SlideShare una empresa de Scribd logo
Ministerio VII Olimpiada Nacional Escolar de Matem´atica Sociedad Matem´atica
de Educaci´on (ONEM 2010) Peruana
Primera Fase - Nivel 2
17 de junio de 2010
- La prueba tiene una duraci´on m´axima de 2 horas.
- No est´a permitido usar calculadoras, ni consultar apuntes o libros.
- Utiliza solamente los espacios en blanco y los reversos de las hojas de esta prueba para realizar
tus c´alculos.
- Entrega solamente tu hoja de respuestas tan pronto consideres que has terminado con la
prueba. En caso de empate se tomar´a en cuenta la hora de entrega.
- Puedes llevarte las hojas con los enunciados de las preguntas.
MARCA LA ALTERNATIVA CORRECTA EN LA HOJA DE RESPUESTAS
1. Si a, b y c son n´umeros enteros positivos distintos tales que a + b = 5 y b + c = 8, hallar el
menor valor que puede tomar a + b + c.
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
2. Cuando a un barril le falta un 25 ciento para llenarse, contiene 25 litros m´as que cuando est´a
lleno al 25 por ciento. ¿Cu´al es la capacidad del barril?
A) 25 B) 30 C) 50 D) 75 E) 100
3. Si los pol´ıgonos mostrados son regulares, hallar x.
A) 117 B) 108 C) 135 D) 105 E) 132
4. A un Seminario de Ciencias asistieron 320 personas, entre qu´ımicos y bi´ologos. La s´eptima
parte de los qu´ımicos tambi´en son bi´ologos, y la d´ecima parte de los bi´ologos tambi´en son
qu´ımicos. ¿Cu´antos asistentes son qu´ımicos y bi´ologos a la vez?
A) 20 B) 10 C) 32 D) 16 E) 24
1
Ministerio Primera Fase - Nivel 2 Sociedad Matem´atica
de Educaci´on Peruana
5. Jes´us le sum´o a un cuadrado perfecto de dos d´ıgitos el doble de la suma de sus d´ıgitos y
obtuvo un m´ultiplo de 25. Hallar la suma de los d´ıgitos de dicho cuadrado perfecto.
A) 7 B) 9 C) 10 D) 12 E) 13
6. ¿Cu´al de los siguientes n´umeros es mayor?
A) 93 × 54 × 16 B) 47 × 53 × 32 C) 91 × 9 × 96 D) 94 × 27 × 32 E) 94 × 99 × 8
7. Un rect´angulo tiene 30 m de per´ımetro, ¿en cu´anto aumenta su ´area, si el largo y el ancho
aumentan 1 m cada uno?
A) 15 m2 B) 31 m2 C) 30 m2 D) 20 m2 E) 16 m2
8. Hallar la suma de las ra´ıces de la siguiente ecuaci´on de variable x:
(2k + 2)x2
+ (4 − 2k)x + (k − 2) = 0,
sabiendo que el producto de sus ra´ıces es 1.
A) −2 B) −1 C) 0 D) 1 E) 2
9. Sea X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Determinar el menor entero positivo n tal que cualquier
subconjunto de X con n elementos tiene al menos dos n´umeros primos (recordar que 1 no es
un n´umero primo).
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
10. Sean x y y n´umeros reales tales que
x2
= y + 2, y2
= x3
− 1.
Calcular el valor de
y2 + 2
x + 1
+ (x − y).
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
11. Usando 9 palitos de longitud 1 se puede formar un tri´angulo equil´atero de lado 2 (como
muestra la figura). ¿Cu´antos palitos de longitud 1 se necesitan para formar un tri´angulo
equil´atero de lado 9?
A) 108 B) 135 C) 144 D) 165 E) 243
2
Ministerio Primera Fase - Nivel 2 Sociedad Matem´atica
de Educaci´on Peruana
12. ¿Cu´antas ra´ıces enteras tiene la ecuaci´on
x2
− 2 |x| = 2?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
13. Tom´as tiene un cilindro de 90 litros de capacidad m´axima, el cual tiene agua pero hay menos
de la mitad de la capacidad m´axima. Tom´as trata de llenar el cilindro usando un recipiente
de 7 litros y llena el cilindro de 7 en 7 hasta que ya no se puede m´as. Tom´as se sorprendi´o
cuando observ´o que faltan x litros para que se llene el cilindro, pues x es el n´umero de veces
que us´o el recipiente de 7 litros. Hallar x.
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
14. Una hormiga comienza a caminar en l´ınea recta y se desv´ıa 60◦ a la derecha despu´es de
caminar 1 m, 2 m, 3 m, 4 m y 5 m respectivamente, para finalmente recorrer 6 m. ¿Cu´al es
la distancia entre la posici´on inicial y final de la hormiga?
A) 3
√
3 B) 6 C) 6
√
3 D) 12 E) 18
15. Sean a, b, c n´umeros reales tales que a + b = 0, b + c = 0, c + a = 0 y a + b + c = 0. Hallar
(a + b)2
(b + c)(a + c)
+
(b + c)2
(c + a)(b + a)
+
(c + a)2
(a + b)(c + b)
A) 3abc B) −1 C) 2 D) 3 E) 1
16. Una hoja de papel rectangular de 4m × 8m se dobla haciendo coincidir dos de sus v´ertices
opuestos, form´andose as´ı un pent´agono. Encontrar el ´area de ese pent´agono, en m2.
A) 16 B) 32 C) 12 D) 24 E) 22
17. Un grupo de soldados marcha formando una fila de 42 m, a rapidez constante de 5 m/s.
Un entrenador que se encuentra unos metros m´as adelante que el grupo, marcha a rapidez
constante de 1 m/s, pero en direcci´on contraria a la del grupo. Cada vez que un soldado
se encuentra con el entrenador, dicho soldado da la vuelta y sigue marchando en direcci´on
contraria pero con la misma rapidez. Despu´es de que todo el grupo di´o la vuelta, ¿cu´al ser´a
la nueva longitud de la fila?
A) 21 B) 28 C) 30 D) 35 E) 36
3
Ministerio Primera Fase - Nivel 2 Sociedad Matem´atica
de Educaci´on Peruana
18. Sean A y B dos enteros positivos. Decimos que A es hijo de B, si A < B, A es un divisor de
B, y adem´as la suma de los d´ıgitos de A es igual a la suma de los d´ıgitos de B.
Por ejemplo, 12 es hijo de 300, pues 12 < 300, 12 es un divisor de 300, y adem´as 1+2 = 3+0+0.
¿Cu´antos hijos tiene el n´umero 110000?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
19. En el Tablero 1 se han pintado 11 casillas de negro y notamos que se cumple la siguiente
propiedad: “Cada cuadradito blanco tiene al menos un punto en com´un con alg´un cuadradito
negro”. ¿Cu´al es la menor cantidad de casillas que se deben pintar de negro en el Tablero 2
para que se cumpla la misma propiedad?
Tablero 2Tablero 1
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
20. Sea n un entero positivo con la siguiente propiedad: el producto de los elementos de cualquier
subconjunto de S = {1, 2, . . . , 2010}, con n elementos, es m´ultiplo de 2010. ¿Cu´al es el menor
valor que puede tomar n?
A) 1980 B) 1981 C) 1982 D) 1983 E) 1984
GRACIAS POR TU PARTICIPACI´ON
4

