El documento trata sobre álgebra lineal. Explica que estudia conceptos como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y espacios vectoriales. También describe tres tipos de espacios vectoriales comunes: vectores en Rn, matrices y espacios vectoriales de polinomios en una variable. Finalmente, analiza los sistemas de ecuaciones algebraicas, incluyendo su clasificación, representación y métodos para resolverlos.
Este documento trata sobre los sistemas de ecuaciones lineales. Explica que un sistema de ecuaciones lineales consiste en un conjunto de ecuaciones de primer grado que se deben satisfacer simultáneamente. Describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como sustitución, igualación, reducción y método gráfico. También clasifica los sistemas según el número de soluciones en compatibles e incompatibles.
Este documento describe los sistemas de ecuaciones de segundo grado, incluyendo su definición, representación gráfica y clasificación. Explica que un sistema de ecuaciones consiste en un conjunto de ecuaciones con varias incógnitas, y que un sistema de ecuaciones de segundo grado contiene ecuaciones cuadráticas. Además, clasifica los sistemas en compatibles e incompatibles, y proporciona ejemplos de cada tipo. Por último, analiza los sistemas lineales y cómo se pueden representar mediante matrices.
Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones linealesramiroeddy
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo los métodos de igualación, sustitución, reducción y Gauss. Explica que cada método consiste en encontrar ecuaciones con una sola incognita eliminando incognitas de forma sucesiva hasta resolver el sistema. También cubre el método de la matriz inversa y la regla de Cramer que se aplican a sistemas compatibles determinados.
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo sustitución, igualación, reducción, representación gráfica y el método de Gauss. Explica que los sistemas pueden ser compatibles determinados, compatibles indeterminados o incompatibles, dependiendo de si tienen una, infinitas o ninguna solución. También define conceptos clave como matrices, transformaciones elementales y sistemas escalonados.
Este documento explica cómo resolver sistemas de ecuaciones no lineales mediante tres métodos: graficando, sustitución y combinación lineal. Los sistemas pueden incluir ecuaciones lineales, cuadráticas u otras funciones. Las soluciones son los puntos donde las gráficas de las ecuaciones se intersectan. El documento provee ejemplos detallados de cómo aplicar cada método para resolver sistemas específicos.
El documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas, incluyendo el método de sustitución, reducción, igualación y gráfico. Explica que los sistemas de ecuaciones lineales constan de dos ecuaciones lineales y dos incógnitas, y que los métodos se basan en transformar el sistema en uno equivalente pero más simple. También menciona brevemente que los matemáticos chinos resolvían sistemas de ecuaciones en el siglo I d.C.
Métodos directos para solución de sistemas ecuaciones linealesCesar Mendoza
Este documento explica los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo su representación matricial, tipos de sistemas (incompatible, determinado e indeterminado), y métodos para resolverlos como sustitución, igualación, reducción y el método de Gauss. También describe la forma escalonada y reducida de una matriz y cómo la eliminación de Gauss puede usarse para encontrar la inversa de una matriz.
El documento introduce conceptos básicos sobre sistemas de ecuaciones lineales. Define qué es una ecuación lineal y un sistema de ecuaciones lineales. Explica cómo la matriz aumentada representa la información del sistema y cómo manipularla equivale a manipular el sistema. También introduce la estrategia de eliminación gaussiana para resolver sistemas.
Este documento trata sobre los sistemas de ecuaciones lineales. Explica que un sistema de ecuaciones lineales consiste en un conjunto de ecuaciones de primer grado que se deben satisfacer simultáneamente. Describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como sustitución, igualación, reducción y método gráfico. También clasifica los sistemas según el número de soluciones en compatibles e incompatibles.
Este documento describe los sistemas de ecuaciones de segundo grado, incluyendo su definición, representación gráfica y clasificación. Explica que un sistema de ecuaciones consiste en un conjunto de ecuaciones con varias incógnitas, y que un sistema de ecuaciones de segundo grado contiene ecuaciones cuadráticas. Además, clasifica los sistemas en compatibles e incompatibles, y proporciona ejemplos de cada tipo. Por último, analiza los sistemas lineales y cómo se pueden representar mediante matrices.
Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones linealesramiroeddy
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo los métodos de igualación, sustitución, reducción y Gauss. Explica que cada método consiste en encontrar ecuaciones con una sola incognita eliminando incognitas de forma sucesiva hasta resolver el sistema. También cubre el método de la matriz inversa y la regla de Cramer que se aplican a sistemas compatibles determinados.
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo sustitución, igualación, reducción, representación gráfica y el método de Gauss. Explica que los sistemas pueden ser compatibles determinados, compatibles indeterminados o incompatibles, dependiendo de si tienen una, infinitas o ninguna solución. También define conceptos clave como matrices, transformaciones elementales y sistemas escalonados.
