logica y matematica

1. i
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA SEGURIDAD
PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN
CATEDRA: LOGICA Y MATEMÁTICA
PENSAMIENTO LÓGICO
Profesor Autor
Ing. Daniel Velásquez Francisco, Bongiorni
V-23653371
Ambiente Adm-3B
Caracas, 23 de abril de 2021

2. ii
Índice
Pag
Portada.....................................................................................................................i
Índice .......................................................................................................................ii
Introducción...........................................................................................................iii
Desarrollo
Lógica matemática ............................................................................................... 4
Importancia de la Lógica y la Matemática ........................................................ 6
Finalidad de la Lógica y Matemáticas ............................................................... 6
Uso dentro de la Seguridad Ciudadana............................................................ 7
Ejemplos................................................................................................................. 7
Conclusión...........................................................................................................12
Bibliografía...........................................................................................................14

3. iii
Introducción
En el siglo XX hubo uno de los enormes desarrollos en lógica. A partir del
siglo XX, la lógica pasó a estudiarse por su interés intrínseco, y no solo por
sus virtudes como propedéutica, por lo que se estudió a niveles mucho más
abstractos.
En 1910, Bertrand Russell y Alfred North Whitehead publican Principia
mathematica, un trabajo monumental en el que logran gran parte de la
matemática a partir de la lógica, evitando caer en las paradojas en las que
cayó Frege. Se suponía que las teorías matemáticas eran tautologías lógicas,
y el programa debía mostrar esto por medio de una reducción de la matemática
a la lógica. Los autores reconocen el mérito de Frege en el prefacio.
En 1912 C. I. Lewis publica Conditionals and the Algebra of Logic, justo
después de los Principia Mathematica de Russell y Whitehead. El nuevo
condicional requiere, para ser verdadero, una relación más fuerte entre el
antecedente y el consecuente que el condicional clásico.
En 1920 David Hilbert propuso de forma explícita un proyecto de
investigación que acabó siendo conocido como programa de Hilbert. Quería
que la matemática fuese formulada sobre unas bases sólidas y completamente
lógicas. A pesar de la naturaleza negativa de los teoremas de la incompletitud,
el teorema de la complejidad de Gödel, un resultado en la teoría de modelos y
otra aplicación de las matemáticas a la lógica, puede ser entendido como una
demostración del logismo cercano: toda teoría matemática rigurosamente
definida puede ser capturada exactamente por una teoría de primer orden. El
cálculo de la prueba de Frege es suficiente para describir toda la matemática,
aunque no sea equivalente a ella.
Con estas ideas el participante dará a conocer por medio de esta
investigación el concepto, importancia, finalidad, y uso de la lógica
matemática, y como actúa en la Seguridad Ciudadana.

4. 4
Lógica Matemática
La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por
medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido; en general
la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza
tiene un procedimiento lógico, por el ejemplo; para ir de compras al
supermercado una ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento
lógico que permita realizar dicha tarea. Si una persona desea pintar una
pared, este trabajo tiene un procedimiento lógico, ya que no puede pintar si
antes no prepara la pintura, o no debe pintar la parte baja de la pared si
antes no pintó la parte alta porque se mancharía lo que ya tiene pintado,
también dependiendo si es zurdo o derecho, él puede pintar de izquierda a
derecha o de derecha a izquierda según el caso, todo esto es la aplicación
de la lógica.
La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de
razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y
técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. También
llamada lógica simbólica, lógica teorética, lógica formal o logística, es el
estudio formal y simbólico de la lógica, y su aplicación a algunas áreas de
la matemática y la ciencia, comprende la aplicación de las técnicas de la
lógica formal a la construcción y el desarrollo de las matemáticas y el
razonamiento matemático, y conversamente la aplicación de técnicas
matemáticas a la representación y el análisis de la lógica formal, la
investigación en lógica matemática ha jugado un papel crucial en el estudio
de los fundamentos de las matemáticas.
La lógica matemática estudia la inferencia mediante la construcción
de sistemas formales como la lógica proposicional, la lógica de primer
orden o la lógica modal. Estos sistemas capturan las características
esenciales de las inferencias válidas en los lenguajes naturales, pero al ser
estructuras formales susceptibles de análisis matemático, permiten
realizar demostraciones rigurosas sobre ellas.
La lógica matemática también estudia las definiciones de nociones y
objetos matemáticos básicos como conjuntos, números, demostraciones,

