El documento presenta los conceptos básicos de los algoritmos de grafos, incluyendo la representación de grafos dirigidos y no dirigidos, diferentes tipos de recorridos como el recorrido en profundidad y por niveles, y los caminos y circuitos de Euler.
Programación 3: Ordenación topológica, matriz de caminos y algoritmo WarshallAngel Vázquez Patiño
Esta presentación le pertenece a Christian Paul Salinas
Introducción
Ordenación Topológica
Relación de Precedencia
Grafo Dirigido Aciclico
Complejidad
Pasos
Implementación del algoritmo de ordenación topológica(Ejemplo en Java)
Matriz de caminos, Algoritmo de Warshall
Matriz Cierre Transitivo
Complejidad
Ejemplo Paso a paso, e Implementación del algoritmo en Java
El documento describe los grafos como una estructura de datos para representar relaciones entre objetos. Define un grafo como un conjunto de vértices y aristas, y explica diferentes tipos de grafos como dirigidos y no dirigidos. También cubre conceptos como grados de nodos, caminos, conectividad y dos formas comunes de representar grafos: matriz de adyacencia y lista de adyacencia.
Este documento proporciona una introducción a los grafos. Define un grafo como una estructura de datos dinámica que permite representar relaciones entre objetos de manera gráfica. Explica conceptos clave como nodos, aristas, grado de un nodo, camino y grafos dirigidos y no dirigidos. También cubre métodos para representar y obtener caminos en grafos, así como conceptos adicionales como subgrafos y árboles de expansión mínima.
Este documento trata sobre la teoría de grafos. Define un grafo como un conjunto de vértices y aristas que los conectan. Explica conceptos básicos como vértices, aristas, grado de un vértice, subgrafos y más. También cubre clasificaciones de grafos como dirigidos, no dirigidos, pesados y otros. Finalmente, introduce algoritmos como búsqueda en profundidad y anchura.
Este documento presenta una introducción a los grafos. Define un grafo como una estructura de datos compuesta por un conjunto de vértices y aristas que los conectan. Explica que los grafos permiten modelar problemas de conectividad y optimización. Luego define conceptos básicos como grado de un vértice, vértices adyacentes, caminos, ciclos y más. Finalmente introduce grafos dirigidos y métodos para representarlos como matrices y listas de adyacencia.
Un grafo es un conjunto de objetos llamados vértices unidos por enlaces llamados aristas, que permiten representar relaciones binarias entre elementos de un conjunto. Formalmente, un grafo G se define como un par ordenado (V, E) donde V es un conjunto de vértices y E un conjunto de aristas que relacionan los vértices. Existen diferentes tipos de grafos como no dirigidos, dirigidos y ponderados.
El documento describe los grafos como una estructura de datos que representa relaciones entre objetos. Define un grafo G como un par ordenado (V,A) donde V es el conjunto de vértices y A el conjunto de aristas. Explica los tipos de grafos, conceptos como grados, caminos y conectividad. Finalmente presenta dos posibles representaciones de un grafo: matriz de adyacencia y lista de adyacencia.
Fundamentos de la Teoría de Grafos en Curso de EducagratisEducagratis
En el Aula Virtual online de Educagratis ( http://www.educagratis.org ) es posible encontrar un curso gratis de GRAFOS, TEORIAS Y HERRAMIENTAS (http://computacion.educagratis.org ) en el cual se tratan los siguientes contenidos:
- TEORIA Y CONCEPTOS DE GRAFOS
- CURSO DE GRAFOS DE CRISTINA JORDAN LLUCH
- INTRODUCCION A LA VISUALIZACION DE REDES Y GRAFOS
- GEPHI PARA EL ESTUDIO DE GRAFOS
Y muchos otros cursos de diversas áreas:
- Animales, Aves y Peces ( http://animales.educagratis.org )
- Artes, Diseño, Pintura y Dibujo ( http://artes.educagratis.org )
- Autoayuda ( http://autoayuda.educagratis.org )
- Belleza y Moda ( http://belleza.educagratis.org )
- Ciencias Alternativas ( http://alternativas.educagratis.org )
- Ciencias Naturales ( http://ciencias.educagratis.org )
- Ciencias Sociales y Juridicas ( http://sociales.educagratis.org )
- Cocina, Bebidas, Pastelería y Repostería ( http://cocina.educagratis.org )
- Computación e Informática ( http://computacion.educagratis.org )
- Construcción, Arquitectura y Paisajismo ( http://construccion.educagratis.org )
- Deportes y Educación Física ( http://deportes.educagratis.org )
- Educación, Religión y Filosofía ( http://educacion.educagratis.org )
- Historia, geografía, tradiciones y cultura ( http://historia.educagratis.org )
- Hogar, Tejido, Borado y Jardín ( http://hogar.educagratis.org )
- Idiomas, Lenguaje y Letras ( http://idiomas.educagratis.org )
- Juegos, Recreación y Pasatiempos ( http://juegos.educagratis.org )
