El algoritmo A* es un método de búsqueda que encuentra la ruta óptima entre dos puntos considerando tanto la distancia recorrida como la estimación de la distancia restante. Calcula un valor de mérito para cada nodo que considera la distancia recorrida y estimada, explorando primero los nodos con menor mérito hasta alcanzar el destino. Se ilustra aplicando A* para encontrar la ruta terrestre más eficiente entre Torreón y Acuña evaluando varios puntos intermedios.

1. ALGORITMO A*
Mario Alberto Espinosa Villarreal
29 DE MAYO DE 2017
SISTEMAS AVANZADOS DE MANUFACTURA

2. Introducción:
El algoritmo A* es un método de busca que se encarga de encontrar la ruta de menor coste
entre dos puntos, llamándole coste al nodo que tenga menor peso o menor distancia al
nodo inicia. Es ampliamente utilizada en las ciencias de la computación para encontrar
rutas, trazando trayectos entre distintos nodos posibles y analizando cada uno de estos
hasta dar con el camino más eficiente. Un ejemplo de este sistema en uso seria el GPS, o el
mismo google maps, ya que te muestra rutas a seguir y siempre (la mayoría de los casos)
google te dirige por la ruta mas eficiente.
Fue presentado por Peter E. Hart, Nils J. Nilsson y Bertram Raphael en el año 1968, se
clasifica dentro de los algoritmos de búsqueda en grafos. Es la forma más ampliamente
conocida de la búsqueda primero el mejor, siendo la búsqueda A* tanto completa como
óptima.
Búsqueda heurística:
La familia de los algoritmos informados, frente a los desinformados o por fuerza bruta, son
aquellos que poseen una información extra sobre la estructura a objeto de estudio, la cual
explotan para alcanzar más rápidamente su objetivo final, con un camino de costo mínimo
desde el punto inicial al final.
La búsqueda informada es aquella que utiliza el conocimiento específico del problema más
allá de la definición del problema en sí mismo, la cual puede encontrar soluciones de una
manera más eficiente que una estrategia no informada, increíblemente ineficiente en la
mayoría de los casos.
El problema de algunos algoritmos de búsqueda informada en estructuras de relativa
complejidad, como puede ser el algoritmo voraz, es que se guían exclusivamente por la
función heurística, la cual puede no indicar el camino de coste más bajo, o por el coste real
de desplazarse de un nodo a otro, pudiéndose dar el caso de que sea necesario realizar un
movimiento de coste mayor para alcanzar lasolución. Es por ello bastante intuitivo elhecho
de que un buen algoritmo de búsqueda informada debería tener en cuenta ambos factores,
el valor heurístico de los nodos y el coste real del recorrido. A la forma más ampliamente
conocida de la búsqueda primero el mejor se le llama búsqueda A*.

3. Desarrollo:
Esta función de evaluación que etiquetará los nodos de la red estará compuesta a su vez
por otras dos funciones. Una de ellas indicará la distancia actual desde el nodo origen hasta
el nodo a etiquetar, y la otra expresará la distancia estimada desde este nodo a etiquetar
hasta el nodo destino hasta el que se pretende encontrar un camino mínimo. Es decir, si se
pretende encontrar el camino más corto desde el nodo origen s, hasta el nodo destino t, un
nodo intermedio de la red n tendría la siguiente función de evaluación f(n) como etiqueta:
f(n)= g(n) + h(n)
Donde:
-g(n) indica la distancia del camino desde el nodo origen s al n.
-h(n) expresa la distancia estimada desde el nodo n hasta el nodo destino t.
El algoritmo irá explorando nodos de la red y sus sucesores (aquellos nodos con lo que les
une algún enlace) basándose en su valor de mérito. Es decir, mantendrá una lista ordenada
por valor creciente de mérito de los nodos que pueden ser explorados, y de ahí seleccionará
el de menor valor, que será el primero de la lista. El algoritmo empezará analizando el nodo
que se toma como origen para el problema del camino más corto. Calculará su mérito, y a
continuación pasará a explorar sus nodos sucesores, es decir, los nodos con los que esté
unido por un enlace este nodo fuente. Para estos nodos se calculará su mérito, y se
seleccionará aquél de ellos que presente un menor valor, que será el que se someterá a
análisis. Ahora el algoritmo continuará su ejecución explorando los nodos vecinos de ese
nodo con merito menor, y así sucesivamente, hasta llegar al caso donde el nodo a analizar
sea el nodo destino del problema, momento en que el algoritmo termina y ya se dispone
de la solución. Para llevar a cabo este funcionamiento será necesario un registro donde el
algoritmo ira guardando el conjunto de nodos que han sido explorados con sus valores
correspondientes de mérito, y de donde seirán eliminando aquellos que seanseleccionados
para ser analizados.
Propiedades del algoritmo A*:
 Como todo algoritmo de búsqueda en anchura, A* es un algoritmo completo: en
caso de existir una solución, siempre dará con ella.
 Si para todo nodo n del grafo se cumple g(n) = 0, nos encontramos ante una
búsqueda voraz. Si para todo nodo n del grafo se cumple h(n) = 0, A* pasa a ser una
búsqueda de coste uniforme no informada.

