Este documento discute la relación entre la evaluación, los estándares y las competencias en matemáticas. Explica que los estándares son metas observables que expresan conceptos básicos, mientras que las competencias se refieren al saber hacer utilizando esos conceptos. También describe los componentes del currículo de matemáticas y diferentes modelos pedagógicos. Finalmente, concluye que la evaluación por competencias requiere esfuerzo de los docentes y que la calidad docente es fundamental para lograr una educación de calidad.

1. 2. RELACI Ó N ENTRE EVALUACI Ó N, ESTÁNDARES Y COMPETENCIAS EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS.

2. Temáticas Evaluación como proceso permanente Estándares como mínimos en construcción* Competencias como metas esperadas* *Estándares para la excelencia en la educación. Ministerio de Educación Nacional. Mayo de 2002 y 2004.

3. EVALUACIÓN La evaluación como proceso permanente dentro de la educación tiene que ver con elementos fundamentales como: Propósitos Contexto Contenidos Secuencialización Metodología Recursos Modelo Pedagógico

4. Modelo Pedagógico Un modelo se puede definir como la representación simplificada de un determinado fenómeno “real” o “ideal”. Un modelo matemático es una representación simbólica de la realidad. (MOSCATO, Donald R. Modelos financieros para la Toma de Decisiones: Principios y Métodos)

5. Modelos Pedagógicos experimentados en Educación LA PEDAGOGIA TRADICIONAL: Representantes: Gayné, Rousseau Propósito: Enseñar Conocimientos y Normas donde El maestro cumple la función de transmitir Aprendizaje y normas. LA PEDAGOGÍA ACTIVA Representantes: Freinet Pestalozzi, Dewey, Makarenko, Montesori. Principio: Se aprende haciendo. Propósito: La escuela debe preparar para la vida usando El aprendizaje. PEDAGOGÍAS COGNOSCITIVAS Representantes: Piaget y Vygotski Teoría de Piaguet: Trata de la formación y el significado del Conocimiento por los cuales la mente humana avanza De un nivel inferior del saber a otro estimado más alto. Vygotski: Asegura que la escuela debe permitir que lo que hoy Es potencialidad en el estudiante, se convierta gracias a la Mediación cultural, en realidad. EL APRENDIZAJE COMO FORMACIÓN Y DESARROLLO DE ESTRUTURAS COGNITIVAS. Representantes : Ausubel, Novak, Bruner, Piaget, Schwab. PEDAGOGÍA CONCEPTUAL Representantes: Miguel y Julián de Zubiría. Principios: Tiene como premisa un hombre formado por Tres partes igualmente importantes: El Pensamiento: Aspecto Cognitivo El corazón: Aspectos valorativo y afectivo. Los músculos: Aspecto Psicomotriz. La pedagogía Conceptual, hace énfasis en la comprensión De los conceptos a los que se accede a través del desarrollo De nociones, conceptos y categorías. Aprender a Aprender Procesos de: Asimilación Reflexión Interiorización Aprendizaje Significativo

6. EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LA EVALUACIÓN DE ACUERDO A LOS MODELOS PEDAGÓGICOS Evaluación: Proceso Subjetivo y Objetivo Medida de la Cuantificación de Conocimientos Proceso continuo, Integral, Sistemático, Flexible, Interpretativo, Participativo y Formativo* Teoría Práctica *MEN. La evaluación en el aula y más allá de ella. Santafé de Bogotá, 1997.

7. QUÉ SON LOS ESTÁNDARES CURRICULARES? Son criterios que especifican lo que todos los estudiantes de Educación Preescolar, básica y media deben saber y ser capaces de hacer en una determinada área y grado.

8. LOS ESTÁNDARES SON CONTENIDOS Y TEMAS DE UN ÁREA O ASIGNATURA? No. Son formulaciones claras, universales, precisas y breves, que expresan lo que debe hacerse y cuán bien debe hacerse.

9. LOS ESTÁNDARES SON CRITERIOS FIJOS Y TERMINADOS? No. Se toman como base, pero deben estar sujetos a permanente verificación y construcción de acuerdo al PEI de cada Institución. Los estándares son básicos para la reconstrucción de los procesos de evaluación en concordancia con las acciones educativas.

10. RELACIÓN ENTRE ESTÁNDARES CURRICULARES, COMPETENCIAS Y LOGROS Estándares Curriculares Logro El estándar se toma como una meta que expresa, en forma observable, los conceptos básicos de cada área, y Las competencias, como el saber hacer, utilizando esos conceptos. Hace referencia al nivel en el cual los estudiantes alcanzan una determinada meta o estándar.

