Lenguaje algebraico

1. MATEMÁTICA
Lenguaje algebraico y Expresiones
algebraicas
Docentes: Carolina Gutiérrez Salas
Cursos: Séptimo B – Séptimo C

2. Objetivo de Apredizaje Contenido conceptuales

3. Texto del estudiante:

4. Formas de expresar la matemática

5. Hoy en día, el uso del lenguaje algebraico es imprescindible, puesto que la
mayoría de las actividades del hombre, ya sean científicas, económicas o
tecnológicas, requieren de él.
Fórmulas como:
Son universales y seguramente te resultan
muy familiares.

6. El lenguaje algebraico nos permite expresar, mediante números, letras y operaciones, una
información dada.
Ejemplos:
El área del rectángulo está dada por:
El perímetro del cuadrado está dado por:
a cm
b cm
A = a • b cm2
x cm
x cm
P = 4 • x cm
Si un auto recorre 50 km en t minutos, la velocidad promedio
del auto está dada por:
V=
50
t
km/h

7. Al utilizar el lenguaje algebraico, normalmente no escribimos los signos de multiplicación
( • , ) o división ( , :) en las expresiones.
Así,
3 • 2x Se escribe
6x
1 • n o n • 1
Se escribe
n
p • q o q • p Se escribe
pq
b • (x + 3) Se escribe b(x + 3)
(a + b)  c Se escribe a  b
c
3 • a Se escribe
3a
n • n
Se escribe
n2
Usualmente se escriben las
letras en orden alfabético.
Usualmente se escriben
primero los números.
Se lee “n al cuadrado”.

8. Escribe las siguientes expresiones sin utilizar los signos de multiplicación y división.
(b – 3) : 4
(n + m )  p
5 • m • n
4a • 4a
5 • 7a
¡ AHORA TE TOCA A TI !

9. Revisemos tus respuestas:
(b – 3) : 4
(n + m )  p
5 • m • n
4a • 4a
5 • 7a
5mn 35a
16a2
m  n
p
b - 3
4

10. Es importante tener en cuenta que las operaciones usadas en
álgebra siguen las mismas reglas que las usadas en aritmética.
Ejemplos:
a + ( b + c) = (a + b) + c
a(bc) = (ab)c
ÁLGEBRA
2 + 7 = 7 + 2 a + b = b + a
a • b = b • a ó ab = ba
ARITMÉTICA
4 • 5 = 5 • 4
1 + ( 4 + 3) = (1 + 4) + 3
2 • (4 • 5) = (2 • 4) • 5
Propiedad
conmutativa.
Propiedad
asociativa.

11. Determina la o las expresiones equivalentes a :
Son equivalentes. Propiedad
conmutativa.
a + 2
5(n + 2)
5n + 2
(n + 2) • 5
5(2 + n)
2 + a
2a
a2
Son equivalentes. Propiedad
conmutativa.

12. Observemos ahora los siguientes ejemplos aritméticos:
2 + 2 + 2 = 3 • 2
6 + 6 + 6 + 6 + 6 =
2 • 6 + 3 • 6 = 5 • 6
9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 5 • 9
5 • 4 – 2 • 4 = 3 • 4
4 + 4 + 4 + 4 + 4 – (4 + 4) =
¿Qué pasará con expresiones algebraicas del tipo
x + x + x ?

13. Lenguaje algebraico
El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos, y, además, las trata como números en
operaciones y propiedades, se llama lenguaje algebraico.
En algebra se utilizan letras y números de forma combinada para representar por medio de un “Expresión”
números o cantidades que no conocemos esta expresión se conoce como expresión algebraica.
Algunas palabras cotidianas se pueden representar con operaciones matemáticas y en el lenguaje algebraico hay unos
símbolos que tu ya conoces…

14. Lenguaje natural Lenguaje algebraico
Un número aumentado en tres 𝐱 + 𝟑
Cuatro veces un número 𝟒 ∙ 𝐲
Un número disminuido en cinco 𝐳 − 𝟓
El triple de un número, aumentado en uno 𝟑 ∙ 𝐱 + 𝟏
La mitad de un número 𝐚
𝟐
Ejemplos:
Oraciones en lenguaje
natural, expresadas
en lenguaje
algebraico.
Analicemos la
siguiente frase:

15. ¿Cómo se escriben, en lenguaje algebraico, los siguientes enunciados?
La diferencia entre el doble de x y
su mitad.
2x –
Dos veces el producto de m y n. 2(mn)
Un tercio de x.
Tres veces la suma de f y g. 3(f + g)
El triple de a.
3a
Lenguaje
algebraico
1.
2.
3.
4.
5. x
2
x
3
¿Cómo se escriben, en lenguaje algebraico, los siguientes enunciados?