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

situacion significativa de ecuaciones.pdf
situacion significativa de ecuaciones.pdfsituacion significativa de ecuaciones.pdf
situacion significativa de ecuaciones.pdf
Jaime Rodolfo Cabello Nieto
 
Teorema de thales prueba rocket
Teorema de thales prueba rocketTeorema de thales prueba rocket
Teorema de thales prueba rocket
Hernan Rodriguez Troncoso
 
Sector circular
Sector circularSector circular
Banco de preguntas
Banco de preguntasBanco de preguntas
Banco de preguntas
Alberto Pazmiño
 
Solucionario 1er examen sumativo cepunc 2017 i....de la 1 a la 40
Solucionario 1er examen sumativo cepunc 2017   i....de la 1 a la 40Solucionario 1er examen sumativo cepunc 2017   i....de la 1 a la 40
Solucionario 1er examen sumativo cepunc 2017 i....de la 1 a la 40
Carlos Avalos
 
Geometría
GeometríaGeometría
41 ejercicios sistemas de ecuaciones
41 ejercicios sistemas de ecuaciones41 ejercicios sistemas de ecuaciones
41 ejercicios sistemas de ecuaciones
Marcelo Calderón
 
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 6 Ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 6 Ciclo 2016 1Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 6 Ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 6 Ciclo 2016 1
Mery Lucy Flores M.
 
Operadores matematicos
Operadores matematicosOperadores matematicos
Operadores matematicos
Universidad San Ignacio de Loyola
 
Cuatro operaciones(adición y sustracción)
Cuatro operaciones(adición y sustracción)Cuatro operaciones(adición y sustracción)
Cuatro operaciones(adición y sustracción)
JENNER HUAMAN
 
Cuatro operaciones aritméticas
Cuatro operaciones aritméticasCuatro operaciones aritméticas
Cuatro operaciones aritméticas
JUANCA
 
PROVAS EMEF
PROVAS EMEFPROVAS EMEF
PROVAS EMEF
alunosderoberto
 
Geometría Web
Geometría WebGeometría Web
Geometría Web
guest9a672d
 
Radiciação
RadiciaçãoRadiciação
T.p n2 propiedades de potenciación y radicación
T.p n2   propiedades de potenciación y radicación T.p n2   propiedades de potenciación y radicación
T.p n2 propiedades de potenciación y radicación
Karina Miranda
 
Pruebas icfes septimo -terceras 2014
Pruebas icfes  septimo -terceras 2014Pruebas icfes  septimo -terceras 2014
Pruebas icfes septimo -terceras 2014
GUILLERMO PALENCIA MENDOZA
 
