiene
hermanos, y Marcos es hijo único, entonces es cierto que:
A) María es sobrina de Marcos. B) Marcos es hermano de Mario.
C) Marcos es nieto de María. D) Marcos es primo de María.
E) Marcos es sobrino de María.
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
MARIA H M
MARIO MARCOS
ESPOSOS HERMANOS
SOBRINO
CUÑADAS
Solución:
Clave: E
4. En una reunión familiar se encuentran presentes un abuelo, dos padres, una madre,
dos hijos, un esposo, una esposa, un hermano, una hermana, una nuera, un
suegro, dos cuñados, un tío, un sobrino y un nieto ¿Cuántas personas hay como
mínimo en dicha reunión?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Solución:
Clave: B
5. Un ratón sale de un agujero hacia otro agujero dando saltos de 11 cm cada uno y
luego va a otro agujero con saltos de 7 cm cada uno. Si en total ha recorrido un
número par de centímetros, de la forma (3 )a a a , halle el mayor número de saltos que
ha dado en total en todo su recorrido.
A) 34 B) 30 C) 32 D) 38 E) 36
Solución:
1) Número de saltos de 11 cm: x
Número de saltos de 7 cm: y
(3 ) 262a a a 
2) Por condición se tiene: 11x + 7y = 262
3) Resolviendo se obtiene x = 6, y = 28
4) Por tanto el total de saltos: 34.
Clave: A
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
6. En una reunión social se observa que si agrupáramos a los asistentes por docenas,
sobrarían 7 personas. Si la cantidad de personas se quintuplicara, ¿cuántas
personas faltarían para completar un grupo más de 12?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 4 E) 1
Solución:
1) Sea N el número de asistentes a la reunión.
2) Por el enunciado se tiene
0
12 7N   .
3) Al quintuplicar se tendría:
0 0 0
5 5 12 7 12 35 12 11N
 
      
 
