Este documento presenta varios ejercicios sobre eventos determinísticos y aleatorios. En el primer ejercicio, los estudiantes lanzan un dado varias veces y analizan si el resultado es determinista u aleatorio. En el segundo, observan el color que se enciende en los semáforos después de rojo y determinan si es determinista. Finalmente, clasifican diversos eventos como naturales/sociales y determinísticos/aleatorios y explican su razonamiento.

2. Módulo17. Estadística enfenómenosnaturalesyprocesossociales
UnidadI. La estadísticadescriptivaylosfenómenosnaturalesyprocesossociales
Semana1
1
Autor:María Guadalupe SerranoBriceño.
Actividad Integradora. Determinísticosoaleatorios.
Ejercicio1.
1. Anotarás en una tablael resultado de seis lanzamientos de un dado. Primero, escribe el número que
pronostiquesquecaeráydespués el que realmente cae cuandolanzasel dado.Realizaestoendostandas
de seis cada una.
TABLA DE RESULTADOS CON DADO
Primera tanda Segunda tanda
Intento
Número que
crees que caerá
en cada intento
Número que
cae en cada
intento
Intento
Número que
crees que caerá
en cada intento
Número que
cae en cada
intento
1 4 4 1 2 3
2 6 1 2 5 6
3 1 3 3 1 1
4 5 3 4 4 2
5 2 2 5 3 5
6 3 5 6 6 4
2. Despuésde realizarlaactividad responde lassiguientespreguntas:
2.1. ¿Se trata de un eventoaleatorioo determinístico?¿porqué?
Se trata de un evento aleatorio, porque al tirar el dado, no es posible predecir el número de su
cara superior, es decir, cada tirada del dado, al tratarse de un evento aleatorio independiente,
significa que la ocurrencia de un resultado no hace más ni menos probable que ocurra otro
resultado la próxima vez. De esta forma, se puede decir que los eventosaleatorios son aquellos
que puede dar lugar a varios resultados sin que se pueda predecir con certeza el resultado
concreto pues están relacionados con el azar o con la probabilidad.
2.2. ¿Losresultadoseraninciertososabíaslo que caería encada intento?
Los resultadosobtenidosfueroninciertos,puestoque desconocíatotalmenteel resultadode cada
tirada del dado, no pude predecirlos.
2.3. Paracalcularlaprobabilidadde quedosde seisintentoscaiganimparesenunasiguientetanda
de seis ¿qué método utilizarías para realizar dicho cálculo (de frecuencias relativas, clásico, de
probabilidad subjetiva)? Explica con detalle.
En respuesta a la pregunta, diré que utilizaría el método de probabilidad clásico.

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La probabilidad clásica es el concepto estadístico que mide la posibilidad de que algo suceda y
significa que cada experimento estadístico contendrá elementoscon la misma probabilidad de
suceder.
Fórmula para la probabilidad clásica:
La probabilidad de que ocurra un evento simple es la cantidad de veces que puede suceder el
evento, dividido por el número de eventos posibles.
P (A) = f / N
Donde:
P (A) = Probabilidaddel evento.
f = a lafrecuenciaoel númerodevecesposibles enquepodríaocurrirel evento(casosfavorables).
N = a la cantidad de veces que el evento podría suceder (casos totales).
En primer lugar, debemos conocer nuestro espacio muestral. En el caso, si la prueba se basa en
arrojar un dado, el espacio muestral estará constituido por los puntos muestrales identificados
como los números1, 2, 3, 4, 5 y 6, ya que esosson los resultadosposiblesde laacción de tirar el
dado.
Ω = {1,2,3,4,5, 6}
Ahorabien,aefectode aplicarlafórmulacorrectamente,esindispensable conocerque enel dado
y del espaciomuestral,obtenemosque haytres númerosimpares(1,3,5) ytrespares(2,4,6,), por
lotanto, si el dado lotiro una solavez, y quieroobtenerque el resultadoseael 1 o cualquierotro
número, mi probabilidad sería de 1/6 o el 16.6% de obtenerlo.
Por otra parte, si deseo tirar el dado n veces, tendría que hacer la siguiente tabla, donde “p”
corresponde anúmeropar, e “i” corresponde anúmeroimpar. Eneste sentido,si loque deseoes
que al tirar unasola vezel dado, obtengaunnúmeroimpar, la probabilidadde obtenerloseríade
3/6 o el 50%, puestoque tres son los casos favorables(1,3,5) y 6 son loscasos totales;entonces,
si el dado lo tiro 2 veces y así sucesivamente, el resultado es distinto y, para ello se muestra la
tabla de tiros:
Numero de tiros 1 2 3 4 5 6
p p
p i
i p
i i
De esta forma,entre mástirosde realicen,más posiblescombinacionesy se harámáscomplicado
continuar con la tabla. Para ello, se puede hacer otra tabla para conocer el número de
combinaciones que se daránen1, 2 ,3 o más tiros,teniendoencuentaque se puede obtenerpar
o impar, así, en 6 tiros tendemos 64 posibles combinaciones entre pares e impares.