Guia números enteros edu 692
Guia números enteros   edu 692Guia números enteros   edu 692
Guia números enteros edu 692
danihuer70
 
Matematica.solucionario uni....
Matematica.solucionario uni....Matematica.solucionario uni....
Matematica.solucionario uni....
Kevins Huari
 
Aduni repaso fisica 1
Aduni repaso fisica 1Aduni repaso fisica 1
Aduni repaso fisica 1
Gerson Quiroz
 
Maximo divisor comum
Maximo divisor comumMaximo divisor comum
Maximo divisor comum
Rogério Giovanna
 

La actualidad más candente (20)

situacion significativa de ecuaciones.pdf
situacion significativa de ecuaciones.pdfsituacion significativa de ecuaciones.pdf
situacion significativa de ecuaciones.pdf
 
Teorema de thales prueba rocket
Teorema de thales prueba rocketTeorema de thales prueba rocket
Teorema de thales prueba rocket
 
Sector circular
Sector circularSector circular
Sector circular
 
Banco de preguntas
Banco de preguntasBanco de preguntas
Banco de preguntas
 
Solucionario 1er examen sumativo cepunc 2017 i....de la 1 a la 40
Solucionario 1er examen sumativo cepunc 2017   i....de la 1 a la 40Solucionario 1er examen sumativo cepunc 2017   i....de la 1 a la 40
Solucionario 1er examen sumativo cepunc 2017 i....de la 1 a la 40
 
Geometría
GeometríaGeometría
Geometría
 
41 ejercicios sistemas de ecuaciones
41 ejercicios sistemas de ecuaciones41 ejercicios sistemas de ecuaciones
41 ejercicios sistemas de ecuaciones
 
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 6 Ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 6 Ciclo 2016 1Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 6 Ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 6 Ciclo 2016 1
 
Operadores matematicos
Operadores matematicosOperadores matematicos
Operadores matematicos
 
Cuatro operaciones(adición y sustracción)
Cuatro operaciones(adición y sustracción)Cuatro operaciones(adición y sustracción)
Cuatro operaciones(adición y sustracción)
 
Cuatro operaciones aritméticas
Cuatro operaciones aritméticasCuatro operaciones aritméticas
Cuatro operaciones aritméticas
 
PROVAS EMEF
PROVAS EMEFPROVAS EMEF
PROVAS EMEF
 
Geometría Web
Geometría WebGeometría Web
Geometría Web
 
Radiciação
RadiciaçãoRadiciação
Radiciação
 
T.p n2 propiedades de potenciación y radicación
T.p n2   propiedades de potenciación y radicación T.p n2   propiedades de potenciación y radicación
T.p n2 propiedades de potenciación y radicación
 
Pruebas icfes septimo -terceras 2014
Pruebas icfes  septimo -terceras 2014Pruebas icfes  septimo -terceras 2014
Pruebas icfes septimo -terceras 2014
 
Guia números enteros edu 692
Guia números enteros   edu 692Guia números enteros   edu 692
Guia números enteros edu 692
 
Matematica.solucionario uni....
Matematica.solucionario uni....Matematica.solucionario uni....
Matematica.solucionario uni....
 
Aduni repaso fisica 1
Aduni repaso fisica 1Aduni repaso fisica 1
Aduni repaso fisica 1
 
Maximo divisor comum
Maximo divisor comumMaximo divisor comum
Maximo divisor comum
 

Destacado

Tutorial 2- Crear un blog con blogger
Tutorial 2- Crear un blog con bloggerTutorial 2- Crear un blog con blogger
Tutorial 2- Crear un blog con blogger
Jean Saavedra
 
SeHF 2015 | Mobile Patientendokumentation als Basis für ambulante Vernetzung
SeHF 2015 | Mobile Patientendokumentation als Basis für ambulante VernetzungSeHF 2015 | Mobile Patientendokumentation als Basis für ambulante Vernetzung
SeHF 2015 | Mobile Patientendokumentation als Basis für ambulante Vernetzung
Swiss eHealth Forum
 
Konferenz Suchtarbeit 2.0 - Konzeption Planung (Interaktiver) Online-Angebote
Konferenz Suchtarbeit 2.0 - Konzeption Planung (Interaktiver) Online-AngeboteKonferenz Suchtarbeit 2.0 - Konzeption Planung (Interaktiver) Online-Angebote
Konferenz Suchtarbeit 2.0 - Konzeption Planung (Interaktiver) Online-Angebote
Moritz Zumbühl
 
Einführung in BEM
Einführung in BEMEinführung in BEM
Einführung in BEM
Nico Brünjes
 
Deximar boza asignacion1
Deximar boza  asignacion1Deximar boza  asignacion1
Deximar boza asignacion1
Deximar Boza
 
Fortaleza texto (2)
Fortaleza texto (2)Fortaleza texto (2)
Fortaleza texto (2)
Centro Universitario Villanueva
 