- Matemáticas ( http://matematicas.educagratis.org )
- Mecánica, Autos y Motos ( http://mecanica.educagratis.org )
- Medicina, Psicología y Salud ( http://medicina.educagratis.org )
- Musica, Baile y Danza ( http://musica.educagratis.org )
- Negocios, Empresa y Economía ( http://negocios.educagratis.org )
- Técnicos, Oficios y Manualidades ( http://tecnicos.educagratis.org )
Programación 3: Ordenación topológica, matriz de caminos y algoritmo WarshallAngel Vázquez Patiño
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Introducción
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Relación de Precedencia
Grafo Dirigido Aciclico
Complejidad
Pasos
Implementación del algoritmo de ordenación topológica(Ejemplo en Java)
Matriz de caminos, Algoritmo de Warshall
Matriz Cierre Transitivo
Complejidad
Ejemplo Paso a paso, e Implementación del algoritmo en Java
El documento describe los grafos como una estructura de datos para representar relaciones entre objetos. Define un grafo como un conjunto de vértices y aristas, y explica diferentes tipos de grafos como dirigidos y no dirigidos. También cubre conceptos como grados de nodos, caminos, conectividad y dos formas comunes de representar grafos: matriz de adyacencia y lista de adyacencia.
Este documento proporciona una introducción a los grafos. Define un grafo como una estructura de datos dinámica que permite representar relaciones entre objetos de manera gráfica. Explica conceptos clave como nodos, aristas, grado de un nodo, camino y grafos dirigidos y no dirigidos. También cubre métodos para representar y obtener caminos en grafos, así como conceptos adicionales como subgrafos y árboles de expansión mínima.
Este documento trata sobre la teoría de grafos. Define un grafo como un conjunto de vértices y aristas que los conectan. Explica conceptos básicos como vértices, aristas, grado de un vértice, subgrafos y más. También cubre clasificaciones de grafos como dirigidos, no dirigidos, pesados y otros. Finalmente, introduce algoritmos como búsqueda en profundidad y anchura.
Este documento presenta una introducción a los grafos. Define un grafo como una estructura de datos compuesta por un conjunto de vértices y aristas que los conectan. Explica que los grafos permiten modelar problemas de conectividad y optimización. Luego define conceptos básicos como grado de un vértice, vértices adyacentes, caminos, ciclos y más. Finalmente introduce grafos dirigidos y métodos para representarlos como matrices y listas de adyacencia.
Un grafo es un conjunto de objetos llamados vértices unidos por enlaces llamados aristas, que permiten representar relaciones binarias entre elementos de un conjunto. Formalmente, un grafo G se define como un par ordenado (V, E) donde V es un conjunto de vértices y E un conjunto de aristas que relacionan los vértices. Existen diferentes tipos de grafos como no dirigidos, dirigidos y ponderados.
El documento describe los grafos como una estructura de datos que representa relaciones entre objetos. Define un grafo G como un par ordenado (V,A) donde V es el conjunto de vértices y A el conjunto de aristas. Explica los tipos de grafos, conceptos como grados, caminos y conectividad. Finalmente presenta dos posibles representaciones de un grafo: matriz de adyacencia y lista de adyacencia.
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- TEORIA Y CONCEPTOS DE GRAFOS
- CURSO DE GRAFOS DE CRISTINA JORDAN LLUCH
- INTRODUCCION A LA VISUALIZACION DE REDES Y GRAFOS
- GEPHI PARA EL ESTUDIO DE GRAFOS
Y muchos otros cursos de diversas áreas:
- Animales, Aves y Peces ( http://animales.educagratis.org )
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- Negocios, Empresa y Economía ( http://negocios.educagratis.org )
- Técnicos, Oficios y Manualidades ( http://tecnicos.educagratis.org )
Este documento describe los elementos básicos de la teoría de grafos, incluyendo vértices, aristas, tipos de grafos (completos, bipartitos, planos, conexos, ponderados), representaciones de grafos, y algoritmos de recorrido y búsqueda como el camino más corto, búsqueda en anchura y profundidad. También cubre árboles, incluyendo sus componentes, propiedades, clasificaciones, recorridos de árboles, y redes.
El documento describe los grafos, incluyendo su definición, tipos (orientados y no orientados), operaciones como adyacencia e incidencia, y formas de representarlos mediante matrices de adyacencia. También presenta ejemplos de grafos ponderados y cómo modelar problemas como el del agente viajero usando grafos. Finalmente, muestra código C++ para implementar una representación secuencial de grafos mediante listas y matrices.
