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LICENCIATURA EN MERCADOTECNIA
VIRTUAL
ANALISIS DE DECICIONES
UNIDAD 3.1 PROGRAMACION MATEMATICA
ACTIVIDAD 3.4
JUANA MARIA ESQUIVEL HORTA
ABRIL – MAYO 2014.
Equipo 1
LA APLICACIÓN DEL METODO
SIMPLEX
El método algebraico es muy variado, en razón a que trabaja con todos los datos de las
Ecuaciones. Para mejorar éste aspecto se creó el método simplex cuya gran virtud es su
sencillez, método muy práctico, ya que solo trabaja con los coeficientes de la función
objetivo y de las restricciones. Ilustraremos su funcionamiento mediante un ejemplo
para comprender mejor como es su aplicación y porque resulta tan practico.
EJEMPLO DE LA APLICACIÓN DEL
METODO SIMPLEX
Maximizar Z = X1 + X2
Con las restricciones:
5X1 + 3X2 < 15
3X1 + 5X2 < 15
Xj > 0 ; j = 1, 2
Todo problema de programación lineal
que se formule de la forma
Maximice, con todas sus restricciones
y con la condición de no
negatividad, se le llama Forma
Estándar ó Forma Normal
Aquí, al igual que en el método algebraico, debemos conseguir una solución básica
factible, empleando las variables de holgura y/o artificiales, quedando el sistema de
ecuaciones así:
Maximizar Z = X1 + X2
Con las restricciones:
5X1 + 3X2 + X3 = 15
3X1 + 5X2 + X4 = 15
Xj > 0 ; j = 1,2,3,4
Las variables básicas son X3 y X4 y por su
puesto en la función objetivo Z.
A continuación construimos la siguiente tabla:
El valor de la función objetiva Z, se encuentra frente a la
casilla de Zj – Cj , en éste caso vale cero (0) y se calcula
multiplicando el vector fila (en la tabla es la columna
inmediatamente anterior a la de las variables básica V.B.) que
contiene los coeficientes de las variables básicas en la función
objetiva original por el vector columna de los términos
independientes b.
Recordemos que la columna de b/a se calcula, siempre y cuando el denominador sea a > 0 ; de lo
contrario la variable básica respectiva no restringe el valor de la variable escogida para entrar,
los valores de a, están en el respectivo vector apuntador de la variable j-ésima escogida para
entrar, en ésta iteración son 5 y 3 y el calculo respectivo 15/5 = 3 y 15/3 = 5;
Lo que significa que la variable básica X3 restringe el crecimiento de la variable que entra
X1 hasta 3 (no la deja tomar valores superiores a 3) y la variable básica X4 restringe el
crecimiento de la variable que entra X1 hasta 5 (no la deja tomar valores superiores a 5).
Por supuesto la variable básica que restringe más el crecimiento de la variable que entra X1
es X3 por lo tanto es la variable básica escogida para salir.
La fila de la variable básica escogida para salir se divide por el elemento que se encuentra en la
intersección de dicha fila con la columna de la variable que entra, la fila resultante es la fila
pivote y se coloca en un nuevo tablero, desde el que se suman múltiplos de la fila pivote a las
demás filas del tablero anterior de tal forma que se eliminen de cada una de ellas la variable
escogida para entrar, en nuestro caso X1 , este procedimiento se denomina, “hacer uno” (1) en
la intersección y el resto de la columna ceros (0), por lo tanto en dicha columna aparecerá un
vector unitario, el procedimiento se repite en cada iteración, hasta que todos los Zj – Cj sean
mayores ó iguales a cero en el caso de maximizar ó menores ó iguales a cero en el caso de
minimizar.
A continuación se muestran todas las iteraciones y en cada fila los valores por los cuales fueron
multiplicadas para ser sumadas a otras filas, ello se expresa como sumar múltiplos de una fila a
otra.
Vemos como se suman múltiplos de las restricciones a la función objetivo para
eliminar las variables básicas de ella:
CONCLUSION
La solución es única: X1 * = 15/8 ; X2 * = 15/8 ; Z* = 14/4
• El método simplex es más práctico que el método algebraico, pero en problemas de un gran
número de variables y restricciones, se complica por el número de interacciones y por supuesto
demorado para obtener la solución óptima, por ello resulta muy útil apoyarnos en el uso de
sistemas en cuanto a términos de eficiencia, para ello existe el software adecuado, los más
conocidos son:
• Winqsb de Yih-Long Chang, distribuido por John Wiley & Sons. Inc N.Y.
• Solver de Frontline Systems Inc. , que viene integrado con el Excel de Microsoft.
• Lindo de Lindo Systems Inc. Que viene integrado con Visicalc.