16. ¡Practica!
Trabajo con texto de estudio pag 76.n°2 –nº 4

18. Soluciones

20. Tarea 3 decimas Próxima Clase

22. Término algebraico
Objetivo :
Reconocer las características de las expresiones algebraicas.

23. Término algebraico
Corresponde al producto o cociente de letras y números. En cada término
podemos identificar el coeficiente numérico y el factor literal, compuesto por
una o más letras con sus respectivos exponentes. El grado del término algebraico
corresponde a la suma de los exponentes de todas las letras que componen el
factor literal.

24. Trabajo con texto de estudio pag 78.N°1 –Nº 2
¡Practica!

26. Trabajo con texto de estudio pag 79 Nº3

27. Expresiones algebraicas
Objetivo :
Reducir expresiones algebraicas reuniendo términos semejantes.

28. Expresiones algebraicas
Es una agrupación de uno o más términos algebraicos unidos por
operaciones aritméticas de adición o sustracción. Algunos ejemplos de
expresiones algebraicas son:
𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝟓𝒛 𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝒙𝒚 + 𝒚𝟐
3𝑥
4𝑧
−7𝑥
5𝑧2
Si dos o más términos tienen el mismo factor literal (la
misma letra), se dice que son términos semejantes.
y
y
Son términos semejantes (misma letra x)
No son términos semejantes (misma letra Z distinto
exponente 𝑧2)

29. Reducción de términos semejantes
Si en una expresión algebraica hay términos semejantes, sus coeficientes numéricos se
pueden sumar o restar. Después de realizar estas operaciones, la expresión algebraica
obtenida tiene menos términos, por lo que este proceso es conocido como reducción de
términos semejantes.
Cuando se reducen los términos semejantes, se suman o se restan sus
coeficientes numéricos y se conserva el factor literal.
Ejemplo: El perímetro (P) de un rectángulo corresponde a la suma se todos sus lados.
Se representa con la expresión 𝑷 = 𝒂 + 𝒃 + 𝒂 + 𝒃
Se puede reducir como: 𝑎 𝑎
𝑏
𝑏
𝑃 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑎 + 𝑏
𝑃 = 2𝑎 + 2𝑏

30. RECUERDA: Cuando se reducen los términos semejantes, se suman o se
restan sus coeficientes numéricos y se conserva el factor literal.
Ejemplo 2
𝟏𝟒𝒙𝒚 + 𝟓𝒙 − 𝟐𝒙𝒚 − 𝟑𝒙
𝟏𝟒𝒙𝒚 + 𝟓𝒙 − 𝟐𝒙𝒚 − 𝟑𝒙
𝟏𝟒𝒙𝒚 − 𝟐𝒙𝒚 + 𝟓𝒙 − 𝟑𝒙
𝟏𝟐𝒙𝒚 + 𝟐𝒙
Ejemplo 1
𝟒𝒙 + 𝟏𝟐𝒙𝒚 + 𝟑𝒙 + 𝟏𝟔𝒙𝒚 + 𝒙
𝟒𝒙 + 𝟏𝟐𝒙𝒚 + 𝟑𝒙 + 𝟏𝟔𝒙𝒚 + 𝒙
𝟒𝒙 + 𝟑𝒙 + 𝒙 + 𝟏𝟐𝒙𝒚 + 𝟏𝟔𝒙𝒚
𝟖𝒙 + 𝟐𝟖𝒙𝒚

31. Ejemplo 1
𝟒𝒙 + 𝟏𝟐𝒙𝒚 + 𝟑𝒙 + 𝟏𝟔𝒙𝒚 + 𝒙
𝟒𝒙 + 𝟏𝟐𝒙𝒚 + 𝟑𝒙 + 𝟏𝟔𝒙𝒚 + 𝒙
𝟒𝒙 + 𝟑𝒙 + 𝒙 + 𝟏𝟐𝒙𝒚 + 𝟏𝟔𝒙𝒚
𝟖𝒙 + 𝟐𝟖𝒙𝒚
Agrupas los números con X y los
sumas cuando una letra esta sola
como la X vale 1 en este caso
4x +3x + x =8x
En el caso de los números con XY
haces lo mismo sumas
12xy + 16xy =28xy

32. ¡Practica!
1) A + A =
2) X +X - =
3) 4x + 6x =
4) 5y – 2y =
5) x+ 3x +5 =

36. Apoyo audiovisual para complementar tu aprendizaje
https://www.youtube.com/watch?v=UNWFLuUfiX4