11. Los estándares y las competencias dentro de la estructura del área de Matemáticas. Naturaleza de las matemáticas. Naturaleza del aprendizaje de las matemáticas. Propósitos generales del currículo de matemáticas. Componentes del currículo de Matemáticas.

12. NATURALEZA DE LAS MATEMATICAS Como manera De Pensar Como medio de Comunicación Procesos Exploración Descubrimiento Clasificación Medición Abstracción Estimación Cálculo Predicción Descripción Deducción etc. Sirve Para Representar Interpretar Modelar Explicar y Predecir la realidad de hechos y fenómenos.

13. Naturaleza del Aprendizaje en Matemáticas. Debe estar acompañado de afectividad y motivación. Debe buscar una permanente relación con la realidad. Debe permitir al estudiante experimentar su éxito en la actividad matemática. Debe permitir al estudiante describir y crear patrones, explicando, descubriendo y representando la relación entre esos patrones.

14. Propósitos Generales del Currículo de Matemáticas Generar y estimular en el estudiante una actitud favorable hacia las matemáticas y su estudio. Desarrollar en los estudiantes una sólida comprensión de los conceptos, procesos y estrategias básicas de la matemática. Desarrollar en el estudiante la capacidad para utilizar la matemática en la solución de Problemas. Suministrar al estudiante el lenguaje apropiado que le permita comunicar de manera eficaz sus ideas y experiencias matemáticas.

15. COMPONENTES DEL CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS. Pensamiento numérico y sistemas numéricos. Pensamiento espacial y sistemas geométricos. Pensamiento métrico y sistemas de medidas. Pensamiento aleatorio y sistemas de datos. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos Procesos matemáticos (razonamiento y comunicación en matemáticas)

16. LOS PROCESOS MATEMÁTICOS Razonamiento Matemático Comunicación Matemática Alto- bajo Bajo- bajo Alto- alto Planteamiento y Resolución de Problemas Bajo-alto

17. Lenguaje Común Y Lenguaje Matemático Coherencia, Claridad y Precisión en los procesos comunicativos COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

18. Permite explicar el Por qué, el cómo. Encontrar Relaciones. Dar Ejemplos. Formular Hipótesis Hacer Predicciones. Encontrar Respuestas Y llegar a Conclusiones. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

19. Problema Razonamiento PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Comunicación Modelación Métodos Y Solución

20. Grado Quinto EL COMPONENTE CURRICULAR DE MATEMÁTICAS A PARTIR DE EJEMPLOS Grado Primero Grado Undécimo Grado Noveno

21. PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS Reconoce los valores relativos (posición) de los dígitos en números hasta de tres dígitos (1). Comprende la recta numérica y puede ubicar en ella números enteros, fracciones, decimales, negativos y porcentajes (5). Reconoce progresiones aritméticas con sus propiedades (9). Reconoce sucesiones matemáticas y sus propiedades (11).

22. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS Clasifica figuras y formas de acuerdo con criterios matemáticos (1). Clasifica y reconoce los polígonos, sus componentes y propiedades (en particular, los triángulos y los cuadriláteros (5). Comprende el concepto de escala, interpreta y construye dibujos a escala (9) Reconoce triángulos similares y sus propiedades (9). Comprende la relación entre la integral definida y el área de la región bajo una curva en el plano cartesiano (11).

23. PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS Clasifica y ordena objetos de acuerdo con variables como: la longitud, el área, el volumen y el peso (1). Desarrolla, comprende y utiliza fórmulas para encontrar áreas de paralelogramos y triángulos (5). Conoce y aplica las fórmulas para obtener el área de la superficie y el volumen de una esfera (9).

24. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS Cuenta y tabula datos sencillos acerca de personas y objetos (1). Encuentra la media, la mediana y la moda de un sistema de datos e interpreta sus significados (5). Comprende y aplica las medidas de tendencia central en el análisis de datos de diversa índole (9). Encuentra e interpreta algunas medidas de dispersión (rango, desviación de la media, la desviación estándar, varianza, etc, de una colección de datos (11).

25. PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS Ordena y clasifica objetos de acuerdo con su tamaño, peso, cantidad u otros atributos medibles. (1) Representa y analiza las relaciones entre dos cantidades variables (por ejemplo, los consumos en kilovatios y el costo de la factura de la energía eléctrica), mediante tablas, gráficas en el plano cartesiano, palabras o ecuaciones. (5). Identifica fenómenos en la física, la ingeniería, la economía u otras ciencias que pueden modelarse mediante funciones y ecuaciones lineales. (9) Analiza funciones de una variable investigando ratas de cambio, interceptos, ceros, asíntotas y comportamiento local y global. (11)