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n 2n
Total
1 21
2
2 22
4
3 23
8
4 24
16
5 25
32
6 26
64
En este sentido, el problema planteado es conocer la probabilidad de que dos de seis intentos
caigan impares. Comovemosde lasdosúltimastablas,ensólodosintentoslascombinacionesde
pares e imparesson solo 4 y de ellassólo 1 es donde nos resultanimpares (colorrojoen la tabla
de número de tiros.
Como dijimos, para evitar la necesidad de hacer la tabla de número de tiros con las 64
combinaciones,donde buscaríamos sólo las posibilidades de dos impares, precisamos de utilizar
la fórmula de la permutación con repetición de n elementos en las que el primer elementose
repite n1veces,el segundose repiten2veces...yel últimose repitenkveces quesonlosdistintos
gruposde nelementosque sepuedenhacerde formaque,encadagrupo,cadaelementoaparezca
el número de veces indicado y que dos grupos se diferencian únicamente en el orden de
colocación:
𝑃𝑅 𝑛
𝑛,𝑛1,𝑛2….𝑛𝑘
De estamanera, n esel total de objetosoexperimentosy el elementonse repite “a”vecesyel n2
se repite “b” veces.Esto,aplicadoa nuestrocaso, el total de experimentos nes6, el exponenten
elementoson los 2 impares que buscamos y exponente n2 son los restantes resultados, éstos, 4
pares. De esta forma la expresión nos queda:
𝑃𝑅6
2,4
=
6!
2! 4!
=
6 ∙ 5 ∙ 4!
2!4!
=
6 ∙ 5
2 ∙ 1
=
30
2
= 15
Ahora bien, si ya obtuvimos el número de casos favorables (15) y conocemos el número de
combinaciones (64), utilizando la fórmula de probabilidad clásica, tenemos:
𝑃 ( 𝑒) =
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖ó 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
=
15
64
= 0.234 ∙ 100 = 23.4%
De esta forma, tenemosque la probabilidadestadística de que enlos seisintentos resultendos
númerosimpares, esdel 23.4%.
Ejercicio2.
Para el segundoejercicionecesitaráslaayuda de una persona(familiaroamigo) que vivaen otro lugar y
que realice la misma observación que tú.