.
4) Por tanto para obtener un grupo más de doce integrantes faltaría 1 persona.
Clave: E
7. Un vendedor afirma que como hoy vendió cada caramelo a 10 céntimos más que
ayer, vendió 10 caramelos menos ayer. Además hoy vendió tantos caramelos como
céntimos cobro por cada por cada uno. Respecto a la venta de ayer, ¿Cuánto
perdió o gano hoy día?.
A) gano 10 céntimos B) gano S/. 1 C) perdió S/.1
D) perdió 10 céntimos E) no gana ni pierde
Solución:
c/caramelo # caramelos Recaudación
X+10 X+10 (X+10)2
x X+20 X(x+20)
Ayer recaudo X2
+20X
Hoy recaudo X2
+20X + 100
Por tanto 100 céntimos = S/. 1 sol
Clave: B
8. Rafael compró por S/. 60 cierto número de las mismas revistas. Mientras las llevaba
a su quiosco se le perdieron 3 ejemplares. Por esto vendió cada una de las restantes
a S/. 2 más de lo que le costó cada una, ganando S/. 3. ¿A cuánto vendió cada
revista?
A) S/. 6 B) S/. 8 C) S/. 5 D) S/. 4 E) S/. 7
Solución:
Costo de cada revista: x
# revistas: 60/x
Luego vendió cada revista a S/7
Clave: E
Ayer
Hoy
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
9. Dos embarcaciones salen de un mismo puerto en direcciones N53°E la primera y SE
la segunda. Al cabo de 15 minutos la segunda embarcación se encuentra al sur de la
primera y a 140 km de distancia. Calcule la velocidad de la primera embarcación
expresada en km/h.
A) 720 B) 400 C) 360 D) 450 E) 200
Solución:
Por Lo tanto 7K = 140  K = 20
5 K = 100
Velocidad : 100/15 * 60 = 400 km/h
Clave: B
10. Una persona se encuentra alejada 75 km. en la dirección N37°O de un pueblo
situado a orillas de un rio cuyas aguas recorren en dirección E-O. Calcule la mínima
distancia que deberá caminar la persona para llegar al rio.
A) 20 km B) 60km C) 45km D) 65km E) 35km
Solución:
RIO
Por Lo tanto : 75 = 5k  K = 15
Reemplazando: 4K = 4 (15) = 60 km
Clave: B
53
°
100=5K
3K
4K45°
4K
4K
53°
5K=75
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
Habilidad Verbal
SEMANA 5 A
LA COHERENCIA TEXTUAL
La coherencia y la cohesión son las condiciones básicas de inteligibilidad de un texto
y responden a la intención comunicativa que lo produce. La coherencia puede
entenderse en tres niveles complementarios:
a) La referencia a un tema o asunto que le confiere al texto su unicidad. Se trata del
eje temático que opera con la noción de jerarquía (tema central, idea principal).
b) La ausencia de contradicción entre las ideas presentes en un texto o, dicho de
otra manera, la consistencia semántica que los enunciados guardan entre sí.
c) La progresión temática que el texto desarrolla sobre la base del eje temático
central.
El primer nivel nos remite a un núcleo fundamental en todo texto que le confiere
unicidad temática y que, desde el punto de vista de la construcción textual, queda
garantizado por la iteración constante, el dominio claro del eje temático.
El segundo nivel se plasma con la consistencia semántica a nivel profundo. El
pensamiento humano se rige por unas leyes que establecen los modos de construir algo
significativo y la violación de esas normas conduce a la ininteligibilidad.
El tercer nivel implica la idea del discurso en su más acendrado sentido etimológico:
ir de un lugar a otro. Un texto es un desarrollo, un trayecto, un derrotero: parte de una
idea y la continúa mediante una expansión progresiva. Si esa expansión no quiebra la
línea o eje temático central, se puede decir que se respeta la coherencia textual. En este
nivel, la coherencia se entiende como progresión temática.
ACTIVIDADES
I. Identifique tres palabras que rompen la coherencia textual en cada texto y
reemplácelas con términos apropiados.
A. La socialización es el proceso mediante el cual un niño pierde una específica
identidad cultural así como las reacciones asociadas a la misma. Es el proceso que
transforma a un ser biológico en un ser cultural. Los factores de socialización
incluyen a la familia, el grupo de la misma edad, la escuela y el trabajo. Estos alteran
el proceso de socialización y presionan al niño a adaptarse por medio del poder de
su autoridad (recompensa y castigo).
La socialización comporta ciertas fases en las que los individuos aprenden a
rechazar su identidad social, las interacciones sociales, el comportamiento en
función de un rol y, sobre todo, el habla y sus reglas gramaticales y sociales.
Solución: Pierde (adquiere), alteran (controlan), rechazar (asumir).
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
B. Desde los escépticos griegos hasta los empiristas del siglo XIX ha habido muchos
opositores a la metafísica. La naturaleza de las apologías expuestas ha sido muy
diversa. Algunos han declarado que la teoría metafísica es acertada en razón de
oponerse a nuestro conocimiento empírico. Otros la han considerado únicamente
incierta en base al hecho de que sus problemas trascienden el límite del
conocimiento humano. Muchos antimetafísicos han declarado proficuo el ocuparse
de las interrogantes metafísicas, pudieran o no ser respondidas,
porque en todo caso es innecesario preocuparse por ellas; mejor es dedicarnos
enteramente a las tareas prácticas que absorben la diaria actividad del hombre.
Solución: Apologías (críticas), acertada (errónea) y proficuo (estéril)
C. Estudiosos como Bernstein piensan que una orientación temprana hacia el habla
elaborada obstaculiza un pensamiento lógico, en el que las relaciones entre las
ideas y los objetos externos pueden ser reconocidas y procesadas por medio de la
organización compleja de patrones lingüísticos. Afirma, además, que la dificultad de
manipulación de estructuras Iingüísticas parece llevar a una mayor motivación para
el aprendizaje. Estas ventajas no están presentes en el proceso de socialización
cuando en él predomina la orientación del niño hacia el uso de canales no verbales.
En el tipo de socialización que las clases bajas proporcionan a sus miembros
jóvenes, las expresiones, tanto emocionales como informativas, se transmiten
fundamentalmente por medio de canales no verbales; por tal razón, con frecuencia
la comunicación puede ser interpretada en forma equivocada a menos que sea de
carácter sumamente complejo. En contraste con la clase media, cuya socialización
se realiza por medio de señales abstractas del lenguaje, la clase baja más bien se
concentra en señales no verbales más que en las verbales.
Solución: Obstaculiza (promueve), dificultad (facilidad) y complejo (simple)
II. Lea los siguientes textos y subraye el enunciado que no concuerda con la
organización coherente del texto.
Ejercicio 1:
La estructura que forman las algas pluricelulares se denomina talo y puede
presentar formas filamentosas, acintadas o ramificadas. Las células de las algas
pluricelulares no se diferencian para formas tejidos, a pesar de que la apariencia
externa de algunas especies recuerdan a plantas superiores, por disponer de falsas
hojas, falsos tallos y falsas raíces. Antiguamente las algas se emplearon para
combatir enfermedades pulmonares, y, por su gran contenido de yodo, en el
tratamiento de ciertas enfermedades del tiroides. Las algas viven en todo tipo de
hábitats acuáticos, y algunas en medio terrestre y húmedo; las acuáticas pueden ser
dulceacuícolas, como Microcystis (el verdín de las aguas dulces), o marinas, como
Sargassum (sargazos). Al estar provistas de clorofila, la nutrición de las algas es
autótrofa.
Solución: Antiguamente las algas se emplearon para combatir enfermedades
pulmonares, y, por su gran contenido de yodo, en el tratamiento de ciertas
enfermedades del tiroides.
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
Ejercicio 2:
Las proteínas no se acumulan en el organismo de la misma forma que los glúcidos y
las grasas. Las grasas, cuando se asimilan en exceso, se convierten en grasas de
depósito, que el organismo renueva incesantemente y moviliza cuando el consumo
energético es elevado o en los períodos de escasez. En condiciones normales se
necesita alrededor de 1 g de proteína por kilogramo de peso al día, aunque en el
crecimiento y en el embarazo el aporte ha de ser mucho mayor. Las proteínas que
no contienen todos los aminoácidos esenciales se llaman incompletas, y completas
en el caso contrario. Cuando las proteínas completas contienen todos los
aminoácidos esenciales en las proporciones adecuadas para la nutrición humana –
como sucede con la proteína de la yema del huevo– se dice que tienen un valor
biológico del 100%.
Solución: Las grasas, cuando se asimilan en exceso, se convierten en grasas de
depósito, que el organismo renueva incesantemente y moviliza cuando el consumo
energético es elevado o en los períodos de escasez.
III. Lea los siguientes enunciados y ordénelos de acuerdo con su progresión
temática.
(1) Los humanos también necesitan aumentar su complejidad si queremos que los
seres biológicos se mantengan por delante de los electrónicos.
(2) Sin embargo, probablemente continuará hasta que los ordenadores alcancen
una complejidad semejante a la del cerebro humano.
(3) Esto no es sorprendente, ya que los ordenadores actuales son menos
complicados que el cerebro de una lombriz de tierra.
(4) En cierta manera, la especie humana necesita mejorar sus cualidades
mentales y físicas si tiene que tratar con el mundo crecientemente complicado
que lo rodea y estar a la altura de los nuevos retos, como los viajes espaciales.
(5) En la actualidad, los ordenadores, frente al cerebro humano tienen la ventaja
de la rapidez, pero aún no dan señales de inteligencia.
(6) Pero los ordenadores siguen la denominada ley de Moore: su velocidad y
complejidad se duplican cada 18 meses.
(7) Es uno de los crecimientos exponenciales que claramente no pueden seguir
indefinidamente.
Secuencia ordenada: …………………………………………………………………………
Solución: 4, 1, 5, 3, 6, 7, 2
COMPRENSIÓN LECTORA
TEXTO 1
En la obra de Ortega, encontramos dos conjuntos de tesis respecto de la filosofía
aparentemente opuestas: I. Es una actividad desinteresada, puramente teórica y contraria
a la vida; II. Es una actividad comprometida con la vida, participa del resto de afanes
humanos en relación con la supervivencia (tiene por lo tanto una clara dimensión práctica)
y es expresión de la vida.
En la literatura sobre Ortega, se intenta resolver esta diferente interpretación de la
filosofía indicando que corresponden a fases distintas de su pensamiento. Sin embargo, si
profundizamos en las tesis orteguianas citadas vemos que no hay tal oposición pues se
trata de descripciones de la filosofía que pertenecen a niveles distintos. Si nos situamos
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
en el nivel de la actitud espontánea o natural, y comparamos el resto de actividades que
se hacen en este nivel con la propia filosofía, la filosofía se presenta como actividad
desinteresada, puramente teórica y contraria a la vida, o al menos a cierta disposición
espontánea del vivir que es preciso matizar: es una actividad con la que nos podemos
ocupar, y en este sentido es, desde luego, un vivir e incluso puede dar lugar a una forma
de vida. Pero es un vivir muy particular: otras actividades, otros modos de vivir, consisten
en el trato con las cosas, en transformarlas, quererlas, detestarlas, preocuparse por ellas.
Pero la filosofía, ya se ha dicho, es teoría, es una actividad teorética y por serlo no es un
hacer cosas; la filosofía no es un saber técnico ni una disciplina práctica que presente
reglas cuyo cumplimiento nos permita el control y dominio del mundo. Cuando se vive la
filosofía no se viven las cosas, se las teoriza, se las contempla, «Y contemplar una cosa
implica mantenerse fuera de ella, estar resuelto a conservar entre ella y nosotros la
castidad de una distancia». Además, hay otro sentido en el que la filosofía se aleja de la
vida: la auténtica filosofía debe buscar el dato radical, lo incuestionable, pero el conjunto
de cosas naturales y los demás seres humanos, el mundo exterior, en suma, es dudable,
por lo que no puede partir de él. Sin embargo, nuestras creencias vitales parten del hecho
de la existencia del mundo exterior. Por tanto, la filosofía es contraria a nuestra creencia
vital. En este sentido, filosofar es no-vivir y por ello la filosofía es paradoja: llama Ortega
«doxa» a la opinión que se forma espontáneamente y que es común a todos los hombres,
a la opinión «natural». La filosofía debe buscar otra opinión o doxa más firme que ésta. Es
pues «para-doxa», paradoja.
Pero, en un sentido más básico, la filosofía no es una actividad desinteresada, no es
una actividad que aparezca como consecuencia de un mero afán intelectual o teórico.
Recordamos que para Ortega la situación del hombre en el mundo es la de
desorientación, de fragilidad ante el entorno o circunstancia. «No es que al hombre le
acontezca desorientarse, perderse en su vida, sino que, por lo visto, la situación del
hombre, la vida, es desorientación, es estar perdido —y por eso existe la metafísica»
Unas lecciones de metafísica. De aquí que una de las tareas más urgentes e
irrenunciables del hombre es la de orientarse, encontrar un sentido a las cosas y los datos
que se le ofrecen en su experiencia, y para ello el hombre utiliza su pensamiento, hace
ciencia y filosofía. De este modo, el pensar tiene un alcance vital. La teoría, la pura
contemplación se hace sobre el fondo del interés primordial por orientarse en el mundo.
No nos es ajena la filosofía, como no nos es circunstancial el apetecer la verdad. El
hombre, nos dice Ortega, es un «verdávoro», se alimenta de verdades porque necesita