26. PROCESOS MATEMÁTICOS Resuelve problemas sencillos para los cuales debe acudir a la adición y la sustracción de números hasta 100, previo análisis de la información que recibe. (1) Utiliza relaciones aditivas y multiplicativas para resolver situaciones problemáticas dentro y fuera del contexto de las matemáticas. (5) Resuelve problemas cada vez más complejos, descomponiéndolos en partes más sencillas y aplicando una diversidad de estrategias. (9). Resuelve una amplia gama de problemas matemáticos y de otras disciplinas mediante el uso de herramientas de distinto tipo y el desarrollo de estrategias apropiadas. (11)

27. RELACIÓN INTEGRAL ENTRE COMPETENCIAS, ESTÁNDARES Y EVALUACIÓN EN MATEMÁTICAS “ Las competencias: Vino viejo en odres nuevos.” BUSTAMANTE, Guillermo en la revista Educación y Cultura No. 56 Noviembre 2001 Pág. 21 – 22 “ En la lengua Griega, el que poseía un saber era sophos, sophistes, epistemon, empeiros, etc. Así mismo, había multiplicidad de verbos que significaban saber, o ser sabio o competente , etc.” RAMIREZ, Fabio S.J. En su conferencia: Las formas del saber según Aristóteles. Santafe de Bogotá, D.C. 2000

28. ESTÁNDARES E V A L U A C I Ó N COMPETENCIAS RAZONAMIENTO COMUNICACIÓN SOLUCIÓN DE PROBLEMAS PROCESOS MATEMÁTICOS LOGROS E INDICADORES

29. La Calidad Educativa Calidad Docente Personal Institucional Fortalecimiento del Docente Un ser más Integral Humano y ético Profesional Innovador Constructor de Conocimiento AYUDAR A FORMAR UNA MEJOR PERSONA

30. LEY 715 DE 2001 Reconceptualizar la Escuela Estructura con Autonomía Controlada Aplicación Estado Social de Derecho Regular la Inversión Social Descentralizar El Servicio Educativo Cobertura Educativa Servicio a la Comunidad Educación con Calidad Manejo Racional De Recursos Organización Administrativa Eficiencia Financiera Trabajo En Equipo Calidad Docente Convenios Inter Institucionales

31. CONCLUSIONES Los tres componentes fundamentales de la globalización: ajuste fiscal, liberación de mercados y privatización están haciendo presencia efectiva en la educación oficial colombiana a partir de la Ley 715 de 2001. Los estándares son elementos fundamentales dentro del proceso de evaluación de calidad educativa a partir de los distintos enfoques internacionales: interno, externo y sistémico. Los estándares curriculares o de contenidos específicos son sólo un componente dentro del concepto integral de calidad educativa.

32. CONCLUSIONES La evaluación por competencias, exige un gran esfuerzo y compromiso de los docentes como principal objetivo a la hora de hablar de calidad educativa. El maestro colombiano debe reconceptualizar su acción activa en la educación para llegar a ser un “verdadero” comunicador de conocimiento y de su propia personalidad. La evaluación por competencias va a llevar a los maestros colombianos a una verdadera “competencia” por mantenerse en el sistema educativo.

33. CONCLUSIONES La calidad integral de los docentes será el primer indicador que permita ir eliminando las brechas administrativas, tecnológicas y de infraestructura entre instituciones educativas. La calidad docente exige una permanente actividad mediante el trabajo en equipo que permita fortalecimiento conceptual, manejo de las nuevas tecnologías, resolución de problemas, investigación en cada área y entre áreas y “manejo del inglés”.

34. CONCLUSIONES El concepto de empresa productiva llevado a la educación, implantando las “competencias” y el “rendimiento” como principales insumos, hará que ésta pase de un proceso humanizador, a una acción cuantificadora de cifras relacionadas con costos e inversión, descuidando el crecimiento personal del hombre como verdadero objetivo social de la educación.

35. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Estándares para la excelencia en la educación. Ministerio de Educación Nacional. Mayo de 2002. HENAO DE NARANJO, Aleyda. El Currículo y los Procesos Pedagógicos. Manizales 1996. Lineamientos Generales de Procesos Curriculares. Ministerio de Educación nacional, 1998. Revista Alegría de Enseñar No. 39. La Evaluación en Educación. Fundación FES. Abril – Junio 1999.

36. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA MONTENEGRO, Ignacio Abdón. Evaluemos competencias matemáticas 7º - 8º - 9º. Cooperativa editorial Magisterio año 2000. Revista Educación y Cultura. Publicación trimestral de la Federación Colombiana de Educadores (FECODE). No. 40 (mayo 1996), No. 53 (julio 2000), No. 56 ( noviembre 2001), Nros. 59 – 60 (marzo – julio 2002). ZAPATA, Vladimir. Conferencia: El nuevo rol y las nuevas funciones del maestro en Colombia.