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Poliedros
Este documento presenta información sobre poliedros. Define poliedros como cuerpos geométricos delimitados por caras planas. Explica las características del cubo, paralelepípedo, prisma y pirámide, incluyendo sus fórmulas para calcular área y volumen. También incluye ejemplos de cálculos y una pregunta tipo PSU.
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Poliedros
- 1.
- 2. Resumen de laclase anterior Características del cubo Área = 6 · arista2 Volumen = arista3 Posiciones relativas en el espacio Coincidencia PerpendicularidadParalelismo Planos en el espacio Ecuación general del plano �: Ax + By + Cz + D = 0 Ecuación paramétrica del plano Ecuación vectorial del plano (x, y, z) = P0 + λ ·(P1 – P0) + μ·(P2 – P0) x = x0 + λ·(x1 – x0 ) + μ·(x2 – x0) y = y0 + λ·(y1 – y0 ) + μ·(y2 – y0) z = z0 + λ·(z1 – z0 ) + μ·(z2 – z0) N° de caras = 6 N° de vértices = 8 N° de aristas = 12
- 3. Aprendizajes esperados • Clasificarcuerpos geométricos. • Calcular áreas y volúmenes de poliedros.
- 4. Pregunta tipo PSU Elvolumen de un paralelepípedo mide 96 cm3 . Si el ancho y el largo miden 6 y 8 cm, respectivamente, entonces ¿cuánto mide el área de dicho cuerpo? A) 2 cm2 B) 48 cm2 C) 76 cm2 D) 96 cm2 E) 152 cm2
- 5. 1. Cuerpos geométricos 2.Poliedros
- 6. 1. Cuerpos geométricos Definición Loscuerpos geométricos pueden ser de dos clases: o formados por caras planas (poliedros), o teniendo alguna o todas sus caras curvas (cuerpos redondos). Un cuerpo geométrico o sólido es todo lo que ocupa lugar en el espacio. Ejemplos:
- 7. Definición Cada cuerpo geométricoo sólido tiene volumen y área. Volumen: cantidad de espacio que ocupa o que es capaz de contener. Área total: suma de todas las superficies que limitan el cuerpo geométrico. 1. Cuerpos geométricos
- 8. 2. Poliedros Definición Cuerpo tridimensionaldelimitado por caras poligonales planas. vértice arista cara A la línea en la que se intersectan dos caras se le llama arista y al punto en el que concurren tres o más aristas se le llama vértice.
- 9. 2. Poliedros Cubo ohexaedro regular Poliedro formado por 6 caras cuadradas congruentes. Cubo o hexaedro regular 6 8 12 Nº de caras Nº de vértices Nº de aristas Área = 6a2 Volumen = a3 arista (a)
- 10. 2. Poliedros Cubo ohexaedro regular Ejemplo: A = 6∙(3)2 V = 33 3 Determinar el área y volumen de un cubo cuya arista mide 3 cm. A = 54 cm2 V = 27 cm3 A = 6a2 V = a3
- 11. 2. Poliedros Paralelepípedo Poliedro formadopor 6 caras que son paralelogramos. Largo (l) alto (h) ancho (a) Volumen = l ∙ a ∙ h Área = 2(a∙l + a∙h + l∙h) Las tres parejas de caras opuestas son paralelas y congruentes entre sí.