saber a qué atenerse. La filosofía aparece como consecuencia del afán humano por la
orientación, por el sentido. La teoría no descubre el universo sino que lo construye: «La
metafísica no es una ciencia: es construcción del mundo, y eso, construir mundo con la
circunstancia, es la vida humana. El mundo, el Universo, no es dado al hombre: le es
dado la circunstancia con su innumerable contenido. Pero la circunstancia y toda ella es
en sí puro problema. Ahora bien, no se puede estar en un puro problema... El puro
problema es la absoluta inseguridad que nos obliga a fabricarnos una seguridad. La
interpretación que damos a la circunstancia, en la medida que nos convence, que la
creemos, nos hace estar seguros, nos salva. Y como el mundo o universo no es sino esa
interpretación, tendremos que el mundo es la seguridad en que el hombre logra estar.
Mundo es aquello de que estamos seguros» Unas lecciones de metafísica. Algunos
intérpretes limitan estas tesis orteguianas a sus últimos escritos, en donde, desde luego,
las presenta con mayor claridad. Pero tal vez es más correcto considerar que estas ideas
están de modo implícito o explícito en la médula de su sistema filosófico, pues sólo con
ellas podemos entender aspectos básicos de su filosofía que aparecen en épocas
anteriores, por ejemplo su doctrina de la perspectiva, o su tesis de la dependencia
absoluta entre mundo y subjetividad, entre circunstancia y yo.
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
1. El texto, medularmente, busca comprobar en el pensamiento de Ortega,
A) el profundo conocimiento de la disciplina metafísica, como base de toda su obra
filosófica.
B) el papel medular que tiene en él, la contemplación, la teorización y la búsqueda
de la verdad.
C) su preocupación por encontrar una definición satisfactoria de la naturaleza de la
filosofía.
D) la inexistencia de contradicción, entre sus dos tesis acerca de la naturaleza de la
filosofía.*
E) la existencia de dos etapas bien marcadas en el desarrollo de su pensamiento
filosófico.
Solución D:
El autor, muestra desde el inicio las dos tesis aparentemente contradictorias, que sobre la
filosofía, expuso Ortega, y luego se esfuerza por demostrar que pertenecen a niveles
distintos entre los que hay continuidad.
2. En el texto, la expresión LA CASTIDAD DE UNA DISTANCIA connota
A) las formas y modales debidos. B) una separación conveniente.*
C) mutuo respeto por la intimidad. D) el decoro de una relación pura.
E) la decencia de no tener contacto.
Solución B:
La separación o distancia conveniente entre el que teoriza y la cosa contemplada.
3. Se sigue del primer conjunto de tesis respecto de la filosofía, que concibió Ortega,
que quien lo asume puede llegar a ser un
A) epistemólogo muy prestigioso. B) intelectual erudito y destacado.
C) filósofo político muy influyente. D) escritor famoso e incomparable.
E) filósofo académico y profesional.*
Solución E:
El texto, señala que según el primer conjunto de tesis sobre la filosofía, se podría “dar
lugar a una forma de vida”, y esta podría ser la de un filósofo académico y profesional.
4. No se condice con lo aseverado por Ortega en el segundo conjunto de tesis respecto
de la filosofía que quien lo asume
A) quedará imposibilitado de hacer verdadera filosofía.*
B) ira descubriendo las verdades necesarias en la vida.
C) buscará encontrarle una significación a las cosas.
D) teorizará a partir del interés por orientarse en el mundo.
E) apetecerá la verdad y la filosofía no le será ajena.
Solución A:
Según el autor, del segundo conjunto de tesis de Ortega, se sigue que “No nos es ajena la
filosofía, como no nos es circunstancial el apetecer la verdad”, por lo que es incompatible
sostener que uno no podría hacer filosofía autentica.
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
5. Si el autor diera un giro radical en su opinión respecto de la relación entre los dos
conjuntos de tesis sobre la filosofía de Ortega,
A) estaría totalmente seguro que el segundo conjunto de tesis seria apócrifo.
B) plantearía que dichas tesis atañen a niveles distintos de la filosofía de Ortega.
C) señalaría que corresponden a etapas distintas del pensamiento de Ortega.*
D) vería la posibilidad que a Ortega le faltara tiempo para corregir esta oposición.
E) diría que existe un tercer conjunto de tesis inéditas de Ortega, sobre el tema.
Solución C:
Si se cumpliera la premisa del condicional subjuntivo, el autor estaría aceptando la tesis
que se señala como dominante en la literatura sobre Ortega, aceptando que las dos tesis
corresponden a diferentes etapas del pensamiento de nuestro filósofo.
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I. La elección de presidente, vicepresidentes y congresistas en el Perú, se realiza
mediante un proceso electoral, por mandato constitucional. II. La elección de
presidentes regionales, de alcaldes provinciales y distritales, así como sus
asambleístas y regidores respectivamente, es otro tipo de proceso electoral según la
constitución de 1993. III. La revocatoria de autoridades, como las municipales, según
nuestra carta magna es una consulta popular. IV. El referéndum, como el realizado
sobre la devolución o no de los aportes realizados al FONAVI, también está en
nuestra constitución y es regulado por la ley electoral. V. Los diferentes tipos de
elecciones autorizados por la constitución y la ley electoral en el Perú, son: Los
procesos electorales, el referéndum y las consultas populares.
A) III B) IV C) II D) V* E) I
Solución D:
Se elimina la oración V por ser redundante, lo que informa se encuentra desarrollado en
todas las anteriores.
2. I. Cuando fue electo el nuevo Papa, el cardenal Protodiácono pronunció el
tradicional Habemus Papam (tenemos Papa), anunciando que había sido electo el
cardenal argentino Jorge Bergoglio, y que había elegido el nombre de Francisco. II.
Al morir o renunciar el Papa, la Iglesia Católica entra en el periodo denominado
como sede vacante, hasta la elección del nuevo Papa. III. Los cardenales miembros
del Colegio cardenalicio son convocados al Vaticano para el Conclave que elegirá al
nuevo Papa, aunque sólo los menores de 80 años podrán ser electores. IV. . En el
Conclave (con llave), que se realiza en la Capilla Sixtina, después de jurar que
guardaran en secreto lo que ocurra en él, el maestro de ceremonias pronuncia la
frase Extra omnes (fuera todos), quedando solamente ellos, encerrados hasta que
se pongan de acuerdo en quien será el nuevo pontífice. V. Los cardenales deben
votar hasta que uno de los candidatos alcance el 75 por ciento de los votos,
entonces recién se hace un primer anuncio de que ya hay nuevo Papa mediante el
humo blanco que se deja salir por la chimenea de la Sixtina, sino se ponen de
acuerdo dejaran salir humo negro.
A) III B) I* C) IV D) II E) V
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
Solución B:
Se elimina la oración I por ser inatingente. El tema central de las demás es el
procedimiento general para la elección de un nuevo Papa, mientras que dicha oración nos
informa concretamente del resultado de la última elección.
3. I. El seleccionado peruano de futbol asistió al primer mundial de dicho deporte,
realizado en Uruguay en 1930. II. La selección peruana de futbol, tuvo una
destacada y accidentada participación en las olimpiadas de Berlín en 1936. III. El
seleccionado nacional tuvo su mejor participación, en el mundial de México 1970,
ocupando el séptimo lugar. IV. El combinado patrio también asistió al mundial de
Argentina 1978. V. La última participación de una selección peruana en un mundial
de futbol, ocurrió en España 1982.
A) III B) II* C) IV D) I E) V
Solución B:
Se elimina la oración II, por ser inatingente. El tema del conjunto oracional es la
participación peruana en mundiales de futbol, mientras que dicha oración se refiere a la
participación en una olimpiada.
4. I. En la legislación peruana existe la figura del indulto, que consiste en la potestad
del Presidente de la República de renunciar al ejercicio del poder punitivo del Estado
respecto de los condenados, cuyos casos son vistos y resueltos de forma individual.
II. El Presidente de la República deberá conceder indultos vía Resolución Suprema y
podrá rechazar de plano las solicitudes de indultos que tengan impedimento legal o
constitucional expreso. III. En nuestra legislación, la amnistía es una causa del fin
de la responsabilidad penal, que normalmente es emanado del poder legislativo, y
afecta a un grupo de personas. IV. El otorgamiento del indulto es discrecional (esto
quiere decir que la decisión la toma el presidente con absoluta libertad) pero
limitado, porque sólo se ajusta a determinados casos. V. El otorgamiento indebido
del indulto puede conducir a la impunidad, sobre todo cuando se trate de graves
violaciones a DDHH (como crímenes contra la humanidad, etc.).
A) I B) IV C) III* D) V E) II
Solución C:
Se elimina la oración III por inatingencia. El tema del conjunto oracional es el indulto,
mientras que dicha oración se refiere a la amnistía.
5. I. Jack Parsons fue un destacado científico e ingeniero que trabajó en 1936 para el
Guggenheim Aeronautical Laboratory del Instituto Tecnológico de California. II. Fue
cofundador del Laboratorio de Propulsión a Chorro ayudando a desarrollar el cohete
de combustible sólido, lo que lo convirtió en uno de los responsables de la Era
espacial. III. Un cráter lunar, situado en el lado oscuro de la luna, lleva su nombre en
honor a su contribución científica. IV. Parsons aseguraba que sus creencias
religiosas y mágicas no contradecían su labor científica y realizaba oraciones al dios
pagano Pan, antes de que un cohete fuera despegado. V. El 17 de junio 1952
Parsons fue muerto por una explosión de fulminato de mercurio, en el laboratorio de
su casa.
A) I B) V C) II D) IV* E) III
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
Solución D:
Se elimina la oración IV, por inatingencia. El conjunto oracional se refiere centralmente a
la dimensión científica de su vida, mientras que la oración en cuestión hace referencia a
sus creencias religiosas y mágicas.
SEMANA 5 B
COMPRENSIÓN DE TEXTOS
TEXTO 1
Ya hemos tenido ocasión de hablar de la masa. Para la vida diaria, la masa es lo
mismo que el peso; las medidas usuales de peso-onzas, gramos, etcétera, son realmente
medidas de masa. Pero tan pronto como deseamos mediciones exactas nos vemos
obligados a distinguir entre masa y peso. Hay dos métodos comunes y diferentes para
pesar: uno, mediante la balanza de platillo, y el otro con la balanza de resorte. Cuando
hacemos un viaje y pesan nuestro equipaje, lo hacen con la balanza de resorte; el peso
extiende el resorte en cierta medida y una aguja indica el resultado sobre un círculo. El
mismo principio se aplica en las máquinas automáticas que determinan nuestro peso. La
balanza de resorte indica el peso, pero la balanza de platillos indica la masa. Esta
diferencia no tiene importancia mientras nos hallemos, el tiempo que sea, en una misma
parte del mundo; pero si probamos dos balanzas de diferente clase en lugares distintos,
notaremos, si son exactas, que no siempre coinciden los resultados. Las balanzas de
platillos darán siempre el mismo resultado, no así las balanzas de resorte. Es decir, si
tenemos un trozo de plomo que pesa 10 kg., en una balanza de platillos, pesará también
10 Kg., en cualquier otra parte del mundo, siempre que volvamos a usar una balanza de
platillos. Pero si lo pesamos en una balanza de resorte y pesa, en Londres, 10 Kg., pesará
más en el Polo Norte, menos en el Ecuador, menos en un aeroplano que vuela a gran
altura y menos también en el fondo de una mina de carbón. El hecho es que los dos
instrumentos miden cantidades completamente distintas. Las balanzas de platillos miden
lo que podemos llamar (…) «cantidad de materia». Hay la misma «cantidad de materia»
en una libra de plomo que en una libra de plumas. Las «pesas» patrones, que son
realmente «masas» patrones, miden la cantidad de masa de cualquier sustancia que se
coloque en el otro platillo. Pero el «peso» es una propiedad causada por la gravitación
terrestre: es la intensidad de la fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos. Esta fuerza
varía de un lugar a otro. En primer lugar, para cualquier punto fuera de la Tierra, la
atracción varía universalmente el cuadrado de la distancia al centro terrestre; por esta
razón, es menor a medida que aumenta la altura. En segundo lugar, cuando
descendemos al fondo de una mina de carbón, parte de la Tierra se encuentra por arriba
de nosotros y atrae la materia hacia arriba, en lugar de atraerla hacia abajo, en
consecuencia, la atracción neta hacia el centro de la Tierra es menor que en la superficie.
En tercer lugar, debido a la rotación de la Tierra, hay lo que llamamos «fuerza centrífuga»,
que actúa contra la gravitación. Es mayor en el Ecuador, porque ahí la rotación es más
rápida; en los polos no existe, porque se está sobre el eje de rotación. Por todas estas
razones es que, en lugares distintos, obtenemos diferentes medidas de la fuerza con que
la Tierra atrae a un cuerpo determinado; y como es ésta la fuerza que mide una balanza
de resortes, se justifica que tales balanzas den diferentes resultados en los distintos
lugares. En el caso de las balanzas de platillos, las «pesas» patrones se alteran en la
misma proporción que se altera el cuerpo que se pesa; en consecuencia, el resultado