5. 5
algoritmos, las reglas de deducción formales, las capacidades expresivas
de los diferentes lenguajes formales y las propiedades meta lógicas de los
mismos.
En un nivel avanzado, la lógica matemática se ocupa de la posibilidad
de axiomatizar las teorías matemáticas, de clasificar su capacidad
expresiva, y desarrollar métodos computacionales útiles en sistemas
formales. La teoría de la demostración y la matemática inversa son dos de
los razonamientos más recientes de la lógica matemática abstracta. Debe
señalarse que la lógica matemática se ocupa de sistemas formales que
pueden no ser equivalentes en todos sus aspectos, por lo que la lógica
matemática no es un método para descubrir verdades del mundo físico real,
sino solo una fuente posible de modelos lógicos aplicables a teorías
científicas, muy especialmente a la matemática convencional.
Por otra parte, la lógica matemática no estudia el concepto
de razonamiento humano general o el proceso creativo de construcción de
demostraciones matemáticas mediante argumentos rigurosos, pero con
lenguaje informal con algunos signos o diagramas, sino solo de
demostraciones y razonamientos que se pueden formalizar por completo.
La lógica matemática se puede dividir en cuatro áreas: teoría de
modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la
computabilidad. La teoría de la demostración y la teoría de modelos fueron
el fundamento de la lógica matemática. La teoría de conjuntos se originó
en el estudio del infinito por Georg Cantor y ha sido la fuente de muchos de
los temas más desafiantes e importantes de la lógica matemática, a partir
del teorema de Cantor, el axioma de elección y la cuestión de la
independencia de la hipótesis del continuo, al debate moderno sobre
grandes axiomas cardinales. La lógica matemática tiene estrechas
conexiones con las ciencias de la computación. La teoría de la
computabilidad captura la idea de la computación en términos lógicos y
aritméticos. Sus logros más clásicos son la indecidibilidad
del Entscheidungsproblem de Alan Turing y su presentación de la tesis de
Church-Turing. Hoy en día, la teoría de la computabilidad se ocupa

6. 6
principalmente del problema más refinado de las clases de complejidad
(¿cuándo es un problema eficientemente solucionable?) y de la
clasificación de los grados de insolubilidad.
Importancia de la Lógica Matemática
La lógica es pues muy importante; ya que permite resolver incluso
problemas a los que nunca se ha enfrentado el ser humano utilizando
solamente su inteligencia y apoyándose de algunos conocimientos
acumulados, se pueden obtener nuevos inventos innovaciones a los ya
existentes o simplemente utilización de los mismos.
La lógica matemática es importante ya que estudia la forma del
razonamiento y disciplina, por medio de reglas y técnicas determina si un
argumento es válido o no, así como también permite demostrar teoremas e
inferir resultados matemáticos que puedan ser aplicados en investigaciones
y se aplica para cálculos numéricos de geometría, álgebra y en general
para la solución de problemas.
También, es importante para demostrar de que no hay un solo camino
para llegar al resultado. El camino puede ser más largo o más corto
dependiendo de las reglas de inferencia y tautologías que el alumno
seleccione, pero definitivamente deberá llegar al resultado. Puede haber
tantas soluciones como alumnos se tenga en clase y todas estar bien. Esto
permite que el estudiante tenga confianza en la aplicación de reglas y
fórmulas. De tal manera que cuando llegue a poner en práctica esto, él sea
capaz de inventar su propia solución, porque en la vida cada quien resuelve
sus problemas aplicando las reglas de inferencia para relacionar los
conocimientos y obtener el resultado.
Finalidad de la lógica matemática
Es cuestionar los conceptos y las reglas de deducción que son utilizadas
en las matemáticas y esto constituye a la lógica una verdadera matemática
y a su vez proporcionar los elementos básicos y conceptos de la lógica