4.  Para garantizar la optimalizad del algoritmo, la función h(n) debe ser admisible, o
sea que no sobrestime el coste real de alcanzar el nodo objetivo.
 De no cumplirse dicha condición, el algoritmo pasa a denominarse simplemente A,
y a pesar de seguir siendo completo, no se asegura que el resultado obtenido sea el
camino de coste mínimo. Asimismo, si garantizamos que h(n) es consistente (o
monótona), es decir, que para cualquier nodo n y cualquiera de sus sucesores, el
coste estimado de alcanzar el objetivo desde n no es mayor que el de alcanzar el
sucesor más el coste de alcanzar el objetivo desde el sucesor.
 La complejidad computacional está relacionada con la calidad de la heurística que
se utilice en el problema. En el caso peor, con una heurística de pésima calidad, la
complejidad será exponencial, mientras que, en el caso mejor, con una buena h'(n),
el algoritmo se ejecutará en tiempo lineal.
 El espacio requerido por A* para ser ejecutado es su mayor problema. Dado que
tiene que almacenar todos los posibles siguientes nodos de cada estado, la cantidad
de memoria que requerirá será exponencial con respecto al tamaño del problema.
Para solucionar este problema, se han propuesto diversas variaciones de este
algoritmo, como pueden ser RTA*, IDA* o SMA*.
 El rendimiento de los algoritmos de búsqueda heurística depende de la calidad de
la función heurística.
Llegar de Torreón a Acuña con algoritmo A*
En este ejercicio se escogerá la mejor ruta, con el menor coste para viajar por carro de
Torreón a acuña.
Lo primero que se hizo fue analizar distintos puntos de Coahuila, los cuales creímos
necesarios para poder llegar a la meta. Estos puntos (nodos) fueron:
 Cuatro Ciénegas
 Monclova
 Ocampo
 San Buenaventura
 Parras de la fuente
 Allende
 Piedras Negras

5. Una vez analizados estos puntos se encontró que de torreón solo se pueden desprender
tres puntos:
Leyenda:
Color negro: distancia de carretera
Color rojo: distancia área
En este punto aplicamos la función F(n) = g(n) + h(n) para cada nodo que se desprende de
torreón
Torreón- Parras de la Fuente: 159 + 447.9 = 606.9
Torreón – Monclova: 367 + 272.8 = 639.8
Torreón – Cuatro Ciénegas: 246 + 282.2 = 528.2
En este caso tendríamos que escoger el camino con menor peso o coste, que sería Torreón
– Cuatro Ciénegas, así que desarrollamos a partir de este nodo
Torreón
485.7 km
Cuatro
Ciénegas
282.2 km
Monclova
272.8 km
Parras de la
fuente
447.9 km
367 Km (México 40)

6. Desarrollamos los siguientes nodos considerando el coste que ya teníamos al avanzar a
Cuatro Ciénegas.
Cuatro Ciénegas-San Buenaventura: 246 + 59.2 + 259.1 = 564.3
En este caso no desarrollamos Ocampo porque ese nodo no tiene hijos o puntos a
desarrollar para llegar a nuestro objetivo.
Torreón
485.7 km
Cuatro
Ciénegas
282.2 km
Monclova
272.8 km
Parras de la
fuente
447.9 km
367 Km (México 40)
San
Buenaventura
259.1 km
Ocampo
264.7 km
50.7 Km
Coah.20
59.2 Km
México30