PARA OBSERVAR PASO A PASO EL PROCESO DE LOS RECORRIDOS MINIMOS ES NECESARIO REPRODUCIRLAS EN MODO PRESENTACION PARA ASI APRECIAR EL CONTENIDO COMPLETO
Grafos,recorridos minimo, algoritmos, tipos de grafos, ilustrado, ejemplos , recorridos,terminologia,Dijkstra,Bellman - Ford, Floyd - Warshall,conceptos basicos
El documento presenta una introducción a la teoría de grafos, incluyendo definiciones básicas como vértices, aristas, grafos dirigidos y no dirigidos, así como aplicaciones como rutas entre ciudades. Explica el problema original planteado por Euler sobre los puentes de Königsberg y cómo lo resolvió usando un grafo. También describe algoritmos comunes como el de Floyd-Warshall para encontrar caminos mínimos.
Clase 9 grafos parte iii (cam min - arbol min)-ay_ed-2014Nicolas Mattone
Este documento presenta información sobre algoritmos para encontrar caminos de costo mínimo en grafos. Explica la definición de camino de costo mínimo y describe algoritmos como BFS para grafos sin peso y el algoritmo de Dijkstra para grafos con pesos positivos. También cubre grafos con pesos positivos y negativos.
Este documento describe conceptos básicos sobre grafos, incluyendo nodos, aristas, grafos dirigidos y no dirigidos. Explica dos formas comunes de representar grafos: lista de adyacencia y matriz de adyacencia. También cubre operaciones comunes como recorridos de grafos, componentes conexas, y puntos de articulación.
Este documento trata sobre grafos y conceptos relacionados. Define tipos de grafos como no dirigidos, dirigidos y valorados. Explica conceptos básicos como vértices adyacentes, grado de un vértice y representaciones como matrices y listas de adyacencia. También cubre subgrafos, grafos complementarios, caminos, componentes conexas, grafos bipartitos, recorridos eulerianos y hamiltonianos e isomorfismo de grafos.
Este documento introduce la teoría de grafos. Explica que un grafo consiste en un conjunto de vértices y aristas que representan la relación entre ellos. Da ejemplos de cómo los grafos pueden modelar sistemas como redes de aeropuertos o carreteras. Describe que los vértices se representan como puntos y las aristas como líneas entre vértices. También cubre conceptos como grafos dirigidos y multigrafos.
El documento describe los conceptos básicos de los grafos. Define un grafo como un conjunto de vértices unidos por aristas que representan relaciones binarias. Explica que un grafo se representa gráficamente como puntos unidos por líneas y consta de un conjunto de vértices y otro de aristas. Además, introduce conceptos como caminos, circuitos, grado de un vértice y valencia de un grafo.
Este documento explica brevemente los conceptos básicos de los grafos, incluyendo sus componentes (vértices y aristas), tipos (grafos eulerianos, hamiltonianos y árboles), y aplicaciones (circuitos eléctricos, redes sociales, biología). También describe cómo representar gráficamente grafos mediante matrices de adyacencia e incidencia.
Este documento presenta una introducción a los grafos y sus aplicaciones más importantes. Explica conceptos básicos como vértices, aristas, grado de un vértice, ciclos de Euler y Hamilton, y diferentes tipos de grafos. También describe formas de representar grafos como matrices de adyacencia y de incidencia.
Este documento presenta los conceptos básicos de la teoría de grafos, incluyendo definiciones de grafos, vértices, aristas y tipos de grafos. Explica el problema histórico de los siete puentes de Königsberg y cómo se resolvió utilizando la teoría de grafos. También cubre temas como matrices de adyacencia e incidencia, isomorfismo de grafos, ciclos de Euler y Hamilton. Finalmente, incluye ejercicios para identificar elementos en grafos.
El documento trata sobre técnicas de programación para grafos. Explica que un grafo es una estructura de datos no lineal que permite representar relaciones entre objetos. Describe los tipos de grafos y métodos para realizar búsquedas y obtener el camino más corto en un grafo, como el algoritmo de Dijkstra y el método de Warshall. Finalmente, muestra ejemplos de código C++ para la representación, inserción de nodos y enlaces en un grafo.
El documento introduce la teoría de grafos, incluyendo su simbología y tipos de grafos. Explica que un grafo consiste en vértices y aristas, y puede clasificarse como simple, completo, complemento o bipartido dependiendo de sus características. Un grafo completo conecta cada vértice, mientras que un grafo bipartido consta de dos conjuntos de vértices sin conexiones internas.