Expropiación inversa derecho a la vivienda - rechaza actualizacion -
Expropiación inversa   derecho a la vivienda - rechaza actualizacion -Expropiación inversa   derecho a la vivienda - rechaza actualizacion -
Expropiación inversa derecho a la vivienda - rechaza actualizacion -
Luis Federico Arias
 
Werooo 141203111422-conversion-gate02
Werooo 141203111422-conversion-gate02Werooo 141203111422-conversion-gate02
Werooo 141203111422-conversion-gate02
Brayan Becerril Perez
 
Servicios de google
Servicios de googleServicios de google
Servicios de google
munozhuertaslauraisabel
 
La anorexia
La anorexiaLa anorexia
La anorexia
Gonzalo Navarro
 
Acompañamiento e mediador curso planeación estratégica
Acompañamiento e  mediador curso planeación estratégicaAcompañamiento e  mediador curso planeación estratégica
Acompañamiento e mediador curso planeación estratégica
williamdeltoro1
 
PdeC body art.DORIS CASTRILLÓN
PdeC body art.DORIS CASTRILLÓNPdeC body art.DORIS CASTRILLÓN
PdeC body art.DORIS CASTRILLÓN
elizabuiles
 
San Pedro - Gabriela Duarte
San Pedro - Gabriela Duarte San Pedro - Gabriela Duarte
San Pedro - Gabriela Duarte
Gaby Duarte
 
Características de sistemas operativos
Características de sistemas operativosCaracterísticas de sistemas operativos
Características de sistemas operativos
Marifer Martínez
 
Doctrina social x orden internacional
Doctrina social x orden internacionalDoctrina social x orden internacional
Doctrina social x orden internacional
Centro Universitario Villanueva
 
Actividad 7
Actividad 7Actividad 7
Actividad 7
Yanori Perez
 
Faktum corporate communications_fallbeispiel_Gelita AG
Faktum corporate communications_fallbeispiel_Gelita AGFaktum corporate communications_fallbeispiel_Gelita AG
Faktum corporate communications_fallbeispiel_Gelita AG
FAKTUM MARKETING | KOMMUNIKATION | PUBLIC RELATIONS
 
importancia de la educacion inicial
importancia de la educacion inicialimportancia de la educacion inicial
importancia de la educacion inicial
olondraaa
 

Destacado (20)

Tutorial 2- Crear un blog con blogger
Tutorial 2- Crear un blog con bloggerTutorial 2- Crear un blog con blogger
Tutorial 2- Crear un blog con blogger
 
SeHF 2015 | Mobile Patientendokumentation als Basis für ambulante Vernetzung
SeHF 2015 | Mobile Patientendokumentation als Basis für ambulante VernetzungSeHF 2015 | Mobile Patientendokumentation als Basis für ambulante Vernetzung
SeHF 2015 | Mobile Patientendokumentation als Basis für ambulante Vernetzung
 
Konferenz Suchtarbeit 2.0 - Konzeption Planung (Interaktiver) Online-Angebote
Konferenz Suchtarbeit 2.0 - Konzeption Planung (Interaktiver) Online-AngeboteKonferenz Suchtarbeit 2.0 - Konzeption Planung (Interaktiver) Online-Angebote
Konferenz Suchtarbeit 2.0 - Konzeption Planung (Interaktiver) Online-Angebote
 
Einführung in BEM
Einführung in BEMEinführung in BEM
Einführung in BEM
 
Deximar boza asignacion1
Deximar boza  asignacion1Deximar boza  asignacion1
Deximar boza asignacion1
 
Fortaleza texto (2)
Fortaleza texto (2)Fortaleza texto (2)
Fortaleza texto (2)
 
Expropiación inversa derecho a la vivienda - rechaza actualizacion -
Expropiación inversa   derecho a la vivienda - rechaza actualizacion -Expropiación inversa   derecho a la vivienda - rechaza actualizacion -
Expropiación inversa derecho a la vivienda - rechaza actualizacion -
 
Werooo 141203111422-conversion-gate02
Werooo 141203111422-conversion-gate02Werooo 141203111422-conversion-gate02
Werooo 141203111422-conversion-gate02
 
Servicios de google
Servicios de googleServicios de google
Servicios de google
 
Xtrme
XtrmeXtrme
Xtrme
 
La anorexia
La anorexiaLa anorexia
La anorexia
 
Acompañamiento e mediador curso planeación estratégica
Acompañamiento e  mediador curso planeación estratégicaAcompañamiento e  mediador curso planeación estratégica
Acompañamiento e mediador curso planeación estratégica
 
PdeC body art.DORIS CASTRILLÓN
PdeC body art.DORIS CASTRILLÓNPdeC body art.DORIS CASTRILLÓN
PdeC body art.DORIS CASTRILLÓN
 
San Pedro - Gabriela Duarte
San Pedro - Gabriela Duarte San Pedro - Gabriela Duarte
San Pedro - Gabriela Duarte
 
