Este documento presenta un proyecto de aula sobre la generación automática de variantes de trayectorias aplicada al diseño óptimo de redes hidráulicas de abasto. El proyecto utiliza algoritmos de grafos para generar múltiples variantes de trayectorias y seleccionar la opción óptima según criterios múltiples definidos por el usuario. El documento describe cada etapa del procedimiento, incluyendo la generación de grafos, triangulación de Delaunay, algoritmo de Kruskal, y selección de la mejor solución.

1. CURSO DE NIVELACIÓN DE CARRERA
MÓDULO: LÓGICAS DE PENSAMIENTO
ASIGNATURA: INTRODUCCIÓN A LA
COMUNICACIÓN CIENTÍFICA
DOCENTE:ING. PAOLA MALDONADO
PROYECTO DE AULA: RESUMEN DE UN
ARTÍCULO CIENÍFICO RELACIONADO A LA
CARRERA
ESTUDIANTE: SANTIAGO TOLEDO
CURSO: CING-04
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2. GENERACIÓN AUTOMÁTICA DE VARIANTES DE TRAYECTORIAS APLICADA AL DISEÑO
ÓPTIMO BAJO CRITERIOSMÚLTIPLES DE REDES HIDRÁULICAS DE ABASTO
El trabajo en plantas y dimensionamiento de trayectorias es uno de los problemas que ha llamado la atención en la ingeniería
por la relación que existe con procesos de traslado de energía y pérdidas de combustibles. En geometría computacional para
obtener el mejor posibles triangulación de puntos es necesario considerar todos los segmentos posibles de ahí se generan las
mallas, conjuntamente con la producción de algoritmos, así se logra el menor esfuerzo posibles por parte del usuario. La
generación de redes de diseño debe ser hecha en base a la conformación de la información, del análisis y la síntesis mediante
sistemas establecidos de ingenierías bajo criterios múltiples.
La distribución en planta de trayectorias posee la necesidad de disminuir los costos de inversión y operación para una
optimización aceptable, para realizar dicha mejora en estas redes existen dos perspectivas, una es: supone una total libertad
para ejecutar el trazado de la trayectoria, el otro punto de vista trata de que la selección de posibles alternativas de trazado
sobre zonas públicas y de paso.
Para comprender de cómo se resuelve la problemática de la generación automática de variantes de trayectorias debemos
recordar la terminología sobre grafos, un grafo G es una dupla G= (V, A) donde V es un conjunto no vacío de vértices y A es un
conjunto aristas. En grafos no dirigidos es necesario que las aristas sean diferentes, dados los vértices v, w se dice que están
conectados si existe un camino entre cualquier par de vértices.
Podemos representar un grafo mediante matrices adyacentes, las aristas son representadas mediante M (vértices, vértices) de
boléanos donde M(v,w)=1, sí y sólo sí (v,w) pertenece a A. Es vital tener en cuenta que si el número de vértices es grande y
hay poca conectividad se desperdicia memoria en los sistemas electrónicos.
Existe también representar los grafos mediante listas de adyacencia la cual consiste en que para cada nodo de V tendremos
una lista de aristas que parten de ese vértice. Si el grafo es no dirigido entonces cada arista (v,w) será representada dos veces
en el plano teórico en la lista v y en la de w.
Los recorridos por grafo de da dan de dos maneras la primera se constituye como búsqueda en profundidad, consiste en tomar
un vértices de partida se marca como visto y se recorre por todos los demás. La segunda manera es búsqueda en amplitud
Procedimiento general de preparación de decisión; en primer lugar determinamos el trazado de la red cerrado con mayor
cantidad de ciclos, esto se hace a partir de los vértices definidos se construye la red de mallada de mayor cantidad de ciclos,
esto lo hacemos mediante la creación de algoritmos de generación de trazado automático o establecida por el usuario auxiliado
por herramientas computacionales.
Triangulación de Delaunay
Existen varios algoritmos para lograr una triangulación de Delaunay en 2D, sin embargo el más utilizado para trabajos de la
vida cotidiana es el algoritmo de Bowyer-Watson, mediante éste se adiciona puntos de manera secuencial a una triangulación
de Delaunay ya existente.
Procedimiento para adicionar un punto de triangulación primero adicionamos el punto a la triangulación, encontrar todos los
triángulos cuyo círculo contenga al nuevo punto, después eliminamos los triángulos que contienen al punto en un círculo, de
aquí se creará un círculo convexo, por último unimos el punto adicionado a todos los vértices correspondientes.
Siguiendo con la preparación de la decisión hay que modificar la red desarrollada con apoyo en un sistema a criterio del
usuario, lo realizamos teniendo en consideración los requisitos para la tarea, el sistema articulará los tramos obtenidos para
evitar intersecciones con puntos ya preestablecidos.
