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1. Carlos Ivorra Castillo
´
ALGEBRA
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3. Indice General
Introduccion ix
Preliminares conjuntistas xv
Cap´ıtulo I: Los numeros enteros y racionales 1
1.1 Construcci´on de los n´umeros enteros . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Anillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Cuerpos de cocientes. N´umeros racionales . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Cuaterniones racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Capıtulo II: Anillos de polinomios 15
2.1 . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Evaluaci´on de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Propiedades algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Construcci´on de los anillos de polinomios
Capıtulo III: Ideales 25
3.1 Ideales en un dominio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Dominios de ideales principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 Anillos noetherianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Capıtulo IV: Divisibilidad en dominios ´ıntegros 29
4.1 Conceptos b´asicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2 Ideales y divisibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.3 Divisibilidad en Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.4 Divisibilidad en anillos de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Cap´ıtulo V: Congruencias y anillos cociente 45
5.1 Definiciones basicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2 N´umeros perfectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.3 Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.4 Homomorfismos y anillos cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.5 Cocientes de anillos de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
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