7. 7
matemática, necesarios para el estudio más profundo de los fundamentos
de las matemáticas.
Uso dentro de la seguridad ciudadana
 Darse cuenta de los errores de los razonamientos, llevando a tomar
mejores decisiones.
 Detectar malos argumentos de otras personas, facilitándote evitar
que seas engañado.
 Anticiparte a conflictos que tendrás que enfrentar tarde o temprano,
haciéndote tener mayor tiempo para analizarlas tus opciones.
De acuerdo a todo lo estudiado durante este trayecto,
desarrolla 5 problemas usando tu imaginación con todo lo
evaluado bien sea numérico o alfabético o la mezcla de
ambos, con su respectiva solución
Ejemplo Nº1
En una comisión hay que salir a buscar a unos ciudadanos hasta su
casa ya que se encuentran involucrados en un delito, si él va en el vehículo
(unidad) a una velocidad de 80 km/h por 45 minutos ¿cuánta distancia
recorre el vehículo desde el comando hasta la casa de los ciudadanos?
La velocidad del vehículo es:
V= 80 KM/H
El tiempo que dura en movimiento es:
T= 30 MIN
Como las unidades de velocidad son kilómetros por hora y el tiempo
está en minutos, tenemos que pasar el tiempo t de minutos a horas
(dividiendo entre 60):
45 MIN . 1H/60MIN
¾ H = 0,75H
Calculamos la distancia que recorre el vehículo
D = V . T
D = 80 KM/H . 0,75 H

8. 8
D = 60 KM
La distancia recorrida del vehículo o unidad es de 60 km
Ejemplo Nº 2:
Tres funcionarios se reparten 1794 expedientes. El Detective recibe
doble que el Detective Agregado y este el cuádruple que el Detective Jefe.
¿Cuánto recibe cada uno?
Planteamiento:
Detective: 2 (4x) (doble que el mediano)
Detective Agregado: 4x (4 veces lo del pequeño)
Detective jefe: x (llamamos “x” a lo que recibe el pequeño)
Ecuación: “Tres funcionarios se reparten 1794 expedientes”
8x+4x+x=1794
Resolución:
8x+4x+x=1794 13x=1794
x=1794/13=138
x=138
Solución:
Detective: 2 (4x) = 8.138= 1104
Detective agregado: 4x = 4. 138= 552
Detective jefe: x = 138
Ejemplo Nº 3:
Un Detective tiene 47 días trabajando y un Inspector tiene 11 días
trabajando. ¿Cuántos días han de transcurrir para que los días de trabajo
del Detective sea triple de días sea la del Inspector?

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Planteamiento:
Días Transcurridos = X
Funcionarios Ahora Futuro
Detective 47 días 47+X
Inspector 11 días 11+X
Ecuación: “días de trabajo del Detective (47+x) sea (=) triple que la del
Inspector. (x+11)”
(47+x) = 3. (x+11)
Resolución:
(47+x) = 3. (x+11)
47+x=3x+33
47-33=3x-x
14x=2x
x=14/2=7
Solución:
X= 7 días transcurridos
Funcionarios Ahora Futuro
Detective 47 días 47+7=54 días
Inspector 11 días 11+x=11+7=18 días
Ejemplo Nº 4
En una comisión se detiene a una persona para realizarle el chequeo
correspondiente para ver si esta solicitado se cheque con la cédula la cual
su numero es V-25.889.541, el funcionario rápidamente llama por radio
transmisor para que se verifique la cédula ¿cómo da los números en
lenguaje alfanumérico?
2 = Segundo.
5 = Quinto.
8 = Octavo.
8 = Octavo.

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5 = Quinto.
4 = Cuarto.
1 = Primero.
Ejemplo Nº 5:
El día de hoy se incautaron 272 envoltorios de presunta cocaína y nos
preguntan por la cantidad de las personas a las cuales fueron incautadas
es igual a 2; resolver el problema con ecuación de 2do grado.
Un individuo lo llamaremos (x) = 272
El segundo individuo será una unidad más es decir X+1.
Traducimos a lenguaje algebraico el enunciado, es decir, la multiplicación
dos individuos es igual a 272.
X.(X)+1=272
Ya tenemos la ecuación del problema planteada. Ahora tenemos que
resolverla.
En primer lugar, eliminamos el paréntesis por los términos que tiene dentro:
Pasamos todos los términos al primer miembro, dejando cero en el segundo
miembro:
Nos queda una ecuación de segundo grado completa que pasamos a
resolver:

