Este documento describe una unidad didáctica sobre trigonometría para estudiantes de grados 10 y 11. La unidad se enfoca en el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas a través de cuatro momentos que incluyen videos, actividades grupales e individuales utilizando herramientas digitales. El aprendizaje se llevará a cabo a través de 12 sesiones de 45 minutos cada una en la Institución Educativa Ciudadela Cuba en Pereira, Colombia.

1. Presentado por : FERNANDO VERGARA OSORIO.
UNIDAD.
Esta actividad se dicta para el área de matemáticas, en la asignatura de
trigonometría, para ciclo 6, grado decimo y once, de la jornada sabatina, del
programa 3011 del ministerio de educación nacional. Son estudiantes en el rango
de los 17 años hasta los 70 años, actualmente, pero es abierta la edad que
pueden ingresar.
La clase pretende generar aprendizajes efectivos en el manejo del teorema de
Pitágoras y las razones trigonométricas, propiciar en los estudiantes el uso de las
herramientas para el manejo y la solución de los triángulos rectángulos aplicando
el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas.
CONTEXTO.
La institución educativa ciudadela Cuba, institución que cuenta con 3200
estudiantes, 104 docentes, 5 coordinadores y el rector. Constituidos en 2 sedes, la
sede principal a la cual pertenezco que tiene jornada mañana y tarde para
preescolar primaria básica secundaria y la media articulada con el Sena en
logística y comercio internacional y también tiene los programas de inclusión
caminar y aceleración además de los programas 3011 nocturno y Sabatino la otra
sede tiene el mismo nombre pero está ubicada en un barrio aledaño llamado
Naranjito con jornada mañana y tarde pero sólo para primaria. La institución
educativa pertenece a la comuna el oso en la parte Sur occidental de la ciudad de
Pereira comprendido entre los barrios los cristales y Monte Líbano. La institución
educativa se caracteriza por el alto rendimiento en la parte deportiva
destacándose el fútbol de salón y algo que lo afectan son los focos de
drogadicción y pandillas aledaños a la institución educativa.

2. SABERES.
Saber Conocer
Saberes conceptuales
Saber Hacer
Saberes procedimentales
Saber ser
Saberes actitudinales
Describir y calcular medidas
con ángulos, resolución de
triángulos y razones
trigonométricas.
Comprender y resolver
situaciones que involucran
las razones trigonométricas
y su respectiva solución
con problemas de la vida
real.
Se comunica a través del
diálogo constructivo con
los otros
MOMENTOS.
Está proyectada en una secuencia que permite la combinatoria de los aspectos
centrales del aula invertida y del aprendizaje situado.
Momento 1:
Los estudiantes observan un video elaborado por el profesor el cual está a
disposición en el canal de YouTube del docente:
https://www.youtube.com/results?search_query=profe+fernando++vergara El
video muestra la introducción sobre el aprendizaje situado y sobre el trabajo de
aula invertida y como la vamos a implementar en nuestro ámbito académico.
Se explicara como las razones trigonométricas se aplican en nuestro entorno
escolar mostrando una serie de fotografías de la institución educativa ciudadela
Cuba en las cuales se ve reflejado la implementación de las razones
trigonométricas.
Los estudiantes en el colegio buscarán formas de triángulos rectángulos, en
donde puedan realizar las mediciones y tomarán apuntes de estas en la
infraestructura física. El estudiante medirá utilizando metro, cuerdas y un
transportador para focalizarse en la elevación como acercamiento a la
abstracción de las razones trigonométricas. Esta actividad se proyecta por
subgrupos de tres personas en las que cada integrante tiene un rol y función
específica dentro del Grupo.

3. Momento 2:
A partir del material audiovisual proporcionado por el docente, los estudiantes
acuden a sus intuiciones, saberes previos y a lo que el material audiovisual
ofrece, para contestarlas. El docente asignará una pregunta orientadora a cada
uno de los grupos. Las respuestas a las preguntas las llevan a un Padlet o
pizarra digital en la que también tienen acceso a las respuestas de los demás
compañeros para favorecer contrastes y complementos.
Momento 3:
Por medio de un video, el profesor presenta algunos casos mediante imágenes,
fotografías, figuras, representaciones utilizando la observación participante de
aplicaciones de las razones trigonométricas en un entorno, ubicando ejemplos
bien estructurados y mal estructurados explicando las falencias y aciertos en
estos.
A Partir de la ayuda audiovisual, los alumnos buscan dos ejemplos bien
estructurados y dos mal estructurados de su entorno y lo compartirán en el padlet
explicando el porqué de aquellos aciertos o falencias, adicionalmente comentaran
el de otro compañero.
En el aula de clase realizar una exposición del porque escogieron estos ejemplos
realizando su respectiva explicación de manera concisa, el estudiante es
incentivado a compartir la experiencia y a compartir algunas conclusiones sobre
aspectos como: inclinación, medidas de los catetos, grados, medidas de los
lados, ángulos de inclinación, entre otros.
Momento 4:
Nuevamente por medio de un video sobre la construcción colectiva de
conocimiento, el docente ofrece recursos y conducciones para la precisión de los
conceptos matemáticos y la importancia de las razones trigonométricas en
cálculos precisos, equilibrados y con mediciones adecuadas para proyecciones,
especificaciones y representaciones consistentes, todo en el marco de
experiencias de la vida cotidiana.
Finalmente se plantea una actividad en donde se imparte a cada uno de los
grupos una situación problema con algunas medidas definidas, para que realicen
una maqueta, ya sea con palos de helado, palos de barsol, etc.

