Este documento presenta una introducción al álgebra, comenzando con una descripción de la aritmética y sus propiedades. Luego introduce el concepto de álgebra, explicando que utiliza letras en lugar de números para lograr una mayor generalización. Finalmente, describe el lenguaje algebraico y cómo se pueden expresar enunciados matemáticos utilizando este lenguaje.

1. Módulo 6: Álgebra
CLASE 1 : De la Aritmética al Álgebra

2. ¿Qué es la Aritmética?
La Aritmética es una rama de las matemáticas centrada en el
estudio de los números.
Específicamente, es la parte de las matemáticas que se
ocupa de estudiar las propiedades y relaciones de los
números naturales N y, con un poco más de generalidad, de
los números enteros Z.

3. Propiedades y Conjuntos
Numéricos
Las operaciones de adición y multiplicación cumplen con las siguientes propiedades en el
conjunto de los números naturales N y en los números enteros Z:
- Conmutatividad: el orden de los sumandos de una adición o de los factores en una
multiplicación no altera el resultado.
Ejemplos:
- Asociatividad: la forma de agrupar los términos en una adición o en una multiplicación
no altera el resultado.
Ejemplos:
5 + 6 = 11 y 6+ 5 = 11 ; 2 • 3 = 6 y 3 • 2 =
6
2 + (3 + 4)= 2 + 7 = 9 y (2+ 3)+ 4 = 5 + 4 = 9 ;
- Elemento neutro: al operar un número natural con el neutro el resultado es igual a
dicho número natural. Así, el neutro para la adición es el 0 y para la multiplicación es el
1.
2 • (3 • 4)= 2•12 =24 y (2 • 3) • 4= 6•4= 24 .

4. - Distributividad de la multiplicación respecto a la adición: la multiplicación es
distributiva respecto de la adición.
Ejemplo:
- Elemento Inverso: al operar un número natural con su inverso el resultado es igual al
neutro. Así, el inverso para la adición es el opuesto del número.
Ejemplo:
(2 + 1) •3 = 2•3 + 1•3 y 3•(2+ 1) = 3•2 + 3•1
3 + (-3) = 0
Propiedades y Conjuntos
Numéricos

5. Álgebra
El concepto de álgebra es mucho más amplio que el de
aritmética, ya que en ésta las cantidades se representan por
números, los que expresan valores determinados, mientras
que en el álgebra las cantidades se representan por medio
de letras, lo que permite lograr una generalización.
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6. Módulo 6: Algoritmos
CLASE 2 : Lenguaje Algebraico

7. El lenguaje algebraico es el lenguaje del álgebra. Esta es una
rama de la matemática que estudia el concepto de cantidad
considerándolo del modo más general posible.
Hoy en día, el uso del lenguaje algebraico es imprescindible,
puesto que la mayoría de las actividades del hombre, ya sean
científicas, económicas o tecnológicas, requieren de él.
Fórmulas como:
Son universales y
seguramente te resultan
muy familiares.
Lenguaje Algebraico

8. El lenguaje algebraico nos permite expresar,
mediante números, letras y operaciones, una
información dada.
Ejemplos:
El área del rectángulo está dada por:
El perímetro del cuadrado está dado por:
a cm
b cm
A = a • b cm2
x cm
x cm
P = 4 • x cm
Si un auto recorre 50 km en t minutos, la velocidad promedio
del auto está dada por:
V= km/h

9. Al utilizar el lenguaje algebraico, normalmente no
escribimos los signos de multiplicación ( • , ×) o
división (÷ , :) en las expresiones.
Así,
3 • 2x Se escribe
6x
1 • n o n • 1
Se escribe
n
p • q o q • p Se escribe
pq
b • (x + 3) Se escribe b(x + 3)
(a + b) ÷ c Se escribe
3 • a Se escribe
3a
n • n
Se escribe
n2
Usualmente se
escriben las
letras en orden
alfabético.
Usualmente se escriben
primero los números.
Se lee “n al cuadrado”.

10. Escribe las siguientes expresiones sin utilizar los signos de
multiplicación y división.
¡ AHORA TE TOCA A TI !
(b – 3) : 4
(n + m ) ÷ p
5 • m • n
4a • 4a
5 • 7a

11. Revisemos tus respuestas:
(b – 3) : 4
(n + m ) ÷ p
5 • m • n
4a • 4a
5 • 7a
5mn 35a
16a2

12. ¿Cómo se escriben, en lenguaje algebraico, los
siguientes enunciados?
La diferencia entre el
doble de x y su mitad.
2x –
Dos veces el producto de
m y n. 2mn
Un tercio de x.
Tres veces la suma de
f y g.
3(f + g)
El triple de a. 3a
Lenguaje algebraico
1.
2.
3.
4.
5.

