El documento habla sobre el lenguaje algebraico. Explica que el lenguaje algebraico es el lenguaje del álgebra y que utiliza letras en lugar de números para lograr una generalización. También menciona que el uso del lenguaje algebraico es indispensable en actividades científicas, económicas y tecnológicas.
Acertijo del «CÁLCULO DE ÁREA Y PERÍMETRO DEL ROMPECABEZAS DE LA LETRA T»JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y diseña Acertijo del «CÁLCULO DE ÁREA Y PERÍMETRO DEL ROMPECABEZAS DE LA LETRA T». El objetivo de esta presentación es, presentar didácticamente, mediante representaciones pictóricas (imágenes) y abstractas (simbólicas), el proceso de solución de cálculo del Área y Perímetro de una de una figura geométrica con forma de letra T. Se destaca en el proceso de solución, la necesidad de aplicar procesos mentales visu-espaciales (capacidad para representar, analizar y manipular objetos mentalmente) que permitirán llegar a la solución bajo otra disposición geométrica que llevan a conformar la misma figura geométrica de la figura con forma de letra T.
Acertijo del «CÁLCULO DE ÁREA Y PERÍMETRO DEL ROMPECABEZAS DE LA LETRA T»JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y diseña Acertijo del «CÁLCULO DE ÁREA Y PERÍMETRO DEL ROMPECABEZAS DE LA LETRA T». El objetivo de esta presentación es, presentar didácticamente, mediante representaciones pictóricas (imágenes) y abstractas (simbólicas), el proceso de solución de cálculo del Área y Perímetro de una de una figura geométrica con forma de letra T. Se destaca en el proceso de solución, la necesidad de aplicar procesos mentales visu-espaciales (capacidad para representar, analizar y manipular objetos mentalmente) que permitirán llegar a la solución bajo otra disposición geométrica que llevan a conformar la misma figura geométrica de la figura con forma de letra T.
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2. Lenguaje Algebraico
En el mundo hay una amplia variedad de
idiomas, tales como el castellano, inglés y
portugués. También hay lenguajes propios de
los oficios que se realizan; por ejemplo, una
pauta de música para una músico.
3. • El lenguaje algebraico el lenguaje del Álgebra y
ésta es una rama de la matemática que estudia el
concepto de cantidad considerándolo del modo
más general posible.
• El concepto de Álgebra es mucho más amplio que
el de aritmética, ya que en ésta las cantidades se
representan por números, los que expresan
valores determinados, mientras que en el Álgebra
las cantidades se representan por medio de letras,
lo que permite lograr una generalización.
4. Hoy en día, el uso del lenguaje algebraico es
imprescindible, puesto que la mayoría de las
actividades del hombre, ya sean científicas,
económicas o tecnológicas, requieren de él.
Fórmulas como:
Son universales y
seguramente te resultan
muy familiares.
5. El lenguaje algebraico nos permite expresar, mediante
números, letras y operaciones, una información dada.
Ejemplos:
El área del rectángulo está dada por:
El perímetro del cuadrado está dado por:
a cm
b cm
A = a • b cm2
x cm
x cm
P = 4 • x cm
Si un auto recorre 50 km en t minutos, la velocidad promedio
del auto está dada por:
V=
50
t
km/h
6. Al utilizar el lenguaje algebraico, normalmente no
escribimos los signos de multiplicación ( • , ) o
división ( , :) en las expresiones.
Así,
3 • 2x Se escribe
6x
1 • n o n • 1
Se escribe
n
p • q o q • p Se escribe
pq
b • (x + 3) Se escribe b(x + 3)
(a + b) c Se escribe a b
c
3 • a Se escribe
3a
n • n
Se escribe
n2
Usualmente se
escriben las
letras en orden
alfabético.
Usualmente se escriben
primero los números.
Se lee “n al cuadrado”.
7. Escribe las siguientes expresiones sin utilizar los signos de
multiplicación y división.
¡ AHORA TE TOCA A TI !
(b – 3) : 4
(n + m ) p
5 • m • n
4a • 4a
5 • 7a
9. ¿Cómo se escriben, en lenguaje algebraico, los
siguientes enunciados?
La diferencia entre el
doble de x y su mitad.
2x –
Dos veces el producto de
m y n. 2mn
Un tercio de x.
Tres veces la suma de
f y g.
3(f + g)
El triple de a. 3a
Lenguaje algebraico
1.
2.
3.
4.
5. x
2
x
3
10. Es importante tener en cuenta que las operaciones usadas en
álgebra siguen las mismas reglas que las usadas en aritmética.
Ejemplos:
a + ( b + c) = (a + b) + c
a(bc) = (ab)c
ÁLGEBRA
2 + 7 = 7 + 2 a + b = b + a
a • b = b • a ó ab = ba
ARITMÉTICA
4 • 5 = 5 • 4
1 + ( 4 + 3) = (1 + 4) + 3
2 • (4 • 5) = (2 • 4) • 5
Propiedad
conmutativa.
Propiedad
asociativa.
11. Determina la o las expresiones equivalentes a :
Son equivalentes. Propiedad
conmutativa.
a + 2
5(n + 2)
5n + 2
(n + 2) • 5
5(2 + n)
2 + a
2a
a2
Son equivalentes. Propiedad
conmutativa.
13. Aplicaremos las mismas propiedades que en aritmética:
x + x + x = 3 • x
2x + 3x = 5x
y + y + y + y + y = 5 • y
5x - 2x = 3x
Este proceso se llama “reducción
de términos semejantes” y lo
estudiarás detalladamente más
adelante, por ahora nos permitirá
resolver algunas ecuaciones.
6a y 5a son términos
semejantes.
IMPORTANTE
6ab y 5a no son
términos semejantes.
Tienen distintas
letras.
14. Practiquemos:
a + a =
5y – 2y =
x + x –x =
4x + 6x =
x + 3x + 5 =
Son términos semejantes.
1a + 1a = 2a
1x + 1x – 1x = 1x = x Son términos semejantes.
4x + 6x = 10x Son términos semejantes.
5y – 2y = 3y
1x + 3x + 5 =
Son términos semejantes.
Son términos semejantes solo
x y 3x.
4x + 5
15. ECUACIONES
Una Ecuación es una igualdad con una o más
cantidades desconocidas llamadas incógnitas.
Resolver una ecuación es encontrar el valor
de la o las incógnitas que hacen verdadera la
igualdad.
Ejemplos: • x + 17 = 23
• 3 x = 6
• x + y = 2 + 4y
16. Una ecuación puede ser representada por una
balanza que se encuentra en equilibrio.
Lo que está en el platillo de la izquierda pesa lo
mismo que el platillo de la derecha.
x + 4 = 8 + 4
17. •Al sumar o restar un mismo número a ambos
miembros de una igualdad, esta se mantiene.
•Si se multiplican o dividen por un mismo número
ambos miembros de la igualdad, esta se mantiene.
•Las ecuaciones de las formas
a + x = b (ecuaciones aditivas) y
a · x = b (ecuaciones multiplicativas)
Se denominan de Primer Grado, porque el
exponente máximo de la incógnita es 1.
•Para comprobar, sustituimos el valor de x en la
ecuación original.