Este documento explica cómo resolver sistemas de ecuaciones no lineales mediante tres métodos: graficando, sustitución y combinación lineal. Los sistemas pueden incluir ecuaciones lineales, cuadráticas u otras funciones. Las soluciones son los puntos donde las gráficas de las ecuaciones se intersectan. El documento provee ejemplos detallados de cómo aplicar cada método para resolver sistemas específicos.
El documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas, incluyendo el método de sustitución, reducción, igualación y gráfico. Explica que los sistemas de ecuaciones lineales constan de dos ecuaciones lineales y dos incógnitas, y que los métodos se basan en transformar el sistema en uno equivalente pero más simple. También menciona brevemente que los matemáticos chinos resolvían sistemas de ecuaciones en el siglo I d.C.
Métodos directos para solución de sistemas ecuaciones linealesCesar Mendoza
Este documento explica los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo su representación matricial, tipos de sistemas (incompatible, determinado e indeterminado), y métodos para resolverlos como sustitución, igualación, reducción y el método de Gauss. También describe la forma escalonada y reducida de una matriz y cómo la eliminación de Gauss puede usarse para encontrar la inversa de una matriz.
El documento introduce conceptos básicos sobre sistemas de ecuaciones lineales. Define qué es una ecuación lineal y un sistema de ecuaciones lineales. Explica cómo la matriz aumentada representa la información del sistema y cómo manipularla equivale a manipular el sistema. También introduce la estrategia de eliminación gaussiana para resolver sistemas.
Este documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo sustitución, igualación, reducción, método gráfico, método de Gauss, eliminación de Gauss-Jordan y la regla de Cramer. También describe cómo usar MATLAB para resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante rutinas internas y externas.
Este documento presenta un proyecto sobre sistemas de ecuaciones lineales realizado por estudiantes de ingeniería petrolera. Explica los objetivos del proyecto, resume los tipos de sistemas y métodos de solución, e incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre ecuaciones lineales.
Este documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Gauss-Jordan, la eliminación Gaussiana, la factorización de Cholesky, el método de Gauss-Seidel y el método de Jacobi. Explica que un sistema de ecuaciones lineales consiste en un conjunto de ecuaciones de primer grado y puede clasificarse como compatible o incompatible dependiendo de si tiene solución o no.
El documento resume varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación de Gauss, el método de descomposición LU, el método de factorización de Cholesky, el método de Gauss-Seidel y el método de Jacobi. Explica los pasos involucrados en cada método y provee un ejemplo numérico para ilustrar el método de factorización de Cholesky.
El documento describe diferentes tipos de sistemas de ecuaciones lineales y métodos para resolverlos. Explica que un sistema puede ser determinado, indeterminado o incompatible, dependiendo de si tiene un punto de intersección único, infinitos puntos de intersección o ningún punto de intersección, respectivamente. También describe métodos como igualación, sustitución, reducción, determinantes y gráfico para resolver sistemas de dos variables. El método gráfico implica graficar ambas ecuaciones en el mismo plano cartesiano y encontrar el punto de intersección.
Este documento describe diferentes tipos de sistemas de ecuaciones lineales y su interpretación geométrica. Explica que los sistemas se pueden representar gráficamente mediante rectas en un plano cartesiano, y clasifica los sistemas en incompatible (rectas paralelas), compatible y determinado (recta secante), y compatible (recta coincidente). También proporciona ejemplos de cómo resolver sistemas mediante reducción, igualación y sustitución.
UNIDADES DESARROLLADAS EN ECUACIONES DIFERENCIALESedvinogo
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales. Presenta la introducción, objetivos, y explica conceptos como sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, sistemas homogéneos y no homogéneos, autovalores, y soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales.
Este documento explica cómo calcular la inversa de una matriz cuadrada no singular utilizando el método de Gauss-Jordan. Primero define qué es una matriz inversa y luego describe el método de Gauss-Jordan para transformar una matriz ampliada compuesta por la matriz original y una matriz identidad en una matriz donde la matriz original es la matriz identidad, obteniendo así su inversa. Finalmente, compara los métodos de inversión de matrices y eliminación para resolver sistemas de ecuaciones.
Metodos graficos y quilibrio de particulas en 2 dLorena Sänchez
Este documento describe cinco tipos de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas reales y su relación con el número de soluciones. El primer tipo representa líneas y curvas que se intersectan, resultando en un número finito de soluciones. El segundo tipo representa líneas paralelas que nunca se intersectan. El tercer tipo siempre tiene un número infinito de soluciones. El cuarto tipo normalmente tiene un número infinito de soluciones. El quinto tipo también normalmente tiene un número infinito de soluciones.
El documento describe diferentes tipos de sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo sistemas compatibles, incompatibles e indeterminados. También explica varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como sustitución, igualación, reducción, método gráfico, método de Gauss y eliminación de Gauss-Jordan.
PDF DE LA TEMATICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES edvinogo
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales y contiene información sobre objetivos, sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, autovalores complejos y autovalores repetidos. El documento también analiza la solución general de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes.