El documento presenta un resumen de los capítulos 1 y 2 de un libro sobre teoría de grafos algorítmica. Introduce conceptos básicos como qué es un grafo, tipos de grafos, y operaciones como unión e intersección. También explica el algoritmo de búsqueda en anchura para encontrar la distancia entre vértices en un grafo conectado.
El documento introduce la teoría de grafos y sus conceptos fundamentales. Explica que un grafo consiste en un conjunto de nodos unidos por aristas o segmentos. Presenta diferentes tipos de grafos como grafos dirigidos, no dirigidos, regulares, bipartitos, conexos y árboles. También define conceptos clave como camino, valencia, lazo y ramas paralelas. Finalmente, menciona algunas aplicaciones de los grafos como la modelización de circuitos y rutas de transporte público.
I1M2010-T22: Algoritmos sobre grafos en HaskellJosé A. Alonso
Se especifica el tipo abstracto de datos de las grafos, se presentan 2 implementaciones en Haskell del TAD y se estudia los algoritmos de recorrido en profundidad y en anchura y el algoritmo de Prim.
Este es el tema 22 del curso de introducción a Haskell. El código y los restantes temas se encuentran en http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-10/temas.html
Este documento presenta información sobre grafos. Define conceptos clave como vértices, aristas, grado de un vértice, caminos, ciclos y más. También describe tres estructuras de datos comúnmente usadas para representar grafos: lista de aristas, lista de adyacencia y matriz de adyacencia. Explica las operaciones básicas de cada una y su complejidad temporal.
El documento trata sobre conceptos básicos de teoría de grafos como rutas, ciclos, grafos y vértices. Explica el problema de los puentes de Königsberg y cómo se puede modelar con un grafo. También presenta teoremas sobre la existencia de ciclos y rutas de Euler y Hamilton en función del grado de los vértices de un grafo. Finalmente, propone algunos ejercicios prácticos para determinar si es posible realizar ciertos recorridos pasando una sola vez por cada puerta o vértice.
La representación de listas de adyacencia almacena para cada vértice una lista de los vértices adyacentes, ahorrando espacio al no almacenar todos los posibles arcos. Esto requiere espacio proporcional a vértices más arcos. Permitir determinar adyacencia en O(n) pero no permite cambiar el número de vértices. Una lista de listas permite añadir/eliminar vértices modificando la estructura.
Este documento define y explica los conceptos de grafo bipartito y grafo bipartito completo. Un grafo bipartito es aquel cuyos vértices se pueden separar en dos conjuntos disjuntos de tal forma que cada arista una un vértice de un conjunto con uno del otro. Un grafo bipartito completo es aquel donde cada vértice de un conjunto está conectado a todos los vértices del otro conjunto.
Técnicas prácticas para la solución de algunos grafos 1Juan Velez
El documento describe varias técnicas para resolver grafos. Explica el árbol recubridor mínimo para conectar todos los nodos de un grafo minimizando la distancia, la técnica de maximización de flujo para determinar la cantidad máxima que puede fluir a través de un grafo, y la técnica de la ruta más corta y el algoritmo de Floyd-Warshall para encontrar las rutas más cortas entre pares de nodos en un grafo.
Este documento describe los elementos básicos de la teoría de grafos, incluyendo vértices, aristas, tipos de grafos (completos, bipartitos, planos, conexos, ponderados), representaciones de grafos, y algoritmos de recorrido y búsqueda como el camino más corto, búsqueda en anchura y profundidad. También cubre árboles, incluyendo sus componentes, propiedades, clasificaciones, recorridos de árboles, y redes.
El documento describe los grafos, incluyendo su definición, tipos (orientados y no orientados), operaciones como adyacencia e incidencia, y formas de representarlos mediante matrices de adyacencia. También presenta ejemplos de grafos ponderados y cómo modelar problemas como el del agente viajero usando grafos. Finalmente, muestra código C++ para implementar una representación secuencial de grafos mediante listas y matrices.
PARA OBSERVAR PASO A PASO EL PROCESO DE LOS RECORRIDOS MINIMOS ES NECESARIO REPRODUCIRLAS EN MODO PRESENTACION PARA ASI APRECIAR EL CONTENIDO COMPLETO
Grafos,recorridos minimo, algoritmos, tipos de grafos, ilustrado, ejemplos , recorridos,terminologia,Dijkstra,Bellman - Ford, Floyd - Warshall,conceptos basicos
El documento presenta una introducción a la teoría de grafos, incluyendo definiciones básicas como vértices, aristas, grafos dirigidos y no dirigidos, así como aplicaciones como rutas entre ciudades. Explica el problema original planteado por Euler sobre los puentes de Königsberg y cómo lo resolvió usando un grafo. También describe algoritmos comunes como el de Floyd-Warshall para encontrar caminos mínimos.