debe ser siempre el mismo; pero el resultado es la «masa», no el «peso»: es en realidad,
una unidad de masa, no una unidad de peso. Para la teoría, la masa, que es casi siempre
invariable en un cuerpo dado, es mucho más importante que el peso, que varía de
acuerdo a las circunstancias: Podemos considerar a la masa, para comenzar, como la
«cantidad de materia», veremos que esta definición no es suficientemente correcta, pero
nos servirá como punto de partida para perfeccionamientos ulteriores.
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
1. El tema del texto está centrado en
A) la invariancia y constancia de la masa.
B) la equivalencia de las masas y pesos.
C) dos métodos para pesar los cuerpos.
D) la diferencia entre la masa y el peso.*
E) la variancia del peso por la gravitación.
Solución D:
El peso y la masa es lo mismo en la vida diaria, pero en un examen más riguroso el peso
varía de acuerdo a la gravitación y la masa es la cantidad de materia e invariable.
2. El termino PROBAMOS tiene el sentido contextual de
A) ensayamos B) utilizamos.* C) examinamos.
D) convenimos. E) tratamos.
Solución B:
El enunciado no varía de significado al cambiar el término ‘probamos’ por utilizamos.
3. Es incompatible sostener que el peso y la masa
A) son indistinguibles en la vida diaria.
B) son diferentes si queremos exactitud.
C) tienen el mismo status científico.*
D) se miden de dos maneras diferentes.
E) se pesan en dos balanzas diferentes.
Solución C:
Para la teoría la masa es más importante que el peso.
4. Es incompatible sostener que la masa de un cuerpo
A) para la teoría, es más importante que el peso.
B) normalmente es equivalente al de su peso.
C) se mantiene inalterable en cualquier lugar.
D) es distinguible al hacer medidas exactas.
E) varía de acuerdo al lugar donde es medida.*
Solución E:
Es siempre invariable en un cuerpo dado.
5. Es incompatible afirmar que el peso de un cuerpo
A) se mide en una balanza de resorte. B) es igual a la masa en la vida diaria.
C) es dado por la gravitación universal. D) es mayor en el Polo Sur que en Lima.
E) es igual en cualquier lugar de la tierra.*
Solución E:
El peso es causado por la gravitación universal, y varía según el lugar donde se tome la
medida.
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
6. Se infiere que la distinción entre peso y masa sólo es importante
A) en la investigación científica.* B) en el quehacer cotidiano del vulgo.
C) para conocer el volumen exacto. D) para determinar la gravitación.
E) para medir la “fuerza centrífuga.
Solución A:
Para la gente común es indistinguible el peso de la masa, siendo lo mismo.
7. Si pesáramos el mismo cuerpo en balanzas de resorte en Arequipa y Lima
simultáneamente, se deduce que
A) las masas serían similares. B) los pesos serían equivalentes.
C) la masa sería indeterminada.* D) el peso sería menor en Lima.
E) el peso sería indeterminado.
Solución C:
Sólo se puede conocer el peso con una balanza de resorte.
8. Si el peso no fuera causado por la gravitación universal
A) serían indistinguibles la masa y el peso.*
B) todos los cuerpos tendrían el mismo peso.
C) sería mayor el peso de un cuerpo en altura.
D) un cuerpo perdería su “cantidad de materia”
E) sería mayor el peso de un cuerpo en una mina.
Solución A:
Lo que permite distinguir el peso de la masa está dado por la gravitación universal, por
eso un cuerpo pesa más en el Polo Norte que en el Ecuador.
TEXTO 2
Con la expresión «lo místico» nos referimos en castellano a ciertas experiencias en
las que, supuestamente, Dios se nos hace presente, y presente de forma directa e
inmediata. En la filosofía de Wittgenstein el concepto de lo místico no tiene este sentido
de acontecimiento extraordinario; lo común al sentido Wittgensteiniano y al corriente es,
en primer lugar, referirse a una experiencia que no se puede transmitir adecuadamente
con palabras, y, en segundo lugar, referirse al mundo religioso; lo que le separa sería, en
primer lugar, que no es la experiencia de Dios como tal, no es una experiencia en la que
se nos muestre Dios en su aspecto propio (no es un ver a Dios), y, en segundo lugar, que
es una experiencia frecuente, es una experiencia que muchas personas tienen. En su
Conferencia sobre ética describe varias vivencias que nos relacionan con lo místico: «creo
que la mejor forma de describirla es decir que cuando la tengo me asombro ante la
existencia del mundo. Me siento entonces inclinado a usar frases tales como «Qué
extraordinario que las cosas existan» o «Qué extraordinario que el mundo exista».
Su posición empirista le llevó a negar la posibilidad de un acceso intelectual, racional
a dichas realidades; consideró que en el mundo están presentes sólo los hechos, por lo
que concluyó que Dios no se revela en el mundo (Tractatus, 6.432) y que ningún
conocimiento relativo al mundo puede darle un sentido a este y a la vida. Wittgenstein
dedica pocas y breves sentencias a este concepto, por lo que no es nada fácil aclarar su
sentido; de cualquier modo, los escasos textos permiten las siguientes consideraciones: lo
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
místico se relaciona con la religión y con el sentido último del mundo: el objeto de lo
místico es Dios y los valores éticos y estéticos absolutos.
La posición de Wittgenstein sobre esta cuestión no es la misma que la del
positivismo lógico, movimiento en el que se suele incluir al primer Wittgenstein: el
neopositivismo fue contrario a la religión y a la metafísica, y por esta razón, cuando los
filósofos incluidos en esta corriente leyeron el Tractatus, desatendieron las sentencias de
esta obra en las que Wittgenstein presenta el concepto de lo místico y destacaron sus
críticas a la filosofía. Pero cada vez está más claro que esta interpretación fue un
malentendido —cuando no una lectura interesada—, pues no parece que Wittgenstein
tuviese la intención de negar la religión o los objetos tradicionales de la metafísica,
aunque sí, y nunca hay que olvidarlo, la posibilidad de construir un discurso con sentido
de estos temas.
En conversaciones particulares, se declaró creyente (incluso pensó ingresar en la
vida monástica), aunque no un creyente ordinario pues el concepto corriente de Dios y del
alma no le convencían; la experiencia mística no es una experiencia cognoscitiva sino un
sentimiento: el objeto del sentimiento místico no se ofrece en el mundo, no es un hecho y
sólo de los hechos cabe el conocimiento; sin embargo, hay otras formas de relacionarse
con lo que hay, con lo existente, distinta a la relación cognoscitiva, y, aunque Wittgenstein
en absoluto explica en qué consiste, sugiere que está del lado de los sentimientos: «Sentir
el mundo como un todo limitado es lo místico» (Tractatus, 6.45); esta experiencia es
inefable, no se puede decir, pues está más allá de los límites del lenguaje: «¿No es ésta
la razón de que los hombres que han llegado a ver claro el sentido de la vida, después de
mucho dudar, no sepan decir en qué consiste este sentido?» (Tractatus, 6.521); de ahí la
recomendación última del Tractatus (7): «De lo que no se puede hablar, mejor es
callarse»; aunque lo místico no se puede demostrar ni describir con el lenguaje, existe y
se muestra por sí mismo: «Hay, ciertamente, lo inexpresable, lo que se muestra a sí
mismo; esto es lo místico» (Tractatus, 6.522) la experiencia de lo místico no aparece por
algún dato concreto del mundo que suscite nuestra extrañeza; en el mundo no hay otra
cosa que hechos, y los problemas a los que éstos pueden dar lugar atañen sólo a
cuestiones empíricas, por lo tanto a las ciencias; lo místico aparece ante la contemplación
del mundo como un todo; aunque Wittgenstein, insistimos, no desarrolla esta idea, parece
que se refiere a lo que otros autores han señalado: la gratuidad completa del mundo exige
la existencia de un ser necesario, Dios: «No es lo místico cómo sea el mundo, sino que
sea el mundo» (Tractatus, 6.44).
1. En el texto, el autor aborda centralmente una
A) exposición sobre la definición de Dios en la filosofía de Ludwig Wittgenstein.
B) dilucidación del concepto de lo místico en el pensamiento de Wittgenstein.*
C) presentación de la noción del valor ético en la filosofía de Wittgenstein.
D) exégesis de la forma en que Wittgenstein definía el sentido del mundo.
E) aclaración de las ideas de lo místico y de lo religioso en Wittgenstein.
Solución B:
Desde el inicio del texto, el autor desarrolla un esclarecimiento del concepto de lo místico
en la filosofía de Wittgenstein, concepto poco trabajado por nuestro filósofo e incluso mal
interpretado por alguna corriente filosófica.
2. En el texto, la expresión EL MUNDO connota
A) la tierra. B) un planeta. C) las cosas.
D) la naturaleza. E) los hechos.*
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
Solución E:
El autor señala que para Wittgenstein: «en el mundo están presentes sólo los hechos»,
como se señala al inicio de su Tractatus.
3. Se colige del texto, que los filósofos Neopositivistas
A) concordaban en varios aspectos con el Tractatus de Wittgenstein.*
B) fueron probados seguidores del pensamiento de Wittgenstein.
C) tuvieron un destacado rendimiento como alumnos de Wittgenstein.
D) estuvieron muy cerca de hacer la lectura completa del Tractatus.
E) constituyeron tenaces opositores a la filosofía de Wittgenstein.
Solución A:
El texto indica con claridad que los Neopositivistas desatendieron lo que Wittgenstein
había escrito sobre la mística en el Tractatus, y destacaron aquellas en la que criticaba a
la filosofía, por lo que se infiere que en varios aspectos estuvieron de acuerdo con lo que
se sostuvo en el libro.
4. Es incompatible sostener que para Wittgenstein la experiencia mística es de
naturaleza
A) sentimental. B) inefable. C) epistémica.*
D) inexpresable. E) afectiva.
Solución C:
El autor deja en claro que para Wittgenstein a lo místico se puede acceder por el
sentimiento y no por la facultad cognitiva.
5. Si Wittgenstein en el Tractatus hubiera sido contrario a los objetos de la metafísica y
hubiera negado la religión,
A) hubiera sido un creyente común e ingresado a la vida monástica.
B) su filosofía habría recusado plenamente a la neopositivista.
C) los hechos le habrían mostrado el sentido de la vida y el mundo.
D) su filosofía habría sido más cercana a la del positivismo lógico.*
E) Dios se le habría hecho presente de forma directa e inmediata.
Solución D:
Si Wittgenstein hubiera hecho lo planteado en la premisa, hubiera tenido más puntos de
coincidencia con los positivistas lógicos.
SERIES VERBALES
1. Necio, mentecato, estúpido,
A) ingenuo. B) casto. C) majadero.*
D) célibe. E) cándido.
Solución C:
Serie verbal sinonímica, que se completa adecuadamente con el término majadero.
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
2. Lunático, tocado, orate,
A) pasmado. B) perplejo. C) aturdido.
D) demente* E) azorado.
Solución D:
Serie verbal sinonímica, que se completa adecuadamente con el vocablo demente.
3. ¿Cuál de los siguientes términos no guarda relación con la serie verbal?
A) poltronería. B) pigricia. C) haraganería.
D) flojedad. E) cicatería.*
Solución E:
El término cicatería no guarda relación con la serie verbal cuyos vocablos se hallan en el
campo semántico de la ociosidad.
4. ¿Cuál de los siguientes términos no guarda relación con la serie verbal?
A) intrigar.* B) indagar. C) escrutar.
D) inquirir. E) investigar.
Solución A:
El término intrigar, no guarda relación con la serie verbal cuyos vocablos se hallan en el
campo semántico de la examinación.
5. ¿Cuál es el Hiperónimo en la siguiente serie?
A) milímetro. B) kilometro. C) centímetro. D) longitud.* E) metro.
Solución D:
El vocablo longitud es el hiperónimo de los demás términos.
6. ¿Cuál es el merónimo de computadora?
A) internet. B) pantalla.* C) smartphone. D) memoria. E) router.
Solución B:
El vocablo pantalla es el merónimo del término computadora.
SEMANA 5 C
TEXTO 1
Gregor Mendel fue el único que estuvo en lo cierto. Sin embargo, se mire como se
mire no fue un candidato idóneo al superestrellato científico. Nacido en una familia de
granjeros en lo que hoy día es la República Checa, sobresalió en la escuela del pueblo y
a los veintiún años ingresó en el monasterio de los agustinos de Brunn. Después de
resultar un desastre como párroco —su reacción al ministerio fue una crisis nerviosa—,
probó con la enseñanza. Según el decir general era un buen maestro, pero a fin de
cumplir los requisitos para enseñar una serie de asignaturas tenía que pasar un examen.
Le suspendieron. El padre superior de Mendel, el abad Napp, le envió entonces a Viena,
donde tuvo que estudiar con plena dedicación para volver a examinarse. A pesar de que
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
aparentemente en Viena le fue bien en el estudio de la física, volvió a suspender el
examen, de modo que nunca pudo superar la categoría de profesor sustituto.
En torno a 1856 y a sugerencia del abad Napp, Mendel emprendió ciertos
experimentos científicos sobre la herencia. Optó por estudiar algunos rasgos de las
plantas de guisantes que cultivaba en su propio pedazo del jardín del monasterio. En
1865 presentó sus resultados ante la sociedad local de Historia Natural en dos
conferencias, y un año después los publicó en la revista de dicha sociedad. El trabajo fue
una proeza: diseñó los experimentos con brillantez, los llevó a cabo con esmero y analizó
