Act9 sayda socha piv21013_a1_201710_n_i1_c2_ii aporte individual

Corporación Universitaria Iberoamericana
Unidad de Nuevas Tecnologías y Medios Educativos
ÁREA COMÚN INSTITUCIONAL – CIENCIAS BÁSICAS
Matemática Básica
Guía de Desarrollo Actividad 9
Matemática Básica
Guía de Desarrollo Actividad 9:
Trabajemos colaborativamente en Algebra
Temáticas Revisadas:
1. Expresiones Algebraicas
a. Elementos de una expresión algebraica
b. Operaciones
2. Factorización
a. Factor común (simple y por agrupación)
b. Diferencia de cuadrados
c. Trinomios
d. Diferencia de cubos
e. Suma de cubos
3. Ecuaciones
a. De primer grado con una incógnita.
b. De segundo grado con una incógnita.
Propósito:
Con esta actividad 9 denominada trabajemos colaborativamente en algebra, se busca que
el estudiante trabaje en grupo con sus demás compañeros para identificar, construir y
resolver problemas en Algebra.
Estrategia Didáctica:
El trabajo escrito colaborativo como estrategia didáctica permite hacer visible el grado de
entendimiento que tiene cada estudiante y como puede apoyarse en sus demás
compañeros para construir los conceptos, elementos y características que se necesitan
para el desarrollo del mismo. Esta estrategia se centra en la relación que hace el

Matemática Básica
estudiante con sus demás compañeros frente a los contenidos de estudio de la semana.
El profesor es un facilitador del aprendizaje.
Actividades previas
1. Identificación de los compañeros de trabajo colaborativo. Para ello se puede ir a la
opción participantes (ubicada al lado izquierdo superior del aula) e interactuar con
ellos en la actividad introductoria.
2. Reconocimiento y uso de los temas del foro trabajo colaborativo. En el foro de
trabajo colaborativo se han creado el siguiente tema:
Tema: Trabajo Intelectual del Equipo:
• Realizar su aporte individual para ello deberá cambiar el asunto dentro del
foro por Entrega Final del aporte individual y subirá un archivo en pdf
denominado Act9_Nombre_#degrupo
• Compartir ideas y opiniones sobre la construcción del producto solicitado.
Aplicando en toda intervención la rúbrica TIGRE para que se evidencie un
diálogo académico. El cuál podrá encontrar en el siguiente enlace:
http://www.slideshare.net/jorgelcontreras/tutorial-popuesta-final
• Consolidar el producto final.
• Revisar que se cumpla en todo con lo solicitado para ello debe comparar
su trabajo tanto individual como en grupo con la rúbrica de evaluación
correspondiente a la actividad 9.
3. Reconocimiento del enlace dónde se debe entregar el producto final de la
actividad 9.
4. Reconocimiento de la estructura del trabajo: El consolidado debe contener:
• Portada: nombre de los participantes, código, dirección de correo y grupo.
• Introducción
• Consolidación de los aportes individuales, recuerde que en este apartado
se coloca la solución de todos los problemas una vez se haya discutido y
comprobado que la solución de los mismos está bien desarrollada.
• Conclusiones
• Referencias Bibliográficas escritas en normas APA
Pasos a Seguir para la elaboración del Escrito Colaborativo

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Fase Individual
Un trabajo colaborativo debe construirse desde los aportes individuales que cada
estudiante construyo, por tanto cada estudiante en esta fase deberá entregar un escrito
con las siguientes condiciones:
• Leer los siguientes ejercicios:
•
INTRODUCCIÓN
• Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas
en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas
cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas
y se representan por letras.
• Una expresión algebraica es una combinación de letras y
números ligada por los signos de las operaciones: adición,
sustracción, multiplicación, división y potenciación.
• Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar
áreas y volúmenes.
• Longitud de la circunferencia: 2nr, donde r es el radio de la
circunferencia.
• Área del cuadrado: S = l2
, donde l es el lado del cuadrado.
• Volumen del cubo: V = a3
, donde a es la arista del cubo.
•
• Factor izar una expresión algebraica consiste en reescribir la expresión
como el producto de dos o más factores. El objetivo de la factorización
consiste en hacer más simples las expresiones algebraicas, ya sea para
resolver ecuaciones de forma sencilla, para amplificar y simplificar
rápidamente o para expresar resultados de forma resumida. Diferentes
Tipos De Factorización
• 1) Factorar un Monomio:
En este busca los factores en
los que se puede
descomponer el término
15ab = 3 * 5 a b
2) Factor Común Monomio:
En este caso busca algún
factor que se repita en ambos
términos
Como puedes ver la literal (a)
está en los 2 términos, por lo

