ALGEBRA DE BOOLE PPT - UNMSM

1. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
INTEGRANTES
FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA Y ELECTRICA

2. ¿QUE ES EL ÁLGEBRA BOOLEANA?
Es un cálculo o un método
formalístico que consiste
principalmente en que las reglas
de las operaciones se refieren a la
forma que tienen los signos y no
al contenido. Es un método
constructivo en el que se plantea
un sistema lógico, a diferencia de
los clásicos cuyo método es
abstractivo.

3. EN QUE SE DESARROLLA EL ÁLGEBRA BOOLEANA
MOTORES DE
BUSQUEDA
CIRCUITOS DE
COMPUTACIÓN
APLICACIONES
TECNOLÓGICAS

4. OBJETIVOS
● Escribir y simplificar una función booleana de forma
ordenada según su tabla de verdad.
● Aplicar de manera correcta las leyes, identidades y teoremas
del algebra booleana.
● Utilizar las formas normales de las funciones lógicas en la
construcción del circuito lógico simplificado.
● Usar métodos gráficos para simplificar expresiones booleanas
(mapas k).
● Utilizar técnicas de diseño NAND y NOR.

5. HISTORIA DEL ALGEBRA DE BOOLE
George Boole es un matemático inglés que inventó el
Álgebra Booleana, donde publico 2 más importantes
trabajos de la historia, Mathematical Analysis of Logic,
publicado en 1847 y The Laws of Thought, publicado en
1854, siendo reconocido como el primer gran formulador de
una lógica extensional, que es conocido como lógica o
Álgebra de clases.
En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma
generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude
Shannon fue uno de los primeros en aplicarla al diseño de
circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948.
Mathematical Analysis of Logic 1847
The Laws of Thought
Aplicación en diseños de circuitos
de conmutación eléctrica
biestables.
1854
1948

6. Esta lógica se puede aplicar a dos campos:
1. Analítico 2. Al diseño

7. Leyes e identidades
del álgebra
booleana

9. Simplificación de funciones booleanas
•Al usar los teoremas y leyes booleanas podemos simplificar las
expresiones booleanas y así lograr reducir el número requerido
de compuertas lógicas.
•Podemos simplificar la función Booleana utilizando dos métodos:
1.El método algebraico: mediante el uso de identidades (leyes
booleanas).
2.El método gráfico: utilizando el método del mapa de Karnaugh.

10. •Ejemplo : Simplificar la siguiente expresión aplicando las leyes e identidades
booleanas mencionadas
E = (X ∙ Y ∙ Z) + (Y ∙ Z) +(X ∙ Y)
Es posible aplicar la ley asociativa y la ley fundamental de que A ∙ 1 = A:
E = X ∙ (Y ∙ Z) + 1 ∙ (Y ∙ Z) + (X ∙ Y)
Ahora es posible factorizar el termino (Y ∙ Z):
E = (X + 1) ∙ (Y ∙ Z) + (X ∙ Y)
Dado que A + 1 = 1 según las leyes fundamentales por lo tanto X + 1 = 1:
E = 1 ∙ (Y ∙ Z) + (X ∙ Y)
Al realizar la operación tendremos ya simplificada la expresión:
E = (Y ∙ Z) + (X ∙ Y)
Aún podemos simplificar la expresión al factorizar Y:
E = Y ∙ (Z + X)

11. ¿Qué es un mapa de Karnaugh?
•El mapa de Karnaugh es un diagrama utilizado para la
simplificación de funciones algebraicas booleanas , permitiendo de
manera gráfica reconocer patrones y así reduce la necesidad de
hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones
booleanas.

12. Reglas del mapa de karnaugh

15. Ejemplo : Simplificar la siguiente expresión aplicando el mapa de Karnaugh.
E = (X ∙ Y ∙ Z) + (Y ∙ Z) +(X ∙ Y)
E = (Y ∙ Z) + (X ∙ Y)
XYZ XYZ
011
111
111
110
YZ
XY

16. EJEMPLO PRÁCTICO
Las compuertas lógicas son una representación gráfica de
una o más variables de entrada a un operador lógico para
obtener como resultado una señal determinada de salida.

17. EJEMPLO PRÁCTICO
Las compuertas lógicas son una representación gráfica de
una o más variables de entrada a un operador lógico para
obtener como resultado una señal determinada de salida.

18. REPRESENTACIÓN DE EXPRESIONES CON COMPUERTAS LÓGICAS
EJEMPLO PRÁCTICO

19. REPRESENTACIÓN DE EXPRESIONES CON COMPUERTAS LÓGICAS
EJEMPLO PRÁCTICO

20. CÓMO DETERMINAR LA SEÑAL DE SALIDA DE UN CIRCUITO
EJEMPLO PRÁCTICO