Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidades, incluyendo la ley de Laplace para calcular probabilidades de sucesos equiprobables. Explica que la probabilidad de un evento se calcula como el número de casos favorables dividido por el número total de casos posibles. Luego, provee ejemplos y ejercicios resueltos para ilustrar cómo aplicar estos conceptos al lanzar dados y monedas.

1. Liceo Industrial A-
129
Miguel Aylwin
Gajar do
Probabilidades
Luciano Morales Figueroa - 2012

2. A prendizaje Esper ado
• Utilizar la ley de Laplace para el cálculo de
probabilidades de sucesos equiprobables

3. Sucesos o Eventos Equiprobables: Tienen la misma probabilidad de
ocurrir.
Pierre Simon Laplace dio la definición clásica de
probabilidad la que se aplica exclusivamente cuando
los sucesos son equiprobables.
La ley de Laplace asegura que la probabilidad de un
evento A (se escribe P(A), se calcula como el cuociente
entre el número de casos favorables al evento A y el
número de casos posibles.
Pierre Simon Laplace
(1749 – 1827)
Casos favorables
P(A) =
Casos posibles
En las probabilidades , se da la “medida” de la ocurrencia de un evento que
es incierto , y ésta se expresa mediante un número entre 0 y 1, o en
porcentaje.

4. Ejemplo1:
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado salga
un número primo?
Solución:
El Espacio Muestral E, está dado por:
E={1, 2, 3, 4, 5, 6}, por lo tanto posee 6 elementos, es
decir, 6 casos posibles.
Sea A, el evento o suceso:
A: que salga un número primo, entonces se tiene que:
A={2, 3, 5}, por lo tanto posee 3 elementos, es decir, 3 casos
favorables.
Por lo tanto:
Casos favorables = 3 Casos favorables
P(A) =
Casos posibles
Casos posibles= 6
Entonces: 3 1
P ( A) = = = 0,5 = 50%
6 2

5. Ejemplo2:
Al lanzar 2 monedas, ¿cuál es la probabilidad de que las dos
sean caras?
Solución:
Casos posibles: 4
E = {(c,c), (c,s), (s,c), (s,s)}.
Casos favorables (2 caras): 1
Entonces:
Casos favorables
P(A) =
Casos posibles
P(2 caras) = 1
4

6. 3. Tipos de sucesos
3.1 Probabilidad de un suceso contrario:
La probabilidad de que un suceso NO ocurra, o “probabilidad
de un suceso contrario”, se obtiene a través de:
P(A) = 1 - P(A)
E
A A

7. Ejemplo:
Si La probabilidad de que llueva es 2 , ¿cuál es la probabilidad
de que NO llueva? 5
Solución:
P(no llueva) = 1 - P(llueva)
P(no llueva) = 1 - 2
5
P(no llueva) = 3
5

8. 3.2 Probabilidad de un suceso seguro:
Si se tiene certeza absoluta de que un evento A ocurrirá:
P(A) = 1
Ejemplo:
La probabilidad de obtener un número natural al lanzar
un dado común es 1 (6 de 6).
Casos posibles: 6 (1,2,3,4,5,6)
Casos favorables: 6 (1,2,3,4,5,6)
P(natural) = 6 =1
6

9. 3.3 Probabilidad de un suceso imposible:
imposible
Si se tiene certeza absoluta de que un evento A NO ocurrirá:
P(A) = 0
Ejemplo:
La probabilidad de obtener un número mayor que 6 al lanzar
un dado común es 0 (0 de 6).
Casos posibles: 6 (1,2,3,4,5,6)
Casos favorables: 0
P(mayor que 6) = 0 =0
6

10. Ejercicios Resueltos

11. 1. Si lanzamos un solo dado
a) ¿cuál es la probabilidad de obtener un número impar?
Solución: El espacio muestral es
E={1, 2, 3, 4, 5, 6}, casos posibles=6.
los sucesos favorables son solo {1,3,5} = 3
Casos favorables P(Impar) = 3 1
P(A) = = = 50%
Casos posibles 6 2

12. b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número
par y mayor que 3?
Solución:
Espacio muestral {1,2,3,4,5,6} los casos
favorables son dos {4,6}, calculamos
P = 2/6 = 1/3 = 0,3333…= 33,33…%
c. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número
par ó mayor que 3?
Solución:
Espacio muestral {1,2,3,4,5,6} los casos
favorables son cuatro {2,4,5,6} calculamos
P = 4/6 = 2/3 = 0,6666…= 66,66…%

13. d) La probabilidad de obtener un número múltiplo de 7, no hay
ningún caso favorable, por lo tanto
¡SUCESO
0
P(múltiplo7) = = 0
6 IMPOSIBLE!
e) La probabilidad de obtener un número entre el 0 y el 7, todos
(los seis) son casos favorables, por lo tanto
6 ¡SUCESO
P = =1 SEGURO!
6
Ahora podrás realizar actividades interactivas relacionadas con
probabilidad en

14. 3. Al lanzar simultáneamente 2 dados, el espacio
muestral tiene 36 resultados, entonces
a) ¿cuál es la probabilidad de que la suma de sus puntuaciones sea 7?
Solución: Los casos favorables son solo seis
(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) por tanto la probabilidad de que
obtengas esa suma es
6 1
P ( suman7) = = = 0,166... = 16,66...%
36 6
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos sea divisible
por tres?
Solución: Los casos favorables son doce
(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4)(6,3),(6,6)
por lo cual la probabilidad es:
12 1
P= = = 0,333... = 33,33...%
36 3

15. 4. Si se lanzan 3 monedas al aire, el
espacio muestral tiene 23=8 resultados,
son {ccc,ccs,csc,css,sss,ssc,scs,scc}
a)¿cuál es la probabilidad de obtener 2
sellos y 1 cara?
Sol: Los casos favorables son tres
{css, ssc, scs} por lo tanto la
probabilidad es P = 3/8
b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener solo
caras?
Sol: P = 1/8

16. 6. ¿En cuál de estas cajas hay más probabilidad
de sacar, sin mirar, una bolita negra?
Solución:
En la caja A, la probabilidad es P = ¼=0,25
En la caja B, la probabilidad es P = 2/5=0,4
En la caja C, la probabilidad es P = ¾=0,75
En la caja D, la probabilidad es P = 3/5=0,6

17. 7. Juan participa en una rifa de 150
números. Si se venden todos los números
y Juan tiene una probabilidad de 1/15
(0,06…=6,66…%) de ganar, ¿cuántos
números compró?
Solución: Si amplificamos por 10, se tiene
P = 1/15 = 1•10/15●10=10/150
Por lo tanto Juan compró 10 números