Clase 9 grafos parte iii (cam min - arbol min)-ay_ed-2014Nicolas Mattone
Este documento presenta información sobre algoritmos para encontrar caminos de costo mínimo en grafos. Explica la definición de camino de costo mínimo y describe algoritmos como BFS para grafos sin peso y el algoritmo de Dijkstra para grafos con pesos positivos. También cubre grafos con pesos positivos y negativos.
Este documento describe conceptos básicos sobre grafos, incluyendo nodos, aristas, grafos dirigidos y no dirigidos. Explica dos formas comunes de representar grafos: lista de adyacencia y matriz de adyacencia. También cubre operaciones comunes como recorridos de grafos, componentes conexas, y puntos de articulación.
Este documento trata sobre grafos y conceptos relacionados. Define tipos de grafos como no dirigidos, dirigidos y valorados. Explica conceptos básicos como vértices adyacentes, grado de un vértice y representaciones como matrices y listas de adyacencia. También cubre subgrafos, grafos complementarios, caminos, componentes conexas, grafos bipartitos, recorridos eulerianos y hamiltonianos e isomorfismo de grafos.
Este documento introduce la teoría de grafos. Explica que un grafo consiste en un conjunto de vértices y aristas que representan la relación entre ellos. Da ejemplos de cómo los grafos pueden modelar sistemas como redes de aeropuertos o carreteras. Describe que los vértices se representan como puntos y las aristas como líneas entre vértices. También cubre conceptos como grafos dirigidos y multigrafos.
El documento describe los conceptos básicos de los grafos. Define un grafo como un conjunto de vértices unidos por aristas que representan relaciones binarias. Explica que un grafo se representa gráficamente como puntos unidos por líneas y consta de un conjunto de vértices y otro de aristas. Además, introduce conceptos como caminos, circuitos, grado de un vértice y valencia de un grafo.
Este documento explica brevemente los conceptos básicos de los grafos, incluyendo sus componentes (vértices y aristas), tipos (grafos eulerianos, hamiltonianos y árboles), y aplicaciones (circuitos eléctricos, redes sociales, biología). También describe cómo representar gráficamente grafos mediante matrices de adyacencia e incidencia.
Este documento presenta una introducción a los grafos y sus aplicaciones más importantes. Explica conceptos básicos como vértices, aristas, grado de un vértice, ciclos de Euler y Hamilton, y diferentes tipos de grafos. También describe formas de representar grafos como matrices de adyacencia y de incidencia.
Este documento presenta los conceptos básicos de la teoría de grafos, incluyendo definiciones de grafos, vértices, aristas y tipos de grafos. Explica el problema histórico de los siete puentes de Königsberg y cómo se resolvió utilizando la teoría de grafos. También cubre temas como matrices de adyacencia e incidencia, isomorfismo de grafos, ciclos de Euler y Hamilton. Finalmente, incluye ejercicios para identificar elementos en grafos.
El documento trata sobre técnicas de programación para grafos. Explica que un grafo es una estructura de datos no lineal que permite representar relaciones entre objetos. Describe los tipos de grafos y métodos para realizar búsquedas y obtener el camino más corto en un grafo, como el algoritmo de Dijkstra y el método de Warshall. Finalmente, muestra ejemplos de código C++ para la representación, inserción de nodos y enlaces en un grafo.
El documento introduce la teoría de grafos, incluyendo su simbología y tipos de grafos. Explica que un grafo consiste en vértices y aristas, y puede clasificarse como simple, completo, complemento o bipartido dependiendo de sus características. Un grafo completo conecta cada vértice, mientras que un grafo bipartido consta de dos conjuntos de vértices sin conexiones internas.
El documento presenta un resumen de los capítulos 1 y 2 de un libro sobre teoría de grafos algorítmica. Introduce conceptos básicos como qué es un grafo, tipos de grafos, y operaciones como unión e intersección. También explica el algoritmo de búsqueda en anchura para encontrar la distancia entre vértices en un grafo conectado.
El documento introduce la teoría de grafos y sus conceptos fundamentales. Explica que un grafo consiste en un conjunto de nodos unidos por aristas o segmentos. Presenta diferentes tipos de grafos como grafos dirigidos, no dirigidos, regulares, bipartitos, conexos y árboles. También define conceptos clave como camino, valencia, lazo y ramas paralelas. Finalmente, menciona algunas aplicaciones de los grafos como la modelización de circuitos y rutas de transporte público.
I1M2010-T22: Algoritmos sobre grafos en HaskellJosé A. Alonso
Se especifica el tipo abstracto de datos de las grafos, se presentan 2 implementaciones en Haskell del TAD y se estudia los algoritmos de recorrido en profundidad y en anchura y el algoritmo de Prim.