los resultados con habilidad y perspicacia. Al parecer, su formación en física contribuyó a
su éxito porque, a diferencia de otros biólogos de la época, abordó el problema
cuantitativamente. Más que la simple observación de que la hibridación de flores rojas y
blancas daba como resultado algunas rojas y algunas blancas, lo que hizo Mendel fue
contarlas y darse cuenta de que las proporciones de progenie roja y blanca podían ser
significativas —como en realidad lo son- a pesar de enviar copias de su artículo a varios
destacados científicos, Mendel se encontró con que la comunidad científica hizo caso
omiso. Sus esfuerzos por atraer la atención hacia sus resultados fueron en vano. Escribió
al único científico de categoría que conocía, el botánico Karl Nageli de Múnich, pidiéndole
que reprodujera los experimentos, y puntualmente envió ciento cuarenta paquetes de
semilla cuidadosamente etiquetados. No debería haberse molestado. Nageli creía que el
oscuro monje debería serle útil a él y no al revés, de modo que envió a Mendel unas
semillas de su planta favorita, la vellosilla, desafiando al monje a reproducir sus resultados
con una especie diferente. Lamentablemente y por diversas razones, la vellosilla no
resulta apropiada para los experimentos de reproducción como los que Mendel había
realizado en los guisantes. Todo el trabajo fue una pérdida de tiempo.
1. Fundamentalmente el texto trata de la
A) biografía de Mendel y la indiferencia académica a un gran experimento.*
B) sobre los estudios seguidos de Mendel en Viena y su formación en física.
C) injerencia del abad Napp en los experimentos de Mendel con los guisantes.
D) vellosilla, la planta predilecta de Nageli para los experimentos de Mendel.
E) lucha de Mendel para que los experimentos realizados fueran reconocidos.
Solución A:
El autor describe su biografía, el experimento realizado con guisantes, el esfuerzo de
Mendel para que se conociera su trabajo, siendo todo inútil.
2. La palabra OSCURO puede ser reemplazado por
A) negro. B) prieto. C) lóbrego. D) tenebroso. E) desconocido.*
Solución E:
Al introducir el término ‘desconocido’ se mantiene el significado del enunciado.
3. Se infiere que Mendel en su labor como científico
A) trabajo con la vellosilla para contrastar su experimento.
B) estaba al nivel del científico y botánico alemán Nageli.
C) fue un gran desconocido para la comunidad científica.*
D) por su formación física, empezó con la observación.
E) aceptó la sugerencia de investigar sobre la herencia.
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
Solución C:
Mendel hizo lo posible para que su trabajo sea reconocido, pero su labor fue infructuosa.
4. Es incompatible sostener acerca del experimento de Mendel que
A) no fue considerado como uno científico.
B) se inicia con la observación rigurosa.*
C) fue expuesta al público en dos sesiones.
D) envió a Nageli para su corroboración.
E) trataban tópicos sobre la herencia.
Solución B:
A diferencia de otros biólogos abordó el problema cuantitativamente más que de la simple
observación.
5. Si el trabajo de Mendel hubiera sido reconocido por la comunidad académica de la
época, probablemente
A) la presentación de su descubrimiento lo habría hecho en una sesión.
B) Nageli habría tenido reparos en enviarle su planta favorita, la vellosilla.
C) Mendel habría sido reconocido por dicha comunidad como un científico.*
D) las revistas de la época habrían sido indiferentes frente a sus logros.
E) los científicos habrían destacado su origen y su condición de monje.
Solución C:
El trabajo de Mendel no fue conocido por la comunidad académica, y tampoco tuvo un
reconocimiento.
TEXTO 2
A medida que el debate sobre los alimentos genéticamente modificados se aviva a
nuestro alrededor, es importante comprender que nuestra costumbre de tomar alimentos
que han sido genéticamente modificados tiene realmente una antigüedad de miles de
años. De hecho, tanto nuestros animales domésticos, origen de la carne que comemos,
como las plantas de cultivo que nos suministran granos, frutas y verduras, están
genéticamente muy alejadas de sus antepasados silvestres.
La agricultura no apareció de repente, completamente desarrollada, hace diez mil
años. Por ejemplo, muchos de los antepasados silvestres de las plantas de cultivo
ofrecían relativamente poco a los primeros agricultores: eran difíciles de cultivar y su
producción era escasa. Para que la agricultura diera buenos resultados fue necesario
modificarla. Los primeros agricultores comprendieron que el que las características
deseables se mantuvieran de generación en generación implicaba una modificación
ingénita (nosotros diríamos genética). De este modo comenzó el ingente programa
agrícola de nuestros antepasados. Y en ausencia de pistolas de genes y artilugios
similares, la actividad dependía de una especie de selección artificial, según la cual los
granjeros sólo criaban aquellos individuos que presentaban los rasgos deseados —por
ejemplo, las vacas que producían más leche-. En efecto, los granjeros hacían lo que la
naturaleza hace en el curso de la selección natural: elegir de entre la gama de variaciones
genéticas de las que disponían, con el fin de asegurarse de que la siguiente generación
se enriqueciera con aquellas que se adaptaran mejor al consumo, en el caso de los
granjeros, y a la supervivencia, en el caso de la naturaleza. La biotecnología nos ha
ofrecido un modo de generar las variaciones deseadas, de manera que no tenemos que
esperar a que aparezcan de forma natural; no es, de por sí, más que el último de una
serie de métodos que han sido utilizados para modificar genéticamente nuestros
alimentos.
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
1. El tema que el autor relieva está relacionado con
A) el debate sobre los alimentos genéticamente modificados.
B) el desarrollo de la biotecnología desde tiempos prístinos.
C) los métodos en la modificación genética de los alimentos.*
D) el inconcluso programa agrícola realizado por el hombre.
E) la biotecnología y los alimentos genéticamente modificados.
Solución C:
Los alimentos que consumimos desde miles de años han sido genéticamente modificados
por el hombre y el último método para conseguir lo deseado más rápidamente es la
biotecnología.
2. El término SILVESTRES, tiene el significado de
A) modificados. B) rústicos. C) pedestres.
D) naturales. E) bastos.
Solución D:
El término ‘naturales’ permite que el significado del enunciado no varíe.
3. Se infiere que modificar los alimentos genéticamente
A) está vedado por sus implicancias sociales y morales.
B) es una práctica normal realizada por el ser humano.*
C) es un hecho reciente en el desarrollo de la ciencia.
D) sólo fue posible con el avance de la biotecnología.
E) causará debates interminables a favor y en contra.
Solución B:
Los animales y plantas que observamos son diferentes de los antepasados silvestres,
para que sean asimilables tuvieron que ser modificados desde la aparición de la
agricultura.
4. Es incompatible sostener que los alimentos genéticamente modificados son
A) beneficiosos. B) nutritivos. C) saludables.
D) perniciosos.* E) asimilables.
Solución D:
Si el hombre desde que apareció la agricultura ha estado modificando genéticamente los
animales, plantas, frutas…, que estos consumían, estos no son dañinos.
5. Si se prohibiera modificar los alimentos genéticamente
A) se mantendría el debate sobre ellos. B) la biotecnología entraría en crisis.
C) las cosechas se mantendrían igual D) la alimentación sería más saludable.
E) habría insuficiencia de alimentos.*
Solución E:
Los primeros agricultores lo sabían, las plantas silvestres eran difíciles de cultivar y su
producción escasa, por lo que tuvieron que modificarlos.
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
TEXTO 3
La hormona de crecimiento bovina (BGH) es en muchos aspectos similar a la
hormona de crecimiento humana, pero tiene un valioso efecto secundario desde el punto
de vista agrícola: aumenta la producción de leche en las vacas. Monsanto, la compañía
química agrícola con base en St. Louis, clonó el gen de la BGH recombinante. Las vacas
producen la hormona de forma natural, pero con las inyecciones de la BGH de Monsanto
su producción de leche aumentó en un 10 por ciento aproximadamente. A finales de 1993,
la FAD aprobó el uso de la BGH, y para 1997 más o menos un 20 por ciento de los diez
millones de vacas del país estaban recibiendo suplemento de BGH. La leche producida no
se distingue de la que producen las vacas sin el suplemento: ambas contienen las mismas
pequeñas cantidades de BGH. En realidad, el principal argumento en contra de poner un
rótulo a la leche de «sin suplemento de BGH» frente a «con suplemento de BGH» es que
es imposible distinguir la leche de vaca con o sin suplemento, de modo que no hay forma
de determinar si tal publicidad es o no fraudulenta. Puesto que la BGH permite a los
granjeros alcanzar sus objetivos de producción láctea con menos ganado, en principio
resulta beneficioso para el medio ambiente porque podría acarrear una disminución del
tamaño de los rebaños de vacas lecheras. Debido a que el gas metano producido por el
ganado contribuye significativamente al efecto invernadero, puede que la reducción de la
cabaña ganadera tenga un efecto a largo plazo sobre el calentamiento global. El metano
retiene el calor con una eficacia veinticinco veces mayor que el dióxido de carbono, y una
vaca que se alimente de pasto produce seiscientos flatulentos litros de la sustancia al día
—suficiente para inflar cuarenta globos de fiesta—.
1. El texto aborda, fundamentalmente, como la
A) hormona de crecimiento es similar en humanos y bovinos.
B) compañía Monsanto incrementó la producción de vacas.
C) FAD aprobó el uso de la BGH para suplemento en vacas.
D) biotecnología mejora la producción y el medio ambiente.*
E) leche modificada es difícil de distinguir de cualquiera otra.
Solución D:
La hormona BGH se obtiene por biotecnología y ésta es inyectada a las vacas
produciendo más leche y conservando el medio ambiente al reducir el ganado.
2. El término CABAÑA en el contexto tiene el significado de
A) cobertizo. B) toldo. C) masa. D) pabellón. E) cabañuela.
Solución C:
El ‘término’ masa suple adecuadamente al término cabaña en el significado del
enunciado.
3. Se infiere que la hormona BGH
A) es fruto de la aplicación de biotecnología a la producción de leche.*
B) tiene un efecto secundario que es irrelevante para el ser humano.
C) ahora, se utiliza de manera generalizada en la producción de leche.
D) distingue a las vacas con esta hormona de las que carecen de ella.
E) cuando se aplica con frecuencia, contribuye al calentamiento global.
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
Solución A:
La compañía Monsanto clonó el gen de la BGH y aprobado por la FAD, fue
posteriormente inyectado en las vacas en el marco de la biotecnología.
4. Es incompatible con el uso de la BGH sostener que
A) es valiosa para el incremento de leche.
B) se ha incrementado de manera significativa.
C) es perniciosa para granjeros de EEUU.*
D) es beneficiosa para el medio ambiente.
E) está presente en la leche de vacunos.
Solución C:
El suplemento de la hormona BGH es beneficioso por el incremento de la leche y
protección del medio ambiente.
5. Si la BGH no tuviera el efecto secundario
A) seguiría siendo utilizada como suplemento para vacas
B) la cantidad de ganado vacuno se mantendría igual.*
C) se diferenciaría con la BGH del crecimiento humano.
D) habría sido rechazada por la FAD por su inutilidad.
E) los ganaderos disminuirían en 10% su producción.
Solución B:
Al no haber incremento de leche por el efecto secundario de la BGH, no disminuiría el
ganado vacuno.
Aritmética
EJERCICIOS DE CLASE N° 05
1. Si en una división inexacta de residuo máximo, al dividendo se le disminuye
170, el cociente disminuiría en tres unidades y se obtendría un residuo mínimo
positivo; halle la suma de las cifras del divisor.
A) 9 B) 5 C) 8 D) 4 E) 7
Solución:
Sea D= dividendo, d = divisor, rmáx = residuo máximo = d – 1
Luego, D = dq + d – 1 y D – 170 = d(q – 3) + 1
Reemplazando D por su igual; dq – 3d + 1 = dq + d – 171
4 d = 172, entonces d = 43, Σ de cifras: 4 + 3 = 7
Clave: E
2. Un comerciante agrupa sus lapiceros en grupos de 19 cada uno, tras lo cual le
sobran cierta cantidad de lapiceros. Si compra 264 lapiceros y los vuelve a
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
agrupar, el número de grupos aumenta en 14 y le sobra 5 lapiceros. Hallar la
mayor cantidad de lapiceros que tenía inicialmente si esta era menor que 585.
A) 539 B) 558 C) 541 D) 545 E) 577
Solución:
N 19 N+264 19 N < 585
q q +14
R 5
 N+264 = 19 (q+14) + 5
 N = 19q + 14 x19 + 5 - 264
 N = 19q + 7 < 585
 19q < 578
 q < 30,42  qmax=30
 N = 19x30 + 7 = 577
Clave: E
3. Al dividir dos números enteros por defecto y por exceso se obtuvo 6 y 5 de
residuo respectivamente. Si la suma del dividendo, divisor y el cociente por
exceso es 282, halle el dividendo.
A) 203 B) 205 C) 213 D) 245 E) 248
Solución:
D = dqd + rd ; rd = 6
D = dqe – re ; re = 5  d = 11
D + d + qe = 282  (11qd +6) + 11 + (qd + 1) = 282
12qd = 264  qd = 22
D = 11.22 + 6 = 248
Clave: E
4. Se sabe que a b5 83 7 es divisible por 99. Halle el resto de dividir
_
ab
b por a.
A) 5 B) 6 C) 2 D) 7 E) 3
Solución:
__ __ __O O O
__ __O O
a b = 99 a + 83 + b7 = 99 a b0 +7 = 99
+ b0 + a = 99 41 + b0 + a = 99 b a
     
