Este documento proporciona una introducción a los grafos. Define un grafo como una estructura de datos dinámica que permite representar relaciones entre objetos de manera gráfica. Explica conceptos clave como nodos, aristas, grado de un nodo, camino y grafos dirigidos y no dirigidos. También cubre métodos para representar y obtener caminos en grafos, así como conceptos adicionales como subgrafos y árboles de expansión mínima.

1. GRAFOS Mary Luz Sánchez Sánchez Cortesía de:

2. CONTENIDO INTRODUCCIÓN QUE ES UN GRAFO? CONCEPTOS IMPORTANTES GRAFOS DIRIGIDOS GRAFOS NO DIRIGIDOS METODOS DE BUSQUEDA BIBLIOGRAFIA 05/03/11 GRAFOS

3. INTRODUCCION 05/03/11 GRAFOS La Teoria de Grafos nace del análisis sobre una inquietud presentada en la isla Kueiphof en Koenigsberg (Pomerania) ya que el río que la rodea se divide en dos brazos. Sobre los brazos estaban construidos siete puentes y para los habitantes era motivo de distracción descubrir un itinerario de manera que pudieran regresar al punto de partida, después de haber cruzado por los siete puentes pero pasando sólo una vez por cada uno de ellos.

4. DEFINICION 05/03/11 Un GRAFO es una estructura de datos dinámica que permite representar diferentes tipos de relaciones entre objetos de manera gráfica. GRAFOS NODOS O VERTICES ARCOS O ARISTAS INFORMACION Relaciones

5. EJEMPLO 05/03/11 GRAFOS Bogotá Brasilia Lima Santiago Buenos Aires Montevideo 1.500 800 900 2.000 G = (V, A) V(G) = nodos o vértices (ciudades) A(G) = arcos o aristas (medio de conexión)

6. CONCEPTOS IMPORTANTES 05/03/11 Grado de un nodo Lazo o bucle Camino Grafo conexo Grafo árbol Grafo completo Grafo etiquetado Multigrafo Subgrafo GRAFOS

7. EJEMPLO 05/03/11 Los nodos c y e tienen grado 4, el nodo d tiene grado 6 y los demás nodos tiene grado 5 Existe un lazo o bucle en el nodo d Es multigrafo ya que existen dos aristas que unen los vértices a y b Existen varios caminos que unen el nodo a y el nodo d Ej. a-b-c-d-a, a-e-d , a-d o a-c-d El camino a-c-d-a es un camino cerrado El camino a-c-d-a es un camino simple, mientras que a-c-b-d-c no lo es. El camino a-c-d-a es un camino cíclico Es un Grafo conexo ya que todos los nodos tiene al menos un camino a otro nodo Es un Grafo completo ya que todos los nodos se conectan con los demás El nodo f es un nodo aislado a b c d e f GRAFOS

8. GRAFOS DIRIGIDOS 05/03/11 REPRESENTACION Matriz de Adyacencia Listas de Adyacencia OBTENCIÓN DE CAMINOS GRAFOS u v DIGRAFO a

9. 05/03/11 Matriz de Adyacencia Booleana Orden arbitrario a los vértices Filas y columnas el mismo orden Ventaja: tiempo de acceso Desventaja: espacio de almacenamiento Se puede determinar si existe un camino entre dos nodos GRAFOS a b c d a a b b c c d d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0

10. 05/03/11 Listas de Adyacencia Lista ordenada de vértices adyacentes a uno dado Se puede representar mediante un arreglo Espacio de almacenamiento NV + NA Ventaja: espacio de almacenamiento Desventaja: tiempo de búsqueda de las aristas GRAFOS a b c d a b c d b c a d b arreglo

11. 05/03/11 Obtención de Caminos Llegar desde un vértice origen a un destino recorriendo la menor distancia posible o con el menor costo. Los algoritmos más usados para este fin son: DIJSKSTRA FLOYD WARSHALL GRAFOS

12. 05/03/11 GRAFOS NO DIRIGIDOS GRAFOS u v GRAFO a G = (V,A) Si a es una arista no dirigida: (u,v) = (v,u)

13. CONCEPTOS IMPORTANTES 05/03/11 Subgrafo Subgrafo inducido Árbol libre Árbol abarcador GRAFOS

14. 05/03/11 Árbol abarcador de costo mínimo Es un árbol libre que conecta todos los vértices de V, se construye con las aristas de menor costo. Los algoritmos más usados para este fin son: PRIM KRUSKAL GRAFOS

15. 05/03/11 Recorrido de un Grafo Se caracterizan por el orden en el cual se expanden los nodos. Los dos métodos más utilizados son: Recorrido en anchura Recorrido en profundidad GRAFOS

16. 05/03/11 Cairó - Guardati, Estructuras de Datos Joyanes Aguilar Luis, Estructuras de Datos (Libro de Problemas) http://bochica.udea.edu.co/~rflorez/ed1/grafos/grafos01.html Bibliografía GRAFOS