Matemática Básica
tanto, ese será tu factor común
a² + 2a = a (a + 2)
3) Factor Común Polinomio:
En este caso en ambos
términos tu factor que se repite
es
(a + b), entonces lo puedes
escribir de como el factor del
otro binomio
x (a + b) + m (a + b) = (x + m) (
a + b)
4) Factor Común por
Agrupación de Términos:
ax + bx + ay + by =
[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b)
+ y(a + b) =
(x + y)(a + b)
5) Trinomio Cuadrado
Perfecto m² + 2m + 1
Se es trinomio cuadrado
perfecto cuando cumple la
siguiente regla:
El Cuadrado del 1er Termino +
2 Veces el 1ro por el 2do + el
Cuadrado del 2do
a² + 2ab + b² = (a + b)² TCP
Factorar: m² +2m +1 Checa la
regla anterior si cumple será
un TCP
m² +2m +1 = (m + 1)² TCP si
cumple
6) Diferencia de Cuadrados:
a² - b²
De una diferencia de
cuadrados obtendrás 2
binomios conjugados
a² - b² = (a - b) (a + b)
4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)
7) Caso Especial de
Diferencia de Cuadrados
Perfectos:
Factorar (a + b)² - c²
(a + b)² - c² =
[(a + b) + c] [(a + b) - c] =
(a + b + c) (a + b – c)
8) Trinomio de la Forma; x² +
bx + c
Factorar x² + 7x + 12
Hay que buscar 2 números
que sumados me den 7 y
multiplicados me den 12
4 + 3 = 7
4 x 3 = 12
Entonces los acomodas como
factores de la ecuación
cuadrática
(x + 4)(x + 3) que seria los
mismo despejando a x:
x = - 4
x = - 3

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9) Trinomio de la Forma; ax²+bx+c
Factorar 6x² - x - 2

Matemática Básica
• Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones,
denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen
elementos conocidos o datos, desconocidos o incógnitas, relacionados
mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden
ser números, coeficientes o constantes; también variables, los elementos
desconocidos pueden ser establecidos mediante otras ecuaciones de un sistema,
o algún otro procedimiento de resolución de ecuaciones. Las incógnitas,
representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende
hallar.
1. Escriba un polinomio que represente el área de las siguientes figuras.
a.
b.
La interpretación que les damos a las figuras se basó en los valores
dados.
2. Simplifique las siguientes expresiones algebraicas:
a. (3y + 1)2
+ (2y – 4)2
Rta: Tome la figura como
un rectángulo y el A= b * a
A = (x+4) (x-2)
Rta: Tome la figura como
un cuadrado y el A= a²
A = (2x – 3)²

Matemática Básica
Rta: (9y²+6y+1) + (4y²-16y+16) = (3y)² + 2 (3y) (1) + (1)² + (2y)² - 2 (2y)
(4) + (4)² = 9y² + 6y + 1 + 4y² - 16y + 16 = 13y²-10y+17
b. 2m(m – n) – (m + n) (m – 2n)
Rta: 2m² - 2mn – ( m² - 2mn + mn – 2n²) = 2m² - 2mn – m² + 2mn -
mn + 2n² = m² - mn + 2n²
c. (2x – 1) [2x2
– 3 (x + 2)]
Rta: (2x – 1) [2x³ + 4x² – 3x - 6] = 4x⁴ + 8x³ - 6 x² - 12x
− 2x³ - 4x² + 3x + 6
4x⁴ + 6x³ - 10x² - 9x + 6
3. El polinomio representa la cantidad de carga eléctrica que
pasa a través de una superficie, en t segundos. Para hallar la corriente media
durante un tiempo después transcurridos 2 s, se efectúa el cociente del
polinomio por el polinomio t – 2. Encuentre la corriente en
t=2.

Matemática Básica
Rta:
REEMPLAZO EL VALOR DE t = 2
2² + 6 = 4 + 6 = 10
LA CORRIENTE EN t² ES 10
4. Si t=2 y p=3, encuentre el valor numérico de:
a.
Rta: 3 (2³) (3) – 4
3 (8) (3) – 4
72 -4
68
b.
Rta: (2³) (3) – 4 (2) (3) + 5 (3²)
24 – 24 + 5 (9)
45
5. Las dimensiones de un retrato de familia y el marco en el que esta montado se
muestra en la siguiente figura. Escriba una expresión algebraica que describa:
el área del marco del retrato; el área del retrato y el área del material que se
empleó para el marco.