11. 11
Tenemos dos posibles soluciones: 16 y -17. Como el enunciado nos dice
que los números naturales, el resultado de -17 no es válido por ser un
número negativo. Por tanto, el primer número es 16:
Y el siguiente número es una unidad mayor, es decir, 17:
Podemos comprobar como efectivamente, la multiplicación de estos dos
números naturales consecutivos es igual a 272:

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Conclusión
Para concluir entendemos que, las matemáticas están más presentes
de lo que creemos en nuestra vida cotidiana. Quizás no sean visibles de
una manera obvia, pero las utilizamos sin darnos cuenta en muchas
actividades del día a día, desde que nos levantamos mirando adormitados
la hora en el despertador, hasta que respondemos los últimos WhatsApp
antes de acostarnos.
De forma resumida se entenderán ocho situaciones cotidianas tras las
cuales se esconden las temidas matemáticas:
Para ir al trabajo, llevar a los niños a la escuela u organizar una
escapada de fin de semana hacemos estimaciones de tiempo y espacio.
Miramos horarios de transporte y calculamos trayectos y distancias en los
mapas. Bueno, los GPS han relegado a los mapas, pero también se sirven
de las matemáticas. Igual que los hombres del tiempo para darnos las
previsiones meteorológicas que seguimos con atención cuando tenemos
planes al aire libre.
Al distribuir el sueldo para cubrir los gastos del mes y ver si nos llega
para darnos ese capricho que nos hace tanta ilusión. Haciendo planes de
futuro, ya sea a los treinta embarcándonos en una hipoteca para tener
nuestro propio piso o a los cuarenta pensando en nuestra jubilación, sí, esa
palabra mágica que asociamos a ocio y libertad. En todos estos casos, nos
toca calcular intereses, amortizaciones y años durante los cuales
deberemos hacer frente a las cuotas. También cuando pedimos un
préstamo para ser uno de esos emprendedores que se atreven con una
empresa propia. En ese caso, necesitaremos además la estadística para
analizar resultados pasados y prever negocios y proyectos futuros.
Cuando preparamos aquella receta de cocina tan exótica para los
amigos y tenemos que pesar todos los ingredientes y calcular proporciones
porque somos diez y no dos ni cuatro, que son las medidas estándar. Si te
gusta viajar y te mueves por países con una moneda distinta a la tuya, te
toca calcular los cambios y equivalencias entre divisas, las comisiones de
los cajeros automáticos y bancos, etc.

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¿Eres un freak de los videojuegos o un cinéfilo empedernido? Dales las
gracias a las matemáticas, porque sin ellas tendrías que olvidarte de las
películas y los videojuegos en 3D.
En el terreno de las nuevas tecnologías, nuestros móviles de última
generación, Internet y las búsquedas con el todopoderoso Google son
posibles gracias a lenguajes de programación y algoritmos. Si además
tienes un blog personal o una página web, más te vale tener nociones
matemáticas si quieres optimizarlo más allá de los estándares de
WordPress y Blogger y especialmente si te interesa conocer las métricas
de visitas.
Para terminar, es más que conocido que la música tiene una conexión
con las matemáticas, incluso existe un sistema de composición musical
basado en la geometría, pero ¿sabías que la mayoría de los deportes
contienen también muchos elementos matemáticos? En sus reglas,
estrategias, movimientos, resultados y clasificaciones. El fútbol, sin ir más
lejos, utiliza estadísticas para dividir el terreno de juego. Y aunque no seas
de los que les gusta sudar, quizás sí que sigues los distintos campeonatos
y haces tus quinielas de vez en cuando. La estadística es fundamental para
intentar acertar en cualquier juego de azar, igual que para saber si te
admitirán en la universidad o en ese curso que hace tiempo que quieres
hacer.
De esta manera practica se concluye el paso por la Lógica y las
Matemáticas.

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Bibliografía
https://www.emagister.com/
http://www.formandoformadores.org.mx/
https://www.edu-casio.es/
http://www.unicauca.edu.co/