   
5 83 7 5 50 83
140 5 8
Luego 585
= 5.584
= 5(54
)21
= 5(
O
8 + 1)21
 585
= 5(
O
8 + 1) =
O
8 + 5
El residuo es 5
Clave: A
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
5. Si
o
xyzw  19 5; x y z w    18 y xy yz zw   161, calcule el valor de
wy.
A) 32 B) 62 C) 26 D) 37 E) 73
Solución:
Como   xy yz zw 161
 10x + 11(y + z) + w = 161  10x + 11(18 – x – w) + w = 161
 10w + x = 37
3 7
Además
o
yz  7 3 19 5
7003 + 10 yz = 19 5
o
 19 11
o
 + 10 yz =19 5
o
  10 yz =19 13
o
 =19 70
o

 yz =19 7
o
 ; y + z = 8  yz = 26 wy = 32
Clave: A
6. Calcule la suma de todos los números de la forma nmpnm que son divisibles
por 495. Dé como respuesta la suma de cifras.
A) 24 B) 18 C) 21 D) 22 E) 23
Solución:
Por condición
o
nmpnm
x x


495
5 11 9
Entonces es
o o o
, y5 11 9
Aplicamos los criterios

o
nmpnm m m    5 0 5

o o o
nmpnm n m p n m p (p )
p
        
     
11 11 11 11
0

o o
nmpnm n m   9 2 2 9
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
o
n m
Si m
Si m
 
 


9
0 9 0
5 4 5
Por lo tanto
nmpnm , 90090 45045
Suman: 135135
Por lo tanto, la suma de cifras es 18
Clave: B
7. En una batalla se observa que, de los sobrevivientes, los 5/6 son casados y los
2/9 resultaron ilesos. ¿Cuántos soldados murieron, sabiendo que inicialmente
en total eran 60 soldados y que además, la cuarta parte de los sobrevivientes
eran veteranos?
A) 24 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23
Solución:
* 5/6 sobrevivientes = casados
o
o
o
sobrevivientes
6
9
4
Sobrevivientes: 2x3x3x2xk = 36k = 36  k= 1
Piden 60 – 36 = 24
Clave: A
8. Calcule la suma de las cuatro últimas cifras que se obtiene al convertir el
número 92013
al sistema binario.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
Solución:
k
( )g Rta :

  


 
         
 
0
1 2 1
2
2
9 16 1
9 16 9 2 9 16 9 16 1001 2
9 16 1
Clave: C
9. Calcule el residuo de dividir (5463812)26
por 9.
A) 2 B) 1 C) 4 D) 7 E) 5
Solución:
(5463812)26
= 9
o
+ r (9
o
+ 2)26
= 9
o
+ r  226
= 9
o
+ r 
(23
)8
.22
= (9
o
+ r)  (9
o
– 1)8
.4 = 9
o
+ r  (9
o
+ 1) .4 = 9
o
+ r  9
o
+ 4 = 9
o
+ r r = 4
Clave: C
10. Si x w ,4 500 además
O O O
x w , xw , xw    4 4 4 3 1 4 5 1, halle el resto de dividir
x(x )(w )w 
7777
4 4 3 por 6.
A) 5 B) 2 C) 3 D) 4 E) 1
Solución:
4 4 4
4 3 1 4 3 1
4 5 1 4 5 1
  
    
    
____O O
O O
O O
x w 4 w
xw x w
xw x w
Luego:
4 4
O
4 x w 3 4
O
= 4 3 5 4
O
MCM( , , )  4 60 4 500  
O
x w  4 x w 244
5 4
O
x = 2, w = 4 
7777 7777 7777
4 4 3 26843 6 1 6 1 6 5        
O O O
x(x )(w )w ( )
Por lo tanto r = 5
Clave: A
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
11. Hallar el residuo por exceso al dividir el número
63 cifras
186224186224 ... 186 por 37.
A) 31 B) 8 C) 6 D) 7 E) 5
Solución:
63 cifras
N 186224186224 ... 186
i) 21 grupos de tres cifras
186  11 grupos 186 = 37 1


224  10 grupos 224 = 237

N = 186(11) + 224(10) = 11( 137

) + 10 ( 237

) = 6373137 

Clave:
12. Si
o
mnp
 687 11 9 ; m  n  p , halle la suma de cifras del mayor valor de
mnp .
A) 23 B) 26 C) 21 D) 28 E) 18
Solución:
911687
0
mpq
























0
0
0
0
0
5
0
5
45
0
4
35
0
3
25
0
2
15
0
1
687111687
687911687
687411687
687311687
687511687
5g …
45mpq
0
687687


 


21cifras
)si...(9844980
)no...(989498545mpq
0
Clave: C
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 05
1. Al dividir un numero de tres cifras entre su complemento aritmético que tiene
dos cifras se obtiene 15 de cociente y como residuo un número igual al
formado por las dos últimas cifras del numero dado. Halle la suma de las cifras
de dicho número.
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 12
Solución:
Sea abc el número, entonces CA(abc) abc 1000
abc abc a     1000 100 900 9
abc ( abc) bc
abc bc ( abc)
( abc)
( abc)
abc
a b c
  
  
 
 

   
15 1000
15 1000
900 15 1000
60 1000
940
13
Clave: A
2. ¿Cuántos números de tres cifras existen, de modo que al ser divididos por
cierto número se obtenga 12 de cociente y un residuo máximo?
A) 70 B) 69 C) 67 D) 68 E) 72
Solución:
 
valores
N abc d d d d
d
, d ,
d , , , ,....,
         
  
  
 
69
12 1 13 1 100 13 1 1000
101 13 1000
7 76 76 9
8 9 10 11 76
Clave: B
3. Representa
2013
3 en el sistema binario y dé como respuesta la suma de las
tres últimas cifras.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
Solución:
 
. . .    
   
       
   
   

o
oo o
2013
(2)
1006
1006
2
3 abcd 8 4b 2c d
3 3 = 8 1 3 = 8 1 3 = 8 3
Luego, 4b + 2c + d = 4(0) + 2(1) + 1   b c d 2
Clave: C
4. ¿Cuál es el menor número de cuatro cifras que al ser dividido entre cualquiera
de las siguientes cantidades: 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, deja un residuo que es menor
en uno que el divisor empleado?
A) 1689 B) 1879 C) 1779 D) 1679 E) 1789
Solución:
abcd abcd abcd



 










      

 

 

 

2 1
3 1
4 1
5 1 840 1 1679
6 1
7 1
8 1
Clave: E
5. ¿Cuántos números de la forma xyx existen tal que
___
0
xyx
489 11 4  ?
A) 20 B) 14 C) 15 D) 24 E) 18
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
Solución:
___
0 0 0
0
00
1 5 1
00
2 5 2
00
3 5 3
00
4 5 4
0 _____0 0
5 5
_____
_____
__
xyx xyx
__
xyx
489 11 4 (11 5) 11 4
5 11 4
5 11 5 5
5 11 3 5
5 11 4 5
5 11 9 5
5 11 1 5 xyx 5 3
x 3 8
i) x = 3 3y3 tiene 10 numeros
ii) x = 8 8y8 tiene 10




      
  
  
  
  
  
     
 


_____
numeros
La cantidad de numeros de la forma
xyx son 20.

Clave: A
6. Si al dividir 2mnp por 17, su residuo es 4, ¿Cuánto se debe aumentar como
mínimo a mnp8 para que sea divisible por 17?
A) 6 B) 18 C) 9 D) 12 E) 11
Solución:
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0 0
2mnp 17 4 2000 mnp 17 4
17 11 mnp 17 4
mnp 17 7 17 10
mnp8 x 17 10mnp 8 x 17
10(17 10) 8 x 17
17 108 x 17 6 x 17 x 11
El aumento es 11.
      
    
   
      
    
       

Clave: E
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
7. Si 5 5 5 5 5 5
81 sumandos
N 352 357 452 457 462 467 ......       determine la cifra de menor
orden de N.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Solución:
3525
=
O
10 + 25
3575
=
O
10 + 75
4525
=
O
10 + 25
4575
=
O
10 + 75
 N =
O
10 + 41(25
) + 40(75
)
25
=
O
10 + 2 , 75
=
O
10 + 7
N =
O
10 + 41(
O
10 + 2) + 40(
O
10 + 7) =
O
10 + 2
Por lo tanto la cifra de menor orden es 2
Clave: B
8. Si 57q4p3b2a1 

, halle el resto de dividir 6q5p4b3a2 por 7.
A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 2
Solución:
1a2b3p4q0 7 1  … (I)
o
2a3b4p5q6 7 x  … (II)
(II) – (I):
o
101010106 7 x 1   
o o
7 8 7 x 1    
o o
7 9 7 x   
o o
7 2 7 x x = 2   
Clave: E
9. Halle la suma de las cifras del mayor valor de abc tal que al dividir abc
948 por 5
se obtiene 1 como residuo por exceso.
A) 26 B) 24 C) 18 D) 13 E) 19
Solución:
abc
948 =
O
5 4  abc
3 =
O
5 4 

o
4 1
3 =
O
5 3 ,

o
4 2
3 =
O
5 4 ,

o
4 3
3 =
O
5 2 ,
o
4
3 =
O
5 1 ,
    
_____ _____O
MAXabc 4 2 abc 998 9 + 9 + 8 = 26
Clave: A
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
10. Si K = (25)272727...2727 se convierte al sistema decimal y luego se divide
1000 cifras
por 8, halle el residuo por exceso obtenido.
A) 5 B) 0 C) 3 D) 4 E) 2
Solución:
999 998
(25)
O O O
179 178
272727...2727 = 2(25) + 7(25) + ... + 2(25) + 7 =
1000 cifras
= 2(8 1) + 7(8 1) + ... + 2(8 1) + 7 = 2 + 7 + 2 + 7 + ... + 2 + 7 =  
O O
ex= 9(500) = 4500 = 8 + 4 = 8 4 r = 4 
Clave: D
Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE
1. Dado el polinomio
1n
122 2xx)x(p
nn