13. U6: ÁLGEBRA
CLASE 3 : Términos Semejantes

14. Términos semejantes: son aquellos que tienen igual factor
literal.
6a y 5a son términos semejantes.
IMPORTANTE
6ab y 5a no son términos semejantes.
Tienen distintas
letras.
Dos términos no son semejantes aunque tengan la mismas letras, tambien deben
tener igual exponentes
¡ AHORA TE TOCA A TI !
Encierra de un mismo color los términos semejantes en las
siguientes expresiones algebraicas
a ) 9x2 – 3x + 5x – 5x2
b) x3 – x2 + 4x3 – x2 +x2 y − xy. + 2 – 3x2y

15. Es importante tener en cuenta que las operaciones usadas en
álgebra siguen las mismas reglas que las usadas en aritmética.
Ejemplos:
a + ( b + c) = (a + b) + c
a(bc) = (ab)c
ÁLGEBRA
2 + 7 = 7 + 2 a + b = b + a
a • b = b • a ó ab = ba
ARITMÉTICA
4 • 5 = 5 • 4
1 + ( 4 + 3) = (1 + 4) + 3
2 • (4 • 5) = (2 • 4) • 5
Propiedad
conmutativa.
Propiedad
asociativa.

16. ReducciónTérminos semejantes:
x + x + x = 3 • x
2x + 3x = 5x
y + y + y + y + y = 5 • y
5x - 2x = 3x
Este proceso se llama “reducción
de términos semejantes” y lo
estudiarás detalladamente más
adelante, por ahora nos permitirá
resolver algunas ecuaciones.

17. PRACTIQUEMOS : Reducelos términos semejantes
3a + a =
5xy – 2xy =
x2 + x – 5x2 =
4x + 6x =
x + 3x + 5 =
Son términos semejantes.

18. Módulo 6: Algoritmos
Clase n°3: Ecuaciones

19. Ecuaciones
Una Ecuación es una igualdad con una o más
cantidades desconocidas llamadas incógnitas.
Resolver una ecuación es encontrar el valor de la o
las incógnitas que hacen verdadera la igualdad.
Ejemplos: • x + 17 = 23
• 3 x = 6
• x + y = 2 + 4y

20. Una ecuación puede ser representada por una
balanza que se encuentra en equilibrio.
Lo que está en el platillo de la izquierda pesa lo
mismo que el platillo de la derecha.
x + 4 = 8 + 4
entonces x = 8

21. Ecuaciones de 1 paso
Para resolver una ecuación en forma algebraica, hemos de
despejar la incógnita, es decir, hemos de dejar la incógnita sola
en uno de los miembros.

22. Observación:
Las ecuaciones de las formas
a + x = b (ecuaciones aditivas) y
a · x = b (ecuaciones multiplicativas)
Se denominan de Primer Grado, porque el
exponente máximo de la incógnita es 1.
HAZLO TU!
e)
f)

23. Ecuaciones de 2 paso
Se trata de resolver ecuaciones donde la incógnita tiene más de
una operación. Para despejar la incógnita, comenzamos con las
operaciones suma o resta y luego con multiplicación o división.

24. Observación:
Las ecuaciones de dos pasos son de la forma
a x+b = c
HAZLO TU!
a)
b)
c)
d)
e)
f)

25. Ecuaciones con incógnitas en ambos miembros de la ecuación
Para resolver este tipo de ecuaciones se debe:
1° Dejar todas las incógnitas un solo miembro de la ecuación y
reducir términos semejantes.
2° Resolver cada lado de la ecuación hasta dejar solo un término
en cada lado.
3° Despejar la incógnita como si fuese una ecuación de un paso.

26. Ejemplo:
5x - 3 = 13 - 3x /+3x
5x - 3 + 3x = 13 - 3x + 3x
8x - 3 = 13
HAZLO TU!
a)
b)
c)
8x - 3 = 13 /+3
8x -3 +3 = 13 + 3
8x = 16 /:8
x = 2
2 - x = x - 8
7x = 3x + 8
6x + 7 - 2x = x - 19 + 5