1) El documento describe la ecuación de energía para flujos estacionarios. Esta ecuación equilibra la ganancia y pérdida de energía mecánica, energía potencial, trabajo y calor entre dos puntos de un sistema de flujo. 2) La ecuación incluye el concepto de entalpía (H), que es la suma de la energía interna (U) y el trabajo de expansión (PV). 3) La ecuación de energía del flujo estacionario es fundamental para comprender el comportamiento del flujo de aire en sistemas de vent

1. 3.3.3. La entalpíay la ecuaciónde energíadel flujoestacionario
Volvamosahoraal flujoconstanteatravésde unsistemaabierto.Laecuaciónde Bernoulli (2.15)
para un sistema sin fricción incluye sólo términos de energía mecánica y tiene la forma.
𝑢2
2
+ 2𝑔 + 𝑝𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝐽
𝐾𝑔
(3.17)
(donde el volumen específico, V = 1/ρ).
Para ampliar esta ecuación de manera que incluya todos los términos energéticos, debemos
añadir la energía interna, dando.
𝑢2
2
+ 2𝑔 + 𝑝𝑣 + 𝑈 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝐽
𝐾𝑔
(3.18)
Una de las características de la termodinámica es la regularidad con la que aparecen ciertas
agrupacionesde variablesaparecen.Asíocurre con el grupoPV + U. Esta sumadel productoPV
y la energía internaesparticularmente importante enlossistemasde flujo.Se le da el nombre
de entalpía y el símbolo H.
𝐻 = 𝑃𝑣 + 𝑈
𝐽
𝐾𝑔
(3.19)
Ahorala presión,P,el volumenespecífico,V,ylaenergíainternaespecífica,U,sonpropiedades
termodinámicas propiedades de estado. Se deduce, por tanto, que la entalpía, H, debe ser
también una propiedad termodinámica de estado y es independiente de cualquier trayectoria
de proceso anterior.
La ecuación energética (3.18) puede escribirse ahora como
𝑢2
2
+ 2𝑔 + 𝐻 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝐽
𝐾𝑔
(3.20)
Considere la vía aérea continúa mostrada en la Figura 3.2. Si no hubiera adiciones de energía
entre estaciones 1 y 2, la ecuación de energía (3.20) daría
𝑢1
2
2
+ 𝑍1𝑔 + 𝐻1 =
𝑢2
2
2
+ 𝑍2𝑔 + 𝐻2
𝐽
𝐾𝑔
Sin embargo, la figura 3.2 muestra que un ventilador añade W12 julios de energía mecánica a
cada kilogramo de aire y que el calor de los estratos transfiere q12 julios de energía térmica a
cada kilogramode aire.Estostérminosdebenala energíatotal de la estación1 para obtenerla
energía total de la estación 2.
𝑢1
2
2
+ 𝑍1𝑔 + 𝐻1 + 𝑊
12 + 𝑞12 =
𝑢2
2
2
+ 𝑍2𝑔+ 𝐻2
𝐽
𝐾𝑔
(3.21)
Esto se suele reordenar de la siguiente manera:
𝑢1
2−𝑢2
2
2
+ (𝑍1 − 𝑍2)𝑔 + 𝑊
12 = (𝐻1 − 𝐻2) − 𝑞12
𝐽
𝐾𝑔
(3.22)
La ecuación (3.22) tiene una importancia fundamental en los procesos de flujo estacionario y
recibe un nombre especial la Ecuación de la Energía del Flujo Estable.