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  • 1. LICENCIATURA EN MERCADOTECNIA VIRTUAL ANALISIS DE DECICIONES UNIDAD 3.1 PROGRAMACION MATEMATICA ACTIVIDAD 3.4 JUANA MARIA ESQUIVEL HORTA ABRIL – MAYO 2014. Equipo 1
  • 2. LA APLICACIÓN DEL METODO SIMPLEX El método algebraico es muy variado, en razón a que trabaja con todos los datos de las Ecuaciones. Para mejorar éste aspecto se creó el método simplex cuya gran virtud es su sencillez, método muy práctico, ya que solo trabaja con los coeficientes de la función objetivo y de las restricciones. Ilustraremos su funcionamiento mediante un ejemplo para comprender mejor como es su aplicación y porque resulta tan practico.
  • 3. EJEMPLO DE LA APLICACIÓN DEL METODO SIMPLEX Maximizar Z = X1 + X2 Con las restricciones: 5X1 + 3X2 < 15 3X1 + 5X2 < 15 Xj > 0 ; j = 1, 2 Todo problema de programación lineal que se formule de la forma Maximice, con todas sus restricciones y con la condición de no negatividad, se le llama Forma Estándar ó Forma Normal
  • 4. Aquí, al igual que en el método algebraico, debemos conseguir una solución básica factible, empleando las variables de holgura y/o artificiales, quedando el sistema de ecuaciones así: Maximizar Z = X1 + X2 Con las restricciones: 5X1 + 3X2 + X3 = 15 3X1 + 5X2 + X4 = 15 Xj > 0 ; j = 1,2,3,4 Las variables básicas son X3 y X4 y por su puesto en la función objetivo Z.
  • 5. A continuación construimos la siguiente tabla: El valor de la función objetiva Z, se encuentra frente a la casilla de Zj – Cj , en éste caso vale cero (0) y se calcula multiplicando el vector fila (en la tabla es la columna inmediatamente anterior a la de las variables básica V.B.) que contiene los coeficientes de las variables básicas en la función objetiva original por el vector columna de los términos independientes b.
  • 6.
  • 7.
  • 8. Recordemos que la columna de b/a se calcula, siempre y cuando el denominador sea a > 0 ; de lo contrario la variable básica respectiva no restringe el valor de la variable escogida para entrar, los valores de a, están en el respectivo vector apuntador de la variable j-ésima escogida para entrar, en ésta iteración son 5 y 3 y el calculo respectivo 15/5 = 3 y 15/3 = 5; Lo que significa que la variable básica X3 restringe el crecimiento de la variable que entra X1 hasta 3 (no la deja tomar valores superiores a 3) y la variable básica X4 restringe el crecimiento de la variable que entra X1 hasta 5 (no la deja tomar valores superiores a 5). Por supuesto la variable básica que restringe más el crecimiento de la variable que entra X1 es X3 por lo tanto es la variable básica escogida para salir.
  • 9. La fila de la variable básica escogida para salir se divide por el elemento que se encuentra en la intersección de dicha fila con la columna de la variable que entra, la fila resultante es la fila pivote y se coloca en un nuevo tablero, desde el que se suman múltiplos de la fila pivote a las demás filas del tablero anterior de tal forma que se eliminen de cada una de ellas la variable escogida para entrar, en nuestro caso X1 , este procedimiento se denomina, “hacer uno” (1) en la intersección y el resto de la columna ceros (0), por lo tanto en dicha columna aparecerá un vector unitario, el procedimiento se repite en cada iteración, hasta que todos los Zj – Cj sean mayores ó iguales a cero en el caso de maximizar ó menores ó iguales a cero en el caso de minimizar. A continuación se muestran todas las iteraciones y en cada fila los valores por los cuales fueron multiplicadas para ser sumadas a otras filas, ello se expresa como sumar múltiplos de una fila a otra.
  • 10. Vemos como se suman múltiplos de las restricciones a la función objetivo para eliminar las variables básicas de ella:
  • 11. CONCLUSION La solución es única: X1 * = 15/8 ; X2 * = 15/8 ; Z* = 14/4 • El método simplex es más práctico que el método algebraico, pero en problemas de un gran número de variables y restricciones, se complica por el número de interacciones y por supuesto demorado para obtener la solución óptima, por ello resulta muy útil apoyarnos en el uso de sistemas en cuanto a términos de eficiencia, para ello existe el software adecuado, los más conocidos son: • Winqsb de Yih-Long Chang, distribuido por John Wiley & Sons. Inc N.Y. • Solver de Frontline Systems Inc. , que viene integrado con el Excel de Microsoft. • Lindo de Lindo Systems Inc. Que viene integrado con Visicalc.