4. Los estudiantes realizan una exposición sobre cada una de sus maquetas y
aportan desde su perspectiva y conocimiento si las medidas son acertadas o
tienen falencias para el cálculo con las razones trigonométricas.
ESPACIO / TIEMPO.
El tiempo implementado es que por cada momento se realiza tres sesiones, para
finalizar con doce sesiones.
 Momento 1
 Sesión 1 (45 minutos)
 Sesión 2 (45 minutos)
 Sesión 3 (45 minutos)
 Momento 2
 Sesión 1 (45 minutos)
 Sesión 2 (45 minutos)
 Sesión 3 (45 minutos)
 Momento 3
 Sesión 1 (45 minutos)
 Sesión 2 (45 minutos)
 Sesión 3 (45 minutos)
 Momento 4
 Sesión 1 (45 minutos)
 Sesión 2 (45 minutos)
 Sesión 3 (45 minutos)
TOTAL 12 SESIONES DE 45 MINUTOS
CADA UNA
RECURSOS.
Herramienta Youtube, guías didácticas con el instructivo paso a paso, Dispositivos
tecnológicos (celular o computador o tableta), marcadores y tablero, acceso a
internet.

5. Para la actividad de clase se utilizará plataformas digitales como:
 El celular o computador.
 Google drive.
 Word.
 Correo electrónico.
 Google forms.
 Youtube
 Padlet
EVALUACIÓN.
Estrategias de seguimiento y evaluación
 Talleres entregados por los estudiantes.
 Co - Evaluación en línea, con el formulario de Google.
 Autoevaluación.
 Socialización de los ejercicios propuestos.
 Exposiciones
.

6. MATRIZ TIM
Matriz de Integración de
Tecnología
Tabla resumen de descriptores
La Matriz de Integración de Tecnología (TIM, por su sigla en inglés) proporciona
un marco de trabajo para describir y enfocarse en el uso de la tecnología para
mejorar aprendizajes. La Matriz incorpora cinco características interdependientes
de los ambientes de aprendizaje significativos: activos, colaborativos,
constructivos, auténticos y dirigidos a metas. Estas características están asociadas
con cinco niveles de integración de tecnología: entrada, adopción, adaptación, infusión y transformación. Juntas, las
cinco características de los entornos de aprendizaje significativos y los cinco niveles de integración tecnológica crean
una matriz de 25 celdas, como se ilustra a continuación.
ENTRADA ADOPCIÓN ADAPTACIÓN INFUSIÓN TRANSFORMACIÓ
N
El maestro
comienza a
usar
tecnologías
para presentar
contenidos a
los estudiantes
El maestro
dirige a los
alumnos en el
uso
convencional y
de
procedimiento
de las
herramientas
El maestro
facilita a los
alumnos la
exploración y
uso
independiente
de las
herramientas
El maestro provee
el contexto de
aprendizaje y los
estudiantes
escogen las
herramientas para
lograr el resultado
El maestro alienta
el uso innovador de
las herramientas,
que se usan para
facilitar actividades
de aprendizaje de
alto nivel que no
serían posibles sin
la tecnología
ACTIVO
Los estudiantes se
involucran
activamente en el
uso de la tecnología
en vez de sólo recibir
información
pasivamente de ella
Los estudiantes
observan un
video elaborado
por el profesor
el cual está a
disposición en el
canal de
YouTube del
docente:
https://www.yout
ube.com/results
?search_query=
profe+fernando+
+vergara El
video muestra
la introducción
sobre el
aprendizaje
situado y sobre
el trabajo de
aula invertida y
como la vamos a
implementar en
nuestro ámbito
académico.
Se explicara
como las
razones
trigonométricas
se aplican en
nuestro entorno
escolar
mostrando una
serie de
fotografías de la
institución
educativa
ciudadela Cuba
en las cuales se
ve reflejado la
implementación
de las razones
trigonométricas.
Los estudiantes en
el colegio buscarán
formas de triángulos
rectángulos, en
donde puedan
realizar las
mediciones y
tomarán apuntes de
estas en la
infraestructura
física. El estudiante
medirá utilizando
metro, cuerdas,
nylon, hilo, etc y un
transportador para
focalizarse en la
elevación como
acercamiento a la
abstracción de las
razones
trigonométricas.
Esta actividad se
proyecta por
subgrupos de tres
personas en las que
cada integrante
tiene un rol y