2. Figura 3.2. Calor y trabajo añadidos a un sistema de flujo constante.
Obsérvese quelaecuacióndeenergíadelflujoconstantenocontieneuntérminoparalafricción,
ni requiere ningúntérminodeestetipo.Se tratade unbalanceenergéticototal.Cualquierefecto
de fricción reducirá los términos de energía mecánica y aumentará la energía interna, pero no
tendrá ninguna influencia en el balance energético total. De ello se deduce que la ecuación
(3.22) es aplicable tanto a los procesos ideales (sin fricción) como a los procesos reales que
implican resistencia viscosa y turbulencia. Esta generalidades admirable, pero da lugar a un
problemapara el ingenierode ventilación.Enlossistemasde flujode aire,laenergía mecánica
se gasta únicamente contra la resistencia por fricción; normalmente no utilizamos el flujo de
aire para producir un trabajoa través de una turbinao cualquierotro dispositivo.Porlotanto,
esimportante que podamoscuantificarel trabajorealizadocontralafricción.Estoparece estar
excluido por la ecuación (3.22), ya que no aparece ningún término para la fricción en esa
ecuación:
Para resolver la dificultad, recordemos la ecuación de energía mecánica de Bernoulli (2.23)
corregida por el rozamiento.
𝑢1
2
− 𝑢2
2
2
+ (𝑍1 − 𝑍2)𝑔+ (
𝑃1 − 𝑃2
𝜌
) = 𝐹
12
𝐽
𝐾𝑔
Si, de nuevo, añadimos el trabajo, Wl2, entre las estaciones 1 y 2 entonces la ecuación se
convierteen.
𝑢1
2−𝑢2
2
2
+ (𝑍1 − 𝑍2)𝑔 + (
𝑃1−𝑃2
𝜌
) + 𝑊
12 = 𝐹
12
𝐽
𝐾𝑔
(3.23)
(Aunque el calor,q12,que tambiénpuede añadirsenoaparece explícitamente enunaecuación
de energía mecánica, afectará al balance de los valores de energía mecánica que llegan a la
estación 2). Tenemos que dar un paso más. Como ahora estamos tratando con gases, ya no
debemos suponer que la densidad, ρ, permanece constante. Si consideramos que el proceso
completo de la estación 1 a la estación 2 está formado por una serie de pasos infinitesimales,
entoncesladiferenciadepresiónatravésde cadapasoseconvierteendPyel términode trabajo
de flujose convierteendP/ρ oVdP(yaque V =1/ρ).Sumandoointegrando todosestostérminos
para el proceso completo se obtiene.
𝑢1
2−𝑢2
2
2
+ (𝑍1 − 𝑍2)𝑔 + (
𝑃1−𝑃2
𝜌
) + 𝑊
12 = ∫ 𝑣𝑑𝑝 + 𝐹
12
𝐽
𝐾𝑔
2
1 (3.24)
A vecesse denominaecuaciónde laenergíamecánicade flujoconstante.Enrealidad,noesmás
que unenunciadode laecuaciónde Bernoulli aplicadoal flujocompresible.Porúltimo,compare
q1
W1
.2
.
.1
.

3. lasecuaciones(3.22) y (3.24). Susladosizquierdossonidénticos.Porlotanto,podemosescribir
una versión ampliada de la ecuación de energía del flujo estacionario:
𝑢1
2−𝑢2
2
2
+ (𝑍1 − 𝑍2)𝑔 + (
𝑃1−𝑃2
𝜌
) + 𝑊
12 = ∫ 𝑣𝑑𝑝 + 𝐹
12 = (𝐻2 − 𝐻1) − 𝑞12
𝐽
𝐾𝑔
2
1 (3.25)
o, en forma diferencial,
−𝑢𝑑 − 𝑔𝑑𝑍 + 𝑑𝑊 = 𝑣𝑑𝑃 + 𝑑𝐹 = 𝑑𝐻 − 𝑑𝑞
La ecuación(3.25) esel puntode partida para la aplicaciónde la termodinámicaa los sistemas
de ventilaciónsubterránea y, de hecho, a prácticamente todos los sistemas compresiblesde
flujo constante. Es absolutamente fundamental para una comprensión completa del
comportamiento del flujo de aire en los sistemas de ventilación subterránea.