 





 la diferencia entre la suma de
coeficientes y el término independiente en ese orden es 56, halle el grado del
polinomio p (x).
A) 128 B) 48 C) 32 D) 16 E) 2
Solución:
   
 
  
 
3
1516
31n
2
2
1n
2
1n
1n1n1n
1n
1n
1n
2xxxp
4n
22
!No!7z8z
07z8z
056zz
56zz
5622
z2sea5624iii)
20pii)
4
2111p)i




 





















Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
Por lo tanto el grado del polinomio es: 48
Clave: B
2. Dado el polinomio      n1nn 2x3xx1xp 

. Si el término
independiente de p (x) es 108, halle el grado de )x(p
n
.
A) 8 B) 11 C) 16 D) 24 E) 33
Solución:
x1z
1xzSea


       
       
    
        n1nn
i
i
n1nn
n1nn
321xpt
0pxpt
3x2x1xxp
3z2z1zzp
polinomioelenosReemplazam







  
       
 
   
    
  24xpdeGradoeltantoloPor
38xpdeGrado
xpxpdeGrado
8esxpdeGrado
3x2x1xxp
Luego
3n
2323
23108
23xpt
n
n
3n
323
1nn23
1nn
1nn
i












Clave: D
3. Si      2xp2xpxp      04py06pa d e m á s  , calcule el valor de
   2p8pM  .
A) 0 B) 1 C) 2 D) – 1 E) – 3
Solución:
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
     
 
 
     
 
 
   
0MdevaloreltantoloPor
0M
00M
2p8pM
2p022x
2p0062x
2p6p4p4xSi
8p042x
08p082x
4p8p6p6xSi










Clave: A
4. Si       mnxkxqynxxnm)x(p  son polinomios idénticos,
calcule el valor de
333
333333
knm
knkmnm
M


 , 0nkm  .
A)
mnk
1
B)
mkm
1

C) mnk
D) m + n + k E) –
mnk
1
Solución:
Sean los polinomios:
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
   
   
   
   
   
 
 
 
 
 
 
3mnk
kn3m
M
:Entonces
kn3mknkmnm0nkmkmnSi
4De
3mnkknm0knmSi
3De
40nkmkmn
nkmkmn
2De
30knm
0knm
1De
2knmmn
1knm
:quetieneseidénticosxqyxpserPor
knmkxxq
mnxnmxp
222
222333333
333















Por lo tanto el valor de M = mnk
Clave: C
5. Si     3n2n 22x1m1xp   y   52x2mmxq 4n2 



   son
polinomios idénticos, halle el mayor valor de
n
m
.
A) 0 B)
2
1
C) 1 D)
4
1
E) 2
Solución:
Sean los polinomios:
    3n2n 22x1m1xp  
  52x2mmxq 4n2 



  
Por ser idénticos, se tiene que:
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
 
 





 25222
12mm1m1
4n3n2n
2
 
  
 
 
0
4
0
n
m
4ny0mSi
2
1
4
2
n
m
4ny2mSi
4n
04n
22
552
51222
5222
2De
0m2m
11m11m!No¡
11m21m
011m21m
021m1m
1m1m2
112mm1m1
1De
04n
4n
24n
4n3n2n
2
2
2










 












Por lo tanto el mayor valor de
2
1
n
m

Clave: B
6. Si       1x...x22nx12n2nxxp 22n12n2n   es completo,
ordenado y tiene 4 + n términos, halle la suma de los coeficientes de p(x).
A) 43 B) 42 C) 22 D) 21 E) 20
Solución:
Como p(x) es completo y ordenado por los exponentes se puede ver que está
ordenado en forma creciente.
Entonces:
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
   
   
  221p
1
2
76
1p
11...4561p
3n
n41n2





Por lo tanto la suma de los coeficientes del polinomio es: 22
Clave: C
7. Si el polinomio          nmnm mnm zm2ny1n2mx3n1mzy,,xp 

es homogéneo, halle la suma de coeficientes del polinomio.
A) – 24 B) 16 C) – 29 D) 13 E) –13
Solución:
Por ser homogéneo
     
   
   
 
  13162451,1,1p
:Entonces
2n
2n
2
n
n
n2n
2nn
mn
32Si
4m2nm
nnm
mm
31Si
321
mnm
nn
n
n
2n
nn2n
n2n
nm
nnm
nmnm















Por lo tanto la suma de coeficientes del polinomio es: – 13
Clave: E
8. De un polinomio p(x,y) completo , homogéneo de grado 8 y ordenado
crecientemente respecto a la variable x, se ha tomado tres términos
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
consecutivos, que son   ...yxy,xKyx... 2mn2nm   , halle el
  y,xKGR
y
.
A) 5 B) 6 C) 10 D) 4 E) 2
Solución:
Por ser homogéneo y creciente respecto a x   3my1nxαyx,K 
Entonces, por ser el polinomio homogéneo se cumple:
 16nm
82nm
82nm3m1n2nm



Luego por ser el polinomio completo y ordenado , la diferencia de los
exponentes de x es de UNO
Entonces:
 22mn
1m1n


De  1 y  2
4n,2m
2nm
6nm







Luego   53
yxyx,K 
   5yx,KGR
y

Clave: A
EVALUACIÓN DE CLASE
1. Si la suma de los coeficientes del polinomio
  



 



 



 



   2x5x35x2x1nx4x2nx2x4xp n1n226n es 48,
halle el grado de p (x).
A) 10 B) 14 C) 18 D) 16 E) 20
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
Solución:
 
      
    
 
164264p(x)deGrado
25x3x52xx34x2x42x4xxp
4nSiii)
3n4n
012nn
423n2n48
2535211n42n241p
481p)i
432264
2





 



 



 



 






Por lo tanto el Grado de p(x) es :16
Clave: D
2. Sean los polinomios     nxxqn3xmxxp y2  , donde el producto de
p(x) y q (x) es un polinomio mónico con término independiente cuatro veces el
coeficiente del término cuadrático, halle el mayor valor de m+n.
A) – 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7
Solución:
     
  223
2
n4nxx3mnmx
nxn3xmxxqxpSi)i





 
)ii Por ser mónico 1m 
)iii
 
  
2n6n
06n2n
012mn4n
3mn4n
2
2




7nm6ny1mSi
1nm2ny1mSi


Por lo tanto el mayor valor de m+n = 7
Clave: E
3. Si     Kx5tnmx1xxxp 32 



  es idénticamente nulo, halle el valor
de 3K .
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
A) 125 B) 8 C) 27 D) 64 E) 343
Solución:
        Ktnxtnmxmtnx5mxp 23 
Por ser idénticamente nulo se cumple:
 
 
 
 










40Ktn
30tnm
20mtn
105m
De  1 m = 5
De  2 5tn0mtn 
De  4 5K0K50Ktn 
Por lo tanto 125K 3
Clave A
4. Si   nmn8m2n
y7xy3xyx,p 
 es un polinomio homogéneo y   yx,pGR
x
es menor en 6 unidades que el   yx,pGR
y
, halle el valor de m.n.
A) 80 B) 100 C) 96 D) 70 E) 56
Solución:
)i Por ser homogéneo
10n
2nm10nm


     
     
     
8m
610m12
6yx,pGRyx,pGR
10myx,pGR10mnmyx,pGR
12yx,pGR122nyx,pGR)ii
yx
yy
xx





Por lo tanto 80mn 
Clave: A
5. Dado el polinomio   3m21mm22m yx5yx2y,xp   es tal el
   13yx,pGR
x
 , calcule el valor de   yx,pGRm
y
 .
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
A) 38 B) – 15 C) – 38 D) 15 E) 17
Solución:
  
12m
131m
13yx,pGR
x



 
   27xypGR
y5xy2xyx,p
x
27132410


Por lo tanto    152712yx,pGRm
x

Clave: B
6. Si los polinomios           0a;bxaxqy2xa2xbxp  son
idénticos, hallar el valor de b.
A) – 6 B) – 4 C) – 2 D) 2 E) 4
Solución:
     
 
 
 
 
 
 
2bvaloreltantoloPor
2b
0a,ab2a
abab2
2De
2ab1De
2ab2a2b
1aab
:cumpleseidénticosserPor
abaxxq
2a2bxabxp
Tenemos













Clave: C
7. Sí          baba aba az2by1ba2x3b1azy,x,p 

es un polinomio
homogéneo, halle la suma de coeficientes del polinomio.
A) – 13 B) – 29 C) 13 D) 16 E) – 24
Solución:
Para ser homogéneo se cumple:
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
   
2ba
bba
aa31Sí bba


 
   
 
          
 
13:polinomiodelcoefientesdesumalatantoloPor
131,1,1p
44342151,1,1p
4a2b
2b
2
b
b
b2b
2bb
32Si
bb
b
b
2b
bb2b
b2b









Clave: A
8. Considerando   polinomioel,ba,1b,a  Z
  



 



   b2ab21aa3bba
byaxyxy3xyx,p tiene    13yx,pGR
y
 y
la suma de coeficientes es 9. Halle el grado absoluto del polinomio.
A) 14 B) 13 C) 11 D) 7 E) 20
Solución:
 
  
!No!!Si!
132b13a3b
13y,xpGR)
byyaxybxaxy3xyxp
y
2b22abb1a1b3aa3bba





  
 
3ab
6a2b2
9baba3
91,1p)




Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
 
   20yxpGAeltantoloPor
5yy2x5xy2xy3xyx,p
2ay5b
102b
3ab
13a3b
Entonces
729510137






Clave: E
Geometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 5
1. En la figura, ABCD es un trapezoide, M es punto medio de BC , AC es bisectriz
de BAD y N  AD . Si mACD = 90° y 3AN = 3AB = ND = 6 m, halle MN.
A) 3 m
B) 3,6 m
C) 4 m
D) 2,5 m
E) 5 m
Solución:
 Trazar CP mediana del ACD
 AP = PD = CP = 4
 ABCD es un trapecio y
MN es su base media
 MN =
2
24 
= 3
Clave: A
M
NA
B
C
D
M
NA
B
C
D

