Algebra

1. Introducción al Algebra
BIENVENIDOS
AL MUNDO
DEL ALGEBRA

2. Álgebra
Es la rama de las Matemáticas que emplea
números, letras y signos para generalizar las
distintas operaciones aritméticas.
El álgebra elemental, se encarga de
operaciones aritméticas (suma, resta,
multiplicación, división, elevar a una potencia y
obtener una raíz), pero que a diferencia de la
aritmética, utiliza también letras (a, x, y).
Esto permite formular leyes generales y hacer
referencia a números desconocidos
(incógnitas), lo que posibilita el desarrollo de
ecuaciones y el análisis corespondiente a su
solución.

3. EL LENGUAJE
ALGEBRAICO
• El lenguaje que utiliza letras en
combinación con números y signos
para representar cantidades se llama
“Lenguaje Algebraico”.
• La parte de las matemáticas que estudia
la relación entre números, letras y
signos se llama Algebra.

4. Característica del lenguaje
algebraico
1. El lenguaje algebraico es mas preciso que el
lenguaje numérico, podemos expresar
enunciados de forma breve. Ej.
- El conjunto de los múltiplos de 5 es (5,10,15…)
se expresa 5n donde n = (1,2,3,…).
2. El lenguaje algebraico permite expresar
relaciones y propiedades numéricas de carácter
general.
- La propiedad conmutativa se expresa : a.b=b.a

5. 3. Con el lenguaje algebraico expresamos
números desconocidos y realizamos
operaciones aritméticas con ellos.
El doble de un número se expresa:
2x

6. • Las letras mas utilizadas en el
lenguaje algebraico para
representar cualquier número
son: x, y, z, a, b, c .

7. Termino Algebraico
• Es un conjunto de símbolos, letras o números,
separados entre sí por operaciones de
multiplicación y/o división.
• Los elementos del termino algebraico son:
a. Signo -. Indica si el termino es positivo o negativo.
b. Coeficiente numérico. Es la parte numérica del
termino algebraico.
c. Factor o coeficiente Literal Es la parte literal del
termino algebraico
d. Grado : Es la suma de los exponentes del factor
literal
+ 5 b
El signo es +
El coeficiente numérico es 5
El factor literal es b
Es de primer grado

8. Término Algebraico

9. Término Algebraico

10. Término Algebraico

11. Expresión Algebraica
• Es el resultado de combinar mediante
la operación de adición, uno o más
términos algebraicos..
Expresión escrita Expresión Algebraica
 El perímetro de un triángulo equilátero P= X+X+X= 3X
 El triple de la suma de 2 números 3.(a+b)
 La suma de 2 números consecutivos x+(x+1)
Upss..! ¡ Qué dicifil !

12. • Según el número de términos de que consta
una expresión algebraica, se denomina:
 Monomio - Un términos Ej. 4x
 Binomio - Dos términos Ej. 3x+1
 Trinomio - Tres términos Ej. 2x+3x+1
 Cuadrinomio - cuatro términos Ej. 3x +2x +4y+xy
 Polinomios – Mas de un término en forma general
Expresión Algebraica

13. Términos semejantes
• Un término algebraico es semejante a otro,
si ambos poseen la misma parte literal o
variable con el mismo exponente. Ej.
6x2y - 8xy3 +10x2y +7xy3
6x2y es semejante con 10x2y
- 8xy3 es semejante con 7xy3

14. Reducción de términos
semejantes
• Reducir términos semejantes es
sumar los coeficientes numéricos
conservando el factor literal. Ej.
8xy2 -15xy+6-5xy2+6xy =
(8xy2 -5xy2) -(15xy+6xy) +6 =
3xy2- 9xy +6

15. Valor numérico de un
Polinomio
• Es el número que resulta de sustituir las
letras por números y realizar las
operaciones que se indican .
 Calculemos el valor numérico de las expresiones
algebraicas.
P(X) = 2x+3 VALOR x=1
P(1) = 2.1+3
P(1) = 2+3
P(1) = 5

16. Uso de Paréntesis
• En el algebra los paréntesis se usan para
agrupar términos y separar operaciones.
• 1.- Si un paréntesis es precedido por un
signo positivo, este se puede suprimir sin
variar los signos de los términos que están
dentro del paréntesis. Ejemplo
6+(2xy-15x+6) = 6+2xy-15x+6

17. Uso de Paréntesis
• 2.- Si un paréntesis es precedido por
un signo negativo, se puede suprimir
cambiando los signos de los términos
que están dentro del parentesis. Ej.
6- (2xy-15x+6) = 6-2xy+15x-6

18. Uso de Paréntesis
• Si un expresión algebraica tiene términos
agrupados entre paréntesis y ellos a su
vez, dentro de otro paréntesis, se deben
resolver las operaciones que anteceden a
los paréntesis desde dentro hacia fuera Ej.
6x-(3y-(3x- y)+3y) = 6x-(3y - 3x + y)+3y)
= 6x - 3y + 3x – y + 3y
= 9x - y

19. Operaciones con
Polinomios
• Suma y resta de polinomios
– Para sumar o restar polinomios, se escribe uno
a continuación del otro utilizando los signos de
agrupación, si es necesario y luego se reducen
los términos semejantes Ejemplo:
P(x) =7x3 + 11x2 + 6 Q(x) = x2-7 y R(x)= 10x3 – x2
P(x) + Q(x) - R(x) = (7x3 + 11x2 + 6) + (x2-7) – (10x3 – x2 )
= 7x3 + 11x2 + 6 + x2 - 7 – 10x3 + x2
= - 3x3 + 13x2 - 1