Los estudiantes de la asignatura y los ingenieros de ventilación que se ocupan de las redes
subterráneas de vías de aire deberían familiarizarse completamente con la ecuación (3.25). En
la mayoría de lasaplicacionesdentrode laingenieríamecánica,el términode energíapotencial
(Z1- Z2)g es despreciable y puede eliminarse para simplificar la ecuación. Sin embargo, las
grandesdiferenciasdeelevaciónquepuedenatravesarlosflujosdeaire subterráneosamenudo
hacen que este términoseadominante ydebe conservarse para lossistemasde ventilaciónde
las minas.
3.3.4. Calores específicos y su relación con la constante de los gases
Cuandose suministracaloracualquiersustancianoconstreñida,habrá,engeneral,dosefectos.
En primer lugar, la temperatura del material aumentará y, en segundo lugar, si el material no
está completamente constreñido, habrá un aumento de volumen. (Una excepción es la
contraccióndel aguacuando se calientaentre 0y4°C). Porlo tanto,el calorse utilizatantopara
aumentar la temperatura del material como para realizar un trabajo contra el entorno al
expandirse.
El calor específico de una sustancia se ha descrito en los textos elementales como la cantidad
de calor que debe aplicarse a 1 kg de la sustanciapara elevarsutemperaturaungrado Celsius.
Esta definición simplista presenta algunas dificultades. En primer lugar, la temperatura de
cualquiersólido,líquidoogaspuede aumentarrealizandountrabajosobreél ysinaplicarningún
calor,por ejemplo,medianteel rozamientoolarotaciónde unrodete enunlíquidooungas.En
segundolugar,si lasustanciase expandecontraunapresiónde resistenciaconstante,el trabajo
que se realizasobre el entornorequiere necesariamenteque se aplique másenergíaparaelevar
el 1 kg por el mismo 1 C° que si el sistema estuviera confinado a volumen constante. El calor
específicodebe tenerunvalormayor si el sistemaestáa presiónconstante que si se mantiene
a volumenconstante.Si se permite que tantolapresióncomoel volumenvaríenenunsistema
parcialmente confinado, entonces se encontrará otro calor específico. Como hay un número
infinito de variaciones de presión y volumen entre las condiciones de presión y volumen
constantes, se deduce que hay un número infinito de calores específicos para cualquier
subestado dado. Esta conclusión no parece especialmente útil. Sin embargo,podemos aplicar
ciertasrestriccionesque hacendel conceptode calor específicounaherramientavaliosaenlos
análisis termodinámicos.
En primerlugar, se producentensionesextremadamente altassi se impide que unlíquidoo un
sólidose expandadurante el calentamiento.Porestarazón,loscaloresespecíficos citadospara
los líquidos y los sólidos son normalmente los correspondientesa una presión constante, es
decir, permitiendo la libre expansión. En el caso de los gases sí podemos, tener cualquier
combinaciónde cambiosenlapresiónyel volumen.Sinembargo,noslimitamosalosdoscasos
simplesde volumenypresiónconstantes.Tomemosel ejemplode unrecipientede volumenfijo

4. que contiene 1kgde gas. Añadimoscalor,δq,hastaque latemperaturahayaaumentadoenδT.
Entonces, a partir de la Primera Ley (ecuación (3.16)) con δW = 0 para volumen fijo,
𝛿𝑞 = 𝑑𝑈
De nuestradefiniciónde calorespecífico,
𝐶𝑣 = [
𝜕𝑞
𝜕𝑇
]
𝑉
= [
𝜕𝑈
𝜕𝑇
]
𝑉
𝐽
𝐾𝑔𝐾
Como se trata del calor específicoparticularavolumenconstante,utilizamosel subíndice v. En
cualquiermomentodel proceso,el calorespecíficotomael valorpropiode la temperaturay la
presión correspondientes. Por lo tanto, debemos definir C v, de forma más general, como.
𝐶𝑉 = [
𝜕𝑈
𝜕𝑇
]
𝑉
(3.26)
Sin embargo, para un gas ideal el calor específico es independiente de la presión o la
temperatura y podemos escribir.