 2
2 2 P 4
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
2. En la figura, ABCD es un trapecio, M y P son puntos medios de CD y AM . Si
las distancias de C y P a BD son 6 y 2,5 metros, respectivamente, halle la
distancia de A a BD .
A) 9 m
B) 8,5 m
C) 8 m
D) 9,5 m
E) 7 m
Solución:
 CS = 6, PQ = 2,5 y AR = x
 En CSD por base media
MT = 3
 En el trapecio ARMT:
PQ =
2
3x 
 x = 8
Clave: C
3. En un rombo ABCD, mA = 60°, M punto medio de BC y N punto medio de AD ,
AC interseca a BN y MD en P y Q respectivamente. Si AP = 12 cm, halle el
perímetro del rombo.
A) 42 3 cm B) 36 3 cm C) 40 3 cm D) 48 3 cm E) 45 3 cm
Solución:
 En AHC
CH = 18
 En DHC
CD = 12 3
Clave: C
A
B C
D
P
M
A
B C
D
P
M
x 2,5
S
Q
T
R
6
3
A
B C
D
M
N H
30°
12
30° 60°
12
6
6
P
Q
18
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
4. Dado un triángulo isósceles ABC (AB = BC), exterior a este triángulo se construye
el cuadrado BCDE. Halle mEAC.
A)
2
53
B) 45° C)
2
37
D) 37° E) 60°
Solución:
 En AFC:
x + 60° –  + x +  = 180°
Clave: B
5. En la figura, ABCD es un paralelogramo, mBAP = 2mPAD, BH es perpendicular
a AD y BH  AP = {Q}. Si AB = 12 m, halle PQ.
A) 20 m
B) 22 m
C) 23 m
D) 25 m
E) 24 m
Solución:
 En ABP (2 – ):
trazar BR tal que ABR sea isósceles
 BR = 12
 BQR y BRP son isósceles
 QR = 12 = RP
 PQ = 12 + 12 = 24
Clave: E
A
B C
DH
P
x
A
B
C
D
E

x

90°
A
B C
DH
P

2
 
2
2
Q
R
90°
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
6. En un rectángulo ABCD, la bisectriz interior de B interseca a AD en E. Si la
longitud del segmento que une los puntos medios de BD y EC es 10 m, halle CD.
A) 24 m B) 26 m C) 20 m D) 25 m E) 18 m
Solución:
 En ACE por base media
AE = 20
 En BAE:
x = 20
Clave: C
7. En un paralelogramo ABCD, mB = 150° y BC = 2AB. Halle la relación entre las
longitudes de la altura mayor y la altura menor.
A)
3
3
B)
1
2
C)
1
3
D)
2
2
E)
1
4
Solución:
 BHyCK son alturas

1
2
BH
CK

Clave: B
8. En un romboide ABCD, AB = 30 cm, AD = 34 cm y AC = 42 cm. Si P y Q son
puntos de trisección de BD , halle la suma de las longitudes de las tres medianas
del triángulo APQ.
A) 63 cm B) 53 cm C) 54 cm D) 55 cm E) 56 cm
Solución:
 En APQ:
G es baricentro
 BO = 21, NQ = 17 y PM = 15
son las longitudes de las medianas
que suman 53.
Clave: B
A
B C
DE
45°
x
P
Q
10 x
20+ a
20 a
A
B
C
DH
K
60°a
2a
a
30°
a
2
A
B C
D
M
N
O
P
Q
30
G
34
21
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
9. En un trapecio isósceles ABCD, la base menor BC mide 10 m. Si mB = 2mA y
AC es perpendicular a CD, halle la longitud de la base mayor.
A) 18 m B) 20 m C) 24 m D) 25 m E) 15 m
Solución:
 En ACD: 4a = 2a + 10
 a = 5
 AD = 20
Clave: B
10. En la figura, ABCD es un trapecio, mA = 36° y mD = 54°. Si E y F son puntos
medios de las bases del trapecio cuyas medidas son 28 m y 74 m, halle EF.
A) 22 m
B) 26 m
C) 24 m
D) 20 m
E) 23 m
Solución:
 En APD:
PF = 37
 En BPC:
PE = 14
 EF = 37 – 14 = 23
Clave: E
11. En la figura, ABCD es un romboide, M punto medio de CD . Si BE = 8 m y AE = 12 m,
halle EM.
A) 2 m
B) 3 m
C) 4 m
D) 5 m
E) 3,5 m
A
B C
D
E
F
A
B C
D
E
M
A
B C
D
K
60°
a H
60°
120°
a
10
10
2a
A
B C
D
E
F
P
36° 54°
28
74
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
Solución:
 DMF  CMB
PF = 37
 MF = BM = x + 8
y BC = DF = a
 AEF es isósceles
 12 = 2x + 8  x = 2
Clave: A
12. En un romboide ABCD, se traza la bisectriz exterior de C que interseca a la
prolongación de AD en R. Si AB = 14 m, halle la longitud del segmento que une
los puntos medios de AC y BR .
A) 5 m B) 6 m C) 7 m D) 8 m E) 5,5 m
Solución:
 AB = CD = 14
 CDR es isósceles
 DR = 14
 En DBR por base media:
x = 7
Clave: C
13. En la figura, las distancias de A y C a BD son 20 m y 3 m respectivamente.
Halle la longitud de la diagonal menor del trapezoide ABCD.
A) 18 m
B) 15 m
C) 14 m
D) 13 m
E) 17 m AB
C
D
45°
A
B C
D
E
M
12
8
x
x+8
a
a a F


A
B C
D
P Q
R

x
14
14
14


Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
Solución:
 BFA  GEB (ALA)
 BG = 20
 CHD  DGE (ALA)
 DG = 3
BD = 20 – 3 = 17
Clave: E
14. En la figura, ABCD es un rombo. Si las distancias de A, B, y D a la recta L,
exterior al rombo son 6, 8 y 20 metros, respectivamente, halle la distancia de C a L.
A) 25 m
B) 22 m
C) 20 m
D) 18 m
E) 27 m
Solución:
 2m = x + 6
 2m = 8 + 20
 x + 6 = 28
x = 22
Clave: B
EVALUACIÓN Nº 5
1. En un trapecio ABCD, mB = 110°, mC = 130°. Si por un punto P en AD se
trazan rectas paralelas a los lados no paralelos del trapecio, halle la medida del
ángulo formado por estas rectas.
A) 60° B) 53° C) 45° D) 55° E) 62°
A
B
C
D
L
AB
C
D
45°
E
G
F
3
20




H
AB
C
D
L
8 6
x m
O
20
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
Solución:
 x = 60°
Clave: A
2. En la figura, ABCD es un rectángulo cuyo centro es O, AE = 20 cm y CP = PE.
Halle OP.
A) 8 cm
B) 7 cm
C) 10 cm
D) 9 cm
E) 11 m
Solución:
 En ACE, por base media:
x = 10
Clave: C
3. En un trapecio ABCD, A y D son ángulos complementarios, los lados no paralelos
miden 10 m y 24 m. Si BC = 6 m, halle la longitud de la mediana del trapecio.
A) 18 m B) 17 m C) 19 m D) 20 m E) 21 m
Solución:
 Trazar BE paralelo a CD
 En ABE:
AE = 26
 La mediana del
trapecio ABCD
mide 19 m
Clave: C
A
B C
D
E
O
P
A
B C
D
P
50°50°70° 70°
x
110° 130°
A
B C
D
E
O
P
20
x
A
B C
D
E
10
  
24 24
26 6
6
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
4. En la figura, ABCD es un trapecio cuya mediana mide 16 m. Si BA y CD son
bisectrices exteriores del triángulo BEC, halle el perímetro del triángulo BEC.
A) 20 m
B) 17 m
C) 18 m
D) 15 m
E) 16 m
Solución:
 Como la mediana del
trapecio mide 8 m.
 a + b = 16
 El perímetro de BEC
es a + b.
Clave: E
5. En la figura, A y D son ángulos complementarios, M y N son puntos medios de BC y
AD . Si MN = 30 m, halle la longitud del segmento que une los puntos medios de las
medianas de los triángulos BEC y AED relativas a E.
A) 18 m
B) 15 m
C) 14 m
D) 20 m
E) 21 m
A
B C
D
E
A
B
C
D
E
M
N
A
B C
D
E




 
b
a
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
Solución:
 Sean P y Q puntos medios de las
medianas EM y EN respectivamente.
 En el MEN por base media:
MN = 15
Clave: B
6. En la figura, ABCD es un romboide. Si ER = 10 cm y SP = 24 cm. Halle EQ.
A) 34 cm
B) 32 cm
C) 33 cm
D) 34 cm
E) 35 cm
Solución:
 Trazar SH perpendicular a EQ.
 SER  SHE
 EH = 10
 Por tanto EQ = 34
Clave: D
A
B C
D
E
Q
R S
P


A
B
C
D
E
M
N
P
Q
A
B C
D
E
Q
R S
P


 2
10
24
H
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 5
1. Según el gráfico, calcular tg 13 cos   .
A)
15
4
B)
13
5
C)
13
3
D)
11
3
E)
12
5
Solución:
Como y  son coterminales, entonces
5 8
tg tg cos cos
8 89
       
Reemplazamos
8 tg 89 cos
3 3
 
 =
8 5 89 8
3 8 3 89
  
   
   
=
13
3
Clave: C
2. De acuerdo a la figura, calcule tg ctg   , si k 0 .
A)
2
1 k
k
 
 
 
B)
2
1 k
2
k
 
  
 
C) 2
1 k
k
 
 
 
D) 2
1 k
2
k
 
  
 
E)
2
k
1 k


Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
Solución:







 







k
k1
ctgtg
k
k
1
ctgtg
x
kx
kx
x
ctgtg
)x,kx(PSea
2
Clave: A
3. Con los datos de la figura, si el ángulo  es coterminal de  , calcule csc ctg   .
A)
1
2
B)
1
2

C) 2
D)
1
3
E) 2
Solución:
2
1
M
8
10
8
6
M
8
6
8
10
M
ctgcscM
Sea







Clave: B
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
17)cossen(13
13
12
13
5
13)cossen(13
)cossen(13)cossen(13
Luego









4. Sean  y  ángulos coterminales, siendo  un ángulo agudo. Si
4a 1
sen
5a 8

 

y
10a 3
csc
8a 3

 

, calcular  13 sen cos   .
A) 16 B) 18 C) 17 D) 15 E) 12
Solución:
Como  y  son ángulos coterminales
13
5
senLuego
1a
3a10
3a8
8a5
1a4
sensen









Clave: C
5. Con los datos de la figura, calcular 2sec 5csc tg     .
A)
5
2
B)
5
2

C) 0 D)
1
2

E)
1
2
Solución:
Marcos Elantiguo

Semana Nº 5
2
5
2
5
5
29
5
2
29
2tgcsc5sec2Finalmente
tg
2
5
tg)90(ctgctg
sec
2
29
sec)90(csccsc
csc
5
29
csc)90(secsec
90Sea

















Clave: A
6. En la figura se tiene el rectángulo ABCD y 3AE = 2EB. Si
1
ctg tg
2
    , calcular
tg ctg .
A)
3
4
B)
3
2
C) 1
D)
4
3
E)
2
3
Marcos Elantiguo

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