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PERÍMETROS Y ÁREAS




TRIÁNGULO   CUADRADO    RECTÁNGULO




 ROMBO       TRAPECIO    ROMBOIDE
CONCEPTOS
• PERÍMETRO: Es la suma de las longitudes
  de los lados

• ÁREA: Es la superficie que queda limitada
  por el perímetro, es la superficie que ocupa
  una figura plana
TRIÁNGULO
      área                                       perímetro




Base por altura                                     Suma de los

partido por dos                                       tres lados




             Pulsa aquí para ver el   Pulsa aquí para ver el
                desarrollo de la         desarrollo de la
               fórmula del área       fórmula del perímetro
altura



h                                     h



    b                                             b
                            base


                                                      3 cm
                        E              3 cm

                        J
             b⋅h        E
    Área =                                4 cm                 2 cm

              2         M
                        P          4⋅3                2⋅3
                        L              = 6 cm 2           = 3 cm 2
                                    2                  2
                        O
                        S
EJEMPLO

                               4 cm
        c   3 cm
a

                        5 cm
    b
                   3 + 5 + 4 = 12 cm




            Perímetro = a + b + c
CUADRADO

área                                   perímetro



  Lado por lado                                     Suma de los
    = lado al                                         lados
    cuadrado




             Pulsa aquí para ver el   Pulsa aquí para ver el
                desarrollo de la         desarrollo de la
               fórmula del área       fórmula del perímetro
E                        5 cm
              l     J
                    E
                    M         5 cm
                    P
l                              5 ⋅ 5 = 52 = 25 cm 2
                    L
                    O
                                        y
                                   r mu
                            b e se a a l a
                          De ecid gulo
                           par ectán
    Área =   l ⋅ l = l2     de l
                                 r

                                         b




                                               ·b
                                     a




                                             =a
                                            ea
                                         Ár
EJEMPLO


    l                          3 cm



l                     3 cm

                           4·3 = 12 cm




        Perímetro = l + l + l + l = 4·l
RECTÁNGULO

área                                       perímetro



        Lado mayor                                       Suma de los
       por lado menor                                      lados




                  Pulsa aquí para ver el   Pulsa aquí para ver el
                     desarrollo de la         desarrollo de la
                    fórmula del área       fórmula del perímetro
EJEMPLO

              b
                                                   3 cm
a
                                 5 cm

                                  2(5+3) = 16 cm




    Perímetro = a + b + a + b = 2(a+b)
E                        3 cm
            b J
              E
              M      5 cm
a             P
              L            5 ⋅ 3 = 15 cm 2
              O
                    Si los lados fuesen
                   iguales valdría para
                        el cuadrado
    Área = a · b

                                b
                       a
                                a ·b
                           a=
                       Áre
ROMBO

área                                  perímetro




   Diagonal mayor por                              Suma de los
     diagonal menor                                  lados
     partido por dos




            Pulsa aquí para ver el   Pulsa aquí para ver el
               desarrollo de la         desarrollo de la
              fórmula del área       fórmula del perímetro
EJEMPLO


D


                            8 cm



    d



             D⋅d   5 cm
    Área =
              2      8⋅5
                         = 20 cm 2
                      2
EJEMPLO
l

            3 cm


l
            3 cm



                      4·3 = 12 cm




    Perímetro = l + l + l + l = 4·l
TRAPECIO

área                                            perímetro



        Semisuma
       de las bases                                           Suma de los
       por la altura                                            lados




                       Pulsa aquí para ver el   Pulsa aquí para ver el
                          desarrollo de la         desarrollo de la
                         fórmula del área       fórmula del perímetro
3 cm
                          bases
altura
                b2
                                         E            2 cm
                                         J
         h                               E                   5 cm
                                         M
         b1                              P           ( 5 + 3) ⋅ 2 = 8 cm 2
                                         L                   2
                                         O
                       ( b1 + b2 ) ⋅ h       Si las bases fuesen
              Área =                         iguales tendríamos
                           2                    un rectángulo


                                                         b
                                                 a
                                                           ·b
                                                     a   =a
                                                 Áre
EJEMPLO
     b2                      5 cm


a             4 cm                          3 cm
          c



    b1                      7 cm

                            7+3+5+4 = 19 cm




              Perímetro = b1 + c + b2 + a
ROMBOIDE


área                                   perímetro



       Base por
        altura                                                  Suma
                                                                de los
                                                                lados




              Pulsa aquí para ver el   Pulsa aquí para ver el
                 desarrollo de la         desarrollo de la
                fórmula del área       fórmula del perímetro
altura         EJEMPLO

                                  4cm
       h

                                     8cm
           b

base                          8 . 4 = 32cm2


               Área = b . h             Se parece al
                                        rectángulo
EJEMPLO

                                           6cm
        b
                              8cm

a
                       2(8 + 6) = 28cm




    Perímetro = a + b + a + b = 2(a + b)
EJERCICIOS
 ¿Cuál es el área de un rectángulo, cuya base mide 24cm y
  su altura 9cm?
 ¿Cuál es el área de un cuadrado, cuyo lado mide 191cm?
 ¿Cuál es el área de un romboide cuya base mide 62cm y su
  altura 8cm?
 ¿Cuál es el área de un triángulo cuya base mide 18cm y su
  altura 6cm?
 ¿Cuál es el área de un rombo cuyas diagonales mide 16cm
  y 18cm?
 ¿Cuál es el área de un trapecio cuyas bases miden 24cm y
  16cm respectivamente, si su altura es de 6cm?