𝐶𝑉 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝐽
𝐾𝑔𝐾
(3.27)
En el apartado3.3.2 se introdujoelconceptode energíainternaenfunciónde laenergíacinética
interna de las moléculas del gas. Como es la energía cinética molecular la que gobierna la
temperatura del gas, es razonable deducir que la energía interna es una función de la
temperatura únicamente. De hecho, esto puede demostrarse matemáticamente mediante un
análisis de las ecuaciones de Maxwell suponiendo un gas ideal. Además, como cualquier calor
específicodefinidopermanece constante,de nuevo,paraungas ideal,laecuación(3.27) puede
integrarse directamente entre dos puntos finales cualesquiera para dar
𝑈2 − 𝑈1 = 𝐶𝑉(𝑇2 − 𝑇1)
𝐽
𝐾𝑔
(3.28)
Examinemos ahora el caso de añadir calor, δq, manteniendo la presión constante, es decir,
dejando que el gas se expanda. En este caso, a partir de la ecuación (3.19)
𝑞 = 𝑃𝑉 + 𝑈 = 𝐻
𝐽
𝐾𝑔𝐾
(3.39)
Por lo tanto, el calor específico se convierte en
𝐶𝑃 = [
𝜕𝑞
𝜕𝑇
]
𝑃
= [
𝜕𝐻
𝜕𝑇
]
𝑃
𝐽
𝐾𝑔𝐾
(3.30)
En el límite, esto define a C pcomo
𝐶𝑃 = [
𝜕𝐻
𝜕𝑇
]
𝑃
𝐽
𝐾𝑔𝐾
(3.31)
Aquí también, para un gas perfecto, los calores específicos son independientes de la presión y
la temperatura y podemos escribir
𝐶𝑃 =
𝑑ℎ
𝑑𝑡
𝐽
𝐾𝑔𝐾
(3.32)
o

5. (𝐻2 − 𝐻1) = 𝐶𝑃(𝑇2 − 𝑇1)
𝐽
𝐾𝑔
(3.33)
Utilizaremos ampliamente esta última ecuación en el capítulo 8 cuando apliquemos la teoría
termodinámicaalossistemasde ventilaciónsubterráneos.Lamismaecuacióntambiénmuestra
que paraun gasideal,laentalpía,H,esunafunciónde latemperaturasolamente,siendoCpuna
constante. Hay otra característica de Cp que suele causar dificultades conceptuales. Hemos
introducido las ecuaciones (3.29 y 3.30) mediante un proceso de presión constante. Sin
embargo,enrealidadnohicimoscumplirlacondiciónde presiónconstante enesasecuaciones.
Además,hemosdichodosvecesque paraungasideal loscaloresespecíficossonindependientes
de la presión o de la temperatura. De ello se deduce que Cp puede utilizarse en la ecuación
(3.33) para los gases ideales incluso cuando la presión varía. Para los procesos de flujo, el
término calor específico a presión constante puede ser bastante engañoso. Una relación útil
entre loscaloresespecíficosylaconstante de losgasesse revelasi sustituimoslaleygeneral de
los gases PV = RT (ecuación (3.9)) en la ecuación (3.29)
𝐻 = 𝑅𝑇 + 𝑈
Diferencial con respecto a T se obtiene
𝑑𝐻
𝑑𝑇
= 𝑅 +
𝑑𝑈
𝑑𝑇
𝐽
𝐾𝑔𝐾
𝐶𝑃 =
𝑑𝐻
𝑑𝑇
= 𝑅 + 𝐶𝑉
𝐽
𝐾𝑔𝐾
O
𝑅 = 𝐶𝑃 − 𝐶𝑉
𝐽
𝐾𝑔𝐾
(3.34)
A veces se utilizan los nombres "capacidad calorífica" o "capacidad térmica" en lugar de calor
específico.Estostérminossonreliquiasde laépocade lateoría calórica,cuandose pensabaque
el calor era un fluido sin masa que podía estar "contenido" en una sustancia. También hemos
demostrado que las temperaturas pueden modificarse por el trabajo, así como por la
transferenciade calor,de modo que el propiotérminode calor específicoessusceptible de ser