Este documento proporciona una introducción a los vectores en el espacio, incluyendo definiciones de vectores, sus características y tipos. Explica el álgebra vectorial y operaciones comunes con vectores como la adición y el producto escalar. También cubre ecuaciones paramétricas, incluyendo ejemplos y cómo graficar ecuaciones dadas en forma paramétrica. Por último, describe cómo calcular la longitud del arco para curvas dadas mediante ecuaciones paramétricas.
Metodos de resolucion sistema de ecuacionesCarliton
Este documento describe los sistemas de ecuaciones lineales de primer grado, incluyendo su definición, tipos posibles (compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible), y tres métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas: el método de igualación, el método de sustitución y el método de reducción.
Este documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que estos sistemas pueden representarse gráficamente en 2D o 3D y clasificarse según el número de soluciones. Luego detalla los métodos de sustitución, igualación, reducción, gráfico y Gauss para encontrar las soluciones al sistema.
Las ecuaciones con números complejos pueden tener una solución compleja o una solución que involucre partes de un número complejo. Para resolver ecuaciones con soluciones que involucren partes de un complejo, generalmente se debe dividir la ecuación en partes reales e imaginarias y tratarlas como un sistema de ecuaciones.
El documento describe los sistemas de ecuaciones lineales y el método de Gauss para resolverlos. El método de Gauss reduce un sistema de n ecuaciones con n incógnitas a un sistema triangular equivalente que luego puede resolverse fácilmente mediante sustitución inversa siguiendo unos pasos específicos como hacer cero las variables de las ecuaciones reduciéndolas entre sí.
Un sistema de ecuaciones lineales consiste en un conjunto de ecuaciones lineales con variables desconocidas. Puede ser determinado con una solución única, indeterminado con infinitas soluciones, o incompatible sin solución. Se puede representar el sistema mediante una matriz de coeficientes y vectores. El sistema tiene solución si el rango de la matriz de coeficientes es igual al de la matriz ampliada. Geométricamente, cada ecuación representa un plano, por lo que el tipo de sistema depende de la intersección o no de los planos.
La factorización de Cholesky es un método para resolver sistemas de ecuaciones matriciales. Se parte de una matriz de coeficientes A que debe ser simétrica y definida positiva. La matriz A se puede descomponer en la forma A = L*LT, donde L es una matriz triangular inferior. Una vez descompuesta de esta forma, el sistema original A x = b se puede resolver en dos pasos resolviendo sistemas triangulares.
Métodos directos para solución de sistemas ecuaciones lineales (2)Cesar Mendoza
Este documento explica los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo su representación matricial, tipos de sistemas (incompatible, determinado e indeterminado), y métodos para resolverlos como sustitución, igualación, reducción y el método de Gauss. También describe la forma escalonada y reducida de una matriz y cómo la eliminación de Gauss puede usarse para encontrar la inversa de una matriz.
Métodos directos para solución de sistemas ecuaciones linealesCesar Mendoza
Este documento explica los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo su representación matricial, tipos de sistemas (incompatible, determinado e indeterminado), y métodos para resolverlos como sustitución, igualación, reducción y el método de Gauss. También describe la forma escalonada y reducida de una matriz y cómo la eliminación de Gauss puede usarse para encontrar la inversa de una matriz.
Este documento explica los sistemas de ecuaciones lineales de dos y tres variables. Introduce brevemente las ecuaciones de una sola variable y define un sistema de ecuaciones lineales como un conjunto de ecuaciones consideradas simultáneamente cuyas soluciones son pares ordenados que satisfacen ambas ecuaciones. Explica que los sistemas pueden ser compatibles e incompatibles, determinados o indeterminados, y provee ejemplos para ilustrar cada tipo.
Este documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo sustitución, igualación, reducción, método gráfico, método de Gauss, eliminación de Gauss-Jordan y la regla de Cramer. También describe cómo usar MATLAB para resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante rutinas internas y externas.
Este documento presenta un proyecto sobre sistemas de ecuaciones lineales realizado por estudiantes de ingeniería petrolera. Explica los objetivos del proyecto, resume los tipos de sistemas y métodos de solución, e incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre ecuaciones lineales.
Este documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Gauss-Jordan, la eliminación Gaussiana, la factorización de Cholesky, el método de Gauss-Seidel y el método de Jacobi. Explica que un sistema de ecuaciones lineales consiste en un conjunto de ecuaciones de primer grado y puede clasificarse como compatible o incompatible dependiendo de si tiene solución o no.
El documento resume varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación de Gauss, el método de descomposición LU, el método de factorización de Cholesky, el método de Gauss-Seidel y el método de Jacobi. Explica los pasos involucrados en cada método y provee un ejemplo numérico para ilustrar el método de factorización de Cholesky.