- 12. 2. Poliedros Paralelepípedo Ejemplo: Determinar elvolumen de una piscina cuyo largo, ancho y alto miden 3, 2 y 2,5 metros respectivamente. Solución: Volumen = l ∙ a ∙ h Volumen = 3 ∙ 2 ∙ 2,5 Volumen = 15 m3
- 13. Calcular el áreay el volumen de una caja de zapatos de 20 cm de ancho, 30 cm de largo, y 10 cm de alto. Ejemplo: Para el área se tiene: Área = 2(largo ⋅ ancho + largo ⋅ alto + ancho ⋅ alto) Área = 2(30 ⋅ 20 + 30 ⋅ 10 + 20 ⋅ 10) Área = 2(600 + 300 + 200) Área = 2 · (1.100) Área = 2.200 cm2 Para el volumen se tiene: Volumen = largo ⋅ ancho ⋅ alto Volumen = 30 ⋅ 20 ⋅ 10 Volumen = 6.000 cm3 2. Poliedros Paralelepípedo
- 14. 2. Poliedros Prismas Sólido compuestopor dos polígonos paralelos y congruentes llamados bases y paralelógramos que unen las bases denominadas caras. Volumen = Área basal · altura Área = 2 · Área basal + Área caras (área lateral) Prisma triangular Prisma cuadrangular Prisma pentagonal Prisma hexagonal
- 15. Calcula el áreay volumen de un prisma de 10 cm de altura y cuya base es un rombo de diagonales 6 y 8 cm. Ejemplo: Volumen = Área basal · altura Volumen = 24⋅ 10 Volumen = 240 cm3 2. Poliedros Prismas Área = 2 · Área basal + Área caras (área lateral) Área = 2 · 24 + 4 ⋅ 50 = 48 + 200 = 248 cm2 Área = 2 · + 4 · (5 · 10) 2 86⋅
- 16. 2. Poliedros Pirámides Sólido compuestopor un polígono llamado base y caras triangulares que coinciden en un vértice. Volumen = · área basal · altura Área = Área basal + Área caras (área lateral) 3 1 Pirámide triangular Pirámide cuadrangular Pirámide pentagonal Pirámide hexagonal
- 17. Ejemplo: 2. Poliedros Pirámides Área =Área basal + Área caras (área lateral) Área = 100 + 260 = 360 cm2 Área = 10 · 10 + 4 · ⋅ 2 1310 Volumen = · área basal · altura Volumen = · 100 · 12 Volumen = 400 cm3 3 1 3 1
- 18. Pregunta tipo PSU ALTERNATIVA CORRECTA E Elvolumen de un paralelepípedo mide 96 cm3 . Si el ancho y el largo miden 6 y 8 cm, respectivamente, entonces ¿cuánto mide el área de dicho cuerpo? A) 2 cm2 B) 48 cm2 C) 76 cm2 D) 96 cm2 E) 152 cm2
- 19. Tabla de corrección NºClave Unidad temática Habilidad 1 D Cuerpos geométricos Aplicación 2 A Cuerpos geométricos Comprensión 3 E Cuerpos geométricos Aplicación 4 B Cuerpos geométricos ASE 5 D Cuerpos geométricos ASE 6 C Cuerpos geométricos Aplicación 7 D Cuerpos geométricos Aplicación 8 B Cuerpos geométricos Aplicación 9 D Cuerpos geométricos ASE 10 C Cuerpos geométricos Aplicación 11 E Cuerpos geométricos ASE 12 D Cuerpos geométricos ASE
- 20. Tabla de corrección NºClave Unidad temática Habilidad 13 A Cuerpos geométricos Aplicación 14 C Cuerpos geométricos Aplicación 15 E Cuerpos geométricos Comprensión 16 B Cuerpos geométricos Comprensión 17 C Cuerpos geométricos Aplicación 18 D Cuerpos geométricos Aplicación 19 B Cuerpos geométricos ASE 20 B Cuerpos geométricos Aplicación 21 A Cuerpos geométricos Comprensión 22 D Cuerpos geométricos Aplicación 23 D Cuerpos geométricos ASE 24 A Cuerpos geométricos ASE 25 D Cuerpos geométricos ASE
- 21. Síntesis de laclase Cuerpos geométricos Poliedros Cubo a Á = 6a2 Vol = a3 Paralelepípedo h l a Vol = l · a · h Á = 2(a·l + a·h + l·h) Prisma Á = 2 · Á basal + Á caras Vol = Á basal · altura Pirámide Á = Á basal + Á caras Vol = ·Á basal · altura 3 1
- 22. Prepara tu próximaclase En la próxima sesión, estudiaremos Cuerpos redondos
- 24. Propiedad Intelectual CpechRDA: 186414 ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial Matemática