cuestionado.Dosgruposde variablesque involucranloscaloresespecíficosylaconstante delos
gasesyque aparecenconfrecuenciasonlarelaciónde loscaloresespecíficos(índiceisentrópico)
𝛾 =
𝐶𝑃
𝐶𝑉
(adimensional) (3.35)
Y
𝑅
𝐶𝑣
(adimensional)
Utilizando la ecuación (3.34), se puede demostrar fácilmente que
𝑅
𝐶𝑃
= (
𝛾−1
𝛾
) (adimensional) (3.36)
En la tabla 3.1 se indican los datos de los gases que pueden encontrarse en la ingeniería de
ventilacióndel subsuelo.Comoningúngasreal sigueexactamenteel comportamientode ungas
ideal, los valores de las "constantes" de la tabla varían ligeramente con la presión y la
temperatura. Por esta razón, puede haber pequeñas diferenciasen los valores publicados. Los
indicados en la tabla 3.1 se refieren a presiones bajas (atmosféricas) y a una temperatura de
26,7 °C

6. Gas Peso
molecular
M
Constante
de gas
R=8314,36/M
J/kg K
Calores específicos
CD Cv =CD-R
J/(kgK)
Índice
isentrópico
𝛾 =
𝐶𝑃
𝐶𝑃
⁄
R/C p
(y- 1) /y
aire (seco) 28.966 287.04 1005 718.0 1.400 0.2856
vapor de agua 18.016 461.5 1884 1422 1.324 0.2450
nitrógeno 28.015 296.8 1038 741.2 1.400 0.2859
oxígeno 32.000 259.8 916.9 657.1 1.395 0.2833
dióxido de carbono 44.003 188.9 849.9 661.0 1.286 0.2223
monóxido de
carbono
28.01 296.8 1043 746.2 1.398 0.2846
metano 16.04 518.4 2219 1700 1.305 0.2336
helio 4.003 2077 5236 3159 1.658 0.3967
hidrógeno 2.016 4124 14361 10237 1.403 0.2872
argón 39.94 208.2 524.6 316.4 1.658 0.3968
Tabla 3.1. Propiedades termodinámicas de los gases a presiones atmosféricas y a una
temperatura de 26,7°C.
3.3.5. La segunda ley de la termodinámica
El caloryel trabajosonmutuamenteconvertibles.Cadajuliodeenergíatérmicaque seconvierte
en energía mecánica en una máquina térmica produce un julio de trabajo. Del mismo modo,
cada juliode trabajorealizadocontralafricciónproduceunjuliode calor.Este esotroenunciado
de laPrimeraLeyde laTermodinámica.Cuandolaecuación(3.16) se aplicaalolargode unciclo
cerrado de procesos, el estado final es el mismo que el estado inicial, es decir ∮ 𝑑𝑢 = 0 y
∮𝜕𝑤 = −∮𝜕𝑞
𝐽
𝐾𝑔𝐾
(3.37)
Donde ∮. indica la integración alrededor de un ciclo cerrado.
Sinembargo,nuestraexperienciacotidianaindicaque laPrimera Ley,por sí sola,es incapazde
explicar muchos fenómenos. Todo el trabajo mecánico puede convertirse en una cantidad
numéricamente equivalente de calor mediante procesos de fricción, impacto, compresión u
otros medios como los dispositivos eléctricos. Sin embargo, cuando convertimos el calor en
energíamecánica,nos encontramossiempre conque la conversiónsóloesposible hastacierto
punto,yaque el restodel calortiene queserrechazado.Unmotorde combustióninternarecibe
el calorde laquemade combustible.Unaparte de ese calorproduce untrabajomecánico,pero,
lamentablemente, la mayor parte se desecha en los gases de escape.