El documento describe diferentes tipos de sistemas de ecuaciones lineales y métodos para resolverlos. Explica que un sistema puede ser determinado, indeterminado o incompatible, dependiendo de si tiene un punto de intersección único, infinitos puntos de intersección o ningún punto de intersección, respectivamente. También describe métodos como igualación, sustitución, reducción, determinantes y gráfico para resolver sistemas de dos variables. El método gráfico implica graficar ambas ecuaciones en el mismo plano cartesiano y encontrar el punto de intersección.
Este documento describe diferentes tipos de sistemas de ecuaciones lineales y su interpretación geométrica. Explica que los sistemas se pueden representar gráficamente mediante rectas en un plano cartesiano, y clasifica los sistemas en incompatible (rectas paralelas), compatible y determinado (recta secante), y compatible (recta coincidente). También proporciona ejemplos de cómo resolver sistemas mediante reducción, igualación y sustitución.
UNIDADES DESARROLLADAS EN ECUACIONES DIFERENCIALESedvinogo
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales. Presenta la introducción, objetivos, y explica conceptos como sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, sistemas homogéneos y no homogéneos, autovalores, y soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales.
Este documento explica cómo calcular la inversa de una matriz cuadrada no singular utilizando el método de Gauss-Jordan. Primero define qué es una matriz inversa y luego describe el método de Gauss-Jordan para transformar una matriz ampliada compuesta por la matriz original y una matriz identidad en una matriz donde la matriz original es la matriz identidad, obteniendo así su inversa. Finalmente, compara los métodos de inversión de matrices y eliminación para resolver sistemas de ecuaciones.
Metodos graficos y quilibrio de particulas en 2 dLorena Sänchez
Este documento describe cinco tipos de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas reales y su relación con el número de soluciones. El primer tipo representa líneas y curvas que se intersectan, resultando en un número finito de soluciones. El segundo tipo representa líneas paralelas que nunca se intersectan. El tercer tipo siempre tiene un número infinito de soluciones. El cuarto tipo normalmente tiene un número infinito de soluciones. El quinto tipo también normalmente tiene un número infinito de soluciones.
El documento describe diferentes tipos de sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo sistemas compatibles, incompatibles e indeterminados. También explica varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como sustitución, igualación, reducción, método gráfico, método de Gauss y eliminación de Gauss-Jordan.
PDF DE LA TEMATICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES edvinogo
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales y contiene información sobre objetivos, sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, autovalores complejos y autovalores repetidos. El documento también analiza la solución general de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes.
Este documento proporciona una introducción a los vectores en el espacio, incluyendo definiciones de vectores, sus características y tipos. Explica el álgebra vectorial y operaciones comunes con vectores como la adición y el producto escalar. También cubre ecuaciones paramétricas, incluyendo ejemplos y cómo graficar ecuaciones dadas en forma paramétrica. Por último, describe cómo calcular la longitud del arco para curvas dadas mediante ecuaciones paramétricas.
Metodos de resolucion sistema de ecuacionesCarliton
Este documento describe los sistemas de ecuaciones lineales de primer grado, incluyendo su definición, tipos posibles (compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible), y tres métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas: el método de igualación, el método de sustitución y el método de reducción.
Este documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que estos sistemas pueden representarse gráficamente en 2D o 3D y clasificarse según el número de soluciones. Luego detalla los métodos de sustitución, igualación, reducción, gráfico y Gauss para encontrar las soluciones al sistema.
Las ecuaciones con números complejos pueden tener una solución compleja o una solución que involucre partes de un número complejo. Para resolver ecuaciones con soluciones que involucren partes de un complejo, generalmente se debe dividir la ecuación en partes reales e imaginarias y tratarlas como un sistema de ecuaciones.
El documento describe los sistemas de ecuaciones lineales y el método de Gauss para resolverlos. El método de Gauss reduce un sistema de n ecuaciones con n incógnitas a un sistema triangular equivalente que luego puede resolverse fácilmente mediante sustitución inversa siguiendo unos pasos específicos como hacer cero las variables de las ecuaciones reduciéndolas entre sí.
Un sistema de ecuaciones lineales consiste en un conjunto de ecuaciones lineales con variables desconocidas. Puede ser determinado con una solución única, indeterminado con infinitas soluciones, o incompatible sin solución. Se puede representar el sistema mediante una matriz de coeficientes y vectores. El sistema tiene solución si el rango de la matriz de coeficientes es igual al de la matriz ampliada. Geométricamente, cada ecuación representa un plano, por lo que el tipo de sistema depende de la intersección o no de los planos.
La factorización de Cholesky es un método para resolver sistemas de ecuaciones matriciales. Se parte de una matriz de coeficientes A que debe ser simétrica y definida positiva. La matriz A se puede descomponer en la forma A = L*LT, donde L es una matriz triangular inferior. Una vez descompuesta de esta forma, el sistema original A x = b se puede resolver en dos pasos resolviendo sistemas triangulares.