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1. Enlista en una tabla el nombre de tres diferentes vías de circulación en tu comunidad, donde existan
semáforos funcionando. Observa y anotaqué color se prende después del rojo. Incluir en la misma hoja
los resultados que obtuvo la otra persona que te ayudó.
TABLA DE RESULTADOS DE SEMÁFORO
YO
(calle)
Color que prende el
semáforo después del
rojo
Amigo/Familiar
(calle)
Color que prende el
semáforo después del
rojo
Av. Insurgentes Verde Calle 5 de febrero Verde
Av. Gobernadores Verde Av. Allende Verde
Av. Principal Verde Av. Náinari Verde
2. Despuésde realizarlaactividad responde lassiguientespreguntas:
2.1. ¿Se trata de un evento aleatorioodeterminístico?Explicatusrazones.
Se trata de un eventodeterminístico porque se puedepredecirel resultadoconprecisión, aún
antesde producirse, se puede adelantarel resultadoporquese basan enleyes que tienen
modelosestablecidos
2.2. ¿Los resultadoseraninciertososabíasel coloral que cambiaríael semáforodespuésdelrojo?
Si conocíapreviamente queelsemáforocambiaríaal colorverde,puestoque se tratade unevento
previamente establecido como un código mundialmente acordado.
2.3. ¿La persona que te ayudó a realizar la actividad obtuvolos mismosresultados que tú en las
tres observaciones? ¿por qué?
La personaque me auxilióconla actividad,también obtuvolosmismos resultados,puestoque el
funcionamiento de los semáforos en México es el mismo, en cualquier parte de la república y el
mundo.
Ejercicio 3.
Incluye en tu archivo los siguientes eventos. Anotasi es natural o social, determinístico o aleatorio
y explica por qué.
Estaciones del año. Son un fenómeno natural y un evento determinístico, porque corresponden al
movimiento de traslación de la tierra y a la inclinación del eje de la misma; sí mismo porque
indefectiblemente se dan una tras otra, año con año, es un fenómeno naturalmente prestablecido.
Salario Mínimo de un trabajador en tu Estado. Es un evento social determinístico, porque es una
contraprestacióndada a las personaspor el trabajo que desempeñan enlaeconomía nacional y, porque
se trata de un suceso determinado en ley, ya se conoce con exactitud su monto, aún antes de su pago.

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Terremotos. Son eventos naturales y aleatorios porque corresponden a movimientos de las placas
tectónicas terrestres o por efecto de erupciones volcánicas, además de que son impredecibles, es
imposible conocer el momento en que suceden.
Personas que se contagiarán de influenzala próxima temporada de inviernoen tu ciudad. Es un evento
social aleatorio, puesto que involucra a personas y hasta a comunidades enteras como un problema de
saludpública,además,esimposible conocerconcerteza lao laspersonasque se contagiarán,puede que
se dé o puede que no, es impredecible.
Ciclosde luna llena.Sonunfenómenonatural determinístico,causado cuandolaLunaocupaunaposición
alineadaconel Sol ylaTierra,porlocual,desde laTierrase apreciatodalacara iluminada.Este fenómeno
se produce cada 29 días continuamente y por ello es predecible, se conoce con exactitud cuándo ha de
suceder.
Ciudadanosque votarán por el partido enel gobiernoenlaspróximaseleccionesfederales.Esunevento
social y aleatorio,puestoque involucraalospobladoresde todalanaciónenedadadulta, organizadopor
el Estado, para elegirpresidente de larepública,senadoresydiputadosdelCongresode laUnión, perono
se conoce con certeza el número de personas que votarán, es imposible predecirlo.
Fuentes consultadas:
1. SEP. s/f. Métodos para calcular la probabilidad de un evento. Unidad I. Págs. 4. (Recurso. Módulo 17:
Estadísticas en fenómenos naturales y procesos sociales. Semana 1).
2. SEP. s/f. La estadística descriptivaylos fenómenosnaturalesyprocesossociales.UnidadI. Págs. 5-25.
(Contenido Extenso. Módulo 17: Estadísticas en fenómenos naturales y procesos sociales. Semana 1).
3. Cuevadel CastilloM.,Felipe.(2012). Estadísticaenfenómenosnaturalesyprocesossociales. Secretaría
de Educación Pública. México. PDF recuperado el 13 de noviembre de 2017 de
https://es.slideshare.net/LuisAngelGonzalezOrtiz/estadistica-en-fenomenos-naturales-y-procesos
4. Gorgas García, J.,Cardiel López,N.,& ZamoranoCalvo,J.(2011). Estadística Básicapara estudiantesde
Ciencias. Madrid-España: Universidad Complutense. Pp. 47-90. PDF recuperado el 13 de noviembre de
2017 de http://webs.ucm.es/info/Astrof/users/jaz/ESTADISTICA/libro_GCZ2009.pdf
5. Fundamentalsof Probability.(2012).TutoringServices.GermannaCommunityCollege.PDFrecuperado
el 14 de noviembre de 2017 de http://www.germanna.edu/documents/Probability.pdf