Aunque el trabajoyelcalorsonnuméricamente equivalentes,eltrabajoesunaformade energía
superior. Hay muchos ejemplos comunes del valor limitado de la energía térmica. Un
transatlánticonopuedepropulsarse utilizandolagrancantidadde energíatérmicaque contiene
el océano. Del mismo modo, una central eléctrica no puede utilizar la energía térmica de la
atmósfera.Estalimitaciónde lautilidadde laenergíatérmicaeslaque dalugaralaSegundaLey
de laTermodinámica.QuizáslaafirmaciónmássencilladelaSegundaLeyesqueelcalorsiempre
pasará de un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura y nunca podrá, de
forma espontánea, pasar en la dirección contraria. Hay muchas otras formas de enunciar la
Segunda Ley y los numerosos corolarios que se derivan de ella. La Segunda Ley es, para ser
precisos,unadeclaraciónde probabilidades.Lasmoléculasde unamuestrade fluidose mueven
con velocidades variables en direccionesaparentemente aleatorias y con una velocidad media
que se aproxima a la de la velocidad del sonido en el fluido. Es extremadamente improbable,
aunque no imposible, que se produzca un hecho fortuito en el que todas las moléculas se

7. muevanenla mismadirección.Enel caso de que se produjeraunacondicióntanrara, unataza
de café podría estar "máscaliente"cuandose colocara enun entornofrío. Esta observaciónno
se ha producido nunca en la práctica y constituiría una contravención de la Segunda Ley de la
Termodinámica. La pregunta que se plantea es qué cantidad de energía térmica puede
convertirse entrabajo.Estoesinteresante parael ingenierode ventilaciónsubterránea,ya que
parte de laenergíatérmicaañadidaalacorrientede aire puedeconvertirse enenergíamecánica
para ayudar a promover el movimientodel aire. Para empezar a responder a esta pregunta,
considere unvolumende gasdentrode uncilindroyunpistónno aislados.Cuandose colocaen
un entornomáscálido,el gas ganará calor a travésde las paredesdel cilindroyse expandirá.El
pistón se moverá contra la presión de resistencia de la atmósfera circundante y producirá
trabajo mecánico. Esto continuará hasta que la temperatura del gas sea la misma que la del
entorno.Aunqueel gassigue "conteniendo"energíatérmica,esincapazde producirmástrabajo
enesosalrededores.Sinembargo,si el cilindrose colocaraenunentornoaúnmáscálido,el gas
se expandiríaaúnmás y se generaríamás trabajo,de nuevohastaque las temperaturasdentro
y fuera del cilindro fueran iguales. De este experimento imaginario se desprende que el calor
sólopuede producirtrabajomecánicomientrasexistaunadiferenciade temperatura.En 1824,
siendo aún veinteañero, Sadi Carnot elaboró un texto "Reflexiones sobre la fuerza motriz del
fuego", en el que ideó un motor térmico ideal que funcionaba entre una temperatura de
alimentaciónT 1y una temperatura de rechazo inferior,T 2. Demostró que, para una cantidad
determinada de calor, q, suministrada al motor, la cantidad máxima de trabajo que se puede
producir es
𝑊𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 = (
𝑇1−𝑇2
𝑇1
) 𝑞 𝐽 (3.38)
En situacionesreales,ningúnprocesoesideal ylaproducciónde trabajoreal serámenorque el
trabajo de Carnot debido a la fricción u otros efectos irreversibles. Sin embargo, a partir de la
ecuación (3.38) se obtiene una "eficiencia de Carnot" 𝑛𝑐 máxima, puede ser concebido:
𝑛𝑐 =
𝑊𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
𝑞
=
(𝑇1−𝑇2)
𝑇1
(3.39)
3.4. FLUJO POR FRICCIÓN
3.4.1. Los efectos de la fricción en los procesos de flujo
Enlaliteraturade latermodinámica,seprestamuchaatenciónalosprocesossinfricción,aveces
llamados ideales o reversibles. Este último término surge del concepto de que un proceso
reversibleesaquel que habiendotenidolugarpuede serrevertidoparanodejarningúncambio
neto en el estado del sistema o de los alrededores.