Matemática Básica
Rta: Area del marco: = 6x * 2x²
Area del retrato = 4x * 5x
Area del material = ( 6x * 2x² ) – ( 4x * 5x )
6. Simplifique la expresión.
a.
Rta: - a³ 1
+ a³ - a²
-a² +1
a² -a
-a +1
a -1
0 0
b.
Rta: Aplicamos la forma: a³ + b³ = ( a + b ) ( a² - ab + b² )
2x + 3y ( 4x² - 6xy + 9y²) ( 36t² - 4x² )
2x + 3y
-a + 1
a² + a + 1

Matemática Básica
144t²x² - 16x⁴ - 216 t²xy + 24x³ y – 324 t²y² - 36 x²y²
144t²x² - 216 t²xy – 324 t²y² - 16x⁴ + 24x³ y - 36 x²y²
7. Determine si los valores dados de las variables son solución de la ecuación.
a.
Rta; x = - 3
4 (-3 – 1) – (2 – (-3) = 5 (-3 – 2) + 4
-12 – 4 – (2 + 3) = - 15 – 10 + 4
-12 - 4 - 2 – 3 = - 15 - 10 + 4
-21 = -21
CUANDO X = - 3 SI ES SOLUCION A LA ECUACION
CUANDO X = 0
4 ( X – 1 ) – (2 – X) = 5 ( X – 2) + 4
4 ( 0 – 1 ) – (2 – 0) = 5 ( 0 – 2) + 4
4 (0) – 4 (1) – 2 + 0 = 5 (0) – 5 (2) + 4
-4 – 2 = 0 – 10 + 4
- 6 = - 6
CUANDO X = 0 SI ES SOLUCION A LA ECUACION

Matemática Básica
b.
Rta: X = 4
3 = 3
CUANDO X = 4 SI ES SOLUCION A LA ECUACION
CUANDO X = - 4
DECIMOS QUE TODO NUMERO NEGATIVO ELEVADO A UNA POTENCIA
PAR ES POSITIVA.
3 = - 5
CUANDO X = - 4 NO ES SOLUCION A LA ECUACION
8. Encuentre la(s) solución(es) de cada una de las siguientes ecuaciones:
a.

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5X + 15 + 9 = -2X + 4 – 1
5X + 24 = -2X + 3
5X + 2X = 3 – 24
7X = - 21
X = - 21 / 7
X = - 3
b.
Rta:
- 4 = 9X
9X = - 4
X = - 0.44
c.
Rta:
mcm = ( x – 1 ) ( x + 1 )

Matemática Básica
Simplifico
( x + 1 ) ( 4) + ( x – 1 ) ( 2 ) = 35
4x + 4 + 2x – 2 = 35
6x = 35 – 4 + 2
X = 11
2
9. La recaudación por venta de 35 000 boletas para un partido de futbol fue de
$64 500 000, si vendieron boletas a $1 600 y $2 200 ¿Cuántas boletas de cada
clase fueron vendidas?
X = boletas baratas y = boletas caras
X + y = 35.000 y = 35.000 – x
1.600x + 2.200y = 64.500.000
Se reemplaza 1 en 2 así Ahora el valor de y
1.600x + 2.200(35.000 - x) = 64.500.000
1600 x + 77.000.000- 2200 = 64.500.000
1600x -2200 x = 64.500.000 – 77.000.000
(-1) -600 x = 12.500.000 (-1)
600 x = 12.500.000
X = 12.500.000
600
X = 20.833
10. Ana compro cierto número de cuadernos en $20 000, si el precio de cada
cuaderno se incrementa en $500, compraría dos cuadernos menos por el mismo
X+Y = 35.000
20.833 +Y = 35.000
Y = 35.000 – 20-823
Y = 14.167

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precio ¿cuántos cuadernos compro?
Rta: Planteo
X = NUMERO DE CUADERNOS
VALOR TOTAL = 20000
VALOR DEL CUADERNO = 20000 / X
SI EL CUADERNO SE INCREMENTA EN 500 COMPRO 2 CUADERNOS
MENOS O SEA X – 2.
SIMPLIFICO
( 200 + 5X ) ( X – 2 ) = 200 X
200X + 5X² - 400 – 10X = 200X
IGUALO LA ECUACION A 0
200X + 5X² - 400 – 10X – 200X = 0
5X² - 10X – 400 = 0
SIMPLIFICO
X² - 2X -80 = 0
( X – 10 ) ( X + 8 )
X = 10 X´ = 8
EN LA PRIMERA COMPRO 10 CUADERNOS Y CUANDO LOS
CUADERNOS SE AUMENTARON EN $500 COMPRO 8 CUADERNOS.

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