Make or buy broschüre
Make or buy broschüreMake or buy broschüre
Make or buy broschüre
 
Características de sistemas operativos
Características de sistemas operativosCaracterísticas de sistemas operativos
Características de sistemas operativos
 
Doctrina social x orden internacional
Doctrina social x orden internacionalDoctrina social x orden internacional
Doctrina social x orden internacional
 
Actividad 7
Actividad 7Actividad 7
Actividad 7
 
Faktum corporate communications_fallbeispiel_Gelita AG
Faktum corporate communications_fallbeispiel_Gelita AGFaktum corporate communications_fallbeispiel_Gelita AG
Faktum corporate communications_fallbeispiel_Gelita AG
 
importancia de la educacion inicial
importancia de la educacion inicialimportancia de la educacion inicial
importancia de la educacion inicial
 

Similar a ONEM 2010: Fase N°1- Nivel 2

2012f1n2
2012f1n22012f1n2
2004
20042004
ONEM 2010: Fase N°1- Nivel 3
ONEM 2010: Fase N°1- Nivel 3ONEM 2010: Fase N°1- Nivel 3
ONEM 2010: Fase N°1- Nivel 3
aldomat07
 
2010f1n3
2010f1n32010f1n3
2010f1n3
aldomat07
 
wesghgh
wesghghwesghgh
wesghgh
wesjet
 
Kg2013 niv4def
Kg2013 niv4defKg2013 niv4def
Kg2013 niv4def
Laura Fdez Alonso
 
2010f1n1
2010f1n12010f1n1
2010f1n1
Bryand Rivas
 
practica1
practica1practica1
ONEM 2010: Fase N°1- Nivel 1
ONEM 2010: Fase N°1- Nivel 1ONEM 2010: Fase N°1- Nivel 1
ONEM 2010: Fase N°1- Nivel 1
aldomat07
 
2010f1n1
2010f1n12010f1n1
2010f1n1
aldomat07
 
Evaluación semestre 1 7° basico
Evaluación semestre 1 7° basicoEvaluación semestre 1 7° basico
Evaluación semestre 1 7° basico
Pilar Matus Salazar
 
Refuerzo 2
Refuerzo 2Refuerzo 2
Refuerzo 2
matedivliss
 
530 Preguntas (PSU) matematica oficial rectificado.
530 Preguntas (PSU) matematica oficial rectificado.530 Preguntas (PSU) matematica oficial rectificado.
530 Preguntas (PSU) matematica oficial rectificado.
Marcelo Calderón
 
Ejercicios matematica PSU
Ejercicios matematica PSUEjercicios matematica PSU
Ejercicios matematica PSU
Paula Ortega
 
530%20preguntas%20 psu%20oficial%20rectificado[1]
530%20preguntas%20 psu%20oficial%20rectificado[1]530%20preguntas%20 psu%20oficial%20rectificado[1]
530%20preguntas%20 psu%20oficial%20rectificado[1]
Julio Alberto Rodriguez
 
530 preguntas psu oficial rectificado
530 preguntas psu oficial rectificado530 preguntas psu oficial rectificado
530 preguntas psu oficial rectificado
klozzze
 
530 preguntas psu oficial rectificado
530 preguntas psu oficial rectificado530 preguntas psu oficial rectificado
530 preguntas psu oficial rectificado
klozzze
 
SOLUCIONARIO-ONEM-2016-Todas-Las-Fases.pdf
SOLUCIONARIO-ONEM-2016-Todas-Las-Fases.pdfSOLUCIONARIO-ONEM-2016-Todas-Las-Fases.pdf
SOLUCIONARIO-ONEM-2016-Todas-Las-Fases.pdf
YelmenChavez
 
530 preguntas psu oficial
530 preguntas psu oficial530 preguntas psu oficial
530 preguntas psu oficial
Constanza Mercedes Lozano Garcia
 
530 preguntas psu oficial rectificado
530 preguntas psu oficial rectificado530 preguntas psu oficial rectificado
530 preguntas psu oficial rectificado
Argeny Adamez Diaz
 

Similar a ONEM 2010: Fase N°1- Nivel 2 (20)

2012f1n2
2012f1n22012f1n2
2012f1n2
 
2004
20042004
2004
 
ONEM 2010: Fase N°1- Nivel 3
ONEM 2010: Fase N°1- Nivel 3ONEM 2010: Fase N°1- Nivel 3
ONEM 2010: Fase N°1- Nivel 3
 
2010f1n3
2010f1n32010f1n3
2010f1n3
 
wesghgh
wesghghwesghgh
wesghgh
 
Kg2013 niv4def
Kg2013 niv4defKg2013 niv4def
Kg2013 niv4def
 
2010f1n1
2010f1n12010f1n1
2010f1n1
 
practica1
practica1practica1
practica1
 
ONEM 2010: Fase N°1- Nivel 1
ONEM 2010: Fase N°1- Nivel 1ONEM 2010: Fase N°1- Nivel 1
ONEM 2010: Fase N°1- Nivel 1
 
2010f1n1
2010f1n12010f1n1
2010f1n1
 
Evaluación semestre 1 7° basico
Evaluación semestre 1 7° basicoEvaluación semestre 1 7° basico
Evaluación semestre 1 7° basico
 
Refuerzo 2
Refuerzo 2Refuerzo 2
Refuerzo 2
 
530 Preguntas (PSU) matematica oficial rectificado.
530 Preguntas (PSU) matematica oficial rectificado.530 Preguntas (PSU) matematica oficial rectificado.
530 Preguntas (PSU) matematica oficial rectificado.
 
