Cálculo de volumen y área de prismas

1. Volumen de los cuerpos
geométricos
Los cuerpos geométricos tridimensionales ocupan siempre un espacio. La
medida de ese espacio recibe el nombre de volumen. Asimismo, los cuerpos
que están huecos pueden albergar en su interior otros cuerpos (sólidos,
líquidos o gaseosos) en una cantidad que recibe el nombre de capacidad. Existe
una relación directa entre la capacidad de un cuerpo y el volumen que éste
ocupa.
Mira el video haciendo clic sobre la figura.
http://2.bp.blogspot.com/-nmJ_3Rc-xm8/TblZ5ofACUI/AAAAAAAAAUA/TbMtRTDGldQ/s400/CuerposGeometricos.JPG

2. Todos los cuerpos tridimensionales, es decir, que
tienen un alto, un ancho y una profundidad, ocupan
un espacio. La medida del espacio que ocupan
dichos cuerpos recibe el nombre genérico de
volumen del cuerpo.

3. La unidad fundamental para el
volumen en el Sistema
Internacional de unidades es el
metro cúbico. Un metro cúbico
corresponde al volumen que ocupa
un cubo de arista a 1 metro; lo que
quiere decir que el cubo tiene 1
metro de ancho, 1 metro de
profundidad y
1 metro de alto.

4. Volumen del ortoedro
Veamos mediante un gráfico cómo calculamos el volumen
de un ortoedro.
El gráfico representa una caja. Es un prisma especial
llamado ortoedro. Todas sus caras son rectángulos. Vamos a
calcular cuantos cubos de un centímetro cúbico caben en
su interior.
En la base de la caja caben 4 x 5 = 20 cubos de un
centímetro cúbico. Pero hay seis capas como la de la base;
habrá, pues, 20 x 6 = 120 cubos de un centímetro cúbico. El
volumen del ortoedro que representa la figura es:
V = 4 x 5 x 6 = 120 centímetros cúbicos
Volumen del ortoedro = a·b·c
Pasos a seguir para calcular el volumen de los ortoedros
1º) Pasaremos todas las medidas en las mismas unidades.
2º) Calcular el área de la base; así obtenemos el número de cubos que nos caben
en cada piso o capa.
3º) Multiplicamos el resultado anterior por la ALTURA (equivale al número de
pisos que tiene el ortoedro); de esta forma obtenemos el número total de cubos
o unidades que entran en el ortoedro.

5. Área de cuerpos geométricos
• El área de un prisma o de cualquier
poliedro, es la suma de las áreas de cada una
de sus caras. Podemos distinguir:
• Área lateral: Suma de las áreas de las caras
laterales. En el prisma las caras laterales son
rectángulos.
• Área total: Es la suma del área lateral y el área
de las dos bases. Las bases son dos polígonos
iguales.

6. Ejemplo:
Determinar el volumen del ortoedro
de la figura sabiendo que las
dimensiones son 2 cm de altura, 4 cm
de profundidad y 5 cm de longitud.
Volumen = 5cm.4cm.2cm
=40 cm3
Área = 2.(2cm.4cm) + 2.(5cm.4cm)
+2.(5cm.2cm)
= 64 cm2
Actividad 1:
Hallar el volumen y área
del prisma de la figura.
http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/ortoedros-prismas-
rectangulares.html
http://todosloscomo.com/wp-content/uploads/2011/02/ejercicio-
prisma.jpg

7. Volumen del prisma = Área base (AB) x Altura (h)
Volumen de los prismas
Ahora vamos a ver como se calcula el área de cualquier prisma. Para ello
seguiremos la misma explicación que en el ortoedro, pero pondremos de
ejemplo este prisma.
1) Pasamos todas las medidas a la misma unidad.
2) Calculamos el área de la base, así obtenemos la
cantidad de cubos que cubren cada capa o piso.
3) Multiplicamos el resultado anterior por la ALTURA
(equivale al número de pisos que tiene el prisma);
de esta forma obtenemos el número total de cubos
o unidades que entran en el prisma.

8. 1) Tener todas las medidas en las mismas unidades.
2) Calculamos el número de cubos que entran en la base. En este prisma,
que tiene de medidas 5 cm. de arista de base, 10 cm. de altura y 3 cm. de
apotema; calculo el número de cubos que tienen de medidas 1 cm. de
arista.
3) Multiplicamos el número de cubos que hay en cada nivel por el número de niveles
(altura), obteniendo así el número total.
Volumen = 45 cm2 x 10 cm = 450 cm 3
Volumen del prisma = Área base (AB) x Altura (h)
Recuerda que las bases de un prisma son polígonos y cada uno tiene su fórmula
para calcular el área de la base.
Solo recordaremos aquí el área de un polígono regular, el cual se puede
descomponer en tantos triángulos como lados tiene el polígono.
Prisma de base hexagonal

9. Ejercicios
Hallar el volumen y el área de los siguientes prismas:
* Base cuadrada de 4 cm de lado y altura 14 cm.
* Cubo de 3 m de arista.
*Prisma de base triangular
* Prisma de base pentagonal

10. Para practicar debes ir a la pestaña “Recursos”
de la plataforma y abrir el documento
“ Volumen de Prismas y Cilindros.docx”
Allí encontraras ejercicios con sus respuestas
correctas (al final).