Este es el tema 22 del curso de introducción a Haskell. El código y los restantes temas se encuentran en http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-10/temas.html
Este documento presenta información sobre grafos. Define conceptos clave como vértices, aristas, grado de un vértice, caminos, ciclos y más. También describe tres estructuras de datos comúnmente usadas para representar grafos: lista de aristas, lista de adyacencia y matriz de adyacencia. Explica las operaciones básicas de cada una y su complejidad temporal.
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Este documento define y explica los conceptos de grafo bipartito y grafo bipartito completo. Un grafo bipartito es aquel cuyos vértices se pueden separar en dos conjuntos disjuntos de tal forma que cada arista una un vértice de un conjunto con uno del otro. Un grafo bipartito completo es aquel donde cada vértice de un conjunto está conectado a todos los vértices del otro conjunto.
Técnicas prácticas para la solución de algunos grafos 1Juan Velez
El documento describe varias técnicas para resolver grafos. Explica el árbol recubridor mínimo para conectar todos los nodos de un grafo minimizando la distancia, la técnica de maximización de flujo para determinar la cantidad máxima que puede fluir a través de un grafo, y la técnica de la ruta más corta y el algoritmo de Floyd-Warshall para encontrar las rutas más cortas entre pares de nodos en un grafo.
Este documento presenta las soluciones a un ejercicio propuesto sobre grafos. Incluye determinar la matriz de adyacencia y de incidencia de un grafo, y si es conexo, simple, regular, completo, hamiltoniano o euleriano. También incluye demostrar cadenas, ciclos, árbol generador y subgrafo parcial del grafo dado.
Este documento describe los conceptos básicos de los grafos conexos. Un grafo conexo es un grafo en el que existe un camino entre cualquier par de vértices. Esto significa que todos los vértices están relacionados de alguna manera. El documento proporciona ejemplos de grafos conexos, como un sistema de transporte público donde cada parada está conectada a través de rutas. También explica que la conectividad define una relación de equivalencia entre los vértices de un grafo.
Este documento presenta información sobre grafos y sus propiedades. Explica que un grafo es hamiltoniano si contiene un ciclo que visita cada vértice exactamente una vez. También define lo que es un ciclo euleriano y un grafo bipartito. Resuelve varios ejercicios aplicando estas definiciones y propiedades de los grafos.
Este documento describe diferentes tipos de matrices, incluyendo matrices simétricas, anti-simétricas y hermíticas. Una matriz simétrica tiene elementos iguales a ambos lados de su diagonal principal, mientras que una matriz anti-simétrica tiene elementos iguales pero de signo opuesto a ambos lados de su diagonal principal. El documento también discute cómo cualquier matriz puede descomponerse de manera única en la suma de una matriz simétrica y una anti-simétrica. Finalmente, se define una matriz hermítica como una matriz cuadrada compleja igual a su
Mi Carnaval, Aplicación web para la gestión del carnaval y la predicción basa...micarnavaltupatrimon
Mi Carnaval es la plataforma que permite conectar al usuario con la cultura y la emoción del Carnaval de Blancos y Negros en la ciudad de Pasto, esta plataforma brinda una amplia oferta de productos, servicios, tiquetería e información relevante para generarle valor al usuario, además, la plataforma realiza un levantamiento de datos de los espectadores que se registran, capturando su actividad e información relevante para generar la analítica demográfica del evento en tiempo real, con estos datos se generan modelos predictivos, que permiten una mejor preparación y organización del evento, de esta manera ayudando a reducir la congestión, las largas filas y, así como a identificar áreas de alto riesgo de delincuencia y otros problemas de seguridad.
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Mi Carnaval, Aplicación web para la gestión del carnaval y la predicción basa...
Algoritmos de Grafos
1. Tema: Algoritmos de Grafos
C´atedra: Algoritmos y Complejidad
Mg. Mart´ın M. P´erez
Facultad de Ciencias de la Administraci´on
Universidad Nacional de Entre R´ıos
Noviembre de 2015
2. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
En la clase de hoy: Algoritmos de Grafos
1 Introducci´on
2 Representaci´on de Grafos
3 Recorridos
Recorrido en Profundidad: Grafos No Dirigidos
Puntos de Articulaci´on
Recorrido en Profundidad: Grafos Dirigidos
Grafos Ac´ıclicos: Orden Topol´ogico
Recorrido por Niveles
4 Camino y Circuito de Euler
Algoritmo de Fleury
5 Bibliograf´ıa
Mart´ın P´erez (FCAD – UNER) Algoritmos de Grafos Noviembre de 2015 2 / 19
3. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Introducci´on
Los grafos son estructuras muy importantes en las ciencias
de la computaci´on. Con ellos se puede encontrar la soluci´on
a una inmensa variedad de problemas.