7. Aquí analizaremos el nodo de San Buenaventura el cual tiene dos nodos hijos:
San Buenaventura-Monclova: 246 + 59.2 + 21.7 + 272.8 = 599.7
San Buenaventura-Allende: 246 + 59.2 + 187 + 108.8 = 601
En este caso escogeremos el nodo de Monclova a desarrollar
Torreón
485.7 km
Cuatro
Ciénegas
282.2 km
Monclova
272.8 km
Parras de la
fuente
447.9 km
367 Km (México 40)
San
Buenaventura
259.1 km
Ocampo
264.7 km
50.7 Km
Coah.20
59.2 Km
México30
Allende
108.8 km
187 Km
México57
21.7 Km México30

8. El único nodo que se desarrolla después de Monclova es Allende así que se analizara el
punto:
Monclova-Allende: 246 + 59.2 + 21.7 + 188 + 108.8 = 623.7
Con este análisis y analizando los demás nodos desarrollamos tenemos que el de menor
costo sería San Buenaventura Allende y no Monclova Allende, asíque retomamos el camino
con menor coste
Torreón
485.7 km
Cuatro
Ciénegas
282.2 km
Monclova
272.8 km
Parras de la
fuente
447.9 km
367 Km (México 40)
San
Buenaventura
259.1 km
Ocampo
264.7 km
50.7 Km
Coah.20
59.2 Km
México30
Allende
108.8 km
187 Km
México57
21.7 Km México30
188 KmRosita-Allende

9. Se analizan los nodos descendientes de allende los cuales son Piedras Negras y Acuña.
Allende-Acuña: 246 + 59.2 + 187 + 115 = 607.2
Allende-Piedras Negras: 246 + 59.2 + 187 + 54.7 + 80.9 = 627.8
En este punto se puede observar que hay un nodo menor que el de allende Acuña que sería
Torreón Parras, así que hay que desarrollar Parras.
Torreón
485.7 km
Cuatro
Ciénegas
282.2 km
Monclova
272.8 km
Parras de la
fuente
447.9 km
367 Km (México 40)
San
Buenaventura
259.1 km
Ocampo
264.7 km
50.7 Km
Coah.20
59.2 Km
México30
Allende
108.8 km
187 Km
México57
21.7 Km México30
188 KmRosita-Allende
Piedras Negras
80.9 km
Acuña
0 km
54.7 Km México2
115 KmMéxico29

10. Desarrollamos Parras de la Fuente con Monclova:
Parras de la fuente-Monclova: 159 + 258 + 272.8 = 689.8
Con este último calculo comprobamos que nuestra mejor ruta es la anterior ya que Parras
de la fuente-Monclova tiene un mayor peso que Allende-Acuña
Torreón
485.7 km
Cuatro
Ciénegas
282.2 km
Monclova
272.8 km
Parras de la
fuente
447.9 km
367 Km (México 40)
San
Buenaventura
259.1 km
Ocampo
264.7 km
50.7 Km
Coah.20
59.2 Km
México30
Allende
108.8 km
187 Km
México57
21.7 Km México30
188 KmRosita-Allende
Piedras Negras
80.9 km
Acuña
0 km
54.7 Km México2
115 KmMéxico29
258 Km Mx 57

11. Nuestra ruta fue:
 Torreón
 Cuatro Ciénegas
 San Buenaventura
 Allende
 Acuña
Con un total de 607.2 Km de recorrido.
Conclusión:
El algoritmo A* es de gran utilidad cuando se quiere tomar una ruta con el menor coste ya
que analiza todos los nodos descendientes del camino que se había tomado anteriormente
además de analizardos puntos en cadanodo que seríaelcamino terrestre junto con el coste
y la distancia aérea con respecto la meta u objetivo a llegar.

12. Bibliografía:
http://idelab.uva.es/algoritmo
http://es.distancias.himmera.com/buscar/
https://www.ecured.cu/Algoritmo_de_B%C3%BAsqueda_Heur%C3%ADstica_A*
https://www.google.com.mx/maps
https://www.youtube.com/watch?v=CWJHqxWZI2U&t=772s