Métodos directos para solución de sistemas ecuaciones lineales (2)Cesar Mendoza
Este documento explica los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo su representación matricial, tipos de sistemas (incompatible, determinado e indeterminado), y métodos para resolverlos como sustitución, igualación, reducción y el método de Gauss. También describe la forma escalonada y reducida de una matriz y cómo la eliminación de Gauss puede usarse para encontrar la inversa de una matriz.
Métodos directos para solución de sistemas ecuaciones linealesCesar Mendoza
Este documento explica los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo su representación matricial, tipos de sistemas (incompatible, determinado e indeterminado), y métodos para resolverlos como sustitución, igualación, reducción y el método de Gauss. También describe la forma escalonada y reducida de una matriz y cómo la eliminación de Gauss puede usarse para encontrar la inversa de una matriz.
Este documento explica los sistemas de ecuaciones lineales de dos y tres variables. Introduce brevemente las ecuaciones de una sola variable y define un sistema de ecuaciones lineales como un conjunto de ecuaciones consideradas simultáneamente cuyas soluciones son pares ordenados que satisfacen ambas ecuaciones. Explica que los sistemas pueden ser compatibles e incompatibles, determinados o indeterminados, y provee ejemplos para ilustrar cada tipo.
Este documento explica diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo sustitución, igualación, reducción, método gráfico y el método de Gauss. El método de Gauss consiste en convertir el sistema en una forma escalonada para simplificarlo y encontrar sus soluciones de manera más sencilla. Los sistemas de ecuaciones lineales pueden ser compatibles o incompatibles dependiendo de si tienen solución o no.
El álgebra estudia estructuras, relaciones y cantidades. Incluye la factorización de polinomios, álgebra lineal (como vectores, matrices y sistemas de ecuaciones lineales), espacios vectoriales y sus transformaciones lineales. El álgebra lineal es fundamental en aplicaciones como procesamiento de señales, análisis estructural y programación lineal.
El documento presenta una introducción al álgebra, incluyendo sus principales ramas como el álgebra lineal, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, matrices y determinantes. Explica conceptos clave del álgebra como la factorización de polinomios y los objetos básicos estudiados en álgebra lineal como vectores, operaciones entre vectores, y sistemas de ecuaciones lineales.
Este documento presenta información sobre sistemas de ecuaciones lineales. Explica que un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto finito de ecuaciones lineales con variables. Luego clasifica los sistemas en consistentes e inconsistentes dependiendo de si tienen una solución única, múltiples soluciones o ninguna solución. Finalmente, describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como sustitución, igualación, reducción, método gráfico y método de Gauss.
Regla de Cramer para Sistemas de Ecuaciones Lineales. Presentación diseñada ...JAVIER SOLIS NOYOLA
Este documento explica la regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Introduce los conceptos de sistema de ecuaciones lineales, matriz y determinante. Luego describe la regla de Cramer, la cual da la solución de un sistema lineal en términos de determinantes. Finalmente, ilustra cómo aplicar la regla para encontrar las soluciones de un sistema mediante el cálculo de determinantes de matrices asociadas a cada incógnita.
El documento describe diferentes tipos de ecuaciones, incluyendo ecuaciones algebraicas, trascendentes, diferenciales, integrales y funcionales. También explica métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como sustitución, igualación, reducción y método gráfico.
UNIDADES DESARROLLADAS EN ECUACIONES DIFERENCIALESedvinogo
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales. Presenta la introducción, objetivos, y explica conceptos como sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, sistemas homogéneos y no homogéneos, autovalores, y soluciones de ecuaciones diferenciales. El documento provee una guía general sobre ecuaciones diferenciales para ayudar a estudiantes a comprender mejor estos temas.
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales. Presenta la introducción, objetivos, y explica conceptos como sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, sistemas homogéneos con coeficientes constantes, autovalores complejos y repetidos. El documento provee ejemplos para ilustrar estos temas sobre ecuaciones diferenciales.
El álgebra lineal estudia conceptos como vectores, matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Se enfoca en espacios vectoriales y transformaciones lineales entre ellos. Tiene aplicaciones en diversas áreas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, ingeniería y gráficas por computadora. Su desarrollo moderno se remonta a los trabajos de Hamilton y Grassmann en los 1840s.
Este documento presenta una introducción a los sistemas de coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas, incluyendo definiciones, fórmulas de transformación entre sistemas y ejemplos. Explica que los sistemas de coordenadas permiten definir unívocamente la posición de puntos en un espacio, y que es posible transformar entre sistemas. Luego profundiza en cada sistema, describiendo sus componentes y cómo calcular las coordenadas.
Este documento presenta una introducción a los sistemas de coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas, incluyendo definiciones, fórmulas de transformación entre sistemas y ejemplos. Explica que los sistemas de coordenadas permiten definir unívocamente la posición de puntos en un espacio, y que es posible transformar entre sistemas. Luego profundiza en cada sistema, describiendo sus componentes y cómo se relacionan geométricamente.
