El documento habla sobre expresiones algebraicas, definiendo conceptos como variables, monomios, binomios, trinomios, polinomios. Explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir estos tipos de expresiones siguiendo reglas algebraicas. También menciona los productos notables, que son multiplicaciones especiales cuyo resultado se puede obtener sin realizar los cálculos paso a paso.

1. Expresiones algebraicas
Jhonmar Valera
Sección 406

2. Que la expresión algebraica
Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en
Las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se
Llaman VARIABLES, INCÓGNITAS o INDETERMINADAS y se representan por
Letras.
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números
Ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción,
Multiplicación, división.
Clasificación de las expresiones algebraicas
Monomio:
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas
Operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la
Potencia de exponente natural.
Binomio:
Un binomio es una expresión algebraica formada por dos monomios.
Trinomio
Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres
Monomios.
Polinomio
Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un
Monomio.

3. Suma de Monomios
Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma
parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
axn + bx n = (a + b)bx n
2x 2 y 3 z + 3x 2 y 3 z = 5x 2 y 3 z
Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio
2x 2 y 3 + 3x 2 y 3 z
Suma de polinomios
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los
términos del mismo grado.
P(x) = 2x 3 + 5x - 3 Q(x) = 4x - 3x 2 + 2x 3
1Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x 3 - 3x 2 + 4x
P(x) + Q(x) = (2x 3 + 5x - 3) + (2x 3 - 3x 2 + 4x)
Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x 3 + 2x 3 - 3 x 2 + 5x + 4x – 3
3Sumamos los monomios semejantes
P(x) + Q(x) = 4x 3 - 3x 2 + 9x – 3
Resta de polinomios
La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del
Sustraendo
P(x) − Q(x) = (2x 3 + 5x - 3) − (2x 3 - 3x 2 + 4x)
P(x) − Q(x) = 2x 3 + 5x - 3 − 2x 3 + 3x 2 − 4x
P(x) − Q(x) = 2x 3 − 2x 3 + 3x 2 + 5x− 4x – 3
P(x) − Q(x) = 3 x 2 + x – 3

4. Multiplicación de dos monomios.
Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos, los coeficientes se
multiplican y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los
exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con su correspondiente
exponente.
Ejemplo:
Multiplicar 3x3y2 por 7x4
Se realiza de la siguiente forma: los coeficientes se multiplican, el exponente de x es la
suma de los exponentes que tiene en cada factor y como y solo esta en uno de los
factores se escribe y con su propio exponente.
(3)(7)x3+4y2
21x7y2
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Para esta operación se debe multiplicar el monomio por cada uno de los monomios que
forman al polinomio, ejemplo:
3 * (2x3-3x2+4x-2)
(3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2)
6x3-9x2+12x-6
Multiplicación de un polinomio por otro polinomio
En esta operación debe de multiplicar cada uno de los monomios de un polinomio por
todos los monomios del otro polinomio, por ejemplo:
(2x2-3) * (2x3-3x2+4x)
(2x2*2x3) + (2x2*-3x2) + (2x2*4x) + (-3*2x3) + (-3*-3x2) + (-3*4x)
4x5-6x4+8x3-6x3+9x2-12x

5. División de expresiones algebraicas
División de dos monomios. En esta operación se vuelve aplicar la regla de los signos, en
cuanto a los demás elementos se aplican las siguientes reglas: se dividen los
coeficientes, si esto es posible, en cuanto a las literales si hay alguna que este tanto en el
numerador como en el denominador, si el exponente del numerador es el mayor se
pone la literal en el numerador y al exponente se le resta el exponente de la literal del
denominador, en caso contrario se pone la literal en el denominador y a su exponente se
le resta el del numerador.
Ejemplo:
Dividir 9x3y2 entre 3x2w
9x3y2 / 3x2w
9x3y2 / 3x2w = 3xy2 / w
División de un polinomio entre un monomio
En esta operación se distribuye el polinomio sobre el monomio, como si fueran una
fracción. Por ejemplo:
32x2+20x-12x3 entre 4x
Se coloca el monomio como denominador de el polinomio
32x2+20x-12x3 / 4x
Se separa el polinomio en diferentes términos separados por el signo y cada uno
dividido por el monomio
(32x2 / 4x) + (20x / 4x) - (12x3 / 4x)
Se realizan las divisiones correspondientes entre monomios
8x+5-3x2

6. División entre polinomios
Es muy parecida a la división algebraica, y se deben de seguir los siguientes pasos:
+Se deben de ordenar los polinomios ya sea descendente o ascendente por medio
de una misma letra, en caso de que el polinomio no este completo se dejan los
espacios correspondientes.
+ El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del
dividendo entre el primer miembro del divisor.
+ Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del divisor, se
coloca este producto debajo de él dividendo y se resta del dividendo.
+ El segundo termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del
dividendo parcial o resto (resultado del paso anterior), entre el primer termino del
divisor.
+ Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del divisor,
se coloca este producto debajo de él dividendo parcial y se resta del dividendo
parcial.
+ Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial
cuyo primer termino no pueda ser dividido por el primer termino del divisor.
Por ejemplo:
Dividir x4+3+x-9x2 entre x+3

7. ¿Qué son los productos notables?
En matemáticas, un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar una
multiplicación.
Sabemos que algo es notable cuando nos llama la atención o destaca entre un grupo
de cosas.
Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre
expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás
multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea notable, es que se
cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple
inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
¿Cómo los resolvemos?
Para ello, debemos saber que,al igual que los números reales las expresiones
algebraicas se pueden expresar como potencia. De este modo, si el exponente es un
número natural, la potencia será una expresión algebraica entera.

8. Bibliografía
https://www.matematicasonline.es/pdf/Temas/3_ESO/Expresiones%20algebraicas.
pdf
https://proyectodescartes.org/EDAD/materiales_didacticos/EDAD_2eso_expresion
es_algebraicas-JS-LOMCE/2esoquincena5.pdf
http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro1/153_multiplicacin_de_e
xpresiones_algebraicas.html
https://yosoytuprofe.20minutos.es/2018/12/14/productos-notables-formulas/