Hoy veremos t´ecnicas generales que pueden usarse cuando
no se requiere ning´un orden particular para visitar cada
nodo.
Mart´ın P´erez (FCAD – UNER) Algoritmos de Grafos Noviembre de 2015 3 / 19
4. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Representaci´on de Grafos No Dirigidos (GND)
Memoria GND =
Θ(n2
) Matriz de Adyacencia
Θ(n + 2a) = Θ(m´ax(n, a)) Lista de Adyacencia
Mart´ın P´erez (FCAD – UNER) Algoritmos de Grafos Noviembre de 2015 4 / 19
5. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Representaci´on de Grafos Dirigidos (GD)
Memoria GD =
Θ(n2
) Matriz de Adyacencia
Θ(n + a) = Θ(m´ax(n, a)) Lista de Adyacencia
Mart´ın P´erez (FCAD – UNER) Algoritmos de Grafos Noviembre de 2015 5 / 19
6. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Recorridos
Un recorrido es un algoritmo que visita todos los nodos de
un grafo.
Mart´ın P´erez (FCAD – UNER) Algoritmos de Grafos Noviembre de 2015 6 / 19
7. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Recorridos
Un recorrido es un algoritmo que visita todos los nodos de
un grafo.
Los algoritmos m´as comunes generalizan las t´ecnicas para
recorrer ´arboles:
Mart´ın P´erez (FCAD – UNER) Algoritmos de Grafos Noviembre de 2015 6 / 19
8. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Recorridos
Un recorrido es un algoritmo que visita todos los nodos de
un grafo.
Los algoritmos m´as comunes generalizan las t´ecnicas para
recorrer ´arboles:
Pre-orden
Mart´ın P´erez (FCAD – UNER) Algoritmos de Grafos Noviembre de 2015 6 / 19
9. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Recorridos
Un recorrido es un algoritmo que visita todos los nodos de
un grafo.
Los algoritmos m´as comunes generalizan las t´ecnicas para
recorrer ´arboles:
Pre-orden
In-orden
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10. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Recorridos
Un recorrido es un algoritmo que visita todos los nodos de
un grafo.
Los algoritmos m´as comunes generalizan las t´ecnicas para
recorrer ´arboles:
Pre-orden
In-orden
Post-orden
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11. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Recorrido en Profundidad: Grafos No Dirigidos
Procedimiento de Recorrido en Profundidad: GND
Se elige un nodo v ∈ N como punto de partida.
Se marca el nodo v como visitado.
Si hay un nodo no visitado adyacente a v, se elige como
nuevo punto de partida.
Se sigue el proceso recursivamente, hasta que todos los
nodos de G est´en marcados.
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12. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Recorrido en Profundidad: Grafos No Dirigidos
Ejemplo
Para el siguiente grafo, ¿c´omo proceder´ıa el recorrido en
profundidad?
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13. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Recorrido en Profundidad: Grafos No Dirigidos
Ejemplo
1. dfs(1) llamada inicial
2. dfs(2) llamada recursiva
3. dfs(3) llamada recursiva
4. dfs(6) llamada recursiva
5. dfs(5) llamada recursiva; se bloquea
6. dfs(4) vecino del nodo 1 no visitado
7. dfs(7) llamada recursiva
8. dfs(8) llamada recursiva; se bloquea
9. − no hay m´as nodos para visitar
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14. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Recorrido en Profundidad: Grafos No Dirigidos
Ejemplo
´Arbol de cubrimiento asociado al recorrido
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15. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Recorrido en Profundidad: Grafos No Dirigidos
Definiciones
Punto de Articulaci´on
Un nodo v de un grafo conexo es un punto de articulaci´on
si el subgrafo obtenido por la eliminaci´on de v y todos sus
arcos incidentes deja de ser conexo.
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16. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Recorrido en Profundidad: Grafos No Dirigidos
Definiciones
Punto de Articulaci´on
Un nodo v de un grafo conexo es un punto de articulaci´on
si el subgrafo obtenido por la eliminaci´on de v y todos sus
arcos incidentes deja de ser conexo.
Grafo Biconexo
Un grafo G es biconexo si es co-
nexo y no tiene puntos de articu-
laci´on.
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17. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Recorrido en Profundidad: Grafos No Dirigidos
Definiciones
Punto de Articulaci´on
Un nodo v de un grafo conexo es un punto de articulaci´on
si el subgrafo obtenido por la eliminaci´on de v y todos sus
arcos incidentes deja de ser conexo.