Como tercera acción a realizar sigue la determinación de la red mínima priorizada, el usuario una vez que ya estableció la
mayor cantidad de ciclos todas las posibilidades de trazados entre vértices, pero pueden existir aristas que desde el punto de
vista estratégico sea conveniente priorizar para que se mantengan durante el proceso de generación.
La siguiente actividad consiste encontrar y solucionar el problema del árbol generador mínimo (AGM), éste trata de que el
diseño de circuitos es aquel que busca conectar un conjunto de vértices mediante una red de longitud la sumatoria de las
longitudes de las aristas que integran la red. Una acción seguida que se hace para encontrar el árbol generador mínimo de un
grafo es siguiendo las siguientes fases: en primer lugar un árbol con n vértices tiene exactamente n – 1 aristas, después
debemos tomar en cuenta que existe un único camino entre dos vértices de un árbol y como última fase agregar una arista
cualquiera a un árbol crea un ciclo, eliminando cualquier arista de este ciclo se recupera el árbol.
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3. En el cuarto paso se sigue con la implementación del algoritmo de Kruskal para determinar el árbol de expansión de costo
mínimo dado un grafo ponderado no dirigido, dado u grafo ponderado G= (V, A), el algoritmo parte del grafo G`= (V, Ø). Cada
vértice es una componente convexa en sí misma.
En cada caso de ejecución se elige la arista, siguiendo este proceso: si se une dos aristas que pertenecen a distintas
componentes conexas entonces se añade el árbol de expansión G’; en otro caso no se coge, ya que formaría un ciclo en G’.
Se continúa con el algoritmo de Kruskal; sea T conjunto de aristas, el lugar donde se guardarán las aristas del árbol. Mientras T
contenga menos n -1 aristas hacer lo siguiente, elegir la arista, borrar (v,w), después añadir (v,w) si es conveniente.
Entre las necesidades del algoritmo están que las aristas deben ser ordenadas, según el coste, además se necesita de
operaciones para saber si dos vértices están en la misma componente conexa. Como último requisito está la relación de dos
vértices pertenecientes a una componente conexa.
En la siguiente fase del procedimiento general está el sexto paso la generación de variantes de trayectoria de redes de
malladas, a partir de la red de mayor cantidad de ciclos se analiza el hecho de eliminar aristas que no pertenezcan a la red
priorizada. Esta acción garantiza la obtención uniforme de circuitos de la red mallada según perímetros.
Para esto se aplican los algoritmos para los recorridos de recorridos de grafos, así se calcula la distancia mínima desde un
vértice dado hasta cualquier otro, aplicando el principio de optimalidad. De aquí se generan variantes de redes cerradas
mientras no se obtenga un vértice del grafo que su grado sea menor a 2.0.
Siguiendo el proceso se continúa con la generación de soluciones de diseño que resultan próximas al criterio de eficiencia del
que realiza la tarea, este procedimiento se base en buscar entre todas las alternativas generadas encontrar la más apropiada
para que cumpla con los requisitos en el problema u optimización de las redes tratadas. Para lograr una mejora en la elección
de la alternativa hay que aplicar el método de integración de variables, primero se obtiene una cadena con tantos dígitos como
tramos halla, donde cada dígito codifica el diámetro a utilizar en el tramo correspondiente.
Se sigue con dos pasos más, el penúltimo trata de la selección de la solución que satisface de la mejor manera el criterio
completo de preferencias del usuario, a partir de la culminación de todas las fases anteriores y mediante las gráficas
respectivas se llega a la correcta elección de la mejor alternativa para el problema planteado de malladas.
Por último se debe elaborar planos, informes y datos técnicos, luego de elegir la mejor variante se empieza el proceso donde
se documentan las prácticas y resultados de la tarea realizada, siguiendo formatos ya establecido.
Las conclusiones del tema abordado, cabe en que aporta un compromiso razonable entre los diferentes indicadores de
eficiencia de la red según su destino, los programas utilizados para el diseño de redes cerradas, que han sido revisados se
cumplen en el cálculo de una trayectoria definida sin realizar procesos extras.
La utilización de algoritmos en problemas de grafos y las gráficas de las variantes de trayectoria facilitan al diseñador la toma
de decisiones para conseguir el mejor resultado; se ha logrado la integración de buena forma del conjunto de opciones y
procesos que conllevaron la investigación y la consecución de los resultados los mismo que fueron favorables.
Referencias bibliográficas
J.R. Hechavarría Hernández, J. Arzola Ruiz, E. Escofet Batista, L. Rodríguez Gil. (2007). Generación automática de variantes
de trayectorias aplicada al diseño óptimo bajo criterios múltiples de redes hidráulicas de abasto. www.redalyc.org. Ing.
Mecánica, vol 10, núm. 2, pp 71-78.
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