Ejercicios matematica PSU
Ejercicios matematica PSUEjercicios matematica PSU
Ejercicios matematica PSU
 
530%20preguntas%20 psu%20oficial%20rectificado[1]
530%20preguntas%20 psu%20oficial%20rectificado[1]530%20preguntas%20 psu%20oficial%20rectificado[1]
530%20preguntas%20 psu%20oficial%20rectificado[1]
 
530 preguntas psu oficial rectificado
530 preguntas psu oficial rectificado530 preguntas psu oficial rectificado
530 preguntas psu oficial rectificado
 
530 preguntas psu oficial rectificado
530 preguntas psu oficial rectificado530 preguntas psu oficial rectificado
530 preguntas psu oficial rectificado
 
SOLUCIONARIO-ONEM-2016-Todas-Las-Fases.pdf
SOLUCIONARIO-ONEM-2016-Todas-Las-Fases.pdfSOLUCIONARIO-ONEM-2016-Todas-Las-Fases.pdf
SOLUCIONARIO-ONEM-2016-Todas-Las-Fases.pdf
 
530 preguntas psu oficial
530 preguntas psu oficial530 preguntas psu oficial
530 preguntas psu oficial
 
530 preguntas psu oficial rectificado
530 preguntas psu oficial rectificado530 preguntas psu oficial rectificado
530 preguntas psu oficial rectificado
 

Más de aldomat07

SESION 1
SESION 1SESION 1
SESION 1
aldomat07
 
Geo1
Geo1Geo1
Geo1
aldomat07
 
SEGUNDA PARTE
SEGUNDA PARTESEGUNDA PARTE
SEGUNDA PARTE
aldomat07
 
PRIMERA PARTE
PRIMERA PARTEPRIMERA PARTE
PRIMERA PARTE
aldomat07
 
Sesión 01: Congruencia y Semejanza
Sesión 01: Congruencia y SemejanzaSesión 01: Congruencia y Semejanza
Sesión 01: Congruencia y Semejanza
aldomat07
 
Nociones básicas
Nociones básicasNociones básicas
Nociones básicas
aldomat07
 
Sesión 03
Sesión 03Sesión 03
Sesión 03
aldomat07
 
Primera practica dirigida
Primera practica dirigidaPrimera practica dirigida
Primera practica dirigida
aldomat07
 
Sesión 01 estadística
Sesión 01   estadísticaSesión 01   estadística
Sesión 01 estadística
aldomat07
 
TEORÍA- OPERADORES MATEMÁTICOS
TEORÍA- OPERADORES MATEMÁTICOSTEORÍA- OPERADORES MATEMÁTICOS
TEORÍA- OPERADORES MATEMÁTICOS
aldomat07
 
PRÁC5TO-OPERADORESMAT
PRÁC5TO-OPERADORESMATPRÁC5TO-OPERADORESMAT
PRÁC5TO-OPERADORESMAT
aldomat07
 
PRÁCT4TP-OPERADORESMAT
PRÁCT4TP-OPERADORESMATPRÁCT4TP-OPERADORESMAT
PRÁCT4TP-OPERADORESMAT
aldomat07
 
Teoría: Método Deductivo
Teoría: Método DeductivoTeoría: Método Deductivo
Teoría: Método Deductivo
aldomat07
 
TEORIA: Método deductivo
TEORIA: Método deductivoTEORIA: Método deductivo
TEORIA: Método deductivo
aldomat07
 
Método Deductivo
Método DeductivoMétodo Deductivo
Método Deductivo
aldomat07
 
Método Deductivo
Método DeductivoMétodo Deductivo
Método Deductivo
aldomat07
 
Tema 01 método inductivo
Tema 01   método inductivoTema 01   método inductivo
Tema 01 método inductivo
aldomat07
 
Metodo inductivo
Metodo inductivoMetodo inductivo
Metodo inductivo
aldomat07
 
Problemas: MÉTODO INDUCTIVO 2015
Problemas: MÉTODO INDUCTIVO 2015Problemas: MÉTODO INDUCTIVO 2015
Problemas: MÉTODO INDUCTIVO 2015
aldomat07
 
Problemas: Método Inductivo 5to
Problemas: Método Inductivo 5toProblemas: Método Inductivo 5to
Problemas: Método Inductivo 5to
aldomat07
 

Más de aldomat07 (20)