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PERÍMETROS Y ÁREAS

  • 1. PERÍMETROS Y ÁREAS TRIÁNGULO CUADRADO RECTÁNGULO ROMBO TRAPECIO ROMBOIDE
  • 2. CONCEPTOS • PERÍMETRO: Es la suma de las longitudes de los lados • ÁREA: Es la superficie que queda limitada por el perímetro, es la superficie que ocupa una figura plana
  • 3. TRIÁNGULO área perímetro Base por altura Suma de los partido por dos tres lados Pulsa aquí para ver el Pulsa aquí para ver el desarrollo de la desarrollo de la fórmula del área fórmula del perímetro
  • 4. altura h h b b base 3 cm E 3 cm J b⋅h E Área = 4 cm 2 cm 2 M P 4⋅3 2⋅3 L = 6 cm 2 = 3 cm 2 2 2 O S
  • 5. EJEMPLO 4 cm c 3 cm a 5 cm b 3 + 5 + 4 = 12 cm Perímetro = a + b + c
  • 6. CUADRADO área perímetro Lado por lado Suma de los = lado al lados cuadrado Pulsa aquí para ver el Pulsa aquí para ver el desarrollo de la desarrollo de la fórmula del área fórmula del perímetro
  • 7. E 5 cm l J E M 5 cm P l 5 ⋅ 5 = 52 = 25 cm 2 L O y r mu b e se a a l a De ecid gulo par ectán Área = l ⋅ l = l2 de l r b ·b a =a ea Ár
  • 8. EJEMPLO l 3 cm l 3 cm 4·3 = 12 cm Perímetro = l + l + l + l = 4·l
  • 9. RECTÁNGULO área perímetro Lado mayor Suma de los por lado menor lados Pulsa aquí para ver el Pulsa aquí para ver el desarrollo de la desarrollo de la fórmula del área fórmula del perímetro
  • 10. EJEMPLO b 3 cm a 5 cm 2(5+3) = 16 cm Perímetro = a + b + a + b = 2(a+b)
  • 11. E 3 cm b J E M 5 cm a P L 5 ⋅ 3 = 15 cm 2 O Si los lados fuesen iguales valdría para el cuadrado Área = a · b b a a ·b a= Áre
  • 12. ROMBO área perímetro Diagonal mayor por Suma de los diagonal menor lados partido por dos Pulsa aquí para ver el Pulsa aquí para ver el desarrollo de la desarrollo de la fórmula del área fórmula del perímetro
  • 13. EJEMPLO D 8 cm d D⋅d 5 cm Área = 2 8⋅5 = 20 cm 2 2
  • 14. EJEMPLO l 3 cm l 3 cm 4·3 = 12 cm Perímetro = l + l + l + l = 4·l
  • 15. TRAPECIO área perímetro Semisuma de las bases Suma de los por la altura lados Pulsa aquí para ver el Pulsa aquí para ver el desarrollo de la desarrollo de la fórmula del área fórmula del perímetro
  • 16. 3 cm bases altura b2 E 2 cm J h E 5 cm M b1 P ( 5 + 3) ⋅ 2 = 8 cm 2 L 2 O ( b1 + b2 ) ⋅ h Si las bases fuesen Área = iguales tendríamos 2 un rectángulo b a ·b a =a Áre
  • 17. EJEMPLO b2 5 cm a 4 cm 3 cm c b1 7 cm 7+3+5+4 = 19 cm Perímetro = b1 + c + b2 + a
  • 18. ROMBOIDE área perímetro Base por altura Suma de los lados Pulsa aquí para ver el Pulsa aquí para ver el desarrollo de la desarrollo de la fórmula del área fórmula del perímetro
  • 19. altura EJEMPLO 4cm h 8cm b base 8 . 4 = 32cm2 Área = b . h Se parece al rectángulo
  • 20. EJEMPLO 6cm b 8cm a 2(8 + 6) = 28cm Perímetro = a + b + a + b = 2(a + b)
  • 21. EJERCICIOS  ¿Cuál es el área de un rectángulo, cuya base mide 24cm y su altura 9cm?  ¿Cuál es el área de un cuadrado, cuyo lado mide 191cm?  ¿Cuál es el área de un romboide cuya base mide 62cm y su altura 8cm?  ¿Cuál es el área de un triángulo cuya base mide 18cm y su altura 6cm?  ¿Cuál es el área de un rombo cuyas diagonales mide 16cm y 18cm?  ¿Cuál es el área de un trapecio cuyas bases miden 24cm y 16cm respectivamente, si su altura es de 6cm?