7. función específica
dentro del Grupo.
COLABORATIVO
Les estudiantes usan
las herramientas para
colaborar con otros y
no sólo trabajar
individualmente
A partir del
material
audiovisual
proporcionado
por el docente,
los estudiantes
acuden a sus
intuiciones,
saberes previos
y a lo que el
material
audiovisual
ofrece, para
contestarlas el
docente
asignará una
pregunta
orientadora a
cada uno de los
grupos.
Las respuestas a las
preguntas las llevan
a un Padlet o
pizarra digital en la
que también tienen
acceso a las
respuestas de los
demás compañeros
para favorecer
contrastes y
complementos.
CONSTRUCTIVO
Los estudiantes usan
la tecnología para
conectar nueva
información con
conocimientos
previos y no sólo
recibirlos
pasivamente
A partir del
material
audiovisual
proporcionado
por el docente,
los estudiantes
acuden a sus
intuiciones,
saberes previos
y a lo que el
material
audiovisual
ofrece, para
contestarlas el
docente
asignará una
pregunta
orientadora a
cada uno de los
grupos
Las respuestas a las
preguntas las llevan
a un Padlet o
pizarra digital en la
que también tienen
acceso a las
respuestas de los
demás compañeros
para favorecer
contrastes y
complementos.
AUTÉNTICO
Los estudiantes usan
la tecnología para
ligar actividades
educativas al mundo
exterior y no sólo en
tareas des-
contextualizadas
Por medio de un
video, el
profesor
presenta
algunos casos
mediante
imágenes,
fotografías,
figuras,
representacione
s utilizando la
observación
participante de
aplicaciones de
las razones
trigonométricas
en un entorno,
A Partir de la ayuda
audiovisual, los
alumnos buscan dos
ejemplos bien
estructurados y dos
mal estructurados
de su entorno.
A Partir de la ayuda
audiovisual, los
alumnos buscan dos
ejemplos bien
estructurados y dos
mal estructurados de
su entorno y lo
compartirán en el
padlet explicando el
porqué de aquellos
aciertos o falencias,
adicionalmente
comentaran el de
otro compañero.

8. ubicando
ejemplos bien
estructurados y
mal
estructurados
explicando las
falencias y
aciertos en
estos.
DIRIGIDO A METAS
Los estudiantes usan
la tecnología para
fijar metas, planear
actividades, medir su
progreso y evaluar
resultados y no sólo
para completar
actividades sin
reflexión
El docente
plantea una
actividad en
donde se
imparte a cada
uno de los
grupos una
situación
problema con
algunas medidas
definidas, para
que realicen una
maqueta, ya sea
con palos de
helado, palos de
barsol, etc
Los estudiantes
realizan una
exposición sobre
cada una de sus
maquetas y
aportan desde
su perspectiva y
conocimiento si
las medidas son
acertadas o
tienen falencias
para el cálculo
con las razones
trigonométricas.
Los estudiantes
realizan una
exposición sobre
cada una de sus
maquetas y
aportan desde
su perspectiva y
conocimiento si
las medidas son
acertadas o
tienen falencias
para el cálculo
con las razones
trigonométricas.
Se plantea una
actividad en donde
se imparte a cada
uno de los grupos
una situación
problema con
algunas medidas
definidas, para
que realicen una
maqueta, ya sea
con palos de
helado, palos de
barsol, etc.
“TheTechnologyIntegrationMatrix” fue desarrollada por el Centro de Tecnología Educativa de Florida en la Facultad de Educación de la Universidad de
South Florida. Para obtener más información, videos de ejemplos y recursos de desarrollo profesional relacionados, visite http://mytechmatrix.org. Esta
página puede ser reproducida por las escuelas y los distritos para el desarrollo profesional y la instrucción previa al servicio. Todo otro uso requiere
permiso por escrito del FCIT. © 2005-2017 University of South Florida.
Traducción al español (no oficial): http://www.eduteka.org/articulos/tim