El documento contiene definiciones de varios términos matemáticos relacionados con el álgebra. Explica que el álgebra estudia las propiedades de las operaciones aritméticas y los números. El álgebra lineal estudia conceptos como vectores, matrices y sistemas de ecuaciones lineales. También define términos como variables, funciones, plano cartesiano, gráficas y vectores.
Actividad 1 iv sistemas de ecuaciones y gauss-jordanLuisa Mee 666
El documento define varios conceptos clave relacionados con sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo ecuaciones lineales, soluciones, sistemas consistentes e inconsistentes, sistemas homogéneos y no homogéneos, y el método de Gauss-Jordan para resolver sistemas. Además, analiza tres ejemplos numéricos de sistemas lineales para ilustrar los tipos de sistemas consistentes, inconsistentes y dependientes.
Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos Gauss- Jordan y GaussCarlita Vaca
El documento define ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales. Explica que una ecuación lineal tiene la forma de un polinomio de primer grado y que un sistema de ecuaciones lineales consiste en un conjunto de ecuaciones lineales. También describe métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como los métodos de Gauss, Gauss-Jordan y Cramer.
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando matrices, incluyendo el método de Gauss, la regla de Cramer, la inversión de matrices, el método de Gauss-Jordan y la eliminación Gaussiana reducida. Estos métodos son importantes en ingeniería para calcular valores desconocidos a partir de sistemas relacionados de ecuaciones.
Este documento introduce los conceptos básicos de los espacios vectoriales, incluyendo sus propiedades internas y externas, subespacios vectoriales, combinaciones lineales, dependencia e independencia lineal, espacios nulos y rangos de una matriz. Define un espacio vectorial y proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos clave.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
RETROALIMENTACIÓN PARA EL EXAMEN ÚNICO AUXILIAR DE ENFERMERIA.docx
ALGEBRA LINEAL
1. Álgebra lineal
El espacio euclídeo tridimensional R3 es un espacio vectorial y las líneas y los planos que
pasan por el origen son subespacios vectoriales de R3.
El álgebra lineal es una rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como
vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en su enfoque de manera más
formal, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales.
Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las
matemáticas, como el análisis funcional, las ecuaciones diferenciales, la investigación de
operaciones, las gráficas por computadora, la ingeniería, etc.
La historia del álgebra lineal moderna se remonta a 1843, cuando WilliamRowan
Hamilton (de quien proviene el uso del término vector) creó los cuaterniones; y a 1844,
cuando Hermann Grassmann publicó su libro Die lineare Ausdehnungslehre (La teoría
lineal de extensión).
De manera más formal, el álgebra lineal estudia conjuntos denominados espacios
vectoriales, los cuales constan de un conjunto de vectores y un conjunto de escalares (que
tiene estructura de campo, con una operación de suma de vectores y otra de producto
entre escalares y vectores que satisfacen ciertas propiedades (por ejemplo, que la suma es
conmutativa) (métodos cuantitativos).
Estudia también transformaciones lineales, que son funciones entre espacios vectoriales
que satisfacen las condiciones de linealidad:
2. A diferencia del ejemplo desarrollado en la sección anterior, los vectores no
necesariamente son n-adas de escalares, sino que pueden ser elementos de un conjunto
cualquiera (de hecho, a partir de todo conjunto puede construirse un espacio vectorial
sobre un campo fijo).
Finalmente, el álgebra lineal estudia también las propiedades que aparecen cuando se
impone estructura adicional sobre los espacios vectoriales, siendo una de las más
frecuentes la existencia de un producto interno (una especie de producto entre dos
vectores) que permite introducir nociones como longitud de vectores y ángulo entre un
par de los mismos.
Dentro de los espacios vectoriales de dimensión finita, son de amplio uso los tres tipos
siguientes de espacios vectoriales:
Vectores en Rn
Este espacio vectorial está formado por el conjunto de vectores de n dimensiones (es
decir con n número de componentes). Podemos encontrar un ejemplo de ellos en los
vectores R2, que son famosos por representar las coordenadas cartesianas: (2,3), (3,4),...
Matrices
La matriz es un arreglo rectangular de números, símbolos o expresiones, cuyas
dimensiones son descritas en las cantidades de filas (usualmente m) por las de columnas
(n) que poseen. Los arreglos matriciales son particularmente estudiados por el álgebra
lineal y son bastante usados en ciencias e ingeniería.
Espacio vectorial de polinomios en una misma variable
Un ejemplo de espacio vectorial está dado por todos los polinomios cuyo grado es menor
o igual a 2 con coeficientes reales sobre una variable x.
Ejemplos de tales polinomios son:
La suma de dos polinomios cuyo grado no excede a 2 es otro polinomio cuyo grado no
excede a 2:
3. El campo de escalares es naturalmente el de los números reales, y es posible multiplicar
un número por un polinomio:
Donde el resultado nuevamente es un polinomio (es decir, un vector).