Grafo Biconexo
Un grafo G es biconexo si es co-
nexo y no tiene puntos de articu-
laci´on.
Grafo Bicoherente
Un grafo G es bicoherente si ca-
da punto de articulaci´on se conec-
ta por medio de al menos dos ar-
cos a cada componente de los sub-
grafos restantes.
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18. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Recorrido en Profundidad: Grafos Dirigidos
Procedimiento de Recorrido en Profundidad: GD
El algoritmo es el mismo. La ´unica diferencia reside en la
interpretaci´on de la palabra “adyacente”
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19. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Recorrido en Profundidad: Grafos Dirigidos
Procedimiento de Recorrido en Profundidad: GD
El algoritmo es el mismo. La ´unica diferencia reside en la
interpretaci´on de la palabra “adyacente”
¿C´omo proceder´ıa el recorrido
en profundidad en este grafo
dirigido?
¿Cu´ales ser´ıan los ´arboles de
cubrimiento resultantes?
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20. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Recorrido en Profundidad: Grafos Dirigidos
Grafos Ac´ıclicos: Orden Topol´ogico
Los grafos dirigidos ac´ıclicos pueden usarse para repre-
sentar muchas relaciones interesantes.
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21. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Recorrido en Profundidad: Grafos Dirigidos
Grafos Ac´ıclicos: Orden Topol´ogico
Los grafos dirigidos ac´ıclicos pueden usarse para repre-
sentar muchas relaciones interesantes.
Orden Topol´ogico
Es un listado de los nodos de un GDA donde, si existe un arco (i, j) en
el grafo, entonces el nodo i precede al j en la lista.
¿C´omo se puede adaptar el procedimiento dfs para que
muestre el orden topol´ogico de un grafo?
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22. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Recorrido por Niveles
Recorrido por Niveles
Cuando una b´usqueda por niveles llega a cierto nodo
v, primero visita todos los vecinos de v. S´olo entonces
comienza a visitar los nodos m´as lejanos.
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23. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Recorrido por Niveles
Recorrido por Niveles
Cuando una b´usqueda por niveles llega a cierto nodo
v, primero visita todos los vecinos de v. S´olo entonces
comienza a visitar los nodos m´as lejanos.
Para el grafo
Paso Nodo Visitado Q
1. 1 2, 3, 4
2. 2 3, 4, 5, 6
3. 3 4, 5, 6
4. 4 5, 6, 7, 8
5. 5 6, 7, 8
6. 6 7, 8
7. 7 8
8. 8 −
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24. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Recorrido por Niveles
Recorrido por Niveles
Actividades
¿C´omo quedar´ıa el ´arbol de cubrimiento generado por
el recorrido de la diapositiva anterior?
¿Te anim´as a aplicar el algoritmo de recorrido por ni-
veles al grafo dirigido de la Figura 5 de los apuntes de
clase?
En http://visualgo.net/dfsbfs.html se puede ver c´omo
evolucionan los recorridos en profundidad y por niveles,
tanto para GD como para GND. ¡A experimentar!
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25. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Camino y Circuito de Euler
Un camino de Euler en un GND es un camino donde cada
arco aparece exactamente una vez .
Si el nodo inicial y el final son el mismo nodo, entonces el
camino es un circuito de Euler.
Euler enunci´o dos Teoremas:
Teorema 1: Existencia de un Camino de Euler.
Teorema 2: Existencia de Circuitos de Euler.
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26. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Camino y Circuito de Euler
Los puentes de K¨onigsberg y su grafo asociado
¿Existe en este caso camino y/o circuito de Euler?
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27. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Algoritmo de Fleury
Algoritmo de Fleury
Pasos para encontrar caminos de Euler:
1 Verificar que el grafo cumpla con las hip´otesis de los
teoremas de caminos o circuitos de Euler.
2 Elegir un v´ertice de grado impar. En caso de que no
exista, se puede elegir cualquier v´ertice.
3 En cada paso, recorrer cualquier arco disponible, eli-
giendo un puente o istmo s´olo cuando no haya alterna-
tiva.
4 Al recorrer el arco, borrarlo y continuar el proceso hasta
que todos lo v´ertices tengan grado cero.
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28. Intro Representaci´on de Grafos Recorridos Camino y Circuito de Euler Bibliograf´ıa
Referencias Bibliogr´aficas
Brassard, G. and Bratley, P. (1995).
Fundamentals of Algorithmics.
Pearson, 1ra. edition.
Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L., and Stein, C. (2009).
Introduction to Algorithms.
The MIT Press, 3ra. edition.
Diestel, R. (2005).
Graph Theory.
Springer-Verlag Heidelberg, 3ra. edition.
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