ELABORADO POR HENDERLY TORRES, ESTUDIANTE DE TURISMO DE LA UPTAEB

2. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL “ANDRES ELOY BLANCO”
ESTUDIANTE:
HENDERLY NATHACHA TORRES
GONZALEZ
Matemática Trayecto Inicial-
GRUPO-A

3. • SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o
más términos, se deben reunir todos los términos semejantes
que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad
distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
• RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La resta es una operación matemática en la cual se elimina una
parte a una cantidad, lo que se representa con dos números o
cifras separados por el signo menos (-), también es conocida
como diferencia. A los efectos de la aritmética la resta implica
siempre una disminución, en el caso del álgebra puede significar
disminución o aumento lo cual dependerá de los signos de los
números a restar entre sí.
Esta operación puede llevarse a cabo con números positivos,
negativos, enteros, decimales, fracciones o con estructuras más
complejas como los polinomios, vectores, números imaginarios,
entre otros, pero siempre entre términos semejantes.

4. • VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRÁICA
El valor numérico de una expresión algebraica es el
número que resulta de sustituir las variables de la de
dicha expresión por valores concretos y completar las
operaciones. Una misma expresión algebraica puede
tener muchos valores numéricos diferentes, en función
del número que se asigne a cada una de las variables de
la misma.
 2X𝑌2
+ 5𝑋𝑌2
=
Solución:
=(2+5) 𝑋𝑌2
=7𝑋𝑌2
 6𝑎2
𝑏4
+ (−8𝑎2
𝑏2)
=
Solución:
=6𝑎2
𝑏4
− 8𝑎2
𝑏2)
=(6−8)𝑎2
𝑏4
=−2𝑎2
𝑏4

5.  6𝑏 − 3𝑏 =
Solución:
=6b-(3b)
=6b-3b
=3b
 −13𝑎2 − 5𝑎2𝑏 =
Solución:
= 13𝑎2
− 5𝑎2
𝑏
= −18𝑎2
𝑏
 𝑥 + 6 2
Solución:
= 𝑥2 + 2𝑥6 + 62
=𝑥2
+ 12𝑥 + 36
 (3𝑥2+3)2 =
Solución:
= (3𝑥2
)2
+ 2.3𝑥, 3 + 32
= 94
+ 18𝑥2
+ 9

6. • Multiplicación de expresiones algebraicas:
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra
expresión algebraica, en otras palabras, es una operación
matemática que consiste en obtener un resultado
llamado producto a partir de dos factores algebraicos
llamada multiplicando y multiplicador.
• Leyes de exponentes para la multiplicación
Por tratarse de un curso elemental de álgebra, necesitaremos
las propiedades de teoría de exponentes ya anteriormente
estudiadas. Por tratarse de multiplicación entre polinomios,
usaremos las 3 principales leyes de la potenciacion para la
multiplicación y son:
Multiplicación de potencias de bases iguales
an⋅am=an+man⋅am=an+m
Potencia de un producto
(ab)n=an⋅bn(ab)n=an⋅bn
Potencia de potencia
(an)m=anm

7. • Ley de signos
Otro punto a tener en cuenta es la ley de signos que usaremos
usualmente en la multiplicación algebraica, sobre todo en los
ejercicios. La ley de signos nos dice que:
•La multiplicación de signos iguales es siempre positiva.
•La multiplicación de signos diferentes es siempre negativa.
Veamos esta nomenclatura en el siguiente recuadro:
Multiplicación de signos iguales Multiplicación de signos diferentes
(+)(+)=+ (+)(-)=-
(-)(-)=+ (-)(+)=-
• División algebraica
La división algebraica es una operación entre dos expresiones
algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra
expresión llamado cociente por medio de un algoritmo.