Un ejemplo de transformación lineal es el operador derivada D, que asigna a cada
polinomio el resultado de derivarlo:
El operador derivada satisface las condiciones de linealidad, y aunque es posible
demostrarlo con rigor, simplemente lo ilustramos con un ejemplo la primera condición de
linealidad:
y por otro lado:
Cualquier espacio vectorial tiene una representación en coordenadas similar a , lo
cual se obtiene mediante la elección de una base (álgebra) (es decir, un conjunto especial
de vectores), y uno de los temas recurrentes en el álgebra lineal es la elección de bases
apropiadas para que los vectores de coordenadas y las matrices que representan las
transformaciones lineales tengan formas sencillas o propiedades específicas.
SISTEMAS DE ECUACIONES ALGEBRAICAS
En matemáticas, un sistema de ecuaciones algebraicas es un conjunto de dos o más
ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en
encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas operaciones.
En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos menores a la
constante (o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el que se plantean las
ecuaciones), mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o
distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema
es por tanto, un valor o una función que substituida en las ecuaciones del sistema hace que
4. éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una contradicción. En otras palabras
el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.
Las incógnitas se suelen representar utilizando las últimas letras del alfabeto latino, o si son
demasiadas, con subíndices.
SISTEMA GENERAL
La forma genérica de un sistema de ecuaciones algebraicas y incógnitas es la
siguiente:
donde son funciones de las incógnitas. La solución, perteneciente al espacio
euclídeo , será tal que el resultado de evaluar cualquier expresión con los valores de
dicha solución, verifique la ecuación.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Los sistemas de 2 o 3 incógnitas reales admiten representaciones gráficas cuando las
funciones en (1) son continuas a tramos. En cada ecuación se representa como una curva
o una superficie curva. La existencia de soluciones en ese caso puede deducirse a partir de
la existencia de intersecciones comunes a dichas curvas o superficies curvas.
CLASIFICACIÓN DELOS SISTEMAS
Un sistema de ecuaciones sobre puede clasificarse de acuerdo con el número de
soluciones o cardinal del conjunto de soluciones , de acuerdo con este criterio un
sistema puede ser:
5. Sistema compatible cuando admite alguna solución que a su vez pueden dividirse
en:
o Sistemas compatibles determinados cuando admiten un conjunto finito de
soluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas sin puntos de
acumulación, .
o Sistemas compatibles indeterminados cuando existe un número infinito de
soluciones que forman una variedad continua, .
Sistema incompatible cuando no admite ninguna solución, .
SISTEMA LINEAL GENERAL
Se llama sistema lineal si las ecuaciones que conforman el sistema son funciones afines. A
diferencia del caso general, la solución de los sistemas de ecuaciones lineales son fáciles de
encontrar cuando los coeficientes de las ecuaciones son números reales o complejos.
También existen medios generales de resolución cuando los coeficientes pertenecen a un
anillo, aunque la búsqueda de las soluciones en ese caso puede ser un poco más
complicada.
Una característica importante de los sistemas lineales de ecuaciones es que admiten la
llamada forma matricial. Esta forma permite representar el sistema usando tres matrices,
de la siguiente forma:
La primera es la matriz de coeficientes, donde el término representa al coeficiente que
acompaña a la j-ésima incógnita de la ecuación i-ésima. La segunda es la matriz de
incógnitas, donde cada término se corresponde con una de las incógnitas. La tercera
matriz es la de términos independientes, donde el cada representa al término
independiente de la ecuación i-ésima.
Esta representación matricial facilita el uso de algunos métodos de resolución, como el
método de Gauss, en el que, partiendo de la matriz aumentada (matriz de coeficientes a la
que se le ha acoplado la matriz de términos independientes), y aplicando transformaciones
lineales sobre las ecuaciones, se pretende llegar a una matriz de este tipo:
6. Una vez que la matriz se ha triangulado, el valor de cada término se corresponderá con el
de la incógnita . Si queda alguna fila del tipo , con , el sistema
no tendrá solución.
Ejemplos:
Un sistema lineal incompatible es , ya que
usando el método reducción y sumando miembro a miembro se obtiene la
contradicción 0 = 39.
Un ejemplo de sistema lineal compatible indeterminado es
ya que claramente la segunda ecuación es linealmente
dependiente de la primera, habiéndo sido multiplicados todos los términos por 2.
Un ejemplo de sistema lineal compatible determinado es
cuya solución única es y .
EXISTENCIADESOLUCIONES
El teorema de la función inversa proporciona condiciones suficientes de existencia de
solución, de un sistema como (1) con . Si sucede que la función vectorial:
es diferenciable con continuidad, es decir, es de clase y su jacobiano no se anula en
ningún punto entonces existe una única solución del sistema. En ese caso existirá una
función inversa, y se podrá escribir la solución buscada simplemente como:
Sin embargo, la condición de diferenciabilidad anterior aún siendo condición suficiente, no
es una condición necesaria, por lo que existen sistemas de ecuaciones en que las funciones
no son diferenciables y sin embargo, existen soluciones. Más aún, en casos en que existe
más de una solución, si la función es diferenciable entonces el jacobiano se anula en algún
punto, pero eso no impide que existan varias soluciones.