SESION 1
SESION 1SESION 1
SESION 1
 
Geo1
Geo1Geo1
Geo1
 
SEGUNDA PARTE
SEGUNDA PARTESEGUNDA PARTE
SEGUNDA PARTE
 
PRIMERA PARTE
PRIMERA PARTEPRIMERA PARTE
PRIMERA PARTE
 
Sesión 01: Congruencia y Semejanza
Sesión 01: Congruencia y SemejanzaSesión 01: Congruencia y Semejanza
Sesión 01: Congruencia y Semejanza
 
Nociones básicas
Nociones básicasNociones básicas
Nociones básicas
 
Sesión 03
Sesión 03Sesión 03
Sesión 03
 
Primera practica dirigida
Primera practica dirigidaPrimera practica dirigida
Primera practica dirigida
 
Sesión 01 estadística
Sesión 01   estadísticaSesión 01   estadística
Sesión 01 estadística
 
TEORÍA- OPERADORES MATEMÁTICOS
TEORÍA- OPERADORES MATEMÁTICOSTEORÍA- OPERADORES MATEMÁTICOS
TEORÍA- OPERADORES MATEMÁTICOS
 
PRÁC5TO-OPERADORESMAT
PRÁC5TO-OPERADORESMATPRÁC5TO-OPERADORESMAT
PRÁC5TO-OPERADORESMAT
 
PRÁCT4TP-OPERADORESMAT
PRÁCT4TP-OPERADORESMATPRÁCT4TP-OPERADORESMAT
PRÁCT4TP-OPERADORESMAT
 
Teoría: Método Deductivo
Teoría: Método DeductivoTeoría: Método Deductivo
Teoría: Método Deductivo
 
TEORIA: Método deductivo
TEORIA: Método deductivoTEORIA: Método deductivo
TEORIA: Método deductivo
 
Método Deductivo
Método DeductivoMétodo Deductivo
Método Deductivo
 
Método Deductivo
Método DeductivoMétodo Deductivo
Método Deductivo
 
Tema 01 método inductivo
Tema 01   método inductivoTema 01   método inductivo
Tema 01 método inductivo
 
Metodo inductivo
Metodo inductivoMetodo inductivo
Metodo inductivo
 
Problemas: MÉTODO INDUCTIVO 2015
Problemas: MÉTODO INDUCTIVO 2015Problemas: MÉTODO INDUCTIVO 2015
Problemas: MÉTODO INDUCTIVO 2015
 
Problemas: Método Inductivo 5to
Problemas: Método Inductivo 5toProblemas: Método Inductivo 5to
Problemas: Método Inductivo 5to
 