8. • Clases de división
•División exacta.
Esta división se define cuando el residuo RR es cero, entonces:
D=dq+0→D/d=q
•División inexacta.
Esta división se define cuando el residuo RR es diferente de
cero. De la identidad, dividiendo entre el divisor dd, tenemos:
D/d=dq+R/d→D/d=q+R/d
Significa que la división es inexacta ya que existe un termino
adicional R/d
• Ley de los signos para la división
Téngase en cuenta las siguientes leyes de los signos para la
división entre expresiones algebraicas que son a menudo muy
usados tanto en ejemplos como ejercicios. Sea la siguiente
tabla:
División de signos iguales
resulta ser positivo
División de signos diferentes
resulta ser negativo
(+)(+)=+(−)(−)=+ (−)(+)=–

9.  3𝑥2
. 4𝑥4
=
Solución:
= 12𝑥6
 −2𝑦3
. 3𝑦4
Solución:
=(-2.3)(𝑦3. 𝑦4)
=−6𝑦7
 𝑥2
+ 3𝑥 + 4 ÷ 𝑥 − 2
𝑥2 + 3𝑥 + 4 X-2
−𝑥2 + 2𝑥
0𝑥2 5x + 4
-5x +10
14
X+5

10. 𝑥3 + 0
𝑥2
+ 0𝑥 + 8 𝑥22𝑥 + 4
X+2
 𝑥3 + 0
𝑥2
+ 0𝑥 + 8 𝑥22𝑥 + 4
÷
𝑥3
+ 2
𝑥2
− 4𝑥
+2
𝑥2
− 4𝑥+8
-2
𝑥2
− 4𝑥+8
0 0 0

11. • Los productos notables
•Se llama productos notables a ciertas expresiones
algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso
saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de
hacerlo paso por paso.
•Se les llama productos notables (también productos especiales)
precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio
cuadrado
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado
de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad
multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda
cantidad.
Demostración:

12. Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos
encontramos con una expresión de la forma a2 + 2ab +
b2 debemos identificarla de inmediato y saber que
podemos factorizarla como (a + b)2
Demostración:
La factorización
Es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una
suma o resta de términos algebraicos en un producto algebraico.
También se puede entender como el proceso inverso del
desarrollo de productos notables.

13. Puede decirse que la factorización permite descomponer una
expresión algebraica en factores para presentarla de una
manera más simple. Cabe destacar que los factores son
expresiones que se someten a una multiplicación para la
obtención de un producto.
• Factorización de números enteros
Tomemos el caso de la factorización de números enteros. Este proceso
implica la descomposición de los números compuestos en divisores que,
al ser multiplicados, posibilitan obtener el número en cuestión.
De acuerdo al teorema de factorización única, también conocido
como teorema fundamental de la aritmética, un número entero positivo
solamente puede descomponerse de una forma en números primos. Se
llama numero primo, por otra parte, al número natural que es mayor
que 1 y que solamente cuenta con dos divisores naturales: el 1 y él
mismo.
Veamos el caso del número 81:
81 / 3
27 / 3
9 / 3
3 / 3
1
La factorización de 81 en números primos, de este modo, es 3 elevado a
4 (3 x 3 x 3 x 3).

14.  (𝑥2+6)2 =
Solución:
= 𝑥2
+2𝑥. 6 + 62
= 𝑥2
+12x+36
 (3𝑥 + 3)2
Solución:
=(3𝑥2
)2
+2.3x.3+32
= 94
+ 18𝑥2
+ 9
 𝑥4
+ 𝑥3
=
Solución:
𝑥4 + 𝑥3 = notamos que 𝑥2
𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛
𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎:
𝒙𝟒 + 𝒙𝟑 = 𝒙𝟐(𝒙𝟐 + 𝒙)
 4𝑥4
+ 6𝑥2
Solución:
4𝑥4
+ 6𝑥2
=Podemos factorizarlo y decir que
2𝑥2
𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜.
4𝑥4
+ 6𝑥2
= 2𝑥2
(2𝑥2
+3)

15. • https://youtu.be/FboTr4foiJE
• https://youtu.be/athYuPXPkeY
• https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matema
ticas/algebra/polinomios/ejercicios-de-
factorizacion-y-raices-de-polinomios.html
• https://youtu.be/qFjYTAcDs_E
• Htps://www.superprof.es/apuntes/escolar/matemat
icas/algebra/polinomios/expresiones-
algebraicas.html
• https://conceptodefinicion.de/expresiones-algebraicas/