En casos de un menor número de ecuaciones que de incógnitas, cuando , entonces
el sistema es compatible indeterminado o carece de soluciones. En esos casos, el teorema
de la función implícita proporciona condiciones suficientes, aunque no necesarias, para la
existencia de soluciones de un modo similar a como el teorema de la función inversa las
proporciona en el caso .
7. NÚMERODESOLUCIONES
En un sistema de ecuaciones lineales compatible y determinado la solución es siempre
única. En el caso de ecuaciones polinómicas la respuesta es más complicada, aunque puede
probarse que dos curvas polinómicas en el plano de grados n y m funcionalmente
independientes tienen como mucho nm soluciones diferentes. Ese resultado se desprende
del siguiente teorema de Bézout:
Dos curvas del plano proyectivo complejo , de grados n y m sin componentes
comunes se cortan exactamente en mn puntos contados con multiplicidad.
MÉTODOS DERESOLUCIÓN
Si bien para los sistemas de ecuaciones lineales existen multitud de técnicas del álgebra
lineal, para los sistemas de ecuaciones no lineales el problema es técnicamente más difícil.
MÉTODOS ANALÍTICOS
Los métodos analíticos se restringen casi exclusivamente a sistemas de ecuaciones lineales.
Ni siquiera se conoce una solución analítica para el sistema de ecuaciones de segundo
grado general:
MÉTODOS NUMÉRICOS
Las aplicaciones técnicas generalmente recurren a algoritmos numéricos que permiten
calcular aproximaciones numéricas a las soluciones de un sistema de ecuaciones.
Uno de los métodos numéricos que puede generalizarse a sistemas no lineales es el método
de Newton-Raphson. En el caso multidimensional la resolución numérica del sistema de n
ecuaciones puede hacerse a partir del conocimiento de una solución aproximada ,
siempre y cuando la aplicación anterior sea diferenciable, mediante el esquema iterativo:
O más explícitamente:
8. Lamentablemente la convergencia del esquema iterativo anterior no está garantizada y en
casos de soluciones múltiples la convergencia puede darse hacia la solución no deseada.
MÉTODOS GRÁFICOS
Los métodos gráficos son didácticos e ilustrativos, aunque en general carecen de interés
práctico en las aplicaciones técnicas de importancia. Además están restringidos
generalmente a sistemas de dos o tres ecuaciones reales.
Dos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas de valor real, suelen aparecer como uno de
los cinco tipos diferentes mencionados a continuación. Tienen una relación con el número
de soluciones:
1. Aquellos sistemas de ecuaciones que representan gráficamente rectas y curvas que
se intersecan entre sí. Este tipo de sistema de ecuación es considerado como el
normal. Suele tener un número de soluciones finito cada uno formado por las
coordenadas de los punto de intersección.
2. Sistemas que tienen simplificaciones falsas. Por ejemplo: 1 = 0. Gráficamente se
representan como un conjunto de líneas que nunca se intersecan entre sí, como
líneas paralelas.
3. Sistemas de ecuaciones en las que ambos simplificar a una identidad (por ejemplo,
x = 2x - y o y - x = 0). Cualquier asignación de valores a las variables desconocidas
satisface las ecuaciones. Por lo tanto, hay un número infinito de soluciones, que
gráficamente, se representa como todos los puntos del plano que representa la
solución.
4. Sistemas en los que las dos ecuaciones representan el mismo conjunto de puntos:
son matemáticamente equivalentes (una ecuación general puede ser transformada
en otra a través de la manipulación algebraica). Estos sistemas representan
completamente la superposición de líneas o curvas, etc Una de las dos ecuaciones
es redundante y puede ser desechada. Cada punto de la serie de puntos
corresponde a una solución. Generalmente, esto significa que hay un número
infinito de soluciones.
5. Sistemas en los que una (y sólo una) de las dos ecuaciones se simplifica a una
identidad. Por lo tanto, es redundante y puede ser descartada, según el tipo
anterior. Cada punto de la serie de puntos representados por los demás es una
solución de la ecuación de los que hay a continuación, por lo general un número
infinito.
9. La ecuación x2 + y2 = 0 puede ser pensada como la ecuación de un círculo cuyo radio se ha
reducido a cero, por lo que representa un único punto: (x = 0, y = 0), a diferencia de una
normal de un círculo que contiene infinito número de puntos. Este y otros casos similares
muestran la razón por la cual los dos últimos tipos anteriormente descritos necesitan la
calificación de "normalmente". Un ejemplo de un sistema de ecuaciones del primer tipo
descrito anteriormente, con un número infinito de soluciones viene dada por x = | x |, y = | y
| (donde la notación | • | indica el valor absoluto de la función), cuyas soluciones de forma
un cuadrante de la x - y plano. Otro ejemplo es x = | y |, y = | x |, cuya solución representa
un rayo.