ONEM 2010: Fase N°1- Nivel 2

  • 1. Ministerio VII Olimpiada Nacional Escolar de Matem´atica Sociedad Matem´atica de Educaci´on (ONEM 2010) Peruana Primera Fase - Nivel 2 17 de junio de 2010 - La prueba tiene una duraci´on m´axima de 2 horas. - No est´a permitido usar calculadoras, ni consultar apuntes o libros. - Utiliza solamente los espacios en blanco y los reversos de las hojas de esta prueba para realizar tus c´alculos. - Entrega solamente tu hoja de respuestas tan pronto consideres que has terminado con la prueba. En caso de empate se tomar´a en cuenta la hora de entrega. - Puedes llevarte las hojas con los enunciados de las preguntas. MARCA LA ALTERNATIVA CORRECTA EN LA HOJA DE RESPUESTAS 1. Si a, b y c son n´umeros enteros positivos distintos tales que a + b = 5 y b + c = 8, hallar el menor valor que puede tomar a + b + c. A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 2. Cuando a un barril le falta un 25 ciento para llenarse, contiene 25 litros m´as que cuando est´a lleno al 25 por ciento. ¿Cu´al es la capacidad del barril? A) 25 B) 30 C) 50 D) 75 E) 100 3. Si los pol´ıgonos mostrados son regulares, hallar x. A) 117 B) 108 C) 135 D) 105 E) 132 4. A un Seminario de Ciencias asistieron 320 personas, entre qu´ımicos y bi´ologos. La s´eptima parte de los qu´ımicos tambi´en son bi´ologos, y la d´ecima parte de los bi´ologos tambi´en son qu´ımicos. ¿Cu´antos asistentes son qu´ımicos y bi´ologos a la vez? A) 20 B) 10 C) 32 D) 16 E) 24 1
  • 2. Ministerio Primera Fase - Nivel 2 Sociedad Matem´atica de Educaci´on Peruana 5. Jes´us le sum´o a un cuadrado perfecto de dos d´ıgitos el doble de la suma de sus d´ıgitos y obtuvo un m´ultiplo de 25. Hallar la suma de los d´ıgitos de dicho cuadrado perfecto. A) 7 B) 9 C) 10 D) 12 E) 13 6. ¿Cu´al de los siguientes n´umeros es mayor? A) 93 × 54 × 16 B) 47 × 53 × 32 C) 91 × 9 × 96 D) 94 × 27 × 32 E) 94 × 99 × 8 7. Un rect´angulo tiene 30 m de per´ımetro, ¿en cu´anto aumenta su ´area, si el largo y el ancho aumentan 1 m cada uno? A) 15 m2 B) 31 m2 C) 30 m2 D) 20 m2 E) 16 m2 8. Hallar la suma de las ra´ıces de la siguiente ecuaci´on de variable x: (2k + 2)x2 + (4 − 2k)x + (k − 2) = 0, sabiendo que el producto de sus ra´ıces es 1. A) −2 B) −1 C) 0 D) 1 E) 2 9. Sea X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Determinar el menor entero positivo n tal que cualquier subconjunto de X con n elementos tiene al menos dos n´umeros primos (recordar que 1 no es un n´umero primo). A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 10. Sean x y y n´umeros reales tales que x2 = y + 2, y2 = x3 − 1. Calcular el valor de y2 + 2 x + 1 + (x − y). A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 11. Usando 9 palitos de longitud 1 se puede formar un tri´angulo equil´atero de lado 2 (como muestra la figura). ¿Cu´antos palitos de longitud 1 se necesitan para formar un tri´angulo equil´atero de lado 9? A) 108 B) 135 C) 144 D) 165 E) 243 2
  • 3. Ministerio Primera Fase - Nivel 2 Sociedad Matem´atica de Educaci´on Peruana 12. ¿Cu´antas ra´ıces enteras tiene la ecuaci´on x2 − 2 |x| = 2? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 13. Tom´as tiene un cilindro de 90 litros de capacidad m´axima, el cual tiene agua pero hay menos de la mitad de la capacidad m´axima. Tom´as trata de llenar el cilindro usando un recipiente de 7 litros y llena el cilindro de 7 en 7 hasta que ya no se puede m´as. Tom´as se sorprendi´o cuando observ´o que faltan x litros para que se llene el cilindro, pues x es el n´umero de veces que us´o el recipiente de 7 litros. Hallar x. A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 14. Una hormiga comienza a caminar en l´ınea recta y se desv´ıa 60◦ a la derecha despu´es de caminar 1 m, 2 m, 3 m, 4 m y 5 m respectivamente, para finalmente recorrer 6 m. ¿Cu´al es la distancia entre la posici´on inicial y final de la hormiga? A) 3 √ 3 B) 6 C) 6 √ 3 D) 12 E) 18 15. Sean a, b, c n´umeros reales tales que a + b = 0, b + c = 0, c + a = 0 y a + b + c = 0. Hallar (a + b)2 (b + c)(a + c) + (b + c)2 (c + a)(b + a) + (c + a)2 (a + b)(c + b) A) 3abc B) −1 C) 2 D) 3 E) 1 16. Una hoja de papel rectangular de 4m × 8m se dobla haciendo coincidir dos de sus v´ertices opuestos, form´andose as´ı un pent´agono. Encontrar el ´area de ese pent´agono, en m2. A) 16 B) 32 C) 12 D) 24 E) 22 17. Un grupo de soldados marcha formando una fila de 42 m, a rapidez constante de 5 m/s. Un entrenador que se encuentra unos metros m´as adelante que el grupo, marcha a rapidez constante de 1 m/s, pero en direcci´on contraria a la del grupo. Cada vez que un soldado se encuentra con el entrenador, dicho soldado da la vuelta y sigue marchando en direcci´on contraria pero con la misma rapidez. Despu´es de que todo el grupo di´o la vuelta, ¿cu´al ser´a la nueva longitud de la fila? A) 21 B) 28 C) 30 D) 35 E) 36 3
  • 4. Ministerio Primera Fase - Nivel 2 Sociedad Matem´atica de Educaci´on Peruana 18. Sean A y B dos enteros positivos. Decimos que A es hijo de B, si A < B, A es un divisor de B, y adem´as la suma de los d´ıgitos de A es igual a la suma de los d´ıgitos de B. Por ejemplo, 12 es hijo de 300, pues 12 < 300, 12 es un divisor de 300, y adem´as 1+2 = 3+0+0. ¿Cu´antos hijos tiene el n´umero 110000? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 19. En el Tablero 1 se han pintado 11 casillas de negro y notamos que se cumple la siguiente propiedad: “Cada cuadradito blanco tiene al menos un punto en com´un con alg´un cuadradito negro”. ¿Cu´al es la menor cantidad de casillas que se deben pintar de negro en el Tablero 2 para que se cumpla la misma propiedad? Tablero 2Tablero 1 A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 20. Sea n un entero positivo con la siguiente propiedad: el producto de los elementos de cualquier subconjunto de S = {1, 2, . . . , 2010}, con n elementos, es m´ultiplo de 2010. ¿Cu´al es el menor valor que puede tomar n? A) 1980 B) 1981 C) 1982 D) 1983 E) 1984 GRACIAS POR TU PARTICIPACI´ON 4